第03讲 数轴（2个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）

第03讲 数轴 课程标准 学习目标 ①数轴的定义及其三要素 ②数轴与有理数的关系 1. 掌握数轴的定义以及三要素，能够熟练的画数轴以及判断数轴。 2. 掌握有理数与数轴的关系，能够在数轴上熟练的表示有理数以及判断数轴上的点表示的有理数。 知识点01 数轴的定义及三要素 1. 数轴的定义： 规定了 正方向 、 原点 、 单位长度 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： 2. 数轴的三要素： 原点 、 正方向 、 单位长度 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 向右 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 单位长度 一定要统一。 【即学即练1】 1．下列数轴画得正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解． 【解答】解：A，没有原点，故该选项不正确，不符合题意； B，单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意； C，正确，故该选项符合题意； D，单位标记不正确，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【即学即练2】 2．关于数轴下列说法最准确的是（　　） A．一条直线 B．有原点、正方向的一条直线 C．有单位长度的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线 【分析】根据数轴的定义解决此题． 【解答】解：根据数轴的定义，仅选项D最准确． 故选：D． 知识点02 数轴与有理数 1. 数轴与有理数的关系： ①一个有理数在数轴上只能找到 1 个点来表示它。 ②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点 右侧 ，表示负数的点一定在原点的 左侧 。数轴上右边的数一定比数轴左边的数 大 。 【即学即练1】 3．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数． ﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4 【分析】根据正数在原点右边，负数在原点左边即得． 【解答】解：如图： 【即学即练2】 4．如图所示，指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数． 【分析】根据数轴上的点的表示方法进行解答便可． 【解答】解：由数轴可得，A点表示的数是1.5；B点表示的数是﹣0.5；C点表示的数是﹣3；D点表示的数是3；E点表示的数是﹣2． 【即学即练3】 5．点A为数轴上表示﹣5的点，将点A在数轴上平移2个单位长度到点B，则点B所表示的数为（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣3或﹣7 D．﹣3或7 【分析】平移规律：向右加，向左减；据此即可求解． 【解答】解：∵点A为数轴上表示﹣5的点， ∴将点A在数轴上向右平移2个单位长度到﹣3，将点A在数轴上向左平移2个单位长度到﹣7， ∴点B所表示的数为﹣3或﹣7， 故选：C． 【即学即练4】 6．若数轴上分别表示m和﹣2的两点之间的距离是24，则m的值为（　　） A．22 B．26 C．﹣26或22 D．﹣22或26 【分析】根据题意，列代数式求解． 【解答】根据题意得：|m﹣（﹣2）|＝24， 解得：m＝22或m＝﹣26， 故选：C． 题型01 数轴的画法 【典例1】下列表示数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可． 【解答】解：A中的单位长度不一致，不正确； B中负数排列错误，应从原点向左依次排列，故B错； C是正确的数轴，故此选项正确； D中正负数标颠倒，也不正确． 故选：C． 【变式1】图中所画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．缺一不可． 【解答】解：A、没有正方向，故错误； B、没有原点，故错误； C、单位长度不统一，故错误； D、正确． 故选：D． 【变式2】下列各图中，数轴画正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，可得答案． 【解答】解：A、原点、单位长度、正方向都符合条件，故A正确； B、原点左边的单位表示错误，应是从左到右由小到大的顺序，故B错误； C、没有正方向，故C错误； D、正方向标错，应该是向右为正方向，故D错误； 故选：A． 题型02 数轴与有理数的关系 【典例1】如图，数轴上点P表示的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】根据数轴所示即可得出结果． 【解答】解：根据数轴可知，点P表示的数为：﹣1， 故选：A． 【变式1】如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5 【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可． 【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0， 则表示的数可能是﹣0.5． 故选：B． 【变式2】如图，数轴上表示数﹣1.5的点所在的线段是（　　） A．AB B．BO C．OC D．CD 【分析】根据所给数，确定其范围，然后对照数轴进行分析． 【解答】解：∵﹣2＜﹣1.5＜﹣1， ∴图形数轴上表示﹣1.5的点所在的线段是AB， 故选：A． 【变式3】分别写出数轴上A、B、C表示的数． 【分析】直接根据实数与数轴的关系进行解答即可． 【解答】解：数轴上A、B、C表示的数分别是：﹣2.5，0，3.5． 【变式4】把下列各数：2.5，﹣3，0，，﹣1.6 （1）分别在数轴上表示出来： （2）将上述的有理数填入图中相应的圈内． 【分析】（1）根据正数在原点的右边，负数在原点左边，在数轴上表示各数即可； （2）根据有理数的分类逐一填入集合内即可． 【解答】解：（1）在数轴上表示如下： （2） 题型03 数轴上点与点之间的距离 【典例1】在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 【分析】根据数轴的特点即可求解． 【解答】解：在原点左侧的点表示负数，在原点右侧的点表示正数，所以，在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是﹣3， 故选：C． 【变式1】数轴上到原点的距离等于3的点表示的数是 　±3　． 【分析】根据题意可知，该点既可以在正半轴，也可以是在负半轴，分类讨论即可． 【解答】解：∵数轴上到原点的距离等于3， ∴该点表示的数是：±3， 故答案为：±3． 【变式2】数轴上点A表示﹣4，点B表示3，则A、B两点间的距离是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．7 D．1 【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数． 【解答】解：3﹣（﹣4）＝7． 距离是7． 故选：C． 【变式3】在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　） A． B． C．5 D．﹣5 【分析】根据题意，可知点A与点B关于原点对称，点A表示的数为5，则点B表示的数为﹣5． 【解答】解：∵在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，点A表示的数为5， ∴点A与点B关于原点对称， ∴点B表示的数是：﹣5， 故选：D． 【变式4】在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（　　） A．5 B．﹣7 C．5或﹣7 D．8 【分析】由于点A与点﹣1的距离为6，那么A应有两个点，记为A1，A2，分别位于点﹣1两侧，且到该点的距离为6，这两个点对应的数分别是﹣7和5． 【解答】解：设在数轴上与﹣1的距离等于6的点为A，表示的有理数为x， 因为点A与点﹣1的距离为6，即|x﹣（﹣1）|＝6， 所以x＝5或x＝﹣7． 故选：C． 【变式5】如图，在数轴上点A在原点右侧，距离原点5个单位长度，表示的数是5，点B距离点A是6个单位长度，则点B表示的数是（　　） A．6 B．6或﹣6 C．11或﹣6 D．11或﹣1 【分析】点B距离点A是6个单位长度，需要分两种情况讨论，即当点B在点A的左侧时和当点B在点A的右侧时，再求解即可． 【解答】解：由题可知，点B距离点A是6个单位长度， ∴当点B在点A的左侧时，则5﹣6＝﹣1，点B表示的数为﹣1； 当点B在点A的右侧时，则5+6＝11，点B表示的数为11； 综上，点B表示的数为11或﹣1， 故选：D． 题型04 数轴上的动点问题 【典例1】在数轴上，点A表示数﹣5，将点A在数轴上移动7个单位长度到达点B，则点B所表示的数为（　　） A．7 B．2 C．﹣12 D．2或﹣12 【分析】数轴上点的平移，根据左减右加的方法，即可得出答案． 【解答】解：点A表示数﹣5，左移7个单位，得﹣5﹣7＝﹣12， 点A表示数﹣5，右移7个单位，得﹣5+7＝2， 故点B表示的数是2或﹣12， 故选：D． 【变式1】数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，则点N表示的数是（　　） A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣2 【分析】根据数轴上的点表示的数解决此题． 【解答】解：由题意得，M表示的数可能为5或﹣5． ∴点N表示的数是5+3＝8或﹣5+3＝﹣2． ∴点N表示的数是8或﹣2． 故选：D． 【变式2】如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为﹣3，则a的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3 【分析】根据题意，数形结合，由数轴上两点之间距离的表示方法列式求解即可得到答案， 【解答】解：根据题意可知，1﹣a＝﹣3， ∴a＝4， 故选：B． 【变式3】如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（　　） A．π B．﹣1+π C．2π﹣1 D．﹣π 【分析】利用数轴的特征和圆的周长公式解答即可． 【解答】解：∵直径为单位1的圆的周长为π，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点， ∴A点表示的数是﹣π． 故选：D． 【变式4】如图，直径为1的圆上有一点A，且点A与数轴上表示﹣1的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点A再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（　　） A．3与4之间 B．6与7之间 C．﹣7与﹣6之间 D．﹣5与﹣4之间 【分析】直接求出圆的周长，进而利用A点位置得出答案． 【解答】解：该圆在数轴上无滑动的滚动，滚动一周行进的距离为圆的周长（前进或者后退的距离），该圆的直径为1，周长为πd＝π×1＝π，所以点A再次与数轴上的点重合，可能是﹣1+π或﹣1﹣π，分别为2.14或﹣4.14 （π取3、14），位于2和3 或﹣5和﹣4之间， 故选：D． 题型04 数轴的折叠问题 【典例1】如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4 【分析】先根据两点间的距离公式求出点A对应点所表示的数，再利用中点公式求出C表示的数． 【解答】解：10+6＝16，10﹣6＝4， 当A落在16对应的点时，C表示的数为：（16﹣14）＝1， 当A落在4对应的点时，C表示的数为：（4﹣14）＝﹣5， 故选：C． 【变式1】在数轴上，与表示﹣2和4的点距离相等的点所表示的数为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】根据数轴上中点公式计算即可 【解答】解：在数轴上，与表示﹣2和4的点距离相等的点所表示的数为， 故选：C． 【变式2】在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣1的点与表示3的点重合，表示数7的点与点A重合，则点A表示的数是（　　） A．5 B．﹣3 C．﹣7 D．﹣5 【分析】首先根据折叠折痕的位置到﹣1和3的距离相等进而确定折痕所对应数，然后进一步确定A与7分别在折痕两侧且到折痕的距离相等，从而确定A对应的数． 【解答】解：∵折叠纸后，数轴上表示﹣1的点与表示3的点重合， ∴折痕在数轴上表示1的点的位置， 又∵7到1的距离为6，7在1的右侧， ∴点A在表示1的点的左侧，且到1的距离为6， ∴A表示的数为1﹣6＝﹣5． 故本题选：D． 【变式3】在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数﹣2对应的点与数4对应的点重合．则： （1）数轴上数8对应的点与数 　﹣6　对应的点重合； （2）若数轴上两点A，B（点A在B的左侧），折叠前A、B两点间的距离为50，折叠后A，B两点间的距离为5，则点A表示的数为 　﹣21.5或﹣26.5　． 【分析】（1）记折叠处为点C，根据题意得到折叠出表示的数字，利用8到C的距离和其对应点到C的距离相等，即可解题． （2）根据折叠前A、B两点间的距离为50，折叠后A，B两点间的距离为5，得到AC+BC＝50，再分类讨论，①AC﹣BC＝5，②BC﹣AC＝5，根据上述两种情况分析，即可得到点A表示的数． 【解答】解：（1）记折叠处为点C， ∵数轴上数﹣2对应的点与数4对应的点重合， ∴点C表示的数为， 由折叠的性质可知，8到C的距离和其对应点到C的距离相等， 又∵8﹣1＝7，1﹣7＝﹣6， ∴数轴上数8对应的点与数﹣6对应的点重合； 故答案为：﹣6． （2）∵折叠前A、B两点间的距离为50，折叠后A，B两点间的距离为5， ①当AC﹣BC＝5时， 由题知，AC+BC＝50， ∴由上面两式整理可得，2AC＝55，解得AC＝27.5， ∵点C表示的数为1，点A在B的左侧， ∴点A表示的数为1﹣27.5＝﹣26.5， ②当BC﹣AC＝5时， 由题知，AC+BC＝50， ∴由上面两式整理可得，2AC＝45，解得AC＝22.5， ∵点C表示的数为1，点A在B的左侧， ∴点A表示的数为1﹣22.5＝﹣21.5， 综上所述，点A表示的数为﹣21.5或﹣26.5． 故答案为：﹣21.5或﹣26.5． 【变式4】操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与数 　﹣4　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数为：　﹣5.5　． 【分析】首先根据中点坐标公式求出折叠点对应的数； ①设2表示的点所对应的点表示的数为x，根据中点坐标公式即可求出x的值； ②根据折叠的性质可得结论． 【解答】解：折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合， 所以折叠点对应的数为； ①设2表示的点所对应的点表示的数为x， 则， 解得x＝﹣4， 即2表示的点与数﹣4表示的点重合； 故答案为：﹣4； ②数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合， 则A点表示的数为﹣1﹣＝﹣5.5， 故答案为：﹣5.5． 1．下列所画的数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据数轴的特点进行解答即可． 【解答】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本选项错误； B、有原点、正方向、单位长度，故本选项正确； C、没有原点，故本小题错误； D、单位长度不统一，故本小题错误． 故选：B． 2．若有理数m＞n，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则（　　） A．点M在点N的右边 B．点M在点N的左边 C．点M在原点右边，点N在原点左边 D．点M和点N都在原点右边 【分析】数轴上的点表示的数：右边的数总大于左边的数． 【解答】解：由于m＞n，所以结合数轴，知它们对应的点M在点N的右边． 故选：A． 3．下列说法错误的是（　　） A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上的原点表示零 C．在数轴上表示﹣3的点于表示+1的点的距离是2 D．数轴上表示的点，在原单位左边个单位 【分析】根据有理数及数轴的相关定义进行判断． 【解答】解：A、所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正确； B、数轴上的原点表示零，正确； C、在数轴上表示﹣3的点于表示+1的点的距离是|﹣3﹣1|＝4，故本选项错误； D、数轴上表示的点，在原单位左边个单位，正确． 故选：C． 4．在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【分析】根据数轴的特征，可得原点表示的数是0，原点左边的点表示的数是负数，据此判断即可． 【解答】解：∵原点表示的数是0，原点左边的点表示的数是负数， ∴原点及原点左边的点表示的数是非正数． 故选：C． 5．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（　　） A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．﹣1或6 【分析】由于所求点在2.5的哪侧不能确定，所以应分在2.5的左侧和在2.5的右侧两种情况讨论． 【解答】解：由题意得：当所求点在2.5的左侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5﹣3.5＝﹣1； 当所求点在2.5的右侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5+3.5＝6． 故所表示的数是﹣1或6． 故选：D． 6．有一个直径为1的小圆可以在数轴上滚动，若小圆从数轴上表示某个数x的点开始，沿着数轴向右滚动一周以后恰好滚动到表示1的点上，则x的值是（　　） A．﹣π+1 B．﹣π﹣1 C．π+1 D．π﹣1 【分析】先计算出小圆的周长，再根据题意列方程并求解即可． 【解答】解：直径为1的小圆的周长为：π×1＝π，由题意得： x+π＝1 ∴x＝﹣π+1 故选：A． 7．小明在一条东西向的跑道上先向东走了20米，又向西走了50米，现定向东为正，向西为负，这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（　　） A．﹣50 B．﹣30 C．﹣20 D．30 【分析】根据题意，先求出小明现在所在的位置与0点的距离为：50﹣20＝30米，再根据点A在0点的西边，向西为负，即可得出结果． 【解答】解：∵由图可知，小明在一条东西向的跑道上先向东走了20米，又向西走了50米，现在的位置为点A， ∴小明现在所在的位置与0点的距离为：50﹣20＝30米， ∵小明现在的位置点A在0点的西边，向西为负， ∴点A表示的额数为：﹣30， 故选：B． 8． 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　　） A．纽约时间7月26日14时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．北京时间7月27日3时30分 D．汉城时间7月26日3时30分 【分析】由题给数轴上时间之间的关系和一天为24小时进行分析． 【解答】解：A．由题给时间数轴可知，纽约比巴黎晚6小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的纽约时间7月26日13时30分，故A错误； B．由题给时间数轴可知，伦敦比巴黎晚1小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的伦敦时间7月26日18时30分，故B正确； C．由题给时间数轴可知，北京比巴黎早7小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的纽约时间7月27日2时30分，故C错误； D．由题给时间数轴可知，汉城比巴黎早8小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的纽约时间7月27日3时30分，故D错误； 故选：B． 9．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣10，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则点C表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0 【分析】根据图1算出AB的长度13，图2中的AB＝1，用（13﹣1）÷2＝6就是BC的长度，用两点之间的距离公式得出点C表示的数． 【解答】解：图1：AB＝|﹣10﹣3|＝13， 图2：AB＝1， BC＝（13﹣1）＝6， 点C表示的数是：3﹣6＝﹣3， 故选：B． 10．如图，A，B，C、D四个点将数轴上﹣6与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】根据数轴上﹣6到5之间的距离为5﹣（﹣6）＝11，分成五等分，从而知道每一份为2.2个单位，然后分别表示A、B、C、D表示的数，根据绝对值越小则越靠近原点，从而进一步求出对应的绝对值即可解决此题． 【解答】解：∵﹣6到5的距离为：5﹣（﹣6）＝11，数轴上﹣6与5两点间的线段五等分， ∴每一份为11÷5＝2.2， ∴A点表示的数为﹣6+2.2＝﹣3.8，B点表示的数为：﹣6+2.2×2＝﹣1.6，C点表示的数为﹣6+2.2×3＝0.6，B点表示的数为：﹣6+2.2×4＝2.8， ∵|0.6|＜|﹣1.6|＜|2.8|＜|﹣3.8|， ∴点C表示的数最靠近原点． 故选：C． 11．在数轴上，到原点的距离为3.5个单位长度的点表示的有理数是　±3.5　． 【分析】设这个有理数为x，根据题意有|x|＝3.5，解可得答案． 【解答】解：根据题意，设这个有理数为x， 有|x|＝3.5， 解可得，x＝±3.5， 故答案为±3.5． 12．点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为﹣3，AB＝7，则点B表示的数为 　4　． 【分析】根据题意并结合两点间的距离公式计算即可． 【解答】解：∵点A表示的数为﹣3，AB＝7， ∴点B表示的数为：7﹣3＝4， 故答案为：4． 13．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣8，2，将长为3的线段PQ摆放在数轴上，使得点P与AB中点重合，则点Q表示的数为 　0或﹣6　． 【分析】首先求出AB的长度，计算出AB的中点P的位置，根据PQ＝3，解出Q表示的数． 【解答】解：AB＝2﹣（﹣8）＝10， PB＝PA＝10÷2＝5， 点P表示的数为：2﹣5＝﹣3， ∵PQ＝3， ∴点Q表示的数为：﹣3﹣3＝﹣6，或﹣3+3＝0， 故答案为：0或﹣6． 14．已知点A，B在数轴上对应的数分别为﹣3和m，若点B在点A的右侧，点C为AB的中点，且点C到原点的距离为1，则m的值为 　1或5　． 【分析】先求出AB的长度，再根据中点公式求出AC的长度，然后分情况进行求解即可． 【解答】解：∵点A，B在数轴上对应的数分别为﹣3和m，点B在点A的右侧， ∴AB＝m﹣（﹣3）＝m+3， ∵点C为AB的中点， ∴， ∵点C到原点的距离为1， ∴点C表示的数是1或﹣1， 当点C表示1时，，解得：m＝5， 当点C表示﹣1时，，解得：m＝1， 综上所述，m的值为1或5， 故答案为：1或5． 15．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、4，点P为数轴上一动点，若P到A、B的距离的比为1：2时，则点P表示的数是 　﹣8或0　． 【分析】设点P表示的数是x，根据题意列绝对值方程2|x+2|＝|x﹣4|求解即可． 【解答】解：设点P表示的数是x， 则|PA|＝|x+2|，|PB|＝|x﹣4|， ∵P到A、B的距离的比为1：2， ∴2|x+2|＝|x﹣4|， ∴2（x+2）＝x﹣4或2（x+2）＝4﹣x， 解得：x＝﹣8或0， ∴点P表示的数是﹣8或0， 故答案为：﹣8或0． 16．如图，数轴上A，B，C，D，E分别表示﹣4.5，0，2，﹣2，． 请回答下列问题： （1）在数轴上描出A，B，C，D，E五个点； （2）若把数轴的原点取在点C处，其余都不变，写出点D表示的数． 【分析】原点向右移动两个单位，各点对应得数减2． 【解答】解：（1）． （2）C，D之间的距离为：4． 点D在C左侧，点C在原点， 点D表示的数：﹣4． 故答案为：﹣4． 17．如图，点A、C在数轴上，所对应的数分别为﹣3、3，已知数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中A、B两点间的距离是2个单位长度，C、D两点间的距离是1个单位长度． （1）在图中标出点B，D的位置，并写出点B对应的数； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是3个单位长度，求点E所对应的数． 【分析】（1）按要求表示出点B、D即可，再写出点B； （2）分别求出点E在点B左右两边时的值即可解答． 【解答】解：（1）如图， 点B坐标为﹣1； （2）∵﹣1+3＝2，﹣1﹣3＝﹣4， ∴点E坐标为2或﹣4． 18．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向；以1个单位表示1km，在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？ 【分析】（1）根据数轴表示数的方法进行解答即可； （2）根据绝对值的定义进行计算即可； （3）根据所骑行的方向和距离进行计算即可． 【解答】解：（1）在数轴上表示A，B，C三个村庄的位置如图所示： （2）C村离A村的距离为|4﹣（﹣2）|＝6， （3）邮递员一共骑行的距离为2+3+9+4＝18（千米）， 答：邮递员一共骑行的距离为18千米． 19．六一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，然后又向西骑了4.5km到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家． （1）以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出淇淇家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校的位置； （2）求淇淇家与学校之间的距离； （3）如果嘉嘉骑车的速度是300m/min，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？ 【分析】（1）先根据时间乘速度等于路程，以及结合在数轴上表示有理数，即可作答； （2）求两点间的距离，即运用有理数的减法列式进行计算，即可作答； （3）先得出路程9km＝9000m，再除以速度，即可作答． 【解答】解：（1）根据题意得： ∵以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，且向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家， 则1×2＝2，2+1.5＝3.5； ∴淇淇家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为﹣1，如图所示： ； （2）依题意，2﹣（﹣1）＝3（km）． 答：淇淇家与学校之间的距离是3km． （3）依题意2+1.5+|﹣4.5|+1＝9（km）， 则9km＝9000m， ∴9000÷300＝30（min）． 答：嘉嘉骑车一共用了30min． 20．已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数　﹣4　的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数　﹣5　的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值． 【分析】（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论； （2）先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为2； ①设9表示的点所对应点表示的数为y，根据中点坐标公式列方程可得y的值，可得结论； ②根据折叠的性质可得结论； ③根据PA+PB＝12列出方程，求解方程可得出x的值． 【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为＝0， 则表示4的点与表示﹣4的点重合； 故答案为：﹣4； （2）折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，折叠点对应的数为＝2， ①设表示9的点与表示y的点重合，于是有＝2，解得y＝﹣5， 即表示9的点与表示﹣5的点重合； 故答案为：﹣5； ②点A表示的数为2﹣＝﹣3， 点B表示的数为2+＝7， 答：A点表示的数是﹣3，B点表示的数是7； ③∵PA+PB＝12， ∴|x+3|+|x﹣7|＝12， 当﹣3≤x≤7时，x+3﹣x+7＝10≠12，不符合题意； 当x＜﹣3时，﹣x﹣3﹣x+7＝12， 解得x＝﹣4； 当x＞4时，x+3+x﹣7＝12， 解得x＝8， 综上所述，x的值为﹣4或8． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 数轴 课程标准 学习目标 ①数轴的定义及其三要素 ②数轴与有理数的关系 1. 掌握数轴的定义以及三要素，能够熟练的画数轴以及判断数轴。 2. 掌握有理数与数轴的关系，能够在数轴上熟练的表示有理数以及判断数轴上的点表示的有理数。 知识点01 数轴的定义及三要素 1. 数轴的定义： 规定了 、 、 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： 2. 数轴的三要素： 、 、 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 一定要统一。 【即学即练1】 1．下列数轴画得正确的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．关于数轴下列说法最准确的是（　　） A．一条直线 B．有原点、正方向的一条直线 C．有单位长度的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线 知识点02 数轴与有理数 1. 数轴与有理数的关系： ①一个有理数在数轴上只能找到 个点来表示它。 ②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点 ，表示负数的点一定在原点的 。数轴上右边的数一定比数轴左边的数 。 【即学即练1】 3．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数． ﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4 【即学即练2】 4．如图所示，指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数． 【即学即练3】 5．点A为数轴上表示﹣5的点，将点A在数轴上平移2个单位长度到点B，则点B所表示的数为（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣3或﹣7 D．﹣3或7 【即学即练4】 6．若数轴上分别表示m和﹣2的两点之间的距离是24，则m的值为（　　） A．22 B．26 C．﹣26或22 D．﹣22或26 题型01 数轴的画法 【典例1】下列表示数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】图中所画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】下列各图中，数轴画正确的是（　　） A． B． C． D． 题型02 数轴与有理数的关系 【典例1】如图，数轴上点P表示的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式1】如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5 【变式2】如图，数轴上表示数﹣1.5的点所在的线段是（　　） A．AB B．BO C．OC D．CD 【变式3】分别写出数轴上A、B、C表示的数． 【变式4】把下列各数：2.5，﹣3，0，，﹣1.6 （1）分别在数轴上表示出来： （2）将上述的有理数填入图中相应的圈内． 题型03 数轴上点与点之间的距离 【典例1】在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 【变式1】数轴上到原点的距离等于3的点表示的数是 　 　． 【变式2】数轴上点A表示﹣4，点B表示3，则A、B两点间的距离是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．7 D．1 【变式3】在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　） A． B． C．5 D．﹣5 【变式4】在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（　　） A．5 B．﹣7 C．5或﹣7 D．8 【变式5】如图，在数轴上点A在原点右侧，距离原点5个单位长度，表示的数是5，点B距离点A是6个单位长度，则点B表示的数是（　　） A．6 B．6或﹣6 C．11或﹣6 D．11或﹣1 题型04 数轴上的动点问题 【典例1】在数轴上，点A表示数﹣5，将点A在数轴上移动7个单位长度到达点B，则点B所表示的数为（　　） A．7 B．2 C．﹣12 D．2或﹣12 【变式1】数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，则点N表示的数是（　　） A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣2 【变式2】如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为﹣3，则a的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3 【变式3】如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（　　） A．π B．﹣1+π C．2π﹣1 D．﹣π 【变式4】如图，直径为1的圆上有一点A，且点A与数轴上表示﹣1的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点A再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（　　） A．3与4之间 B．6与7之间 C．﹣7与﹣6之间 D．﹣5与﹣4之间 题型04 数轴的折叠问题 【典例1】如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4 【变式1】在数轴上，与表示﹣2和4的点距离相等的点所表示的数为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式2】在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣1的点与表示3的点重合，表示数7的点与点A重合，则点A表示的数是（　　） A．5 B．﹣3 C．﹣7 D．﹣5 【变式3】在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数﹣2对应的点与数4对应的点重合．则： （1）数轴上数8对应的点与数 　 　对应的点重合； （2）若数轴上两点A，B（点A在B的左侧），折叠前A、B两点间的距离为50，折叠后A，B两点间的距离为5，则点A表示的数为 　 　． 【变式4】操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与数 　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数为：　 　． 1．下列所画的数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若有理数m＞n，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则（　　） A．点M在点N的右边 B．点M在点N的左边 C．点M在原点右边，点N在原点左边 D．点M和点N都在原点右边 3．下列说法错误的是（　　） A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上的原点表示零 C．在数轴上表示﹣3的点于表示+1的点的距离是2 D．数轴上表示的点，在原单位左边个单位 4．在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 5．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（　　） A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．﹣1或6 6．有一个直径为1的小圆可以在数轴上滚动，若小圆从数轴上表示某个数x的点开始，沿着数轴向右滚动一周以后恰好滚动到表示1的点上，则x的值是（　　） A．﹣π+1 B．﹣π﹣1 C．π+1 D．π﹣1 7．小明在一条东西向的跑道上先向东走了20米，又向西走了50米，现定向东为正，向西为负，这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（　　） A．﹣50 B．﹣30 C．﹣20 D．30 8． 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　　） A．纽约时间7月26日14时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．北京时间7月27日3时30分 D．汉城时间7月26日3时30分 9．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣10，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则点C表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0 10．如图，A，B，C、D四个点将数轴上﹣6与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 11．在数轴上，到原点的距离为3.5个单位长度的点表示的有理数是　 　． 12．点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为﹣3，AB＝7，则点B表示的数为 　 　． 13．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣8，2，将长为3的线段PQ摆放在数轴上，使得点P与AB中点重合，则点Q表示的数为 　 　． 14．已知点A，B在数轴上对应的数分别为﹣3和m，若点B在点A的右侧，点C为AB的中点，且点C到原点的距离为1，则m的值为 　 　． 15．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、4，点P为数轴上一动点，若P到A、B的距离的比为1：2时，则点P表示的数是 　 　． 16．如图，数轴上A，B，C，D，E分别表示﹣4.5，0，2，﹣2，． 请回答下列问题： （1）在数轴上描出A，B，C，D，E五个点； （2）若把数轴的原点取在点C处，其余都不变，写出点D表示的数． 17．如图，点A、C在数轴上，所对应的数分别为﹣3、3，已知数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中A、B两点间的距离是2个单位长度，C、D两点间的距离是1个单位长度． （1）在图中标出点B，D的位置，并写出点B对应的数； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是3个单位长度，求点E所对应的数． 18．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向；以1个单位表示1km，在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？ 19．六一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，然后又向西骑了4.5km到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家． （1）以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出淇淇家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校的位置； （2）求淇淇家与学校之间的距离； （3）如果嘉嘉骑车的速度是300m/min，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？ 20．已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数　 　的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数　 　的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $