第04讲 相反数（3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）

第04讲 相反数 课程标准 学习目标 ①相反数的定义 ②相反数的性质 ③求相反数 ④加括号和去括号 1. 掌握相反数的定义并能够熟练的判断两个数是否为相反数。 2. 掌握相反数的相关性质并能够熟练应用。 3. 掌握相反数的求法，能够熟练的求数或式子的相反数。 4. 掌握加括号和去括号的方法，能够熟练的解决相关题型。 知识点01 相反数的定义 1. 相反数的定义： 像3和﹣3，﹣8和8这样只有 不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的 。相反数一定是 出现，一个数不能说相反数。规定0的相反数是0。 【即学即练1】 1．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．2和 B．﹣0.5和 C．﹣3和 D．和﹣2 知识点02 相反数的性质 1. 相反数的性质： ①任何数都有且只有 个相反数。正数的相反数是 ；负数的相反数是 ；规定0的相反数是 。 所以若＞0，则﹣ 0，若＜0，则﹣ 0，若＝0，则﹣ 0（用“＞”“＜”和“＝”填空） ②数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的 ，且到原点的距离 。 ③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则 。 特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。 数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。 ④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为 。 【即学即练1】 2．若x的相反数是它本身，则x＝　 　． 【即学即练2】 3．如图，互为相反数的点是（　　） A．点A与点C B．点B与点D C．点B与点C D．点A与点D 【即学即练3】 4．当x＝1时，5（x+b）﹣8与bx互为相反数，则b＝（　　） A． B． C． D． 知识点03 求相反数 1. 求一个数的相反数： 求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的 ，其他不变即可得到它的相反数。 2. 求一个式子的相反数： 把式子用括号括起来，在前面加 ，然后去括号化简即可得到相反数。 【即学即练1】 5．下列各数中，与2024互为相反数的是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【即学即练2】 6．﹣m的相反数是　 　，﹣m+1的相反数是　 　． 知识点04 加括号和去括号 1. 加括号： 若在“－”后面加括号，则写在括号里面的每一项都需要 ；若在“＋”后面加括号，则只需要把每一项 。 2. 去括号： 在去掉括号时，若括号前面是“－”，则去掉 ，把括号内的每一项 ，若括号前面是“＋”，则去掉 ，把括号内的每一项 。也可以利用乘法分配率，将括号前的符号与括号内的每一项进行 。 【即学即练1】 7．下列变形中错误的是（　　） A．m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q＝m﹣（n+p﹣q） C．3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）＝﹣（﹣1﹣n﹣m+p） 题型01 判断两个数是否为相反数 【典例1】下列各组数中互为相反数的是（　　） A．2与﹣2 B．2与 C．与﹣2 D．﹣2与 【变式1】下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1 【变式2】下列两个数中，互为相反数的是（　　） A．+3和﹣（﹣3） B．3和 C．﹣2和 D．+（﹣4）和﹣（﹣4） 【变式3】下列各对数中，互为相反数的（　　） A．和﹣（+0.5） B．和0.3333 C．和﹣1.25 D．﹣（﹣2）和+（+2） 【变式4】下列不是互为相反数的是（　　） A．﹣|﹣3|与+3 B．+（﹣3）与3 C．﹣（﹣3）与3 D．﹣（﹣3）与﹣3 题型02 求数或式子的相反数 【典例1】实数﹣的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C．﹣ D． 【变式1】已知﹣3的相反数是a，则a的值为（　　） A．3 B．﹣ C． D．﹣3 【变式2】﹣（﹣6）的相反数是（　　） A． B． C．﹣6 D．6 【变式3】a﹣b的相反数是（　　） A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b 【变式4】a+b﹣c的相反数是（　　） A．﹣a﹣b+c B．a﹣b+c C．﹣a+b+c D．﹣a﹣b﹣c 【变式5】（1）π﹣3的相反数是 　 　，π+1的相反数是 　 　； （2）a﹣b的相反数是 　 　，a+b的相反数是 　 　； （3）﹣a﹣b+c的相反数是 　 　． A．a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．a+b﹣c D．﹣a﹣b﹣c 题型03 相反数的性质 【典例1】若a与1互为相反数，则a+1＝（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．1 【变式1】若代数式3x和2x﹣5互为相反数，则x＝（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【变式2】设a与b互为相反数，则＝　 　． 【变式3】若a和b互为相反数，则（a+b）2024结果是 　 　． 【变式4】已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（　　） A． p•q＝1 B． C．p+q＝0 D．p﹣q＝0 B． 题型04 相反数与数轴 【典例1】如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是　 　． 【变式1】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【变式2】已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是（　　） A．﹣4，4 B．4，﹣4 C．8，﹣8 D．﹣8，8 【变式3】已知：数轴上A点表示+8，B、C两点表示的数为互为相反数，且C到A的距离为3，求点B和点C各对应什么数？ 【变式4】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是　 　．（用“＞”连接） 题型05 加括号与去括号 【典例1】下列式子中，去括号后得﹣a﹣b+c的是（　　） A．﹣a﹣（b﹣c） B．（b+c）﹣a C．﹣a﹣（b+c） D．﹣（a﹣b）﹣c 【变式1】﹣2（a﹣2b）去括号的结果是（　　） A．﹣2a+2b B．﹣2a﹣2b C．﹣2a+4b D．﹣2a﹣4b 【变式2】在解方程4（3﹣x）＝2﹣（x+7）的过程中，去括号正确的是（　　） A．12﹣x＝2﹣x+7 B．12﹣4x＝2﹣x+7 C．12﹣x＝2﹣x﹣7 D．12﹣4x＝2﹣x﹣7 【变式3】下列各式左右两边相等的是（　　） A．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c＝﹣a﹣（b+c） D．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c 【变式4】下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　） A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣z C．x﹣y﹣z＝x+（y﹣z） D．x﹣2y+2z＝x﹣2（y﹣z） 1．的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 2．如果a与1互为相反数，那么a＝（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 3．﹣（+2）的相反数是（　　） A．2 B． C．﹣ D．﹣2 4．已知﹣2a＝1，则a的相反数是（　　） A． B．﹣2 C． D．2 5．下列化简，正确的是（　　） A．﹣[﹣（﹣10）]＝﹣10 B．﹣（﹣3）＝﹣3 C．﹣（+5）＝5 D．﹣[﹣（+8）]＝﹣8 6．下列各式中，去括号或添括号错误的是（　　） A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c B．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） C．（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b+c D．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b+d﹣c） 7．下列有关相反数的说法：①符号相反的数叫相反数；②数轴上原点两旁的数是相反数；③﹣（﹣3）的相反数是﹣3；④﹣a一定是负数；⑤若两个数之和为0，则这两个数互为相反数； ⑥若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数．其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．若代数式x+1与2x﹣7的值是互为相反数，则x的值为（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2 9．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（　　） A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1 C．a+1和b﹣1 D．2a和2b 10．数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为（　　） A．0 B．6 C．10 D．16 11．π﹣3.14的相反数是 　． 12．如果a+5的相反数是﹣3，那么a＝　 　． 13．若a，b互为相反数，则（a+b）2＝　 　． 14．已知a是﹣5的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是 　 　． 15．如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，a+b＝　 　． 16．数学老师在如表所示的木板上写了两个式子，若这两个式子的值互为相反数，求a的值． ①3a﹣6 ②8﹣a 17．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数． 18．①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，求a的值． ②已知﹣[﹣（﹣a）]＝8，求a的相反数． 19．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）﹣（﹣2）；（2）+（﹣）；（3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）（6）﹣{﹣[﹣（+5）]} 问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？ ②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 20．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a的相反数的位置． （2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 相反数 课程标准 学习目标 ①相反数的定义 ②相反数的性质 ③求相反数 ④加括号和去括号 1. 掌握相反数的定义并能够熟练的判断两个数是否为相反数。 2. 掌握相反数的相关性质并能够熟练应用。 3. 掌握相反数的求法，能够熟练的求数或式子的相反数。 4. 掌握加括号和去括号的方法，能够熟练的解决相关题型。 知识点01 相反数的定义 1. 相反数的定义： 像3和﹣3，﹣8和8这样只有 符号 不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的 相反数 。相反数一定是 成对 出现，一个数不能说相反数。规定0的相反数是0。 【即学即练1】 1．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．2和 B．﹣0.5和 C．﹣3和 D．和﹣2 【分析】根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数， 且互为相反数两个数相加得0， ﹣0.5+＝0． 故选：B． 知识点02 相反数的性质 1. 相反数的性质： ①任何数都有且只有 1 个相反数。正数的相反数是 负数 ；负数的相反数是 正数 ；规定0的相反数是 0 。 所以若＞0，则﹣ ＜ 0，若＜0，则﹣ ＞ 0，若＝0，则﹣ ＝ 0（用“＞”“＜”和“＝”填空） ②数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的 两侧 ，且到原点的距离 相等 。 ③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则 。 特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。 数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。 ④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为 相反数 。 【即学即练1】 2．若x的相反数是它本身，则x＝　0　． 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：∵x的相反数是它本身， ∴x＝0． 故答案为：0． 【即学即练2】 3．如图，互为相反数的点是（　　） A．点A与点C B．点B与点D C．点B与点C D．点A与点D 【分析】从数轴上可知：A点表示的数是3，B点表示的数是1，C点表示的数是﹣3，D点表示的数是﹣2，根据相反数定义选出即可． 【解答】解：∵从数轴上可知：A点表示的数是3，B点表示的数是1，C点表示的数是﹣3，D点表示的数是﹣2， ∴互为相反数的点是A和C． 故选：A． 【即学即练3】 4．当x＝1时，5（x+b）﹣8与bx互为相反数，则b＝（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意列出方程5b﹣3+b＝0，解方程即可求解． 【解答】解：当x＝1时，5（x+b）﹣8＝5（1+b）﹣8＝5b﹣3，bx＝b， 依题意，5b﹣3+b＝0， 解得， 故选：A． 知识点03 求相反数 1. 求一个数的相反数： 求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的 符号 ，其他不变即可得到它的相反数。 2. 求一个式子的相反数： 把式子用括号括起来，在前面加 “﹣” ，然后去括号化简即可得到相反数。 【即学即练1】 5．下列各数中，与2024互为相反数的是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【解答】解：与2024互为相反数的是﹣2024， 故选：B． 【即学即练2】 6．﹣m的相反数是　m　，﹣m+1的相反数是　m﹣1　． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣m的相反数是 m，﹣m+1的相反数是 m﹣1， 故答案为：m，m﹣1． 知识点04 加括号和去括号 1. 加括号： 若在“－”后面加括号，则写在括号里面的每一项都需要 变符号 ；若在“＋”后面加括号，则只需要把每一项 照写 。 2. 去括号： 在去掉括号时，若括号前面是“－”，则去掉 “－”和括号 ，把括号内的每一项 改变符号 ，若括号前面是“＋”，则去掉 “＋”和括号 ，把括号内的每一项 照写 。也可以利用乘法分配率，将括号前的符号与括号内的每一项进行 符号化简 。 【即学即练1】 7．下列变形中错误的是（　　） A．m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q＝m﹣（n+p﹣q） C．3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）＝﹣（﹣1﹣n﹣m+p） 【分析】根据去括号，添括号的方法逐一计算，再根据结果判定正确选项． 【解答】解：A、m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p，故正确； D、m﹣n+p﹣q＝m﹣（n﹣p+q），故错误； C、3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）]，故正确； D、m+1﹣（﹣n+p）＝m+1+n﹣p，﹣（﹣1﹣n﹣m+p）＝1+n+m﹣p，左右两边相等，故正确． 故选：B． 题型01 判断两个数是否为相反数 【典例1】下列各组数中互为相反数的是（　　） A．2与﹣2 B．2与 C．与﹣2 D．﹣2与 【分析】根据相反数的定义进行解题即可． 【解答】解：A、2于﹣2是相反数，符合题意； B、2与不是相反数，不符合题意； C、﹣与﹣2不是相反数，不符合题意； D、﹣2与不是相反数，不符合题意； 故选：A． 【变式1】下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1 【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可． 【解答】解：A、﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意； B、﹣（﹣1）＝1，+（﹣1）＝﹣1，是相反数，故此选项符合题意； C、﹣（+1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意； D、+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意； 故选：B． 【变式2】下列两个数中，互为相反数的是（　　） A．+3和﹣（﹣3） B．3和 C．﹣2和 D．+（﹣4）和﹣（﹣4） 【分析】根据相反数的性质解答即可． 【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，故不是相反数，不合题意； B、3和不是相反数，不合题意； C、﹣2和不是相反数，不合题意； D、+（﹣4）＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，是相反数，符合题意； 故选：D． 【变式3】下列各对数中，互为相反数的（　　） A．和﹣（+0.5） B．和0.3333 C．和﹣1.25 D．﹣（﹣2）和+（+2） 【分析】先化简各数，再根据相反数的定义判断即可． 【解答】解：A、，和﹣（+0.5）不是相反数，不符合题意； B、和互为相反数，，故﹣和0.3333不是互为相反数，不符合题意； C、，故和﹣1.25互为相反数，符合题意； D、﹣（﹣2）＝2，+（+2）＝2，故﹣（﹣2）和+（+2）不是相反数，不符合题意； 故选：C． 【变式4】下列不是互为相反数的是（　　） A．﹣|﹣3|与+3 B．+（﹣3）与3 C．﹣（﹣3）与3 D．﹣（﹣3）与﹣3 【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义化简，然后利用排除法求解． 【解答】解：A、﹣|﹣3|＝﹣3与+3是互为相反数，故本选项错误； B、+（﹣3）＝﹣3与3是互为相反数，故本选项错误； C、﹣（﹣3）＝3与3相等，不是互为相反数，故本选项正确； D、﹣（﹣3）＝3与﹣3是互为相反数，故本选项错误． 故选：C． 题型02 求数或式子的相反数 【典例1】实数﹣的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C．﹣ D． 【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【解答】解：﹣的相反数是， 故选：D． 【变式1】已知﹣3的相反数是a，则a的值为（　　） A．3 B．﹣ C． D．﹣3 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣3的相反数是3， ∴a＝3． 故选：A． 【变式2】﹣（﹣6）的相反数是（　　） A． B． C．﹣6 D．6 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣（﹣6）＝6， 故﹣（﹣6）的相反数是﹣6． 故选：C． 【变式3】a﹣b的相反数是（　　） A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b 【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【解答】解：a﹣b的相反数是﹣（a﹣b）＝﹣a+b， 故选：A． 【变式4】a+b﹣c的相反数是（　　） A．﹣a﹣b+c B．a﹣b+c C．﹣a+b+c D．﹣a﹣b﹣c 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可． 【解答】解：a+b﹣c的相反数是﹣a﹣b+c， 故选：A． 【变式5】（1）π﹣3的相反数是 　﹣π+3　，π+1的相反数是 　﹣π﹣1　； （2）a﹣b的相反数是 　﹣a+b　，a+b的相反数是 　﹣a﹣b　； （3）﹣a﹣b+c的相反数是 　C　． A．a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．a+b﹣c D．﹣a﹣b﹣c 【分析】利用相反数的定义计算． 【解答】解：（1）π﹣3的相反数是﹣π+3，π+1的相反数是﹣π﹣1； 故答案为：﹣π+3，﹣π﹣1； （2）a﹣b的相反数是﹣a+b，a+b的相反数是﹣a﹣b； 故答案为：﹣a+b，﹣a﹣b； （3）﹣a﹣b+c的相反数是﹣（﹣a﹣b+c）＝a+b﹣c． 故选：C． 题型03 相反数的性质 【典例1】若a与1互为相反数，则a+1＝（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．1 【分析】直接利用相反数的定义得出a的值，进而得出答案． 【解答】解：∵a与1互为相反数， ∴a＝﹣1， ∴a+1＝﹣1+1＝0． 故选：B． 【变式1】若代数式3x和2x﹣5互为相反数，则x＝（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【分析】根据相反数的定义进行解题即可． 【解答】解：根据题意得：3x+2x﹣5＝0， 移项合并得：5x＝5， 解得：x＝1， 故选：A． 【变式2】设a与b互为相反数，则＝　0　． 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【解答】解：∵a与b互为相反数， ∴a+b＝0， ∴＝0． 故答案为：0． 【变式3】若a和b互为相反数，则（a+b）2024结果是 　0　． 【分析】根据互为相反数的两个数相加得0得到a+b＝0，然后根据有理数的乘方法则计算即可． 【解答】解：若a和b互为相反数， 则a+b＝0， 所以（a+b）2024＝02024＝0， 故答案为：0． 【变式4】已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（　　） A．p•q＝1 B． C．p+q＝0 D．p﹣q＝0 【分析】根据互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0． 【解答】解：根据互为相反数的性质，得p+q＝0． 故选：C． 题型04 相反数与数轴 【典例1】如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是　﹣2　． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：4÷2＝2， 则这两个数是+2和﹣2． 故答案为：﹣2． 【变式1】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【解答】解：数轴上表示﹣2的相反数的点是2，即D点． 故选：D． 【变式2】已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是（　　） A．﹣4，4 B．4，﹣4 C．8，﹣8 D．﹣8，8 【分析】根据相反数的定义即可求解． 【解答】解：由A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，得 点A、B表示的数是﹣4，4， 故选：A． 【变式3】已知：数轴上A点表示+8，B、C两点表示的数为互为相反数，且C到A的距离为3，求点B和点C各对应什么数？ 【分析】求出到A点的距离是3的数，即求出C点表示的数，即可得出答案． 【解答】解：∵当点C在A的左边时，+8﹣3＝5， 当点C在A点的右边时，+8+3＝11， ∴C点表示的数是5或11， ∴当C表示的数是5，B点表示的数是﹣5 或 当C表示的数是11，B点表示的数是﹣11． 【变式4】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是　﹣a＞b＞﹣b＞a　．（用“＞”连接） 【分析】首先根据图形，可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，再根据一对相反数在数轴上分别在原点的左右两边，并且到原点的距离相等的特点，可得出﹣a，﹣b在数轴上的位置，然后根据数轴上，右边的数总大于左边的数，可得出结果． 【解答】解：根据图形可知：|a|＞|b|，a＜0，b＞0， ∴﹣a＞b＞﹣b＞a． 题型05 加括号与去括号 【典例1】下列式子中，去括号后得﹣a﹣b+c的是（　　） A．﹣a﹣（b﹣c） B．（b+c）﹣a C．﹣a﹣（b+c） D．﹣（a﹣b）﹣c 【分析】根据去括号法则，把各个选项中的括号去掉，然后根据计算结果进行判断即可． 【解答】解：A．∵﹣a﹣（b﹣c）＝﹣a﹣b+c，∴此选项符合题意； B．∵（b+c）﹣a＝b+c﹣a，∴此选项不符合题意； C．﹣a﹣（b+c）＝﹣a﹣b﹣c，∴此选项不符合题意； D．∵﹣（a﹣b）﹣c＝﹣a+b﹣c，∴此选项不符合题意； 故选：A． 【变式1】﹣2（a﹣2b）去括号的结果是（　　） A．﹣2a+2b B．﹣2a﹣2b C．﹣2a+4b D．﹣2a﹣4b 【分析】根据去括号的方法即可得出答案． 【解答】解：﹣2（a﹣2b） ＝﹣2a+2•2b ＝﹣2a+4b． 故选：C． 【变式2】在解方程4（3﹣x）＝2﹣（x+7）的过程中，去括号正确的是（　　） A．12﹣x＝2﹣x+7 B．12﹣4x＝2﹣x+7 C．12﹣x＝2﹣x﹣7 D．12﹣4x＝2﹣x﹣7 【分析】根据去括号法则计算即可得答案． 【解答】解：4（3﹣x）＝2﹣（x+7）， 去括号得，12﹣4x＝2﹣x﹣7， 故选：D． 【变式3】下列各式左右两边相等的是（　　） A．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c＝﹣a﹣（b+c） D．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c 【分析】根据去括号，添括号法则，逐一进行判断即可． 【解答】解：A、﹣a+b﹣c＝﹣a+（b﹣c），选项错误，不符合题意； B、﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，选项正确，符合题意； C、﹣a﹣b+c＝﹣a﹣（b﹣c），选项错误，不符合题意； D、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，选项错误，不符合题意； 故选：B． 【变式4】下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　） A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣z C．x﹣y﹣z＝x+（y﹣z） D．x﹣2y+2z＝x﹣2（y﹣z） 【分析】选项A、B根据去括号法则判断即可，选项C、D根据添括号法则判断即可． 【解答】解：A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故本选项不符合题意； B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣2z，故本选项不符合题意； C．x﹣y﹣z＝x﹣（y+z），故本选项不符合题意； D．x﹣2y+2z＝x﹣2（y﹣z），故本选项符合题意． 故选：D． 11．的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【解答】解：的相反数是， 故选：C． 2．如果a与1互为相反数，那么a＝（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：因为a与1互为相反数，﹣1与1互为相反数， 所以a＝﹣1， 故选：D． 3．﹣（+2）的相反数是（　　） A．2 B． C．﹣ D．﹣2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣（+2）＝﹣2，﹣2的相反数是2． 故选：A． 4．已知﹣2a＝1，则a的相反数是（　　） A． B．﹣2 C． D．2 【分析】解方程得出，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案． 【解答】解：解﹣2a＝1得：， ∴a的相反数是． 故选：A． 5．下列化简，正确的是（　　） A．﹣[﹣（﹣10）]＝﹣10 B．﹣（﹣3）＝﹣3 C．﹣（+5）＝5 D．﹣[﹣（+8）]＝﹣8 【分析】根据去括号的法则，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可得答案． 【解答】解；A、﹣[﹣（﹣10）]＝﹣[10]＝﹣10，故A正确； B、﹣（﹣3）＝3，故B错误； C、﹣（+5）＝﹣5，故C正确； D、﹣[﹣（+8）]＝﹣[﹣8]＝8，故D错误． 故选：A． 6．下列各式中，去括号或添括号错误的是（　　） A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c B．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） C．（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b+c D．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b+d﹣c） 【分析】根据去括号和添根号法则，对各个选项中的式子进行去括号或添括号，根据结果，对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A．∵a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，∴此选项的计算结果正确，故此选项不符合题意； B．∵a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），∴此选项的计算结果正确，故此选项不符合题意； C．∵（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b﹣c，∴此选项的计算结果错误，故此选项符合题意； D．∵a﹣b+c﹣d＝a﹣（b﹣c+d），∴此选项的计算结果正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 7．下列有关相反数的说法：①符号相反的数叫相反数；②数轴上原点两旁的数是相反数；③﹣（﹣3）的相反数是﹣3；④﹣a一定是负数；⑤若两个数之和为0，则这两个数互为相反数； ⑥若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数．其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】依据相反数的定义、负数的定义、有理数的减法法则进行判断即可． 【解答】解：①符号相反的两个数不一定互为相反数，如﹣2与3，故①错误； ②数轴上原点两旁的数不一定互为相反数，如﹣2和3，故②错误； ③﹣（﹣3）＝3，3的相反数是﹣3，故③正确； ④﹣a不一定是负数，如a＝0时，﹣a＝0，故④错误； ⑤若两个数之和为0，则这两个数互为相反数，故⑤正确； ⑥0的相反数是0，故⑥错误． 故选：A． 8．若代数式x+1与2x﹣7的值是互为相反数，则x的值为（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2 【分析】根据已知条件：代数式x+1和2x﹣7互为相反数，列方程，然后即可求解． 【解答】解：∵代数式x+1和2x﹣7互为相反数， ∴x+1＝﹣（2x﹣7）， 移项，得 x+2x＝7﹣1， 合并同类项，得 3x＝6， 系数化为1，得 x＝2． 故选：D． 9．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（　　） A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1 C．a+1和b﹣1 D．2a和2b 【分析】若a，b互为相反数，则a+b＝0，根据这个性质，四个选项中，两个数的和只要不是0的，一定不是互为相反数． 【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0． A中，﹣2a+（﹣2b）＝﹣2（a+b）＝0，它们互为相反数； B中，a+1+b+1＝2≠0，即a+1和b+1不是互为相反数； C中，a+1+b﹣1＝a+b＝0，它们互为相反数； D中，2a+2b＝2（a+b）＝0，它们互为相反数． 故选：B． 10．数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为（　　） A．0 B．6 C．10 D．16 【分析】点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，即可确定B是2．到点A的距离是3的数是：﹣5或1； 到B的距离是3的数是﹣1或5．则所有满足条件的点P所表示的数的和即可求解． 【解答】解：∵点A对应的数是﹣2， ∴到点A的距离是3的数是：﹣5或1； 又∵数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数， ∴点B表示的数是2，到点B的距离是3的数是﹣1或5； ∴所有满足条件的点P所表示的数的和是：﹣5+1﹣1+5＝0． 故选：A． 11．π﹣3.14的相反数是 　3.14﹣π　． 【分析】根据相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数． 【解答】解：由相反数的定义可知，π﹣3.14的相反数是﹣（π﹣3.14）＝3.14﹣π． 故答案为：3.14﹣π 12．如果a+5的相反数是﹣3，那么a＝　﹣2　． 【分析】利用相反数的定义即可求解． 【解答】解：由相反数的定义得：a+5﹣3＝0， 解得：a＝﹣2． 故答案为：﹣2． 13．若a，b互为相反数，则（a+b）2＝　0　． 【分析】互为相反数的两数的和是0，由此即可计算． 【解答】解：∵a，b互为相反数， ∴a+b＝0， ∴（a+b）2＝0． 故答案为：0． 14．已知a是﹣5的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是 　25　． 【分析】根据正整数、相反数的概念求出a，b，c的值，代入3a+2b+c即可得到结果． 【解答】解：因为a是﹣5的相反数， 所以a＝5； 因为最小的正整数是1，且 b 比最小的正整数大 4， 所以 b＝5； 因为相反数等于它本身的数是0， 所以 c＝0， 所以 3a+2b+c＝3×5+2×5+0＝25． 胡答案为：25． 15．如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，a+b＝　0　． 【分析】根据最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，求出a，b的值，计算出a+b＝0． 【解答】解：∵最大的负整数为﹣1， ∴a的相反数为﹣1， 则a＝1， ∵最小的正整数为1， ∴b的相反数为1， 则b＝﹣1， 则a+b＝1+（﹣1）＝0． 故答案为：0． 16．数学老师在如表所示的木板上写了两个式子，若这两个式子的值互为相反数，求a的值． ①3a﹣6 ②8﹣a 【分析】根据相反数的性质可得3a﹣6+8﹣a＝0，解得a的值即可． 【解答】解：由题意得3a﹣6+8﹣a＝0， 解得：a＝﹣1． 17．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数． 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，可写出已知六个数的相反数；再根据一对相反数在数轴上的位置特点，分别在原点的左右两边，并且与原点的距离相等，可把各数与其相反数在数轴上依次表示出来． 【解答】解：0的相反数是0， ﹣2.5的相反数是2.5， ﹣3的相反数是3， +5的相反数是﹣5， 1的相反数是﹣1， 4.5的相反数是﹣4.5． 在数轴上可表示为： 18．①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，求a的值． ②已知﹣[﹣（﹣a）]＝8，求a的相反数． 【分析】①直接利用相反数的定义得出x的值，进而得出a的值； ②直接去括号得出a的值，进而得出答案． 【解答】解：①∵x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5， ∴x＝2， 故4+3a＝5， 解得：a＝； ②∵﹣[﹣（﹣a）]＝8， ∴a＝﹣8， ∴a的相反数是8． 19．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）﹣（﹣2）；（2）+（﹣）；（3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）（6）﹣{﹣[﹣（+5）]} 问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？ ②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【分析】根据相反数的定义分别进行化简即可； 根据化简的结果回答问题即可． 【解答】解：（1）﹣（﹣2）＝2； （2）+（﹣）＝﹣； （3）﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4； （4）﹣[﹣（+3.5）]＝3.5； （5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）＝5； （6）﹣{﹣[﹣（+5）]}＝﹣5； ①当+5前面有2012个负号，化简后结果是+5； ②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果+5， 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 20．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a的相反数的位置． （2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？ 【分析】（1）在数轴上表示出来即可； （2）根据题意得出方程，求出方程的解即可； （3）分为两种情况，列出算式，求出即可． 【解答】解：（1）如图： ． （2）﹣a﹣a＝20， a＝﹣10． 即a表示的数是﹣10． （3）﹣a＝10， 当b在﹣a的右边时，b表示的数是10+5＝15， 当b在﹣a的左边时，b表示的数是10﹣5＝5， 即b表示的数是5或15． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $