精品解析：河南省鹤壁市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年下期期末教学质量调研测试 七年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面选项中，哪个是一元一次方程（ ） A. B. C. D. 2. 下列各等式变形错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 若是关于，二元一次方程，则的值为（ ） A. 2024 B. C. 1 D. 4. 某市举行中学生篮球比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，本次篮球比赛没有平局．若某队在10场比赛中得到17分，设这个队胜场，负场，则，的值为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的非负整数解有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．李明有2道题未答，若他的总分不低于60分，则他至少要答对______道题（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A B. C. D. 8. 如图所示，已知等边三角形的边长为1，按图中所示的规律，用2024个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 9. 如图所示，将直角沿着直角边所在的直线向下平移一定的距离得到，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在线段、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、正方形、圆这些图形中，既是旋转对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “比a的3倍大5数等于a的4倍”可用等式表示为______． 12. 一个二元一次方程组的解为请写出一个这样的方程组______． 13. 在有理数范围内规定新运等“”，其规则是：．已知不等式的解集为，则的值是______． 14. 从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的内角和为_________度． 15. 如图所示，点是正方形内的一点，将绕点顺时针旋转至．若已知，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）解方程组： 17. 在北京2022年冬奥会上，中国代表团共获得15枚奖牌，其中金牌数比银牌数多5枚，银牌数比铜牌数多2枚，中国代表团一共获得多少枚金牌？ 18. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 19. 若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，求的周长． 20. 我们知道，四边形内角和为．现有一个长方形桌面，锯掉一个角后，问剩余部分的多边形形状有几种情况?请画出图形进行说明，并求出每种情况的多边形的内角和． 21. 如图所示，为的高，，为的角平分线，若，． （1）求的度数； （2）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，直接写出的度数． 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 23. 【教材呈现】以下是华师版七年级下册数学教材第122页练习题第2题的内容 “如图所示，，都是等腰直角三角形，，画出以点A为旋转中心、逆时针旋转后的三角形．” （1）【操作发现】请在图1中画出以点A为旋转中心、逆时针旋转后的三角形，写出旋转前后CE与其对应线段的数量关系和位置关系：______； （2）【探究证明】如图2所示，把绕点A顺时针旋转得到，设，分别与交于点F，G，判断和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）【问题解决】如图3所示，把绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在上，与交于点F，若与关于直线对称，且，、则： ①______°； ②______°； ③线段的长是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年下期期末教学质量调研测试 七年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面选项中，哪个是一元一次方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义：一个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程，逐一进行判断． 【详解】A、是不等式，不是方程，不符合题意； B、该方程是一元一次方程，符合题意； C、，不含未知数，不符合题意； D、含2个未知数，不符合题意． 故选：B． 2. 下列各等式的变形错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等． 根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】A. 如果，那么，原变形错误，符合题意； B. 如果，那么，原变形正确，不符合题意； C. 如果，那么，原变形正确，不符合题意； D. 如果，那么，原变形正确，不符合题意； 故选A． 3. 若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ） A. 2024 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握“含有两个未知数，并且含未知数项的次数为1的整式方程叫二元一次方程”成为解题的关键． 根据二元一次方程的概念可得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴，解得：， ∴． 故选：C． 4. 某市举行中学生篮球比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，本次篮球比赛没有平局．若某队在10场比赛中得到17分，设这个队胜场，负场，则，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 设这个队胜x场，负y场，根据在10场比赛中得到17分，列方程组求解即可． 【详解】解：设这个队胜x场，负y场， 根据题意，得 解得 故选B． 5. 不等式的非负整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键． 先根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【详解】解： 不等式的非负整数解有，，，共4个 故选D． 6. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．李明有2道题未答，若他的总分不低于60分，则他至少要答对______道题（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设李明答对x道题，则答错道题，根据总分不低于60分列不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【详解】解：设李明答对x道题， 根据题意可得：， 解得， 因为x是整数，所以x所取最小值为14， 即他至少要答对14道题， 故选B． 7. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，过点O作，则，由平行线的性质得到，进而推出，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点O作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． 8. 如图所示，已知等边三角形的边长为1，按图中所示的规律，用2024个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数的规律，关键是发现3，4，5，6…数的规律，并得出一般规律，是解决问题的关键． 结合图形分别求出利用2个三角形成的第1个四边形的周长是，利用3个三角形成的第2个四边形的周长是，利用4个三角形成的第3个四边形的周长是，得出规律，进而得出答案． 【详解】解：观察图形的第一个三角形的周长是3， 利用2个三角形成的第1个四边形的周长是， 利用3个三角形成的第2个四边形的周长是， 利用4个三角形成的第3个四边形的周长是， 利用n个三角形成的第个周长就是， 所以2024个是：． 故选：C． 9. 如图所示，将直角沿着直角边所在的直线向下平移一定的距离得到，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】将直角沿着直角边所在的直线向下平移一定的距离得到， 根据平移的性质可知，，，． 故， 即，故C选项说法正确，不符合题意； 故，即，故B选项说法正确，不符合题意；选项A说法不一定正确，符合题意； 故，D选项说法正确，不符合题意； 故选A． 10. 在线段、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、正方形、圆这些图形中，既是旋转对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是旋转对称图形与中心对称图形的概念．如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 根据旋转对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：在线段、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、正方形、圆这些图形中，既是旋转对称图形，又是中心对称图形有线段、平行四边形、正方形、圆，共4个 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “比a的3倍大5数等于a的4倍”可用等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列方程：理清题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 12. 一个二元一次方程组的解为请写出一个这样的方程组______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 以1和2列出两个算式，组成二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，得， 方程组可以为： 故答案为：（答案不唯一）． 13. 在有理数范围内规定新运等“”，其规则是：．已知不等式的解集为，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式及解一元一次方程，熟练掌握一般步骤是解题的关键． 根据新运算法则得到不等式，通过解不等式即可求的取值范围，结合可以求得k的值． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 14. 从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的内角和为_________度． 【答案】2880 【解析】 【分析】根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数是n-3，内角和是（n-2）×180°计算即可． 【详解】设这个多边形的边数为n， 由题意得，n-3=15， 解得，n=18， （18-2）×180°=2880°， 故答案为2880． 【点睛】本题考查的是多边形的对角线的求法、多边形内角和计算公式，掌握从n边形的一个顶点出发的对角线条数是n-3，内角和是（n-2）×180°是解题的关键． 15. 如图所示，点是正方形内的一点，将绕点顺时针旋转至．若已知，则的度数为______． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、三角形内角和定理，先根据三角形内角和为180度求出，再根据旋转前后对应角相等，即可求解． 【详解】解：， ， 将绕点顺时针旋转至， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1，的步骤求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 将系数化为1，得 （2） ，得 解得： 将代入①，得 解得： 方程组的解为． 17. 在北京2022年冬奥会上，中国代表团共获得15枚奖牌，其中金牌数比银牌数多5枚，银牌数比铜牌数多2枚，中国代表团一共获得多少枚金牌？ 【答案】中国代表团一共获得枚金牌 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键． 设中国代表团一共获得枚金牌，则枚银牌，枚铜牌，根据一共15枚奖牌，建立方程求解即可得出答案． 【详解】解：设中国代表团一共获得枚金牌，则枚银牌，枚铜牌 根据题意，得 解得： 答：中国代表团一共获得枚金牌． 18. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示解集见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示解集如下： 19. 若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，求的周长． 【答案】11 【解析】 【分析】根据非负数的性质得到、的值；再由不等式组的解集求出的值，进而求出三角形的周长． 【详解】解：∵ ，， ，． 由不等式组的解得， 是不等式组的最大整数解， ． 的周长为． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，一元一次不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题的关键． 20. 我们知道，四边形的内角和为．现有一个长方形桌面，锯掉一个角后，问剩余部分的多边形形状有几种情况?请画出图形进行说明，并求出每种情况的多边形的内角和． 【答案】三种情况，图见解析，或或 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 先分三种情况画出图形，再根据多边形内角和公式即可得出答案． 【详解】解：锯掉一个角后分三种情况： （1）如图①所示，剩余部分为五边形，内角和为 （2）如图②所示，剩余部分三边形，内角和为 （3）如图③所示，剩余部分为四边形，内角和为 21. 如图所示，为的高，，为的角平分线，若，． （1）求的度数； （2）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握三角形内角和等于以及分类讨论思想成为解答本题的关键． （1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可； （2）分和两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵为的角平分线． ∴，， ∵为的高， ∴， ∴， 在中， ， ∵为的角平分线， ∴ ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ①当时， ∵， ∴， ∵ ∴； ②当时， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元 （2）该校最多可以购买甲种书40本 【解析】 【分析】（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，利用2本甲种书的价格1本乙种书的价格；3本甲种书的价格2本乙种书的价格，列方程解答即可； （2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价，列不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元， 可得方程， 解得， 原方程解为， 答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购买甲种书本，则购买乙种书本， 根据题意可得， 解得， 故该校最多可以购买甲种书40本， 答：该校最多可以购买甲种书40本． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． 23. 【教材呈现】以下是华师版七年级下册数学教材第122页练习题第2题的内容 “如图所示，，都是等腰直角三角形，，画出以点A为旋转中心、逆时针旋转后的三角形．” （1）【操作发现】请在图1中画出以点A为旋转中心、逆时针旋转后的三角形，写出旋转前后CE与其对应线段的数量关系和位置关系：______； （2）【探究证明】如图2所示，把绕点A顺时针旋转得到，设，分别与交于点F，G，判断和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）【问题解决】如图3所示，把绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在上，与交于点F，若与关于直线对称，且，、则： ①______°； ②______°； ③线段的长是______． 【答案】（1），． （2），．理由见解析 （3）40，30，7． 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可． （2）结论：，．利用旋转的性质及全等三角形的性质解决问题即可． （3）利用旋转变换的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理解决问题即可． 【小问1详解】 如图，即为所求． ∵绕点A顺时针旋转90°得到， ∴， ∴，，， 在和中，， ∴， ∴． 故答案为：，． 【小问2详解】 结论：，． 理由：如图②中， ∵绕点A顺时针旋转90°得到， ∴， ∴，，， 在和中，， ∴， ∴． 故答案为：，． 【小问3详解】 如图③中， 由旋转的性质可知，， ∴ ∵与关于对称， ∴， ∴， ∴， 由旋转的性质可知，， ∵， ∴， 故答案为：40，30，7． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理熟练掌握性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$