专题2.1 正数和负数【九大题型】-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册举一反三系列（苏科版2024）

专题2.1 正数和负数【九大题型】 【苏科版2024】 【题型1 辨别正数和负数】 1 【题型2 正数和负数的分类】 3 【题型3 判断具有相反意义的量】 5 【题型4 正负数的意义】 6 【题型5 用正负数表示已知量】 8 【题型6 应用正负数的实际意义解决温差问题】 9 【题型7 应用正负数的实际意义解决时差问题】 10 【题型8 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题】 12 【题型9 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题】 14 知识点1：正数和负数的概念 大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数 【题型1 辨别正数和负数】 【例1】（23-24七年级上·陕西西安·期中）关于负数有下列4种说法：①在某个数的前面加上符号“-”得到的数；②不大于0的数；③除去正数的其他数；④在正数的前面加上符号“-”得到的数.其中正确的是 (填序号). 【变式1-1】（23-24七年级上·山西晋中·阶段练习）中国古代数学成就辉煌，数学著作众多，其中的一部记录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是（    ） A．  《九章算术》 B．  《周髀算经》 C．  《算法统宗》 D．  《几何原本》 【变式1-2】（23-24七年级·全国·专题练习）下列说法不正确的是（ ） A．在小学学过的数前面添上“–”，就是负数 B．–5°C比–6°C高1°C C．比0小的数都是负数 D．比0大的数都是正数 【变式1-3】（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“”号的数才是正数；（4）既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【题型2 正数和负数的分类】 【例2】（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-1】（23-24七年级上·陕西西安·期中）在，，，中，正数有 个，负数有 个． 【变式2-2】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在，，0，，中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-3】（23-24七年级上·湖南永州·开学考试）以下各数：，，，，0，，368中，正数有 ；负数有 ． 知识点2：具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【题型3 判断具有相反意义的量】 【例3】（23-24七年级上·河北邢台·期末）在下列选项中、具有相反意义的量是（    ） A．收入20元与支出30元 B．上升了6米和后退了7米 C．向东走3千米与向南走4千米 D．足球比赛胜5场与平2场 【变式3-1】（2024·河北唐山·七年级期末）下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（   ） A．1和2 B．和 C．和2 D．和0 【变式3-2】（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）思考下面各对量：气温下降与气温为；小南向东走与小南向西走；收入元与亏损元；胜三局与负六局其中具有相反意义的量有 ．（填序号） 【变式3-3】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）在下列选项中，不是具有相反意义的量的是（    ） A．气温升高3度与下降5度 B．盈利100元与支出100元 C．伸长与缩短 D．胜3局与负2局 【题型4 正负数的意义】 【例4】（2024·江苏扬州·一模）《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示 ． 【变式4-1】（23-24七年级上·河南许昌·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余2万元记作+2万元，则万元表示（    ） A．亏损万元 B．盈余2万元 C．亏损2万元 D．不盈余不亏损 【变式4-2】（2024·辽宁大连·二模）随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨元，记作元，那么元表示每升92号汽油的价格（    ） A．上涨元 B．上涨元 C．下降元 D．下降元 【变式4-3】（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）若用表示某产品的出口额比上一年减少，则表示该产品的出口额比上一年（   ） A．增加 B．增加 C．减少 D．减少 【题型5 用正负数表示已知量】 【例5】（23-24七年级上·四川乐山·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向上浮50米记为米，则向下潜15米记为 米． 【变式5-1】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）小明转动转盘，如果用圈表示逆时针方向转了2圈，那么沿顺时针方向转了4圈记作（　　） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 【变式5-2】（23-24七年级下·云南昆明·阶段练习）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分．如果室内温度为零上，记为，那么室外温度为零下，记为（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（23-24七年级下·云南昭通·阶段练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（　　） A． B． C． D． 【题型6 应用正负数的实际意义解决温差问题】 【例6】（23-24七年级上·重庆·期中）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ． 【变式6-1】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）我市某天的最高气温为8℃，最低气温为零下2℃，则计算温差列式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（23-24七年级上·全国·课后作业）如图所示的是某地12月28日的天气预报，下列关于温度的信息正确的是（    ） 12月28日（周五） 多云转晴 西南风2级 空气良 A．当日温差为 B．当日温差为 C．最低气温为零下 D．最低气温为零下 【变式6-3】（23-24七年级上·全国·课后作业）泗阳10月3日早上的温度是12℃，中午上升了6℃ ，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天的温差是 ℃． 【题型7 应用正负数的实际意义解决时差问题】 【例7】（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）公元年著名数学家秦九韶完成的著作《数书九章》是中世纪世界数学的最高成就，书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，这个时间我们记作；约公元前年中国现存最早的数学书《算数书》成书，那么这个时间可记作 ． 【变式7-1】（2024七年级·全国·竞赛）北京与纽约的时差为时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是 ． 【变式7-2】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时 C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时 【变式7-3】（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：记为；记为依此类推，则上午应记为 ． 【题型8 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题】 【例8】（23-24七年级上·内蒙古·阶段练习）在新冠肺炎防控期间学校每天对学生的体温进行测量，学校给每个班级发放两个测温枪，说明书上有如图的参数．小明用测温枪测量的体温是．他的实际体温m的范（     ） A． B． C． D． 【变式8-1】（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）一种零件，标明的要求是，若某个零件的直径是，此零件为 （填“合格品”或“不合格品”）． 【变式8-2】（23-24七年级上·河北衡水·阶段练习）水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“”，有一箱鸭梨的质量为，则这箱鸭梨 标准．（填“符合”或“不符合”） 【变式8-3】（23-24七年级·全国·专题练习）如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ．其中，Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，–0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（   ） A．45.02 B．45.01 C．44.98 D．44.93 【题型9 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题】 【例9】（23-24七年级上·广东深圳·期末）某学校七年级8班同学的平均体重是，若以此体重为基准，将记为，则记为（    ） A． B． C． D． 【变式9-1】（23-24七年级上·浙江温州·期中）在一次立定跳远测试中，若以为基准．小温的成绩是，记为，小州的成绩是，记为 m． 【变式9-2】（23-24七年级上·河北廊坊·期中）古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准，张明35岁，记为岁，那么李横今年25岁，记为（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【变式9-3】（23-24七年级上·广东茂名·阶段练习）某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（ ） A．3 B．﹣3 C．﹣2.5 D．﹣7.5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 正数和负数【九大题型】 【苏科版2024】 【题型1 辨别正数和负数】 1 【题型2 正数和负数的分类】 3 【题型3 判断具有相反意义的量】 5 【题型4 正负数的意义】 6 【题型5 用正负数表示已知量】 8 【题型6 应用正负数的实际意义解决温差问题】 9 【题型7 应用正负数的实际意义解决时差问题】 10 【题型8 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题】 12 【题型9 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题】 14 知识点1：正数和负数的概念 大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数 【题型1 辨别正数和负数】 【例1】（23-24七年级上·陕西西安·期中）关于负数有下列4种说法：①在某个数的前面加上符号“-”得到的数；②不大于0的数；③除去正数的其他数；④在正数的前面加上符号“-”得到的数.其中正确的是 (填序号). 【答案】④ 【分析】根据负数的定义，负数的性质来判断即可. 【详解】解：有理数分为正数、0、负数，负数是在正数前面加上一个“-”得到的数；负数是小于0的数；所以①②③表述错误，④正确； 故答案为④. 【点睛】本题考查了有理数的分类以及负数的定义，解题的关键是准确的认识负数的定义. 【变式1-1】（23-24七年级上·山西晋中·阶段练习）中国古代数学成就辉煌，数学著作众多，其中的一部记录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是（    ） A．  《九章算术》 B．  《周髀算经》 C．  《算法统宗》 D．  《几何原本》 【答案】A 【分析】根据《九章算术》方程一章引入负数概念直接选择即可得到答案； 【详解】解：∵我国《九章算术》方程一章引入负数概念， 故选：A； 【点睛】本题考查《九章算术》方程一章引入负数概念． 【变式1-2】（23-24七年级·全国·专题练习）下列说法不正确的是（ ） A．在小学学过的数前面添上“–”，就是负数 B．–5°C比–6°C高1°C C．比0小的数都是负数 D．比0大的数都是正数 【答案】A 【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数，对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】A、在小学学过的数前面添上“–”，就是负数（0除外），故本选项错误； B、–5°C比–6°C高1°C，故本选项正确； C、比0小的数都是负数，故本选项正确； D、比0大的数都是正数，故本选项正确； 故选A． 【点睛】本题考查正数和负数的概念，解题的关键是掌握正数和负数的概念. 【变式1-3】（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“”号的数才是正数；（4）既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】（1）正数前加上一个负号就是负数，说法正确； （2）不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数； （3）只有带“”号的数才是正数，说法错误，如+（-2）是负数； （4）既不是正数也不是负数，说法正确． 综合上述可得：说法正确的有（1）、（4），共计2个． 故选：B． 【点睛】考查了正数与负数：像0.1、1、2、3…这样的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，既不是正数也不是负数． 【题型2 正数和负数的分类】 【例2】（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 【变式2-1】（23-24七年级上·陕西西安·期中）在，，，中，正数有 个，负数有 个． 【答案】 4 3 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，据此进行判断即可．本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：是正数，共4个； 是负数，共3个； 故答案为：4；3． 【变式2-2】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在，，0，，中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的概念，正确熟练掌握基本知识是解决本题的关键．根据正负数的定义即可对本题作出判断． 【详解】解：在“，，0，，”中，正数有，， ∴有2个， 故选：B． 【变式2-3】（23-24七年级上·湖南永州·开学考试）以下各数：，，，，0，，368中，正数有 ；负数有 ． 【答案】 ，，368 ，， 【分析】根据正数和负数的定义，即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得： 正数有： ，，368； 负数有：，，； 故答案为：，，368；，，，． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的定义，解题的关键是掌握大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数． 知识点2：具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【题型3 判断具有相反意义的量】 【例3】（23-24七年级上·河北邢台·期末）在下列选项中、具有相反意义的量是（    ） A．收入20元与支出30元 B．上升了6米和后退了7米 C．向东走3千米与向南走4千米 D．足球比赛胜5场与平2场 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正数和负数，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：A、收入20元与支出30元是一对相反意义的量，故本选项符合题意； B、上升了6米和后退了7米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意； C、向东走3千米与向南走4千米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意； D、足球比赛胜5场与平2场不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意． 故选：A． 【变式3-1】（2024·河北唐山·七年级期末）下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（   ） A．1和2 B．和 C．和2 D．和0 【答案】C 【分析】此题主要考查了正负数的意义，主要是对相反意义的量的考查，比较简单．解题关键是掌握正负数的意义，根据具有相反意义的量的定义判定即可． 【详解】解：A、1和2都是正数，不具有相反意义的量，不符合题意； B、和都是负数，不具有相反意义的量，不符合题意； C、和2，具有相反意义的量，不符合题意； D、和0，0是整数和负数的分界，不具有相反意义的量，不符合题意； 故选：C． 【变式3-2】（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）思考下面各对量：气温下降与气温为；小南向东走与小南向西走；收入元与亏损元；胜三局与负六局其中具有相反意义的量有 ．（填序号） 【答案】②④/④② 【分析】明确具有相反意义的量，对选项逐一分析，排除错误选项． 【详解】解：①气温下降与气温上升意义相反，而气温下降与气温为不具有相反意义，故不符合题意； ②小南向东走与小南向西走具有相反意义，故符合题意； ③收入与支出，盈利与亏损是相反意义的量，而收入元与亏损元不具有相反意义，故不符合题意； ④胜三局与负六局具有相反意义，故符合题意． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了正数和负数，明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键． 【变式3-3】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）在下列选项中，不是具有相反意义的量的是（    ） A．气温升高3度与下降5度 B．盈利100元与支出100元 C．伸长与缩短 D．胜3局与负2局 【答案】B 【分析】本题主要考查一对具有相反意义的量．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，从而确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：A． 气温升高3度与下降5度，升高和下降是两个意义相反的量，故本选项不符合题意； B． 盈利100元与支出100元，盈利与支出不具有相反意义，盈利对亏损，支出对收入，故本选项符合题意； C． 伸长与缩短，伸长和缩短是两个意义相反的量，故本选项不符合题意； D． 胜3局与负2局，胜与负是两个意义相反的量，故本选项不符合题意； 故选：B． 【题型4 正负数的意义】 【例4】（2024·江苏扬州·一模）《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示 ． 【答案】运出30吨粮食 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解： 粮库把运进30吨粮食记为“”，根据正数和负数是一组具有相反意义的量． “”表示粮库运出30吨粮食， 故答案为：粮库运出30吨粮食． 【变式4-1】（23-24七年级上·河南许昌·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余2万元记作+2万元，则万元表示（    ） A．亏损万元 B．盈余2万元 C．亏损2万元 D．不盈余不亏损 【答案】C 【分析】结合题意运用正负数的意义进行求解． 【详解】解：与盈余意义相反的量是亏损， 盈余2万元记作+2万元，，则万元表示亏损2万元， 故选：C． 【点睛】此题考查了运用正负数的概念和正负数的意义解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识. 【变式4-2】（2024·辽宁大连·二模）随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨元，记作元，那么元表示每升92号汽油的价格（    ） A．上涨元 B．上涨元 C．下降元 D．下降元 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，根据上涨记为正数，得到下降记为负数是解题的关键． 由上涨记为正数，可得下降记为负数，进而可得出元表示每升92号汽油的价格下降元． 【详解】解：∵每升92号汽油的价格上涨元，记作元， ∴元表示每升92号汽油的价格下降元． 故选：C． 【变式4-3】（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）若用表示某产品的出口额比上一年减少，则表示该产品的出口额比上一年（   ） A．增加 B．增加 C．减少 D．减少 【答案】B 【分析】本题考查相反意义的量，利用相反意义的量的定义判断即可． 【详解】解：根据相反意义的量的定义可知，表示该产品的出口额比上一年增加， 故选：B． 【题型5 用正负数表示已知量】 【例5】（23-24七年级上·四川乐山·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向上浮50米记为米，则向下潜15米记为 米． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据相反意义的量正确地确定符号的正负是解题的关键．根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】解：因为潜水艇向下潜记为， 所以向上浮记为， 故答案为：． 【变式5-1】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）小明转动转盘，如果用圈表示逆时针方向转了2圈，那么沿顺时针方向转了4圈记作（　　） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，正负数表示具有相反意义的量，据此即可解答． 【详解】解：∵圈表示逆时针方向转了2圈， ∴沿顺时针方向转了4圈记作圈． 故答案为：B 【变式5-2】（23-24七年级下·云南昆明·阶段练习）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分．如果室内温度为零上，记为，那么室外温度为零下，记为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵室内温度为零上，记为， ∴室外温度为零下，记为． 故选A． 【变式5-3】（23-24七年级下·云南昭通·阶段练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题的关键．根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，电梯下行3层楼应记为， 故选D. 【题型6 应用正负数的实际意义解决温差问题】 【例6】（23-24七年级上·重庆·期中）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：， 即载人飞船座舱内的最高温度是， 故答案为：． 【变式6-1】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）我市某天的最高气温为8℃，最低气温为零下2℃，则计算温差列式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】最高温度表示为℃，最低气温表示为℃，用最高减最低列式即可． 【详解】由题意得，计算温差可列式为， 故选B． 【点睛】本题考查正负数与加减法在实际生活中的应用，掌握生活中以零上温度为正，零下温度为负，是解题的关键． 【变式6-2】（23-24七年级上·全国·课后作业）如图所示的是某地12月28日的天气预报，下列关于温度的信息正确的是（    ） 12月28日（周五） 多云转晴 西南风2级 空气良 A．当日温差为 B．当日温差为 C．最低气温为零下 D．最低气温为零下 【答案】C 【分析】根据图片中的信息，利用有理数的减法法则计算即可判断． 【详解】解：根据图片中的信息，利用有理数的减法法则计算可得：气温温差为．故A，B两个选项错误；最低气温为零下，故C选项正确，D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的意义，和有理数的减法运算，能从图片中获取准确信息是解题的关键． 【变式6-3】（23-24七年级上·全国·课后作业）泗阳10月3日早上的温度是12℃，中午上升了6℃ ，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天的温差是 ℃． 【答案】7 【分析】温差为一天内最高温度与最低温度的差值，所以可以解得答案. 【详解】做高温度为12℃+6℃=18℃，最低温度为18℃-7℃=11℃，则温差为18℃-11℃=7℃. 【点睛】本题考查了温差的概念，熟悉掌握概念是解决本题的关键. 【题型7 应用正负数的实际意义解决时差问题】 【例7】（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）公元年著名数学家秦九韶完成的著作《数书九章》是中世纪世界数学的最高成就，书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，这个时间我们记作；约公元前年中国现存最早的数学书《算数书》成书，那么这个时间可记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义．熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 根据正负数的意义进行作答即可． 【详解】解：∵公元记作， ∴约公元前可记作， 故答案为：． 【变式7-1】（2024七年级·全国·竞赛）北京与纽约的时差为时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是 ． 【答案】5时 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的减法，根据题意列式计算即可，熟练掌握正负数的意义是解此题的关键． 【详解】解：由题意得： 纽约时间为时， 故答案为：5时． 【变式7-2】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时 C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．由统计表得出，悉尼比北京早小时，纽约比北京晚小时，计算即可． 【详解】解：悉尼的时间：10月9日23时小时10月10日1时； 纽约的时间：10月9日23时小时10月9日10时． 故选A． 【变式7-3】（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：记为；记为依此类推，则上午应记为 ． 【答案】 【分析】先计算出上午与上午9时相差几个单位时间，再根据“9时以前的时间记为负数”即可得出答案． 【详解】解：45分钟为1个单位时间， 上午9时前2个单位时间为上午， 上午9时记为0，9时以前的时间记为负数， 上午应记为． 故答案为：． 【点睛】本题考查正负数的应用，解题的关键是理解“”和“”的意义． 【题型8 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题】 【例8】（23-24七年级上·内蒙古·阶段练习）在新冠肺炎防控期间学校每天对学生的体温进行测量，学校给每个班级发放两个测温枪，说明书上有如图的参数．小明用测温枪测量的体温是．他的实际体温m的范（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据说明书上的参数可知，测温枪精确度是，即可得出实际体温的范围 【详解】解：， 实际体温m的范围是． 故选C． 【点睛】本题考查正数与负数；理解题意，根据测温枪精确度找准体温的变化范围是解题的关键． 【变式8-1】（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）一种零件，标明的要求是，若某个零件的直径是，此零件为 （填“合格品”或“不合格品”）． 【答案】不合格品 【分析】首先要弄清标明的要求是的含义，然后检验直径是是否在要求的范围内，在就是合格，否则不合格． 【详解】解：一种零件，标明直径的要求是， 这种零件的合格品最大的直径是：；最小的直径是：， ， 直径是，此零件为不合格品， 故答案为：不合格品． 【点睛】本题考查实际生活中符号与数学知识的联系，理解“正”和“负”的相对性，确定合格品的直径范围是解决问题的关键． 【变式8-2】（23-24七年级上·河北衡水·阶段练习）水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“”，有一箱鸭梨的质量为，则这箱鸭梨 标准．（填“符合”或“不符合”） 【答案】符合 【分析】根据标准的要求找到鸭梨的质量的范围，将代入其中进行比较，即可得出结论． 【详解】解∶， 15-0.2=14.8， ∴， 故答案为∶符合． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是根据标准的要求找到重量的范围． 【变式8-3】（23-24七年级·全国·专题练习）如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ．其中，Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，–0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（   ） A．45.02 B．45.01 C．44.98 D．44.93 【答案】D 【分析】根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是否合格． 【详解】由题意得：合格范围为：45–0.04=44.96到45+0.03=45.03，而44.93<44.96，故可得D不合格． 故选D． 【点睛】本题考查正数和负数的意义，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义. 【题型9 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题】 【例9】（23-24七年级上·广东深圳·期末）某学校七年级8班同学的平均体重是，若以此体重为基准，将记为，则记为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正负数的意义，先计算低于标准体重多少千克，再根据正负数的意义表示即可． 【详解】解：， 低于标准体重，记为， 故选：A． 【变式9-1】（23-24七年级上·浙江温州·期中）在一次立定跳远测试中，若以为基准．小温的成绩是，记为，小州的成绩是，记为 m． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过基准量的一个为正，则另一个不到基准量的就用负表示，即可解决． 【详解】解：“正”和“负”相对， 所以小温跳出了比基准量多，记为， 那么小州跳出了，比基准量少，应记作． 故答案为：． 【变式9-2】（23-24七年级上·河北廊坊·期中）古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准，张明35岁，记为岁，那么李横今年25岁，记为（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】A 【分析】根据正负数的意义和相反意义的量即可得到答案． 【详解】解：∵以30岁为基准，张明35岁，记为岁， ∴李横今年25岁，记为岁． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义和相反意义的量，解题的关键是会用正负数表示具有相反意义的量． 【变式9-3】（23-24七年级上·广东茂名·阶段练习）某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（ ） A．3 B．﹣3 C．﹣2.5 D．﹣7.5 【答案】B 【分析】先计算出上午7：45到上午10时的时间有多少分钟，再计算出有多少个45分钟，即可计算出结果． 【详解】解：以10时为0，向前每45分钟为一个“-1”，因为7：45到10：00共135分钟，含3个45分钟，所以7：45应记为-3， 故选B． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$