1.3 探索三角形全等的条件(2) 学案-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

1.3探索三角形全等的条件⑵ 八（ ）班 教师个性化设计 （学 生 学 习 札 记） 1.判定方法二： 分别相等的两个三角形全等 （可简写成“ ”或 “ ”）. 用几何语言描述为： 2.判定方法三： 分别相等的两个三角形全等 （可简写成“ ”或 “ ”）. 用几何语言描述为： 错 题 订 正 【课前预习】 探究 1.用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出两个三角形吗？如果能 ， 你画的三角形与其他同学画的三角形能完全重合吗？ 探究 2.下图中，△ABC与△PQR、△DEF能完全重合吗？ 探究 3.按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使AB= a，∠A=∠，∠B=∠. 作 法 图 形 1.作AB= a 2.在AB的同一侧分别作∠MAB=∠，∠NBA= ∠，AM、BN相交于点C. △ABC就是所求作的三角形. 你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？ 练习1.根据基本事实“角边角”，请写出三组条件来说明△ABC≌△DEF. ⑴ 、 、 ； ⑵ 、 、 ； ⑶ 、 、 .练习2.如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，如果直接用“SAS”判定△ABC≌△ ADE，则可补充的条件是 ； 若用“ASA”判定△ABC≌△ADE，则可补 充的条件是 . 例1 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2． 求证：△AEC≌△BED． 探究 4.如图，在△ABC和△MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP. △ABC 与△MNP等吗？为什么？ 练习3.如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF. ⑴若以“ASA”为依据，还缺条件 ； ⑵若以“AAS”为依据，还缺条件 ； ⑶若以“SAS”为依据，还缺条件 ． 例2 如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，直线l经过点C，过点A 作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E. ⑴如图1，求证：①△ACD≌△BEC；②AD+BE=DE； ⑵【类比探究】如图2，在△ABC中，AC＝BC，且∠ACB＝∠ADC＝∠BEC ＝100°，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成 立，请写出一个你认为正确的结论； 研学评价： 【课堂检测】 错 题 订 正 1.如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠B＝∠EFD，∠ACB＝∠DEF，且BF＝EC． 求证：△ABC≌△DFE． 2.已知：如图，AC与DB相交于点O，∠1＝∠2，∠A＝∠D． 求证：△AOB≌△DOC． 【拓展提升】 检测评价： 接例2 ⑶若图1的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，并将直线l绕点C旋转一定角 度后与斜边AB相交，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E， 请画出图形，并写出线段DE、AD、BE之间满足的一种数量关系并加以证明. 拓展评价： 【课后巩固】 1.如图，中，，是平分线，于E. （1）求证：； （2）若，求的周长. 2.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧，，， . （1）求证：. （2）若，试判断的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，求的度数. 3.如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面 的距离BD=3m.小亮在荡秋千过程中，荡秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD 的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m；当他从A摆动到A′有A′B⊥AB. ⑴求A′到BD的距离； ⑵求A′到地面的距离. 家长签字： 巩固评价： 学科网（北京）股份有限公司 $$