第9章 不等式与不等式组-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学期末复习课件（人教版）

第一部分　满分考点突破 第九章　不等式与不等式组 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 一、考点过关 考点1　不等式的定义 1．下列式子中，是不等式的有(　　) ①2x＝7;②2x＋3;③－2<2;④5a－3≥0;⑤x≠1;⑥m－n>8. A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 B 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 2．已知(a－4)x|3－a|＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则a＝___. 3．(1)根据数量关系“m的3倍与2的和大于1”，列不等式为__________; (2)用不等式表示“x的5倍不大于3”为_______; (3)根据数量关系“x的2倍与1的和大于x”，可列不等式：__________. 2 3m＋2>1 5x≤3 2x＋1>x 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 考点2　不等式的解及解集 4．下列说法错误的是(　　) A．x＝3是不等式x＋5≥0的解 B．不等式x<2x的解集是x<0 D．不等式x2>0的解集是所有非零实数 B 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 3 x≥－3 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 考点3　不等式的性质 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如果xy>0，xz<0，那么yz____　0.(填“>”或“<”) B < 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 9．将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式． 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 考点4　不等式的解法 ∴2x－2≥x－2＋6， 2x－x≥－2＋6＋2， x≥6， 将解集表示在数轴上如下： 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 解：去分母，得2x≤6－(x－3)， 去括号，得2x≤6－x＋3， 移项，得2x＋x≤6＋3， 合并同类项，得3x≤9， 系数化为1，得x≤3， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 所以自然数解有0，1，2，3. 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 考点5　不等式的应用 12．某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打(　　) A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 C 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 13．一家主营小型冰箱的店铺平均每月可以卖出50台冰箱，每台成本1 200元，因为售货时要包邮，所以每台冰箱商家需支付20元快递费，除此之外每个月还要给京东网站付1万元的“店面费”，返修每月需要5 000元，这家店铺的小型冰箱每台售价至少多少元才能使店铺每月售货利润率不低于20%? 解：设这家店铺的小型冰箱每台售价为x元， 根据题意得50x－(1 200＋20)×50－10 000－5 000≥[(1 200＋20)×50＋10 000＋5 000]×20%， 解得x≥1 824， ∴x的最小值为1 824. 答：这家店铺的小型冰箱每台售价至少1 824元才能使店铺每月售货利润率不低于20%. 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 14．某小区卫生所决定购买A，B两种口罩，以满足小区居民的需要．若购买A种口罩9包，B种口罩4包，则需要700元;若购买A种口罩3包，B种口罩5包，则需要380元． (1)购买A，B两种口罩每包各需多少元？ 解：设购买A种口罩每包x元，B种口罩每包y元，根据题意可得 答：购买A种口罩每包60元，B种口罩每包40元． 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 (2)卫生所准备购进这两种口罩共90包，并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 解：设购买A种口罩m包，则购买B种口罩(90－m)包， 根据题意可得m≥2(90－m)，解得m≥60. ∴最省钱方案，A种口罩60包，B种口罩30包． 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 考点6　不等式组的定义 15．一元一次不等式组：把两个具有______未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组． 相同 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 ① 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 考点7　不等式组的解集 17．(2023·襄阳)如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式的解集，则这个不等式组的解集是(　　) A．x≤1 B．x>1 C．－1<x D．－1<x≤1 D 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 18．某班数学兴趣小组对不等式组 讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3<x≤5;②若a＝2，则不等式组无解;③若不等式组有解，则a的取值范围为a≥3;④若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为5≤a<6，其中正确结论的个数是(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 A 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 20．若x为整数，使不等式3≤3x＋3≤5成立的值是___. x<－1 0 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 考点8　不等式组的解法 解：由x－3(x－2)≥4得x≤1， 由2x－1<x－4得x<－3， 则不等式组的解集为x<－3. 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 解不等式①得x≤2，解不等式②得x>－1， ∴原不等式组的解集为－1<x≤2. 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 解不等式②，得x>－1， ∴不等式组的解集是－1<x≤2， 在数轴上表示为： 不等式组的整数解是0，1，2. 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 考点9　不等式组的应用 24．一本书共98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为(　　) A 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 25．某公司组织员工到公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘;每只船坐10人，那么其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有(　　) A．48人 B．45人 C．44人 D．42人 A 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 26．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行． (1)若x＝5，直接写出该程序需要运行___次才停止; (2)若该程序只运行了1次就停止了，则x的取值范围是_______; 4 x>13 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 (3)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围． 答：x的取值范围为8<x≤13. 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 27．如图，“开心”农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a(m)，宽为b(m). (1)当a＝20时，求b的值; 解：依题意，得20＋2b＝50，解得b＝15. 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 (2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围． 答：b的取值范围为12≤b≤16. 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 考点10　不等式(组)中的参数问题 a>2 a≤－1 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 31．如果关于x的不等式x<a＋5的解集与x<2的解集相同，则a的值为_____. m≤11 －3 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 解不等式①得x≤3－2m， 解不等式②得x>－2， 当m＝1时，3－2m＝1， ∴不等式组的解集为－2<x≤1; 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 (2)当m＝4时，解该不等式组; 解不等式①得x≤3－2m， 解不等式②得x>－2， 当m＝4时，3－2m＝－5， ∴不等式组无解; 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 (3)若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是多少？ 解不等式①得x≤3－2m， 解不等式②得x>－2， ∵不等式组有解，但没有整数解， 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 二、核心考题 ☞基础题 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 34．已知a≥b，则一定有－2 023a□－2 023b，“□”中应填的符号是(　　) A．≤ B．≥ C．< D．> A 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 35．(2023·丽水)小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为(　　) A．52＋15n>70＋12n B．52＋15n<70＋12n C．52＋12n>70＋15n D．52＋12n<70＋15n A 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 B 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 解：解第一个不等式可得x<5， 解第二个不等式可得x<2， 故原不等式组的解集为x<2. 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 解不等式①得x>－1， 解不等式②得x≤2， ∴原不等式组的解集为－1<x≤2， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 ☞提升题 39．已知a＋b＝6，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是_________. 40．对于三个数a，b，c，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{－1，2，3}＝－1，max{－1，2，3}＝3.若min{5，5－2x，2x＋5}＝max{2，x＋1，2x}，则x的值为________. 7≤a≤8 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 41．暑假即将来临，旅游旺季也即将到来．大唐芙蓉园景区内一商店老板决定购进A，B两种纪念品，若购进A种纪念品1件，B种纪念品5件，需要52元;若购进A种纪念品3件，B种纪念品4件，需要68元． (1)求A，B两种纪念品每件的进价; 解：设A种纪念品的进价为x元，B种纪念品进价为y元， 答：A种纪念品的进价为12元，B种纪念品进价为8元; 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 (2)若购进这两种纪念品共100件，且用于购进这100件纪念品的资金不少于992元，但不超过1 002元，该商店共有几种进货方案？ 解：设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品(100－t)件， 由题意可得992≤12t＋8(100－t)≤1 002， 解得48≤t≤50.5，∵t为正整数，∴t＝48，49，50， 即有三种进货方案： 方案①：购进A种纪念品48件，B种纪念品52件; 方案②：购进A种纪念品49件，B种纪念品51件; 方案③：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件． 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 三、满分冲刺 42．对x，y定义一种新运算M，规定：M(x，y)＝mx＋ny(其中m，n均为非零常数).例如：M(1，1)＝m＋n，已知M(1，－1)＝9，M(3，1)＝7. (1)求m，n的值; 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 解不等式①得t>－1. 解不等式②得t≤a＋4. ∵恰好有3个整数解， ∴2≤a＋4<3.∴－2≤a<－1. 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 43．随着2022年11月8日至13日歼—20威龙在广东珠海第十四届中国航展上亮相，一款“歼—20飞机模型”也备受人们喜爱．某玩具店为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为80元和60元的A，B两种型号的“歼—20飞机模型”，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 4件 5件 955 第二周 2件 6件 810 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 (1)求A，B两种型号的歼—20飞机模型的销售单价; 解：设A种型号的“歼—20飞机模型”的销售单价为x元，B种型号的“歼—20飞机模型”的销售单价为y元．根据题意， 答：A种型号的“歼—20飞机模型”的销售单价为120元，B种型号的“歼—20飞机模型”的销售单价为95元． 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 (2)该玩具店准备用不超过1 400元的金额再采购这两种型号的歼—20模型共20件，求A种型号的歼—20模型最多能采购多少件？ 解：设A种型号的歼—20飞机模型采购m件，则B种型号的歼—20飞机模型采购数量为(20－m)件，根据题意，得80m＋60(20－m)≤1 400.解得m≤10. 答：A种型号的“歼—20飞机模型”最多能采购10件． 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 (3)在(2)的条件下，玩具店销售完这20件模型能否实现700元的利润目标？请说明理由． 解：能实现．理由： 由(2)可知A种型号的“歼—20飞机模型”最多能采购10件， (120－80)×10＋(95－60)×10＝750(元). 因为750>700， 所以玩具店销售完这20件歼—20飞机模型能实现利润为700元的目标． 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 44．为了加强中华传统文化教育，某校计划组织学生去参观广东革命历史博物馆．现有A，B两种客车可供选择．A种客车可载45人，B种客车可载33人．若租用2辆A种客车和3辆B种客车，共需1 700元;若租用1辆A种客车和2辆B种客车，共需1 000元． (1)每辆A种客车和每辆B种客车的租金各多少元？ 答：每辆A种客车的租金是400元，每辆B种客车的租金是300元; 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 (2)若学校安排5名教师带280名学生去革命历史博物馆，计划租用A，B两种客车共7辆(两种客车都要租)，且要保证所有出行师生都有座位，则有几种租车方案？哪种方案租金最便宜？ 解：设租用m辆A种客车，则租用(7－m)辆B种客车， 根据题意得45m＋33(7－m)≥5＋280，解得m≥ ， 又∵m，(7－m)均为正整数，∴m可以为5，6， ∴学校共有2种租车方案， 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 方案1：租用5辆A种客车，2辆B种客车，所需总租金为400×5＋300×2＝2 600(元); 方案2：租用6辆A种客车，1辆B种客车，所需总租金为400×6＋300×1＝2 700(元). ∵2 600<2 700， ∴租用5辆A种客车，2辆B种客车最便宜． 第 ‹#› 页 第九章　不等式与不等式组 返回首页 本节内容到此结束！ C．若x>y，则< 5．在－1，0，1，中，能使不等式2x－1<x成立的数有___个． 6．(2023·盘锦)不等式≥的解集是________. 7．下列四个不等式：(1)ac>bc;(2)2a>2b;(3)ac2>bc2;(4)>1，一定能推出a>b的有(　　) (1)－x>－1;　　　　 解：∵－x>－1，∴x<2; (2)x>x－6. 解：∵x>x－6，∴x－x>－6， ∴x>－6，∴x>－12. 10．解不等式x－1≥＋3，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：∵x－1≥＋3， 11．解不等式≤1－，并把它的解集在数轴上表示出来，写出它的自然数解． 解得 16．①②③④⑤其中，属于一元一次不等式组的是____(填序号). 19．不等式组的解集是________. 21．解不等式组： 22．解不等式组： 解： 23．(2023·常州)解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 解：解不等式①，得x≤2， A． B． C． D． 解：依题意得 解得8<x≤13. 解：∵18≤a≤26，a＝50－2b，解得12≤b≤16. 28．若关于x的不等式(2－a)x>3可化为x<，则a的取值范围是______. 29．若实数a使关于x的不等式组的解集为－1<x<4，则实数a的取值范围为________. 30．若关于x的不等式组无解，则实数m的取值范围是_______. 32．关于x的不等式组 (1)当m＝1时，解该不等式组; 解： 解： 解： ∴－2<3－2m<－1，∴2<m<. 33．若a<－1，下面四个结论：①|a|>a;②a>－a;③<a;④>a.其中不正确的有(　　) 36．(2023·广州)不等式组的解集在数轴上表示为(　　) 37．(2023·陕西)解不等式组： 38．(2023·扬州)解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 解： －或 由题意可得解得 解：由题意得解得 (2)若关于t的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围． 解：由题意得 得解得 解：设每辆A种客车的租金是x元，每辆B种客车的租金是y元， 根据题意得解得 $$