专题16 七下高频选择填空题分章训练（不等式与不等式组12种类型60道）-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

专题16 七下高频选择填空题分章训练 （不等式与不等式组12种类型60道） 目录 【题型1不等式的性质】 1 【题型2不等式的定义】 1 【题型3整数解】 2 【题型4用数轴表示解集】 2 【题型5不等式的新定义运算】 3 【题型6程序框图】 4 【题型7不等式组的应用题】 5 【题型8列不等式】 6 【题型9解不等式组】 6 【题型9 求参数范围】 6 【题型11不等式与二元一次方程组综合】 7 【题型12 查找错误】 7 【题型1不等式的性质】 1．下列命题中，错误的是（    ） A．若，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若，则 2．已知，下列各式中，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列式子中错误的是（    ） A． B． C． D． 4．下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则下列四个不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【题型2不等式的定义】 6．下列各式中，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 7．下列式子：；；；；；；其中不等式有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．在下列数学式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤，其中是不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：③是等式不是不等式，④是整式不是不等式； ①；②；⑤，共有3个是不等式． 10．有下列式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型3整数解】 11．不等式的非负整数解有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 12．不等式的正整数解是（    ） A．1，2 B．0，1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，3 13．不等式的非负整数解有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 14．不等式的最大整数解是（    ） A．0 B．1 C．3 D．2 15．不等式的最小整数解为（    ） A． B． C． D． 【题型4用数轴表示解集】 16．如图，该数轴表示的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 17．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 18．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． ， 19．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 20．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 【题型5不等式的新定义运算】 21．对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当时，；当时，． 例如：．参照上面的材料，则，则x的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 22．对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 23．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 24．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 25．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【题型6程序框图】 26．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 28．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算，若运算进行了次停止，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 29．某运行程序如图所示，从“输入一个值m到结果是否大于107”为一次程序操作．若进行两次程序操作后输出结果，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型7不等式组的应用题】 31．用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 32．某中学计划采购A，B两种型号的黑板共块，经洽谈，一块A型黑板需要元，一块B型黑板需要元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为（    ） A． B． C． D． 33．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 34．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A． B． C． D． 35．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子：若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则可列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【题型8列不等式】 36．用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是 ． 37．“x的2倍与3的差不小于x的3倍”用不等式表示为 ． 38．“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是 ． 39．的减去4的差不小于用不等式表示为 40．“x的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为 ． 【题型9解不等式组】 41．一元一次不等式组的解集为： ． 42．不等式组的解集是 ． 43．不等式组的解集是 ． 44．不等式组的解集是 ． 45．不等式组，的解集为 ． 【题型9 求参数范围】 46．若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ． 47．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 48．若关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是 ． 49．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 50．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 ． 【题型11不等式与二元一次方程组综合】 51．如果关于x、y的方程组的解满足且，则实数a的取值范围是 ． 52．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 53．若不等式组的解集是，则 ． 54．关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 55．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ． 【题型12 查找错误】 56．下面是小明同学解不等式的步骤，其中第 步是错误的． 解不等式：． 第一步：去分母得， 第二步：移项得， 第三步：系数化为1得． 57．下列解不等式的过程中，下列步骤： ①去分母，得； ②去括号，得； ③移项、合并同类项，得； ④系数化为1，得． 其中出现错误的一步是 ； 58．小军解不等式的过程如下，他解答过程中错误步骤序号应该是 ．（填错误步骤的序号即可） 解答过程：去分母，得    …① 去括号，得    …② 移项，得    …③ 合并同类项，得    …④ 系数化为1，得    …⑤ 59．学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习： 解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来． 以下是小明的解答过程： 问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据． 答： . 60．学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习： 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 以下是小明的解答过程： 解：第一步 去分母，得15 3x≥27 x ， 第二步 去括号，得15 3x≥14 2x， 第三步 移项，得 3x 2x≥14 15 ， 第四步 合并同类项，得x≥ 1 ， 第五步 系数化为 1，得x≥1． 第六步 把它的解集在数轴上表示为： 老师看后说：“小明的解题过程有错误！” 问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据． 答： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 七下高频选择填空题分章训练 （不等式与不等式组12种类型60道） 目录 【题型1不等式的性质】 1 【题型2不等式的定义】 3 【题型3整数解】 5 【题型4用数轴表示解集】 7 【题型5不等式的新定义运算】 9 【题型6程序框图】 12 【题型7不等式组的应用题】 14 【题型8列不等式】 16 【题型9解不等式组】 18 【题型9 求参数范围】 19 【题型11不等式与二元一次方程组综合】 22 【题型12 查找错误】 24 【题型1不等式的性质】 1．下列命题中，错误的是（    ） A．若，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：对于A选项，若，则，正确，不符合题意； 对于B选项，若且，则，正确，不符合题意； 对于C选项，若且，则，正确，不符合题意； 对于D选项，当，，，则，错误，符合题意； 故选D． 2．已知，下列各式中，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：、不等式两边都加上，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意； B、不等式两边都乘，不等号的方向改变，即，不等式两边都加上，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意； C、当时，不成立，原变形错误，故此选项不符合题意； D、当时，不成立，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：． 3．若，则下列式子中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质对所给不等式变形判断即可． 【详解】A．在不等号两边同时加 ，不等号方向不变，故本选项不符合题意； B．在不等号两边同时减5，不等号方向不变，故本选项不符合题意； C．在不等号两边同时乘 ，不等号方向不变，故本选项不符合题意； D．在不等号两边同时乘，不等号方向改变，故本选项符合题意； 4．下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形正确的选项即可． 【详解】解：A、∵若， ∴，故该选项错误，不符合题意； B、∵若， ∴，故该选项错误，不符合题意； C、∵， ∴，故该选项一定成立，符合题意； D、∵， ∴，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 5．已知，则下列四个不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、在不等式的两边同时乘，不等号方向不变，即，必须规定，故本选项符合题意． B、因为，所以，在不等式的两边同时除以，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意． C、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意． D、在不等式的两边同时加上5，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意． 故选：A． 【题型2不等式的定义】 6．下列各式中，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的定义，用不等号连接的式子叫做不等式，据此求解即可． 【详解】解：根据不等式的定义可知，四个式子中只有B选项中的式子不是不等式， 故选：B． 7．下列式子：；；；；；；其中不等式有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式，据此逐个进行判断即可． 【详解】，是不等式，符合题意； ，是不等式，符合题意； ，是等式，不符合题意； ，是多项式，不符合题意； ，是不等式，符合题意； ，是不等式，符合题意； 综上：是不等式的有，共4个， 故选：B． 8．在下列数学式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查了不等式，根据不等式的定义进行判断即可． 【详解】解：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有①②⑤⑥，共4个， 故选：C． 9．有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤，其中是不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】此题主要考查了不等式的定义，正确把握不等式的定义：用不等号表示不等关系的式了叫不等式是解题关键． 直接利用不等式的定义判定即可得出答案． 【详解】 解：③是等式不是不等式，④是整式不是不等式； ①；②；⑤，共有3个是不等式． 故选：B． 10．有下列式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查不等式的概念：用不等号连接的式子，理解不等式的概念是解题的关键． 根据不等式的概念判定即可． 【详解】解：不等式有：①；③；④；⑤，共4个 故选：C． 【题型3整数解】 11．不等式的非负整数解有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据一元一次不等式的解集，确定非负整数解即可，根据解集确定非负整数解是解题的关键． 【详解】解：不等式的非负整数解有，共4个， 故选：A． 12．不等式的正整数解是（    ） A．1，2 B．0，1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，3 【答案】A 【分析】直接写出小于3的正整数即可，0不是正数． 【详解】解：不等式的正整数解是1，2， 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的整数解，正确理解题意是解题的关键． 13．不等式的非负整数解有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】先求出不等式的解集，再找出其中的非负整数即可． 【详解】解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 故其非负整数解为0，1，2． 不等式的非负整数解有3个． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 14．不等式的最大整数解是（    ） A．0 B．1 C．3 D．2 【答案】D 【分析】先求出不等式的解集，再取最大整数解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴最大整数解是2， 故选D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的整数解，解题的关键是正确求出不等式的解集． 15．不等式的最小整数解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先去括号，移项解不等式得到不等式的解集，再求解最小正整数解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴不等式的最小整数解为 故选B． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，求解不等式的最小整数解，掌握“解一元一次不等式的方法与步骤”是解本题的关键． 【题型4用数轴表示解集】 16．如图，该数轴表示的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确理解在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．由图可知不等式解集表示的范围是大于等于而小于3的所有实数，即得答案． 【详解】解：该数轴表示的不等式的解集为． 故选D． 17．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．先解一元一次不等式，再将解集表示出来即可得出答案． 【详解】解：， 系数化为1，得， 将不等式解集表示在数轴上如下： 故选：D． 18．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，解题关键是注意：大于向右，小于向左，在数轴上，包含这个点表示的数用实心圆表示，不包含这个点表示的数用空心圆表示．把已知不等式的解集在数轴上表示出来，然后观察各个选项进行解答即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示时，数轴上表示2的点用实心点，然后选择数轴上表示2是点的左边的区域，如下图所示： ， 故选：B． 19．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法，掌握一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题的关键．在数轴上表示解集时，一要找准起点，二要找准方向，三要区别实心点与空心圈． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示为： ； 故选A． 20．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，掌握大于折线向右是解本题的关键．由包含分界点用实心点，大于折线向右，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴1处是实心点，且折线向右． 故选：D． 【题型5不等式的新定义运算】 21．对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当时，；当时，． 例如：．参照上面的材料，则，则x的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式;分当，即时，当，即时，两种情况根据新定义建立不等式求解即可． 【详解】解：当，即时， ∵， ∴， 解得， ∴； 当，即时， ∵， ∴， 解得，此时无解； 综上所述，． 故选：C． 22．对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了新定义，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键． 利用题中的新定义得出不等式组，解不等式组求出不等式组的解集及整数解，再根据不等式组有3个整数解，确定出的范围即可． 【详解】解：根据题中的新定义得不等式组为： ，解得：， ∵不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3， ∴ 故选：B． 23．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】分当和当两种情况，根据所给的新定义列出对应的不等式进行求解即可． 【详解】解：当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴当时，满足题意； 当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴当时，满足题意； 综上所述，不等式的解集为或， 故选C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，新定义下的实数运算，正确利用分类讨论的思想建立不等式求解是解题的关键． 24．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据题意易得，然后根据可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故选B． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 25．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】分当，即时，当，即时，两种情况根据题目所给的新定义建立关于的不等式进行求解即可． 【详解】解：当，即时， ， ， ， ， ； 当，即时， ， ， ， ， ； 综上所述，或， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式，正确理解题意并利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 【题型6程序框图】 26．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据程序操作进行了三次才停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可求出的取值范围． 【详解】解：依题意得：， 解得：， 的取值范围是． 故选：C． 27．按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 根据运行程序，第一次运算结果小于14，第二次运算结果大于等于14列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ， 故选：A． 28．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算，若运算进行了次停止，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解答本题的关键． 根据第二次运算结果不大于且第三次运算结果大于，列出关于的一元一次不等式组，解出不等式组，得到答案． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， 故选：． 29．某运行程序如图所示，从“输入一个值m到结果是否大于107”为一次程序操作．若进行两次程序操作后输出结果，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】略 30．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 【题型7不等式组的应用题】 31．用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，如果设有x辆车，则有吨货物．根据若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组． 【详解】解：设有x辆车，则有吨货物． ∵每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空， ∴装满的有辆车， 由题意，得 即： ． 故选：D． 32．某中学计划采购A，B两种型号的黑板共块，经洽谈，一块A型黑板需要元，一块B型黑板需要元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题关键． 【详解】解：∵采购A型黑板x块，计划采购A，B两种型号的黑板共块， ∴采购B型黑板块， ∵B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍， ∴； ∵学校此次划拨采购黑板的总费用为元 ∴ 故选：D 33．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，设购买不倒翁x件，则购买折扇件，根据购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件得到，根据购买这两种商品的总费用少于560元得到，据此可得答案． 【详解】解：设购买不倒翁x件，则购买折扇件， 由题意得，， 故选：A． 34．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了由实际问题列不等式组，易得学生总人数，有一间宿舍不空但所住的人数不足5人是一个宿舍人数比0多，比5人少，关系式为：总人数间宿舍的人数；总人数间宿舍的人数，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住， ∴学生总人数为人， 由题意得：， 故选：C． 35．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子：若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则可列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据实际问题列出不等式组，设有个儿童，得到共有个橘子，再根据最后一个孩子有分到橘子但少于3个，列出不等式组即可． 【详解】解：设有个儿童，由题意，得：； 故选B． 【题型8列不等式】 36．用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是 ． 【答案】 【分析】题目主要考查列不等式，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题关键． 【详解】解：依题意得：． 故答案为：． 37．“x的2倍与3的差不小于x的3倍”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了列不等式，根据题目提供的不等关系列出不等式即可． 【详解】解：“x的2倍与3的差不小于x的3倍”用不等式表示为， 故答案为： 38．“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是 ． 【答案】 【分析】本题考查列不等式，正确的翻译句子，列出不等式即可． 【详解】解：由题意，可列不等式：； 故答案为：． 39．的减去4的差不小于用不等式表示为 【答案】 【分析】本题主要考查了列不等式，的减去4即为，不小于即为大于等于，据此列出不等式即可． 【详解】解：的减去4的差不小于用不等式表示为， 故答案为：． 40．“x的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．直接利用的一半为：，非负数即大于或等于0，进而得出不等式． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 【题型9解不等式组】 41．一元一次不等式组的解集为： ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 故答案为：． 42．不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先将求出每个不等式的解集，然后根据一元一次不等式组的解集确定的原则（同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到）即可确定解集．掌握确定一元一次不等式组的解集确定的原则是解题的关键． 【详解】解：， 不等式①的解集为：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集是． 故答案为：． 43．不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确求解是解答的关键．先分别求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可求解． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 44．不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 45．不等式组，的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，先分别解两个不等式得和，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为． 故答案为：． 【题型9 求参数范围】 46．若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先对不等式进行求解，再根据不等式组的整数解有个即可解决问题，能根据不等式组整数解的个数建立关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解：由题知，解不等式得，； 解不等式得，； ∵不等式组有且只有个整数解， ∴， 故答案为：． 47．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先求出不等式组的解集，进而得到关于参数的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得： ∵不等式组有3个整数解， ∴整数解为：， ∴， ∴； 故答案为：． 48．若关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据“大取大小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a的不等式组，解之可得答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， ∴， 解不等式②得：， ∵不等式组有2个整数解， ∴不等式组的解集为，从而得到不等式组的整数解为4、3、2，则， ∴， 故答案为：． 49．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集为，再结合题意得出或，求解即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ， 每一个的值均不在的范围中， 或， 解得：， 故答案为：． 50．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．先解每一个不等式，再根据不等式组解集的范围内有四个整数解，得出新的不等式，求a的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组有四个整数解，即为， ∴， 故答案为：． 【题型11不等式与二元一次方程组综合】 51．如果关于x、y的方程组的解满足且，则实数a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，数量掌握相关解法是解题关键．先解二元一次方程组，进而得到关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 且， ， ， 的取值范围是， 故答案为： 52．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式．首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围． 【详解】解：， ①+②得， 则，而， 根据题意得， 解得． 故答案是：． 53．若不等式组的解集是，则 ． 【答案】 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于，的方程，然后求出，的值，最后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】由， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集为：， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组解集的求法、解一次方程以及代数式求值，根据不等式组的解集列出关于，的方程是解题的关键． 54．关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先把两式相加求出的值，再代入中得到关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：， ①②得，， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组的解以及解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知条件表示出2x+y的值，再得到关于m的不等式． 55．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据、是二元一次方程组的解可知的解，最后解一元一次不等式即可． 【详解】解：∵、是二元一次方程组的解， ∴， ∵关于、的二元一次方程组的解满足， ∴， ∴解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，掌握二元一次方程组及一元一次不等式的相关概念是解题的关键． 【题型12 查找错误】 56．下面是小明同学解不等式的步骤，其中第 步是错误的． 解不等式：． 第一步：去分母得， 第二步：移项得， 第三步：系数化为1得． 【答案】三 【分析】根据不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可求解．． 【详解】解：解不等式：． 第一步：去分母得， 第二步：移项得， 第三步：系数化为1得． 小明同学的步骤中第三步是错误的， 故答案为：三 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键． 57．下列解不等式的过程中，下列步骤： ①去分母，得； ②去括号，得； ③移项、合并同类项，得； ④系数化为1，得． 其中出现错误的一步是 ； 【答案】① 【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤，逐步检查，即可求解． 【详解】解：， ①去分母，得；（漏乘，出现错误） ②去括号，得； ③移项、合并同类项，得； ④系数化为1，得． 故答案为① 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1是解题的关键． 58．小军解不等式的过程如下，他解答过程中错误步骤序号应该是 ．（填错误步骤的序号即可） 解答过程：去分母，得    …① 去括号，得    …② 移项，得    …③ 合并同类项，得    …④ 系数化为1，得    …⑤ 【答案】①⑤ 【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可． 【详解】小军解答过程中错误的步骤是①、⑤，正确的解答过程如下： 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：①⑤. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键． 59．学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习： 解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来． 以下是小明的解答过程： 问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据． 答： . 【答案】第五步错误，依据为不等式性质3 【详解】15−3x⩾2(7−x)， 去括号，得 15−3x⩾14−2x， 移项，得−3x+2x⩾14−15， 合并同类项，得−x⩾−1， 系数化为1,得x⩽1(不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向要改变). 故答案为第五步,不等式的基本性质3(不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向要改变) 点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变. 60．学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习： 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 以下是小明的解答过程： 解：第一步 去分母，得15 3x≥27 x ， 第二步 去括号，得15 3x≥14 2x， 第三步 移项，得 3x 2x≥14 15 ， 第四步 合并同类项，得x≥ 1 ， 第五步 系数化为 1，得x≥1． 第六步 把它的解集在数轴上表示为： 老师看后说：“小明的解题过程有错误！” 问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据． 答： ． 【答案】小明从第五步开始出现了错误；判断依据：不等式的两边同除以一个负数，不等号的方向要改变 【分析】根据不等式的性质即可得． 【详解】小明从第五步开始出现了错误 判断依据：不等式的两边同除以一个负数，不等号的方向要改变 故答案为：小明从第五步开始出现了错误；判断依据：不等式的两边同除以一个负数，不等号的方向要改变． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$