第5章 相交线与平行线-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学期末复习课件（人教版）

第一部分　满分考点突破 第五章　相交线与平行线 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 一、考点过关 考点1　相交线的有关概念和性质 1．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝125°.则∠EOC的度数为(　　) A．55° B．45° C．35° D．25° C 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 2．如图，下列说法中错误的是(　　) A．∠GBD和∠HCE是同位角 B．∠ABD和∠ACH是同位角 C．∠FBC和∠ACE是内错角 D．∠GBC和∠BCE是同旁内角 A 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 3．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC－2∠AOE＝20°，射线OF平分∠DOE，若∠BOD＝60°，则∠AOF的度数为(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° C 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 4．如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是____________. 垂线段最短 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 5．如图所示，直线EF与直线CD相交于点O，OC平分∠AOF，∠BOD＝ ∠AOE. (1)若∠AOE＝42°，求∠DOE的度数; 解：∵∠AOF＋∠AOE＝180°，∠AOE＝42°， ∴∠AOF＝138°， ∵OC平分∠AOF，∴∠FOC＝∠AOC＝69°， ∴∠DOE＝∠FOC＝69°; 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 (2)猜想OA与OB之间的位置关系，并说明理由． 解：OA⊥OB，理由如下：设∠BOD＝α，∠BOE＝β， ∴∠AOE＝2∠BOD＝2α，∠FOC＝∠DOE＝α＋β， ∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠FOC＝α＋β， ∵∠AOC＋∠AOE＋∠DOE＝180°， ∴α＋β＋2α＋α＋β＝180°，∴2α＋β＝90°， ∴∠AOE＋∠BOE＝90°，∴OA⊥OB. 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 考点2　平行线的判定与性质 6．(2023春·江津区校级月考)山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均互相平行(AM∥CN)，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，则∠ABC＝(　　) A．70° B．80° C．100° D．120° C 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 7．如图，若∠1＝∠3，则下列结论一定成立的是(　　) A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠2＝180° D．∠2＋∠4＝180° C 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 8．(2023·襄阳)将含有45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2度数为(　　) A．30° B．20° C．15° D．10° C 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 9．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有________(填写序号). ①∠1＝∠3;②∠2＝∠4;③∠DAB＋∠ABC＝180°;④∠BAD＋∠ADC＝180°. ①②④ 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 10．如图，∠B＝42°，∠A＋10°＝∠1，∠ACD＝64°，证明：AB∥CD. 证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠1＝180°，∠B＝42°， ∴∠A＋∠1＝138°， 又∵∠A＋10°＝∠1，∴∠A＋∠A＋10°＝138°， 解得∠A＝64°.∴∠A＝∠ACD＝64°，∴AB∥CD. 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 11．如图所示，已知AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠B＝60°，∠EFC＝45°，求∠BCG的度数． 解：∵AB∥CD∥EF，∠B＝60°，∠EFC＝45°， ∴∠BCD＝∠B＝60°， ∠DCF＝∠EFC＝45°， ∵∠BCF＝∠BCD＋∠DCF ∴∠BCF＝105°， ∵GC⊥CF，∴∠GCF＝90°， ∴∠BCG的度数为105°－90°＝15°. 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 12．如图，AB∥DG，∠1＋∠2＝180°. (1)求证：AD∥EF; 证明：∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1， ∵∠1＋∠2＝180°， ∴∠2＋∠BAD＝180°，∴AD∥EF; 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 (2)若3∠CDG＝4∠1，∠2＝150°，求∠B的度数． 解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝150°， ∴∠1＝30°， ∵3∠CDG＝4∠1，AB∥DG， 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 考点3　命题、定理及证明 13．下列语句中，不是命题的是(　　) A．两点之间线段最短 B．内错角都相等 C．连接A，B两点 D．平行于同一直线的两直线平行 C 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 14．下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|>1，则a>2”是假命题的反例是(　　) A．a＝2 B．a＝1 C．a＝0 D．a＝－1 15．若AB∥CD，AB∥EF，则____________. D CD∥EF 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 考点4　图形平移的性质及应用 16．下列生活现象是数学中的平移的是(　　) A．树叶随风飘落 B．电梯升降 C．钟表指针转动 D．车轮的转动 B 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 17．如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路(图中阴影部分)，宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是________平方米． 4 256 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 二、核心考题 ☞基础题 18．如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下通过平移节水标志得到的图形是(　　) D 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 19．如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为(　　) A．150° B．120° C．90° D．60° D 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 20．(2023·辽宁)如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝108°，则∠2的度数为(　　) A．52° B．62° C．72° D．82° C 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 21．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3的度数为(　　) A．68° B．78° C．108° D．112° D 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 22．如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝65°，则∠2等于(　　) A．65° B．90° C．25° D．70° A 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 23．为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是____________. 对顶角相等 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 24．如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足为点M.下列说法： ①BM的长是点B到CE的距离; ②BD的长是点B到AC的距离; ③CE的长是点C到点E的距离; ④CM的长是点C到点D的距离． 其中正确的是______(填序号即可). ①③ 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 25．如图，在正方形网格中有一个三角形ABC，其顶点都在网格的格点上． (1)过点C画出AB的垂线CD，垂足为点D; 解：如答图，直线CD即为所求; 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 (2)比较CB____CD(填“>”或“<”)，判断依据是____________; 解：CB>CD，判断依据是垂线段最短． 故答案为：>，垂线段最短; > 垂线段最短 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 (3)先将三角形ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，得到三角形A1B1C1，请在下面的网格中画出得到的三角形A1B1C1. 解：如答图，三角形A1B1C1即为所求． 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 26．如图所示，AB∥DE∥MN，∠ABC＝80°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数． 解：∵AB∥MN，∠ABC＝80°， ∴∠BCN＝∠ABC＝80°. ∵DE∥MN，∠CDE＝130°， ∴∠DCN＝180°－130°＝50°， ∴∠BCD＝∠BCN－∠DCN＝80°－50°＝30°. 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 27．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． (1)请指出∠2的同位角有哪些？ 解：与∠2是同位角的有∠D，∠FOB; 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 (2)若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯的∠MOE的度数是多少？ 解：∵AB∥CD， ∴∠BOE＝∠1＝115°， ∵∠BOM＝145°， ∴∠MOE＝∠BOM－∠BOE＝145°－115°＝30°， ∴筷子水下部分往上弯了30°. 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 ☞提升题 28．如图所示，下列判断错误的是(　　) A．若∠2＝∠3，则AD∥BC B．若∠3＋∠4＋∠C＝180°，则AD∥BC C．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3 D．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线 C 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 29．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行．若∠1＝30°，∠3＝150°，则∠2的度数为(　　) A．60° B．50° C．40° D．30° A 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 30．如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝____°时，AB∥CD. 66 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 31．如图，将一条长方形纸条进行两次折叠，折痕分别为AB，CD.若CD∥BE，∠1＝25°，则∠2的度数为______. 50° 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 32．已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝∠5，求证：BE∥CF. 证明：∵∠3＝∠4，∴AF∥BC， ∴∠EDC＝∠5， ∵∠A＝∠5，∴∠A＝∠EDC， ∴DC∥AB，∴∠5＋∠ABC＝180°， 即∠5＋∠2＋∠3＝180°， ∵∠1＝∠2，∴∠5＋∠1＋∠3＝180°， 即∠BCF＋∠3＝180°，∴BE∥FC. 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 33．如图，在△ABC中，点D在BC边上，EF∥AD，分别交AB，BC于点E，F，DG平分∠ADC，交AC于点G，∠1＋∠2＝180°. (1)求证：DG∥AB; 证明：∵EF∥AD，∴∠2＋∠3＝180°， ∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠3，∴DG∥AB; 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 (2)若∠B＝32°，求∠ADB的度数． 解：∵DG平分∠ADC， ∴∠ADC＝2∠1＝2∠4， 由(1)知DG∥AB，∴∠4＝∠B＝32°， ∴∠ADC＝2∠4＝64°， ∴∠ADB＝180°－64°＝116°. 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 三、满分冲刺 34．如图，AB∥CD，OP⊥CD交AB于点P，交CD于点O，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠COE＝20°有下列结论：①∠AOF＝∠DOF;②∠BAO＝40°;③∠POF＝∠COE;④∠AOP＝2∠COE.其中正确的结论有(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ A 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 35．如图，直线EF上有两点A，C，分别引两条射线AB，CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射线AB，CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝___________. 2秒或38秒 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 36．如图，O为直线AB与直线CF的交点，OD平分∠AOC，DO⊥EO. (1)当∠BOC＝70°，求∠EOF的度数; 解：∵∠AOC＋∠BOC＝180°，且∠BOC＝70°，∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－70°＝110°，∵OD是∠AOC的平分线， ∵DO⊥EO，∴∠DOE＝90°， 又∠COD＋∠DOE＋∠EOF＝180°， ∴∠EOF＝180°－∠COD－∠DOE＝180°－55°－90°＝35°， 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 (2)当∠BOC＝α，请探究∠EOF与∠BOC有怎样的数量关系． 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 37．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E. (1)求证：AE∥BC; 证明：∵DE∥AB，∴∠BAE＋∠E＝180°， 又∵∠B＝∠E，∴∠BAE＋∠B＝180°， ∴AE∥BC. 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ.若∠E＝65°， ①如图2，当DE⊥DQ时，则∠Q的度数是______; 解：如答图1， 过点D作DM∥PQ，则DM∥AE， ∴∠E＝∠EDM，∠Q＝∠MDQ， ∴∠E＋∠Q＝∠EDM＋∠MDQ＝90°， 而∠E＝65°，∴∠Q＝90°－65°＝25°， 故答案为25°. 25° 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 ②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数． 解：如答图2，当点P在线段AD上时，过点D作DF∥AE交AB于点F， ∵PQ∥AE，∴DF∥PQ， ∴∠QDF＝180°－∠Q， 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 如答图3，当点P在线段DA的延长线上时，过点D作DF′∥AE交AB于点F′， ∵PQ∥AE，∴DF′∥PQ， ∴∠QDF′＝180°－∠Q， 第 ‹#› 页 第五章　相交线与平行线 返回首页 本节内容到此结束！ ∴∠B＝∠CDG＝∠1＝×30°＝40°. ∴∠COD＝∠AOC＝×110°＝55°， 解：∵∠AOC＋∠BOC＝180°，且∠BOC＝α， ∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－α， ∵OD是∠AOC的平分线， ∴∠COD＝∠AOC＝×(180°－α)＝90°－， ∵DO⊥EO，∴∠DOE＝90°， 又∠COD＋∠DOE＋∠EOF＝180°， ∴∠EOF＝180°－∠COD－∠DOE＝180°－(90°－)－90°＝， ∴∠EOF＝∠BOC. ∵∠Q＝2∠EDQ，即∠EDQ＝∠Q， ∵∠E＝65°，∴∠EDF＝180°－65°＝115°， ∴∠QDF＝115°＋∠Q＝180°－∠Q， ∴∠Q＝. ∵∠Q＝2∠EDQ，即∠EDQ＝∠Q， ∵∠E＝65°， ∴∠EDF′＝180°－65°＝115°， ∴180°－∠Q＋∠Q＝115°，∴∠Q＝130°， 综上所述：∠Q的度数为或130°. $$