精品解析：河南省开封市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

开封市2023-2024学年第二学期期末考试 七年级数学试卷（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分100分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列数学经典图形中，其中是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 石墨烯是一种以sp杂化连接的碳原子紧密堆积成单层二维蜂窝状的晶格结构的材料，现已初步应用于生物医学、移动设备、航空航天、新能源电池等诸多领域，而中国自主研发的新型石墨烯加热材料，是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. B. 10 C. D. 9 4. 如图，在体育课上，李老师测量学生的跳远成绩的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 下列命题正确的是（ ） A. 如果两个角互余，那么这两个角的补角也互余 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角一定相等 C. 一个三角形的外角至少有两个钝角 D. 三角形的一个外角等于任意两个内角的和 6. 下列说法正确的是（ ） A. 随意掷一枚均匀硬币两次，至少有一次反面朝上 B. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，两次点数之和为2是不可能事件 C. 某同学在足球训练时，射门5次，射中4次，则可断定他射门命中的概率一定为 D. “从一副扑克牌中抽一张，恰好是大王”是随机事件 7 阅读下列作图步骤： ①在和上分别截取，，使； ②分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P； ③作射线，连接，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，点D是边的延长线上一点，连接，顺时针旋转线段得到，且，连接．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，．沿着所在直线将正方形分成四个部分，阴影四边形和四边形均为正方形，若重叠部分长方形的面积为48，则两阴影正方形的面积之和为（ ） A. 88 B. 98 C. 106 D. 100 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 2024年4月25日，长征二号F遥十八运载火箭搭载神舟十八号载人飞船在酒泉发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图①是中国空间站上机械臂的一种工作状态．且两臂相等，抽象为数学问题如图②，是两臂，且，若两臂的夹角时，连接，则的度数为______°． 13. 声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表： 空气温度/℃ 0 10 20 30 声音速度/（） 318 324 330 336 342 当空气温度为时，声音在空气中的传播速度为______． 14. 把一个长方形纸带按如图方式折叠，为折痕，与交于点P，若，则的度数为______． 15. 如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以的速度沿边向点B运动，到达点B停止，同时，点Q从点B出发，以的速度沿边向点C运动，到达点C停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，存在某一时刻，与全等． 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16. 小聪同学学习整式乘法运算时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，有这样一道题：化简求值，其中，． 他是这样做的： 解：原式 当，时，原式 （1）小聪在此题的计算中运用了哪些乘法公式，请用字母表示出来______、______； （2）小明看到小聪的做法后，对他说：“你做错了”，请你帮助小聪完成此题的正确解答过程． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个，其顶点都在格点上． （1）在图中作出关于直线l对称的，其中点A，B，C的对应点是点分别是，，． （2）在直线l上画出点P，使最小； （3）请直接写出的面积为______． 18. 如图，中，是角平分线，是高，，，求的度数． 19. 如图，四边形中，点E、F分别在上，，，，G为延长线上一点，试说明． 请将下面证明过程补充完整． 证明：∵，（已知）， ∴（______）， ∴（______）（______）（同位角相等，两直线平行）， ∵（已知），， ∴（______）， ∴（______）， ∴（______）， ∴（______）． 20. 如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有根电线杆，但利用皮尺无法直接量出A、B间的距离，请设计一个方案测出A、B间的距离，要求面出方案的几何图形，并说明理由. 21. 一个不透明的口袋中装有6个白球和14个红球，每个球除颜色外都相同． （1）从口袋里随机摸出一个球是黑球这一事件是______事件；一次性随机摸出7个球，摸到的球中至少有一个红球的概率为______； （2）求从口袋里随机摸出一个球是白球，求这一事件的概率； （3）从口袋里取走x个白球后，再放入x个红球，并充分摇匀，如果随机摸出红球的概率是，求x的值． 22. 某校五一期间组织学生去离学校的训练营开展研学活动．上午，他们乘坐大巴从学校出发，行走半小时后，后勤老师携带物资乘坐轿车也从学校出发，沿大巴行走路线前往目的地，上午，轿车在离学校的地方追上大巴并继续前行，又走了一段路程后，轿车因故障停留一段时间，故障解除后继续按原速前行，最后和大巴同时到达目的地，轿车和大巴离学校的路程与轿车所用时间的关系如图所示． （1）图中的A点表示的含义是______，a的值为______； （2）求轿车故障持续的时间． 23 （1）问题发现： 如图①，点D为等边边上一动点，以为边作等边，连接．请猜想与的数量关系为______，______°． （2）类比探究： 与均为等腰直角三角形，．如图②，若点D为线段上一动点，则与的数量关系为______， ______°，并写出证明的过程． （3）拓展延伸 在（2）的基础上，若点D为线段延长线上一动点，如图③，当，，请直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开封市2023-2024学年第二学期期末考试 七年级数学试卷（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分100分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列数学经典图形中，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项是错误的； B、不是轴对称图形，故该选项是错误的； C、不是轴对称图形，故该选项是错误的； D、是轴对称图形，故该选项是正确的； 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除，积的乘方、合并同类项，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C 3. 石墨烯是一种以sp杂化连接的碳原子紧密堆积成单层二维蜂窝状的晶格结构的材料，现已初步应用于生物医学、移动设备、航空航天、新能源电池等诸多领域，而中国自主研发的新型石墨烯加热材料，是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. B. 10 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故则n的值为． 故选：A． 4. 如图，在体育课上，李老师测量学生的跳远成绩的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，垂线段的性质，即直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； 【详解】解：由实际出发，跳远是从一定点出发，落点在一条直线上，老师测量的是定点到该直线的距离，即垂线段的长度．故李老师测量学生的跳远成绩的依据是垂线段最短 故选：A． 5. 下列命题正确的是（ ） A. 如果两个角互余，那么这两个角的补角也互余 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角一定相等 C. 一个三角形的外角至少有两个钝角 D. 三角形的一个外角等于任意两个内角的和 【答案】C 【解析】 【分析】根据余角和补角的定义进行判断A；被第三条直线所截，内错角一定相等判断B．以及三角形的外角性质以及内角性质判断C和D；本题考查命题的真假的判断与应用，平行线的性质，三角形的有关知识的应用，是基础题． 【详解】解：A、不妨取和互余，它们的补角为和，这两角不互余，故该选项是错误； B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角一定相等，故该选项是错误； C、由于三角形内角和为，故内角中最多有一个钝角，一个三角形的外角至少有两个钝角，故该选项是正确的； D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故该选项是错误； 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上 B. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，两次点数之和为2是不可能事件 C. 某同学在足球训练时，射门5次，射中4次，则可断定他射门命中的概率一定为 D. “从一副扑克牌中抽一张，恰好是大王”是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了随机事件和概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确，概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．根据随机事件的定义和概率的意义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．随意掷一枚均匀的硬币两次，出现正反面是随机事件，不一定至少有一次反面朝上，原说法错误，故该选项不符合题意； B．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，两次点数之和为2是可能事件，原说法错误，故该选项不符合题意； C． 某同学在足球训练时，射门5次，射中4次，则不能断定他射门命中的概率一定为，故该选项不符合题意； D．“从一副扑克牌中抽一张，恰好是大王”是随机事件，原说法正确，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 阅读下列作图步骤： ①在和上分别截取，，使； ②分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P； ③作射线，连接，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图法即可利用证明． 【详解】解：由作图法可知：，， 又∵， ∴， 故选：D． 8. 向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据题意，从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始窄，逐渐变大，再变窄，再从函数的图象上看，即可得解．本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键． 【详解】解：依据题意，从容器的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始窄，逐渐变大，再变窄． 则注入的水量随水深的变化关系为：先快再慢，最后又变快． 那么从函数的图象上看，只有D选项符合先快再慢，最后又变快． 故选：D． 9. 如图，中，，点D是边的延长线上一点，连接，顺时针旋转线段得到，且，连接．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质和全等三角形的判定和性质，由旋转可得，，结合题意可得，即可利用证明，则有即可． 【详解】解：由旋转可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，．沿着所在直线将正方形分成四个部分，阴影四边形和四边形均为正方形，若重叠部分长方形的面积为48，则两阴影正方形的面积之和为（ ） A. 88 B. 98 C. 106 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，完全平方公式，解题的关键是利用图形面积之间的关系求解，熟练进行公式之间的转化变形．设，，根据，可得出，再由重叠部分长方形的面积为48，可得，再变形求解即可． 【详解】解：设，， 四边形和四边形为正方形， ，， 四边形为正方形， ， ，， ， ，， ， ， 重叠部分长方形的面积为48， ， ， 两阴影正方形的面积之和为100 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算零次幂以及负整数次幂，最后再计算加法即可． 【详解】解：， 故答案为． 12. 2024年4月25日，长征二号F遥十八运载火箭搭载神舟十八号载人飞船在酒泉发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图①是中国空间站上机械臂的一种工作状态．且两臂相等，抽象为数学问题如图②，是两臂，且，若两臂的夹角时，连接，则的度数为______°． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以先根据等腰三角形的性质得，然后再根据三角形的内角和求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴， 故答案为：40 13. 声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表： 空气温度/℃ 0 10 20 30 声音速度/（） 318 324 330 336 342 当空气温度为时，声音在空气中的传播速度为______． 【答案】348 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，根据表中的数据可得空气温度每升高，声音速度就增加，从而计算当空气温度为时的声音速度即可，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：根据表格数据可知：温度每升高，声音速度增加， ∴当空气温度为，声音速度为， 故答案为：348． 14. 把一个长方形纸带按如图方式折叠，为折痕，与交于点P，若，则的度数为______． 【答案】52 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平角的定义以及平行线的性质，根据折叠的性质可得出，根据平角的定义可求出，再根据平行线的性质可得出． 【详解】解：由折叠的性质可得出， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：52． 15. 如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以的速度沿边向点B运动，到达点B停止，同时，点Q从点B出发，以的速度沿边向点C运动，到达点C停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，存在某一时刻，与全等． 【答案】1或 【解析】 【分析】主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程的几何应用，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．可分两种情况：①得到，，②得到，，然后分别计算出的值，进而得到的值． 【详解】解：①当，时，， ， ， ， ， ，解得：， ， ， ②当，时，， ， ，解得：， ， ， 解得：， 综上所述，当或时，存在某一时刻，与全等， 故答案为：1或 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16. 小聪同学在学习整式乘法运算时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，有这样一道题：化简求值，其中，． 他是这样做的： 解：原式 当，时，原式 （1）小聪在此题计算中运用了哪些乘法公式，请用字母表示出来______、______； （2）小明看到小聪的做法后，对他说：“你做错了”，请你帮助小聪完成此题的正确解答过程． 【答案】（1）， （2），过程见解析 【解析】 【分析】此题考查的是完全平方公式，平方差公式，合并同类项等知识，掌握其法则是解决此题的关键． （1）根据完全平方公式和平方差公式即可得答案； （2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类即可． 【小问1详解】 小聪在此题的计算中运用如下两个乘法公式，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 原式 当，时， 原式 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个，其顶点都在格点上． （1）在图中作出关于直线l对称的，其中点A，B，C的对应点是点分别是，，． （2）在直线l上画出点P，使最小； （3）请直接写出面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，两点之间线段最短，根据网格求面积． （1）先画出点A、B、C的对应点，，，再依次连接即可； （2）连接，交直线l于点P，点P即为所求； （3）用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点P即为所求； 【小问3详解】 解：， 故答案为：． 18. 如图，中，是角平分线，是高，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，求一个角的余角，根据角平分线的定义可得出，由三角形的高可得出，由余角的定义可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵是三角形的高， ∴， ∴， ∵， ∴. 19. 如图，四边形中，点E、F分别在上，，，，G为延长线上一点，试说明． 请将下面证明过程补充完整． 证明：∵，（已知）， ∴（______）， ∴（______）（______）（同位角相等，两直线平行）， ∵（已知），， ∴（______）， ∴（______）， ∴（______）， ∴（______）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先由垂直定义得出，则，结合，所以，即，则，即可作答． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∵（已知），， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 20. 如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有根电线杆，但利用皮尺无法直接量出A、B间的距离，请设计一个方案测出A、B间的距离，要求面出方案的几何图形，并说明理由. 【答案】见解析. 【解析】 【分析】先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离. 【详解】解：如图，在池塘的一侧取一点.连接并延长到点.使得，连接并延长到点.使得.连接.此时，测量的距离即可得到的距离.理由如下： 在和中， 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键. 21. 一个不透明的口袋中装有6个白球和14个红球，每个球除颜色外都相同． （1）从口袋里随机摸出一个球是黑球这一事件是______事件；一次性随机摸出7个球，摸到的球中至少有一个红球的概率为______； （2）求从口袋里随机摸出一个球是白球，求这一事件的概率； （3）从口袋里取走x个白球后，再放入x个红球，并充分摇匀，如果随机摸出红球的概率是，求x的值． 【答案】（1）不可能，1 （2） （3）x的值为2 【解析】 【分析】（1）根据事件的分类解答即可； （2）根据概率公式计算概率即可； （3）口袋中现装有个红球和个白球，共有20个球，再根据概率公式列方程即可解答． 本题考查了事件的分类，用概率公式计算概率，解题关键是熟练运用概率公式计算． 【小问1详解】 解：依题意，从口袋里随机摸出一个球是黑球这一事件是不可能事件；一次性随机摸出7个球，摸到的球中至少有一个红球的概率为1； 故答案为：不可能，1 【小问2详解】 解： 即：从口袋里随机摸出一个球是白球的概率为． 【小问3详解】 解：由题意可知，口袋中现装有个红球和个白球，共有20个球， 解得：， ∴x的值为2． 22. 某校五一期间组织学生去离学校的训练营开展研学活动．上午，他们乘坐大巴从学校出发，行走半小时后，后勤老师携带物资乘坐轿车也从学校出发，沿大巴行走路线前往目的地，上午，轿车在离学校的地方追上大巴并继续前行，又走了一段路程后，轿车因故障停留一段时间，故障解除后继续按原速前行，最后和大巴同时到达目的地，轿车和大巴离学校的路程与轿车所用时间的关系如图所示． （1）图中的A点表示的含义是______，a的值为______； （2）求轿车故障持续的时间． 【答案】（1）后勤老师携带物资乘坐轿车从学校出发时学生乘坐的大巴离学校的距离是，2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查从图像中获取信息和一次函数的应用， 根据题意可得后勤老师携带物资乘坐轿车从学校出发时学生乘坐的大巴离学校的距离是，且大巴匀速行驶可得从到耗时与从到一样即可求得a； 设轿车故障前离营地的路程s与所用时间x的函数表达式为，将点代入求得函数表达式为，当时，，即可求得其故障持续的时间． 【小问1详解】 解：后勤老师携带物资乘坐轿车从学校出发时学生乘坐的大巴离学校的距离是． ∵大巴从学校出发到目的地匀速行驶，从到行驶， ∴从到行驶同样为， ∴； 【小问2详解】 设轿车故障前离营地的路程s与所用时间x的函数表达式为， 将点代入，得：， ∴轿车故障前离营地的路程s与所用时间x的函数表达式为． 当时，． 则， 答：轿车故障持续的时间为． 23. （1）问题发现： 如图①，点D为等边边上一动点，以为边作等边，连接．请猜想与的数量关系为______，______°． （2）类比探究： 与均为等腰直角三角形，．如图②，若点D为线段上一动点，则与的数量关系为______， ______°，并写出证明的过程． （3）拓展延伸 在（2）的基础上，若点D为线段延长线上一动点，如图③，当，，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1），60；（2），45，证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质． （1）通过证明，即可得出结论； （2）通过证明，即可得出结论； （3）连接，过点A作与点H，先求出，，则，再通过证明，得出，，，进而得出，最后根据，即可解得． 【详解】解：（1）∵，均为等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 故答案为：，60； （2）∵与均为等腰直角三角形， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 故答案：，45； （3）连接，过点A作与点H， ∵为等腰直角三角形，， ∴点H为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵与均为等腰直角三角形， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴，则， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$