精品解析：湖南省郴州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

郴州市2024年上学期期末学业质量抽测试卷 七年级数学 （试题卷） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡．试题卷共6页，有三道大题，共26道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的选项中，选出符合题目的一项） 1. 中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列各式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，被直线所截，交点分别是点M，N，则与是（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角 6. 下列多项式能用提公因式法因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B 两条直线相交，只有一个交点 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 过直线外一点与直线上的点所连接的线段中，垂线段最短 8. ，那么x与y的值分别为（ ） A. B. C. D. 9. 春天气温在逐渐回暖，王华记录了学校所在地一周的最高气温，最高气温数据如下表所示，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 温度（） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，，，，图中和面积相等三角形有以下哪些三角形： ①； ②； ③； ④； ⑤． A. ①②③ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ③④⑤ 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：_____． 12. 将如图所示的图案绕其中心旋转，当此图案第一次与其自身重合时，其旋转角的大小为______度． 13. 已知，用含y的代数式子表示x的结果为______． 14. 分解因式：____________． 15. 已知，则______． 16. 把一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，当为______度时，． 17. 已知关于，的二元一次方程组，则_____． 18. 如图，将大小不等的两个等腰直角三角形用两种方法摆放，其中，，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（共8小题，第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分，第26题12分，共66分） 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 在所给网格图（每小格均为边长是的正方形）中完成下列各题． （1）画出三角形（顶点均在格点上）关于直线对称的三角形； （2）画出三角形向下平移个单位的三角形． 22. 某地开展“电动自行车以旧换新”活动期间，凡购买甲、乙两种品牌电动自行车的本地居民均可得到该电动自行车售价的财政补贴，小张购买了一台甲品牌电动自行车，小刘购买了一台乙品牌电动自行车，两人一共得到财政补贴480元，又知乙品牌电动自行车售价比甲品牌电动自行车售价多400元． （1）甲、乙品牌电动自行车的售价各是多少元？ （2）小张和小刘购买电动自行车除财政补贴外实际各需付款多少元？ 23. 如图是一个汉字“互”的形状，其中的延长线与交于点M，的延长线与交于点N，，．试问成立吗？请阅读以下证明过程，并补全所空内容． 解：成立，理由如下： 因为， 所以（ ① ）， 因为， 所以， 所以 ② ，（同旁内角互补，两直线平行）， 所以，（两直线平行，内错角相等）， 因为， 所以 ③ ，（ ④ ）， 所以． 24. 某外贸公司人事部拟招聘一位负责外贸销售的公关人员，对应聘者进行英语听、说、读、写四个方面的考核，成绩优秀者入选．下面是甲、乙两位应聘人员的考核成绩： 听 说 读 写 甲的成绩 80 90 75 75 乙的成绩 80 75 85 80 （1）人事部最初拟定通过比较甲乙两人四项的平均分确定录用者，请你通过计算说明此方案可行吗？ （2）为了招聘到更适合岗位需求的人才，董事会改进了选聘方案，将听、说、读、写成绩依次按的权数记入总分，并以此为依据确定录用者，请问，谁将被录用？ 25. 如图是一个宽为，长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）． （1）观察图，请你用等式表示，，之间的数量关系：______； （2）根据（）中的结论．如果，，求代数式的值； （3）如果，求的值． 26. 如图，有一副直角三角板如图1放置（其中，），与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点P旋转． （1）在图1中，______； （2）①如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，旋转角度为，当等于多少度时，两个三角形的边与边互相垂直； ②如图3，在图1基础上，若三角板边从处开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板的边从处开始绕点P顺时针旋转，转速为/秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郴州市2024年上学期期末学业质量抽测试卷 七年级数学 （试题卷） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡．试题卷共6页，有三道大题，共26道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的选项中，选出符合题目的一项） 1. 中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意， B.不是轴对称图形，符合题意， C. 是轴对称图形，不符合题意， D. 是轴对称图形，不符合题意， 故选B 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 下列各式能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 【详解】解：A、不符合平方差公式的特征，故不符合题意； B、符合平方差公式的特征，故符合题意； C、不符合平方差公式的特征，故不符合题意； D、不符合平方差公式的特征，故不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，平方差公式的计算，根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，平方差公式的运算法则进行计算判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，不是同类项不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义：把一个多项式变成几个整式的乘积的形式叫做因式分解，据此判断即可． 【详解】解：A、不是把多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意； B、，不是把多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C、是多项式乘以多项式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选：D． 5. 如图，直线，被直线所截，交点分别是点M，N，则与是（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角、同旁内角、内错角、对顶角的识别，熟记相关定义即可求解． 【详解】解：由图可知：与是同位角，   故选：A ． 6. 下列多项式能用提公因式法因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，能否用提公因式法进行因式分解关键看是否能找到公因式．根据提公因式法作出判断即可． 【详解】解：A、无公因式，故此选项不符合题意； B、，只能用提公因式法分解因式，故此选项符合题意； C、无公因式，故此选项不符合题意； D、无公因式，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两条直线相交，只有一个交点 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 过直线外一点与直线上的点所连接的线段中，垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段公理，平行线的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．根据线段公理，平行线的性质，垂线段最短等知识一一判断即可． 详解】解：A、两点之间，线段最短，正确，故本选项不符合题意； B、两条直线相交，只有一个交点，正确，故本选项不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故本选项符合题意； D、过直线外一点与直线上的点所连接的线段中，垂线段最短，正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. ，那么x与y的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查非负数的性质：利用绝对值列二元一次方程组求解方程组．本题利用绝对值的意义列出二元一次方程组，求解方程组的解即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 即得：， 解得：． 故选：D． 9. 春天气温在逐渐回暖，王华记录了学校所在地一周的最高气温，最高气温数据如下表所示，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 温度（） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求中位数，求众数，根据求中位数和求众数的方法求解即可，熟练掌握这些知识点是解题关键． 【详解】把这组数据从小到大排列，，，，，，， ∴中位数位于中间位置的是第个数是，即中位数是， 这组数据中出现次，出现1次，出现次，出现次，则众数是， 故选：． 10. 如图，，，，图中和面积相等的三角形有以下哪些三角形： ①； ②； ③； ④； ⑤． A. ①②③ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线之间距离相等，同底等高的三角形面积相等．根据，，平行线之间距离相等，可得三角形之间同底等高． 【详解】解：∵，平行线之间距离相等， ∴与同底等高， ∴与面积相等， ∵，平行线之间距离相等， ∴与同底等高， ∴与面积相等， ∵，平行线之间距离相等， ∴与同底等高， ∴与面积相等， ∴ ∴与面积相等的三角形为：、、， 故选：C． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方和乘法，根据有理数的乘方和乘法运算法则进行计算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 详解】解：原式 ， 故答案为：． 12. 将如图所示的图案绕其中心旋转，当此图案第一次与其自身重合时，其旋转角的大小为______度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．该图形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：该图形被平分成六部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为． 故答案为：60． 13. 已知，用含y的代数式子表示x的结果为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解方程是解此题的关键．根据等式的性质移项即可得到答案． 【详解】解：方程， 解得：． 故答案为： 14. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 详解】解：， 故答案为：． 15. 已知，则______． 【答案】18 【解析】 【分析】由，整理得，即可求出． 【详解】解：， ， ， ， 故答案是：18． 【点睛】本题考查了完全平方公式，求代数式的值，解题的关键是掌握完全平方公式． 16. 把一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，当为______度时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算，平行线的判定，根据，利用同旁内角互补，两直线平行直接求出结论． 【详解】解：， 当时，， 即当时，， 故答案为： 17. 已知关于，的二元一次方程组，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的求解，把方程组的两个方程相减即可求解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法． 【详解】解：， 得：， 故答案为：． 18. 如图，将大小不等的两个等腰直角三角形用两种方法摆放，其中，，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，根据两种摆法先求出，进而求出，利用阴影部分面积等于两三角形面积差求出答案即可． 【详解】解：在两个等腰直角三角形中， ，， ． 三、解答题（共8小题，第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分，第26题12分，共66分） 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）方程组利用代入消元法求出解即可； （）方程组利用加减消元法求出解即可； 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 把代入得：， 解得：， 把代入得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得：， 得：， 把代入得：，解得：， ∴方程组的解为：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟记乘法公式是解题关键. 【详解】解：原式 当，时，原式 21. 在所给网格图（每小格均为边长是的正方形）中完成下列各题． （1）画出三角形（顶点均在格点上）关于直线对称的三角形； （2）画出三角形向下平移个单位的三角形． 【答案】（1）画图见解析图； （2）画图见解析图． 【解析】 【分析】（）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，即可； （）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； 本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题关键是掌握轴对称变换，平移变换的性质． 【小问1详解】 如图， ∴三角形即为所求； 【小问2详解】 如图， ∴三角形即为所求． 22. 某地开展“电动自行车以旧换新”活动期间，凡购买甲、乙两种品牌电动自行车的本地居民均可得到该电动自行车售价的财政补贴，小张购买了一台甲品牌电动自行车，小刘购买了一台乙品牌电动自行车，两人一共得到财政补贴480元，又知乙品牌电动自行车售价比甲品牌电动自行车售价多400元． （1）甲、乙品牌电动自行车的售价各是多少元？ （2）小张和小刘购买电动自行车除财政补贴外实际各需付款多少元？ 【答案】（1）甲、乙品牌电动自行车的售价分别为2200元和2600元 （2）小张购买甲品牌电动自行车除财政补贴外实际付款1980元，小刘购买乙品牌电动自行车除财政补贴外实际付款2340元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题关键是找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）可根据：两人一共得到财政补贴480元；又知乙品牌电动自行车售价比甲品牌电动自行车售价多400元来列出方程组求解． （2）根据（1）得出甲、乙品牌电动自行车的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额． 【小问1详解】 解：设甲品牌电动自行车的售价为x元，乙品牌电动自行车的售价为y元， 根据题意，得， 解得， 所以甲、乙品牌电动自行车的售价分别为2200元和2600元； 【小问2详解】 （元）， （元） 所以小张购买甲品牌电动自行车除财政补贴外实际付款1980元，小刘购买乙品牌电动自行车除财政补贴外实际付款2340元． 23. 如图是一个汉字“互”的形状，其中的延长线与交于点M，的延长线与交于点N，，．试问成立吗？请阅读以下证明过程，并补全所空内容． 解：成立，理由如下： 因为， 所以（ ① ）， 因为， 所以， 所以 ② ，（同旁内角互补，两直线平行）， 所以，（两直线平行，内错角相等）， 因为， 所以 ③ ，（ ④ ）， 所以． 【答案】两直线平行，同旁内角互补，，，两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：成立，理由如下： 因为， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 因为， 所以， 所以，（同旁内角互补，两直线平行）， 所以，（两直线平行，内错角相等）， 因， 所以，（两直线平行，同位角相等）， 所以． 故答案为：两直线平行，同旁内角互补，，，两直线平行，同位角相等． 24. 某外贸公司人事部拟招聘一位负责外贸销售的公关人员，对应聘者进行英语听、说、读、写四个方面的考核，成绩优秀者入选．下面是甲、乙两位应聘人员的考核成绩： 听 说 读 写 甲的成绩 80 90 75 75 乙的成绩 80 75 85 80 （1）人事部最初拟定通过比较甲乙两人四项的平均分确定录用者，请你通过计算说明此方案可行吗？ （2）为了招聘到更适合岗位需求的人才，董事会改进了选聘方案，将听、说、读、写成绩依次按的权数记入总分，并以此为依据确定录用者，请问，谁将被录用？ 【答案】（1）此方案不可行，理由见解析 （2）甲会被录用 【解析】 【分析】此题考查加权平均数，掌握运算法则是解题关键， （1）代入求平均数公式即可求出两人的平均成绩，根据结果即可解决； （2）根据加权平均数定义算出甲、乙的得分即可得出结论． 【小问1详解】 解：此方案不可行，理由如下： 分， 分， ∴， ∴两人平均分相同，无法做选择，故此方案不可行； 【小问2详解】 甲的成绩为：分， 乙的成绩为：分， ∵甲的成绩高于乙的成绩， ∴甲会被录用． 25. 如图是一个宽为，长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）． （1）观察图，请你用等式表示，，之间的数量关系：______； （2）根据（）中的结论．如果，，求代数式的值； （3）如果，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）表示出大、小正方形的边长和面积，根据面积之间的关系得出结论； （）由（）的结论得，再整体代入即可； （）先由，再利用平方差公式得出，再根据即可求解； 本题考查完全平方公式的几何背景和平方差公式，用不同的方法表示图形的面积，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法是解题的关键． 【小问1详解】 由图可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，大正方形的面积可以表示为：或， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 由（）得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解： ， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 26. 如图，有一副直角三角板如图1放置（其中，），与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点P旋转． （1）在图1中，______； （2）①如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，旋转角度为，当等于多少度时，两个三角形的边与边互相垂直； ②如图3，在图1基础上，若三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板的边从处开始绕点P顺时针旋转，转速为/秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？ 【答案】（1） （2）①当等于165度时，两个三角形的边与边互相垂直②旋转的时间是或秒 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，识别图形是解题的关键． （1）根据三角板的角度进行计算即可得到结论； （2）①如图，根据，，求出结论即可； ②设旋转的时间为秒，由题知，，分两种情况：当转到与重合前和当转到与重合后，分别列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①如图，此时，， ∴， ∴， ∴当等于165度时，两个三角形的边与边互相垂直； ②设旋转的时间为t秒，由题知，， 当转到与重合时，秒， 分两种情况： 当转到与重合前，时， ∴ 当，即， 解得：秒； 当转到与重合后，时， ∴ 当，即， 解得：秒； ∴当，旋转的时间是或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$