第5章 微专题1 平行线中的拐点问题-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂课件（人教版）

第五章　相交线与平行线 微专题1　平行线中的拐点问题 1．如图，AB∥CD，∠APC与∠A，∠C有什么关系？并说明理由． 解：∠APC＋∠A＋∠C＝360°. 理由如下：如答图，过点P作PE∥AB． ∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD． ∴∠1＋∠A＝180°，∠2＋∠C＝180°. ∴∠1＋∠2＋∠A＋∠C＝360°，即∠APC＋∠A＋∠C＝360°. 第 ‹#› 页 微专题1　平行线中的拐点问题 返回首页 2．如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，试求∠3的度数． 解：如答图，过点A作AB∥l1， ∴∠4＝180°－∠1＝75°， ∵l1∥l2，∴AB∥l2， ∴∠5＝180°－∠2＝40°， ∴∠3＝180°－∠4－∠5＝65°， ∴∠3的度数为65°. 第 ‹#› 页 微专题1　平行线中的拐点问题 返回首页 3．如图，AB∥CD，∠APC与∠A，∠C有什么关系？并说明理由． 解：∠APC＝∠A＋∠C．理由如下： 如答图，过点P作PE∥AB． ∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD． ∴∠A＝∠1，∠2＝∠C． ∵∠APC＝∠1＋∠2， ∴∠APC＝∠A＋∠C． 第 ‹#› 页 微专题1　平行线中的拐点问题 返回首页 4．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东52°方向，C岛在B岛的北偏西43°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数． 解：如答图，过点C作CF∥AD， ∵CF∥AD，∴∠ACF＝∠A＝52°，又∵AD∥BE， ∴CF∥BE，∴∠BCF＝∠B＝43°， ∴∠ACB＝∠ACF＋∠BCF＝52°＋43°＝95°， ∴从C岛看A，B的视角∠ACB为95°. 第 ‹#› 页 微专题1　平行线中的拐点问题 返回首页 5．如图，AB∥CD，请判断α，β，γ之间的关系，并说明理由． 解：α＋β－γ＝180°.理由如下： 如答图，过点P作PQ∥AB． ∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD． ∴α＋∠BPQ＝180°，γ＝∠DPQ. ∴∠BPQ＝180°－α. ∵β＝∠BPQ＋∠DPQ， ∴β＝180°－α＋γ，即α＋β－γ＝180°. 第 ‹#› 页 微专题1　平行线中的拐点问题 返回首页 6．如图，AB∥CD，∠APC与∠A，∠C有什么关系？并说明理由． 解：∠APC＋∠A＝∠C．理由如下： 如答图，过点P作PE∥AB．∴∠EPA＋∠A＝180°. ∵∠EPA＝∠APC＋∠CPE， ∴∠APC＋∠CPE＋∠A＝180°. ∴∠APC＋∠A＝180°－∠CPE. ∵AB∥CD，∴PE∥CD．∴∠CPE＋∠C＝180°. ∴∠C＝180°－∠CPE.∴∠APC＋∠A＝∠C． 第 ‹#› 页 微专题1　平行线中的拐点问题 返回首页 7．如图，已知AB∥CD，则∠APC与∠A，∠C有什么关系？并说明理由． 解：∠A＝∠APC＋∠C．理由如下： 如答图，过点P作PE∥AB． ∴∠1＋∠A＝180°，即∠1＝180°－∠A． ∵AB∥CD，∴PE∥CD． ∴∠EPC＋∠C＝180°，即∠1＋∠APC＋∠C＝180°. ∴180°－∠A＋∠APC＋∠C＝180°. ∴∠A＝∠APC＋∠C． 第 ‹#› 页 微专题1　平行线中的拐点问题 返回首页 8．如图，已知AB∥DE，则∠BCD与∠B，∠D有什么关系？并说明理由． 解：∠BCD＝∠B＋∠D－180°.理由如下： 如答图，过点C作CF∥AB． ∵AB∥DE， ∴CF∥DE∥AB． ∴∠BCF＝∠B，∠DCF＝180°－∠D． ∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝∠B－(180°－∠D)＝∠B＋∠D－180°. 第 ‹#› 页 微专题1　平行线中的拐点问题 返回首页 9．如图，AE交BC于点E，ED⊥EA，∠BAE＋∠EDC＝90°. (1)求证：AB∥DC； 证明：如答图，作EG∥AB，则∠1＝∠3， ∵ED⊥EA，∴∠3＋∠4＝90°， ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠4＝∠2， ∴EG∥CD，∴AB∥DC； 第 ‹#› 页 微专题1　平行线中的拐点问题 返回首页 (2)点M，N分别在BA，CD的延长线上，∠EAM和∠EDN的平分线相交于点F，求∠F的度数． 解：作FH∥AB， ∵AB∥DC，∴FH∥DC， ∴∠5＝∠7，∠6＝∠8，∴∠AFD＝∠5＋∠6， ∵AF平分∠MAE，DF平分∠NDE，∠1＋∠2＝90°，∴∠5＋∠6＝135°， ∴∠AFD＝135°. 第 ‹#› 页 微专题1　平行线中的拐点问题 返回首页 10. 如图，AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，求∠CDF的度数． 解：如答图，过点C作CN∥AB，过点E作EM∥AB， ∵FD∥AB，CN∥AB，EM∥AB，∴AB∥CN∥EM∥FD， ∴∠BAC＝∠NCA，∠NCD＝∠FDC，∠FDE＝∠DEM，∠MEA＝∠EAB． ∴∠DEA＝∠FDE＋∠EAB，∠ACD＝∠BAC＋∠FDC． 又∵DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE， ∴∠FDC＝2∠FDE＝2∠EDC，∠BAE＝2∠BAC＝2∠EAC， 第 ‹#› 页 微专题1　平行线中的拐点问题 返回首页 ∴56°＝∠BAC＋2∠FDE…①， 46°＝∠FDE＋2∠BAC…②. ①＋②，得3(∠BAC＋∠FDE)＝102°， ∴∠BAC＋∠FDE＝34°…③. ①－③，得∠FDE＝22°. ∴∠CDF＝2∠FDE＝44°. 第 ‹#› 页 微专题1　平行线中的拐点问题 返回首页 本节内容到此结束！ $$