江苏省盐城市东台市2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2023-2024学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分) 1．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中：①平行于同一条直线的两条直线垂直；②内错角相等，两直线平行；③正数的立方根是正数；④若，则．其中是真命题的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为（　　） A.1 B. C. -1 D. 6.已知关于、的方程组与有相同的解，则和的值为　　 A． B． C． D． 7.从地到地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为，平路速度为，下坡速度为．已知他从地到地需用，从地返回地需用．问从地到地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数，，且列出一个方程为，则另一个方程是　　 A． B． C． D． 8.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）. A．45° B．60° C．75° D．85° 二、填空题（每小题3分，共24分) 9．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是　 　边形． 10．已知4a2+Kab+9b2是一个完全平方式，常数K=　　． 11.如图，直线a∥b，一块含有45°的直角三角尺如图放置，∠1=125°，则∠2=　 　 第11题图 第12题图 第13题图 12．如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则 ． 13．如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为 ． 14．已知关于x的不等式至少有三个负整数解，则的取值范围是 ． 15．如图，在中，，是中线，是角平分线，是高，则下列说法中正确的是 ．（填序号）①；②；③；④． 第15题 第16题 16． 图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后， （用含a和n的代数式表示） 三、解答题（共72分) 17．（本小题满分6分）用简便方法计算： （1）982； （2）99×101． 18.（本小题满分8分）因式分解 （1）﹣3x2+6x﹣3 （2）（x+2）（x﹣4）+9． 19．（本小题满分10分）（1）解方程组：． （2）求不等式的解集． 20．（本小题满分10分））完成下面的证明. 如图、与互补，，求证：.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整. 证明：与互补，(已知) .(________________________________) .(________________________________) ，(已知) ，(等量代换) 即_______________=_______________. .(________________________________) .(________________________________) 21．（本小题满分10分）某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个． （1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？ （2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务． 问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？ ②该公司最多能提供多少万个N95口罩？ 22.（本小题满分12分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”， (1)不等式 的“友好不等式”；（填“是”或“不是”）； (2)若，关于不等式不等式互为“友好不等式”，求取值范围； (3)若关于的不等式不是的“友好不等式”，则取值范围是 ． 23.（本小题满分12分） 在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： (1)【问题再现】如图1，在中，的角平分线交于点P，若．则______； (2)【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数． (3)如图3，在中，的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则______； (4)【拓展提升】在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接的角平分线交于点Q，若，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系． 参考答案 1-5CCABD 6-8CBC 9.8 10.±12 11.80°12. 13.14． 15．①②④ 16． 17.解：（1）原式=982=1002+22﹣400=9604． （2）原式==1002+100﹣100﹣1=9999． 18.解：（1）﹣3x2+6x﹣3，=﹣3（x2﹣2x+1），=﹣3（x﹣1）2； （2）（x+2）（x﹣4）+9，=x2﹣4x+2x﹣8+9，=x2﹣2x+1，=（x﹣1）2． 19.（1）解：， 由，得③， 由，得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解是． （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：， 原不等式的解集为． 20.证明：∵∠BAP与∠APD互补（已知）， ∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行） ∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等） ∵∠BAE=∠CPF，（已知） ∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF（等量代换） 即∠EAP=∠APF， ∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行）． ∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）． 21．解：（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个， 依题意得：． 解得． 答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个； （2）①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20﹣m）天， 依题意得：8m+6（20﹣m）≥156． 解得m≥18． 答：该公司至少安排乙车间生产18天． ②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案： 方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天； 生产口罩总量为：18×2+2×2.2=40.4（万个）； 方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天； 生产口罩总量为：19×2+2.2=40.2（万个）； 方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天； 生产口罩总量为：20×2=40（万个）； 答：该公司最多能提供40.4万个N95口罩． 22.解：（1）∵与有公共的整数解， ∴是的“友好不等式”， 故答案为是； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 当时，即时， ∴， ∴， ∵不等式不等式互为“友好不等式”， ∴， ∴， ∵， ∴， 当时，即时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴当时，不等式不等式互为“友好不等式”， 综上，的取值范围为或； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵关于的不等式不是的“友好不等式”， ∴， 23．解：（1）∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：； （2）∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴； （3）由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴同（1）原理可得， 故答案为：； （4）当点F在点E左侧时，如图4-1所示， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； 当F在D、E之间时，如图4-2所示： 同理可得，， ∴； 当点F在D点右侧时，如图4-3所示： 同理可得； 综上所述，F在E左侧；F在ED中间；F在D右侧． 学科网（北京）股份有限公司 $$