第5章 第1课时 邻补角与对顶角-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂课件（人教版）

第五章　相交线与平行线 第1课时　邻补角与对顶角 目 录 02 知识储备 03 核心讲练 04 过关检测 01 章节思维导图 01 章节思维导图 第 ‹#› 页 第1课时　邻补角与对顶角 返回目录 第 ‹#› 页 第1课时　邻补角与对顶角 返回目录 第 ‹#› 页 第1课时　邻补角与对顶角 返回目录 02 知识储备 名称 定义 图示 性质 数量关系 邻补角 有一条公共边，另一条边互为反向延长线 邻补角互补 ∠3＋∠2＝_______； ∠3＋∠___＝180°. 对顶角 有一个公共顶点，两边互为反向延长线 对顶角相等 ∠1____∠3；∠2____∠4. 180° 4 ＝ ＝ 第 ‹#› 页 第1课时　邻补角与对顶角 返回目录 　　　　　 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质． 第 ‹#› 页 第1课时　邻补角与对顶角 返回目录 03 核心讲练 　　　　　 邻补角的定义 　　以下图形中，∠1与∠2表示邻补角的是(　　) 1．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOC的邻补角是__________，____________ B ∠AOD ∠BOC． 第 ‹#› 页 第1课时　邻补角与对顶角 返回目录 　　　　　 对顶角的定义 　　下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是(　　) C 第 ‹#› 页 第1课时　邻补角与对顶角 返回目录 2．(教材改编)下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有(　　) C 第 ‹#› 页 第1课时　邻补角与对顶角 返回目录 　　　　　 对顶角的计算 　　如图，请你观察，∠1最接近(　　) A．100° B．102° C．104° D．105° D 第 ‹#› 页 第1课时　邻补角与对顶角 返回目录 3．(2023·河南)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为(　　) A．30° B．50° C．60° D．80° B 第 ‹#› 页 第1课时　邻补角与对顶角 返回目录 　　　　　 邻补角的计算 　　如图所示，直线a，b交于点O.若∠1＝75°，则∠1的邻补角的度数为(　　) A．115° B．110° C．105° D．100° C 第 ‹#› 页 第1课时　邻补角与对顶角 返回目录 4．(原创题)如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD＝3∠AOC，则∠BOD的度数为(　　) A．30° B．35° C．40° D．45° D 第 ‹#› 页 第1课时　邻补角与对顶角 返回目录 04 过关检测 ☞基础训练 1．下列各图形中，有对顶角的是(　　) B 第 ‹#› 页 第1课时　邻补角与对顶角 返回目录 2．如图，两条直线相交于一点，如果∠1＋∠3＝60°，则∠2的度数是(　　) A．150° B．120° C．60° D．30° A 第 ‹#› 页 第1课时　邻补角与对顶角 返回目录 3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． (1)图中∠AOC的对顶角为__________， ∠BOE的邻补角为__________； (2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数． ∠BOD ∠AOE 第 ‹#› 页 第1课时　邻补角与对顶角 返回目录 ☞能力训练 4．下列说法中错误的是(　　) A．对顶角相等 B．相等的角是对顶角 C．对顶角的角平分线成一直线 D．不相等的两个角不是对顶角 5．∠A的邻补角比∠A大50°，则∠A的度数为______. B 65° 第 ‹#› 页 第1课时　邻补角与对顶角 返回目录 6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD． (1)若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，则∠EOF＝______； 55° 第 ‹#› 页 第1课时　邻补角与对顶角 返回目录 (2)若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠AOC的度数． 解：∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF＝ ∠COE，设∠BOE＝x，由于∠BOF＝15°，则∠EOF＝x＋15°＝∠COF，由平角的定义可得，x＋(x＋15°)×2＝180°，解得x＝50°，即∠BOE＝50°，∴∠AOC＝∠BOD＝2∠BOE＝100°. 第 ‹#› 页 第1课时　邻补角与对顶角 返回目录 ☞拓展训练 7．(易错题)如图，直线EF，CD相交于点O， ∠AOB＝90°，OC平分∠AOF. (1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数； 第 ‹#› 页 第1课时　邻补角与对顶角 返回目录 (2)若∠AOE＝30°，则∠BOD＝______； (3)观察(1)，(2)的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由． 15° 第 ‹#› 页 第1课时　邻补角与对顶角 返回目录 本节内容到此结束！ 解：∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，∠BOE∶∠EOD＝2∶3，∴∠EOD＝∠BOE，∴∠BOE＋∠BOE＝70°，∴∠BOE＝28°，∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152°. 解：∵∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°－∠AOE＝140°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF＝×140°＝70°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°－∠AOC－∠AOB＝180°－70°－90°＝20°； 解：猜想：∠BOD＝∠AOE，理由如下：∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠AOF，∵∠AOE＋∠AOF＝180°，∴∠AOF＝180°－∠AOE，∵∠BOD＋∠AOB＋∠AOC＝180°，∠AOB＝90°，∴∠BOD＋90°＋∠AOF＝180°， ∴∠BOD＝90°－∠AOF＝90°－(180°－∠AOE)＝∠AOE. $$