第04讲 点、线、面、体（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）

第04讲 点、线、面、体 课程标准 学习目标 ①点、线、面、体 ②由平面图形旋转而成立体图形 1. 掌握点、线、面、体以及他们之间的关系，并能快速的判断生活中的一些现象属于他们之间的什么关系。 2. 判断由平面图形旋转得到的几何体并能够进行简单的计算。 知识点01 点、线、面、体 1. 点、线、面、体之间的关系： 体与体相交成 面 ，面与面相交成 线 ，线与线相交成 点 。或点动成 线 ，线动成 面 ，面动成 体 。面可以经过 移动 或 旋转 成为体。点、线、面、体组成几何图形。 【即学即练1】 1．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【分析】根据点动成线可得答案． 【解答】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故选：A． 【即学即练2】 2．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了 　线动成面　． 【分析】把雨刷器看成一条线，雨刷器在运动时会形成一个扇面，接下来结合点线面之间的关系进行解答即可． 【解答】解：下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了线动成面． 故答案为：线动成面． 知识点02 由平面图形旋转成立体图形 1. 平面图形旋转而成立体： 平面图形不仅可以通过平移得到几何体，还可以通过 旋转 得到几何体。在旋转平面图形时，旋转轴不同则得到的几何体也不同。 【即学即练1】 3．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连． 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体．即可完成连线． 【解答】解：如图所示： 题型01 判断几何体的点、线、面 【典例1】一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有 　12　个顶点． 【分析】设该棱柱为n棱柱，则棱的条数为3n，顶点有2n个，由此可求得棱柱的顶点数． 【解答】解：设该棱柱为n棱柱， 得：3n＝18，解得：n＝6， ∴该棱柱有2n＝2×6＝12个顶点． 故答案为：12． 【变式1】一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有几个面（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根据n棱柱的“棱”条数计算规律得出答案． 【解答】解：由n棱柱有3n条棱， ∵18÷3＝6， ∴它是六棱柱， ∴这个棱柱共有6+2＝8个面． 故选：C． 【变式2】如图是一个直六棱柱，它的棱共有多少条（　　） A．6 B．8 C．12 D．18 【分析】根据六棱柱的特点解答即可． 【解答】解：如图是一个直六棱柱， 它的棱共有18条， 故选：D． 【变式3】如图所示是一个六棱柱，它的底面边长是4cm，高是6cm． （1）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？ （2）这个棱柱共有多少个顶点？ 【分析】（1）根据六棱柱的特点，可得棱的条数，然后根据题意可得棱长的和； （2）根据三条棱交于一点，可得棱柱的顶点． 【解答】解：（1）这个棱柱共有6+6+6＝18条棱； 所有的棱长的和是12×4+6×6＝48+36＝84（cm）； 答：这个棱柱共有18条棱，所有的棱长的和是84cm； （2）由题意得这个棱柱共有12个顶点； 答：这个棱柱共有12个顶点． 【变式4】如图是一个三棱柱，观察这个三棱柱，请回答下列问题： （1）这个三棱柱共有多少个面？ （2）这个三棱柱一共有多少条棱？ （3）这个三棱柱共有多少顶点？ （4）通过对棱柱的观察，请你说出n棱柱的面数、顶点数及棱的条数． 【分析】根据观察可发现规律n棱柱的面数（n+2）、顶点数是2n，棱的条数是3n，可得答案． 【解答】解：（1）这个三棱柱共有5个面 （2）这个三棱柱一共有9条棱； （3）这个三棱柱共有6顶点 （4）通过对棱柱的观察，n棱柱的面数（n+2）、顶点数是2n，棱的条数是3n． 题型02 判断生活现象的数学原理 【典例1】把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【分析】把卫星看成点，就可以用点动成线来解释卫星在预定轨道飞行留下的痕迹了． 【解答】解：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线． 故选：A． 【变式1】中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（　　） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【分析】从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【解答】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面， 故选：A． 【变式2】“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【分析】根据点动成线分析即可． 【解答】解：根据题意可知，雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线． 故选：A． 【变式3】直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（　　） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可． 【解答】解：若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了线动成面． 故选：B． 题型01 判断几何体的点、线、面 【典例1】将如图绕虚线旋转一周后所得到的图形为（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体 【分析】根据直角三角形绕其中的一条直角边旋转一周后所得到的图形为圆锥解答即可． 【解答】解：将如图绕虚线旋转一周后所得到的图形为圆锥． 故选：B． 【变式1】下面的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（　　） A． B． C． D． 【分析】根据面动成体逐项判断即得答案． 【解答】解：A、选项图形旋转一周得到圆台，不符合题意； B、选项图形旋转一周得到球，不符合题意； C、选项图形旋转一周得到圆柱，符合题意； D、选项图形旋转一周得到圆锥，不符合题意． 故选：C． 【变式2】下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据每一个几何体的特征判断即可． 【解答】解：A、将图形绕直线旋转一周，能得到如图的几何体，故A符合题意； B、将图形绕直线旋转一周，不能得到如图的几何体，故B不符合题意； C、将图形绕直线旋转一周，不能得到如图的几何体，故C不符合题意； D、将图形绕直线旋转一周，不能得到如图的几何体，故D不符合题意； 故选：A． 【变式3】如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据面旋转成体的相关知识，结合丰富的空间想象能力即可解答本题． 【解答】解：把直角三角形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是圆柱体中间去掉等底等高的圆锥体． 故选：B． 【变式4】如图绕虚线旋转得到的几何体是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据面旋转成体的原理及日常生活中的常识解题即可． 【解答】解：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱． 故选：D． 题型01 判断几何体的点、线、面 【典例1】如图，长方形的长为3cm，宽为2cm，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作V甲、V乙（），则下列关系正确的是（　　） A．V甲＞V乙 B．V甲＝V乙 C．2V甲＝V乙 D．V甲＜V乙 【分析】根据图形的旋转，圆柱体体积的公式分别求出甲、乙的体积即可求解． 【解答】解：当以长为轴旋转时，V， 当以宽为轴旋转时，V， ∴V甲＜V乙， 故选：D． 【变式1】如图，一个直角梯形，绕着它的高旋转一周，形成的立体图形的体积是（　　）立方厘米．（单位：厘米）（结果保留π） A．42π B．200π C．312π D．936π 【分析】根据题意可知，图形沿虚线旋转一周，形成的图形为一个圆台，用大锥体积﹣小圆锥体积＝圆台体积，运用圆锥体积公式把数代入，进行计算即可． 【解答】解：×102×π×（4+6）﹣42×π×4 ＝﹣ ＝312π（立方厘米） 答：形成的立体图形的体积是312π立方厘米． 故选：C． 【变式2】分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（　　） A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4 【分析】分别求出几何体A，几何体B的体积，再进行判断即可． 【解答】解：几何体A的体积为π×22×2+π×22×（4﹣2）＝8π+＝， 几何体B的体积为π×22×4﹣π×22×（4﹣2）＝16π﹣＝， 所以几何体A与几何体B的体积比为4：5． 故选：C． 【变式3】如图①，是一个两直角边长分别为3，4的直角三角形，按如图②以边长为4的直角边所在直线为轴旋转一周；按如图③过边长为3的直角边所对的顶点且与边长为3的直角边平行的直线为轴旋转一周，得到两个不同的几何体．试猜想哪个几何体的体积更大，并通过计算证明自己的猜想． 【分析】分别根据圆锥的体积公式计算出体积，再比较大小即可． 【解答】解：图③中圆锥的体积更大； 图②中圆锥的体积为π×32×4＝12π， 图③中圆锥的体积为π×42×3﹣π×42×3＝32π， ∵12π＜32π， ∴图③中圆锥的体积更大． 【变式4】分别用一张边长为5cm的正方形和一张长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到两个圆柱．哪个圆柱的体积更大？ 【分析】首先根据圆柱的体积公式计算出圆柱体的体积，再比较大小即可． 【解答】解：一张边长为5cm的正方形硬纸片旋转一周得到的圆柱体积：π×52×5＝125π（cm3）； 一张长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到圆柱体积：π×62×4＝144π（cm3）； ∵144π＞125π， ∴长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到圆柱体积大． 1．如图，有多少个小正方体（　　） A．6个 B．7个 C．13个 D．10个 【分析】根据图示：最上面一层有1个小正方体，第二层有3个小正方体，最下面一层有6个小正方体． 【解答】解：图形中共有1+3+6个小正方体． 故选：D． 2．如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可． 【解答】解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形， 故选：D． 3．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据几何体精特征判断即可． 【解答】解：观察如图，几何体可能是：空心的圆柱体． 故选：D． 4．学习了“点动成线，线动成面，面动成体”，下列说法不正确的是（　　） A．将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱 B．将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体 C．将直角三角形沿一边旋转一周一定会得到一个圆锥 D．将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱 【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【解答】解：A．将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱，故不符合题意； B．将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体，故不符合题意； C．将直角三角形沿直角边旋转一周一定会得到一个圆锥，故符合题意； D．将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱，故不符合题意． 故选：C． 5．“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【分析】根据点动成线进行判断即可． 【解答】解：把卫星看成点，卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线， 故选：A． 6．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断，即可解答． 【解答】解：A、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故A不符合题意； B、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故B不符合题意； C、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故C符合题意； D、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故D不符合题意； 故选：C． 7．下面现象能说明“面动成体”的是（　　） A．流星从空中划过留下的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹 D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球” 【分析】根据“点动成线、线动成面、面动成体”对题目中的四个选项逐一进行甄别即可得出答案． 【解答】解：对于选项A，流星从空中划过留下的痕迹是点动成线； 对于选项B，扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线是点动成线； 对于选项C，时钟秒针旋转时扫过的痕迹是线动成面； 对于选项D，将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”是面动成体． 故选：D． 8．如图几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，逐一判断即可解答． 【解答】解：∵平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面， ∴B选项符合题意； 故选：B． 9．2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据选项中的平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体的形状进行判断即可得出答案． 【解答】解：选项A绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底小，下底大，故不符合题意； 选项B绕虚线旋转一周得到的是球体，故不符合题意； 选项C绕虚线旋转一周得到的是圆柱，故不符合题意； 选项D绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底大，下底小，故符合题意． 故选：D． 10．如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（　　） A．绕着AC旋转 B．绕着AB旋转 C．绕着CD旋转 D．绕着BC旋转 【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可． 【解答】解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是， 故选：B． 11．直角三角形绕较长的直角边旋转一周，形成的几何体是 　圆锥　． 【分析】根据面动成体，可得答案． 【解答】解：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥， 故答案为：圆锥． 12．2024年9月26日，我校第三十届校园体育节隆重开幕，开幕式上八年级同学的精彩扇舞体现了中国风的元素．“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为 　线动成面　． 【分析】根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案． 【解答】解：“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为线动成面． 故答案为：线动成面． 13．硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是 　面动成体　． 【分析】解题的关键是掌握点、线、面、体之间的相互关系，即可． 【解答】解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是面动成体， 故答案为：面动成体． 14．已知长方形的长和宽分别为5cm，3cm，以它的一边为轴，将长方形旋转一周，所得几何体的体积为 　75π或45π　（结果保留π）． 【分析】根据圆柱的体积，进行计算，即可． 【解答】解：当以5cm的边为旋转轴时，圆柱体的高为5cm，底面半径为3cm， 此时体积为：V＝πr2h＝32×5π＝45π； 当以3cm的边为旋转轴时，圆柱体的高为3cm，底面半径为5cm， 此时体积为：V＝πr2h＝52×3π＝75π； 故答案为：75π或45π． 15．将如图的直角三角形分别绕三条边所在的直线旋转一周，得到不同的立体图形，其中体积最大的立体图形的体积是 　50.24　立方厘米．（π取3.14） 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较即可． 【解答】解：①以4厘米为轴： ×π×32×4 ＝×π×9×4 ＝12π（立方厘米）； ②以3厘米为轴： ×π×42×3 ＝×π×16×3 ＝16π（立方厘米）； ③以5厘米为轴： 底面半径：3×4÷2×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米）； ×π×2.42×5 ＝×π×5.76×5 ＝9.6π（立方厘米）； ∵16π＞12π＞9.6π， 16π＝50.24（立方厘米）， 9.6π＝30.144（立方厘米）， ∴体积最大是50.24立方厘米． 故答案为：50.24． 16．已知一个直角三角形的两直角边长分别为4和9，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体． （1）这个几何体的名称为 　圆锥　，这个现象用数学知识可以解释为 　面动成体　． （2）求这个几何体的体积．（结果保留π） 【分析】（1）根据圆锥的特征，面动成体即可解答； （2）分两种情况进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）这个几何体的名称为圆锥，这个现象用数学知识可以解释为面动成体， 故答案为：圆锥；面动成体； （2）分两种情况： 以直角边4所在直线旋转一周得到的圆锥的体积＝π×92×4＝108π； 以直角边9所在直线旋转一周得到的圆锥的体积＝π×42×9＝48π； 综上所述：这个几何体的体积为108π或48π． 17．据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． （1）该粮仓的示意图可以由图2中的图　①　旋转一周后得到； （2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π） 【分析】（1）根据图形可知该几何体是由圆锥和圆柱所构成，然后问题可求解； （2）根据圆柱及圆锥的体积公式及图中所给数据可进行求解． 【解答】解：（1）该粮仓的示意图可以由图2中的图①旋转一周后得到； 故答案为：①； （2）， 答：该“粮仓”的体积为168πm3． 18．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． （1）你同意 　小红　的说法； （2）为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？ 【分析】（1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断； （2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，再求解比值即可． 【解答】解：（1）两个立体图形的体积不相等， 所以同意小红的说法； 故答案为：小红； （2）甲的体积：π×32×6﹣π×32×（6﹣3）＝45π（cm3）， 乙的体积：π×32×3+π×32×（6﹣3）＝36π（cm3）， ∴甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是45π：36π＝5：4． 19．完成下列各题： 小明利用星期天制作了一个底面边长都为4厘米，侧棱长为16厘米的五棱柱形的有盖笔筒． （1）这个五棱柱有多少个面？它们分别是什么形状？ （2）这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ （3）制作侧面共用去多少材料？ 【分析】（1）根据五棱柱的特征，即可解答； （2）根据五棱柱的特征，即可解答； （3）根据长方形的面积公式进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）这个五棱柱有7个面，它们分别是上下两个底面是五边形，5个侧面都是长方形； （2）这个五棱柱共有15条棱，它们的长度分别是上下两个底面一共有10条4cm的棱，侧面共有5条16cm的棱； （3）∵整个侧面由5个矩形组成， ∴制作侧面需要的材料＝4×16×5＝320（cm2）， ∴制作侧面共用去320cm2材料． 20．王老师在给五年级同学介绍“立体图形”时，将如图中的连线题设置为课堂竞赛活动，组织A、B两班各45人参加，规则如图．在活动中，所有同学均按要求一对一连线，无多连少连． 图中各个花瓶的表面可以看作是由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？请一对一连线． （1）分数5，10，15，20中，每个人的得分都不可能是 　15　分； （2）A班有3人全错，其余参赛同学中，满分人数是未满分人数的2倍；B班所有参赛同学都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数． ①问A班有多少人得满分？ ②若A班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？ 【分析】（1）根据得分规则判断出不可能得的分数； （2）①设A班未满分的人数是x人，则满分的人数是2x人，列方程即可； ②分别计算出两班得分的情况计算出两个班的总分，再比较即可． 【解答】解：（1）∵共有4条线， 可能全部连错，得0分， 可能1条线对，3条线错，得5分， 可能2条线对，2条线错，得10分， 可能3条线对，则第4条也对，得20分， ∴每人得分不可能是15分； 故答案为：15； （2）①设A班未得满分的有x人，得满分的有2x人， 依题意得：x+2x＝45﹣3， 解得x＝14，2x＝28． 答：A班得满分的有28人； ②∵A班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等， ∴得5分的和得10分的都是7人， ∴A班总分为：28×20+7×10+7×5＝665（分）； 设B班最低得分a人，其余未满分b人，则满分人数为（2a+b）人， ∴总分为：5a+10b+20（2a+b）＝（45a+30b）（分）， ∵a+b+2a+b＝3a+2b＝45， ∴B班总分为：45a+30b＝15（3a+2b）＝675（分）＞665（分）， ∴B班总分高． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 点、线、面、体 课程标准 学习目标 ①点、线、面、体 ②由平面图形旋转而成立体图形 1. 掌握点、线、面、体以及他们之间的关系，并能快速的判断生活中的一些现象属于他们之间的什么关系。 2. 判断由平面图形旋转得到的几何体并能够进行简单的计算。 知识点01 点、线、面、体 1. 点、线、面、体之间的关系： 体与体相交成 ，面与面相交成 ，线与线相交成 。或点动成 ，线动成 ，面动成 。面可以经过 或 成为体。点、线、面、体组成几何图形。 【即学即练1】 1．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【即学即练2】 2．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了 　 　． 知识点02 由平面图形旋转成立体图形 1. 平面图形旋转而成立体： 平面图形不仅可以通过平移得到几何体，还可以通过 得到几何体。在旋转平面图形时，旋转轴不同则得到的几何体也不同。 【即学即练1】 3．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连． 题型01 判断几何体的点、线、面 【典例1】一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有 　个顶点． 【变式1】一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有几个面（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式2】如图是一个直六棱柱，它的棱共有多少条（　　） A．6 B．8 C．12 D．18 【变式3】如图所示是一个六棱柱，它的底面边长是4cm，高是6cm． （1）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？ （2）这个棱柱共有多少个顶点？ 【变式4】如图是一个三棱柱，观察这个三棱柱，请回答下列问题： （1）这个三棱柱共有多少个面？ （2）这个三棱柱一共有多少条棱？ （3）这个三棱柱共有多少顶点？ （4）通过对棱柱的观察，请你说出n棱柱的面数、顶点数及棱的条数． 题型02 判断生活现象的数学原理 【典例1】把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【变式1】中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（　　） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【变式2】“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【变式3】直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（　　） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 题型01 判断几何体的点、线、面 【典例1】将如图绕虚线旋转一周后所得到的图形为（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体 【变式1】下面的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（　　） A． B． C． D． 【变式2】下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【变式4】如图绕虚线旋转得到的几何体是（　　） A． B． C． D． 题型01 判断几何体的点、线、面 【典例1】如图，长方形的长为3cm，宽为2cm，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作V甲、V乙（），则下列关系正确的是（　　） A．V甲＞V乙 B．V甲＝V乙 C．2V甲＝V乙 D．V甲＜V乙 【变式1】如图，一个直角梯形，绕着它的高旋转一周，形成的立体图形的体积是（　　）立方厘米．（单位：厘米）（结果保留π） A．42π B．200π C．312π D．936π 【变式2】分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（　　） A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4 【变式3】如图①，是一个两直角边长分别为3，4的直角三角形，按如图②以边长为4的直角边所在直线为轴旋转一周；按如图③过边长为3的直角边所对的顶点且与边长为3的直角边平行的直线为轴旋转一周，得到两个不同的几何体．试猜想哪个几何体的体积更大，并通过计算证明自己的猜想． 【变式4】分别用一张边长为5cm的正方形和一张长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到两个圆柱．哪个圆柱的体积更大？ 1．如图，有多少个小正方体（　　） A．6个 B．7个 C．13个 D．10个 2．如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 4．学习了“点动成线，线动成面，面动成体”，下列说法不正确的是（　　） A．将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱 B．将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体 C．将直角三角形沿一边旋转一周一定会得到一个圆锥 D．将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱 5．“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 6．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 7．下面现象能说明“面动成体”的是（　　） A．流星从空中划过留下的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹 D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球” 8．如图几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　） A． B． C． D． 9．2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（　　） A． B． C． D． 10．如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（　　） A．绕着AC旋转 B．绕着AB旋转 C．绕着CD旋转 D．绕着BC旋转 11．直角三角形绕较长的直角边旋转一周，形成的几何体是 　 　． 12．2024年9月26日，我校第三十届校园体育节隆重开幕，开幕式上八年级同学的精彩扇舞体现了中国风的元素．“打开折扇得到扇面”用数学知识可以解释为 　 　． 13．硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是 　 　． 14．已知长方形的长和宽分别为5cm，3cm，以它的一边为轴，将长方形旋转一周，所得几何体的体积 为　 　 （结果保留π）． 15．将如图的直角三角形分别绕三条边所在的直线旋转一周，得到不同的立体图形，其中体积最大的立体图形的体积是 　 　立方厘米．（π取3.14） 16．已知一个直角三角形的两直角边长分别为4和9，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体． （1）这个几何体的名称为 　 　，这个现象用数学知识可以解释为 　 　． （2）求这个几何体的体积．（结果保留π） 17．据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． （1）该粮仓的示意图可以由图2中的图　 　旋转一周后得到； （2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π） 18．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． （1）你同意 　 　的说法； （2）为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？ 19．完成下列各题： 小明利用星期天制作了一个底面边长都为4厘米，侧棱长为16厘米的五棱柱形的有盖笔筒． （1）这个五棱柱有多少个面？它们分别是什么形状？ （2）这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ （3）制作侧面共用去多少材料？ 20．王老师在给五年级同学介绍“立体图形”时，将如图中的连线题设置为课堂竞赛活动，组织A、B两班各45人参加，规则如图．在活动中，所有同学均按要求一对一连线，无多连少连． 图中各个花瓶的表面可以看作是由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？请一对一连线． （1）分数5，10，15，20中，每个人的得分都不可能是 　 　分； （2）A班有3人全错，其余参赛同学中，满分人数是未满分人数的2倍；B班所有参赛同学都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数． ①问A班有多少人得满分？ ②若A班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$