专题08不等式与不等式组【好题汇编】-三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（湖北专用）

三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（湖北专用） 专题08 不等式与不等式组 1．（2024·湖北·中考真题）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·湖北襄阳·中考真题）如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 3．（2023·湖北鄂州·中考真题）已知不等式组的解集是，则（　　） A．0 B． C．1 D．2023 4．（2023·湖北·中考真题）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·湖北宜昌·中考真题）解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（    ）． A．   B．   C．   D．   6．（2023·湖北黄冈·中考真题）不等式的解集为（    ） A． B． C． D．无解 7．（2023·湖北黄石·中考真题）若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ． 8．（2022·湖北黄石·中考真题）已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是 ． 9．（2022·湖北襄阳·中考真题）不等式组的解集是 ． 10．（2022·湖北十堰·中考真题）关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ． 11．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组的整数解． 12．（2023·湖北恩施·中考真题）为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同． (1)男装、女装的单价各是多少？ (2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？ 13．（2023·湖北荆州·中考真题）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购种的件数是630元采购种件数的2倍，种的进价比种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购种的件数不低于390件，不超过种件数的4倍． (1)求，饰品每件的进价分别为多少元？ (2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购种超过150件时，种超过的部分按进价打6折．设购进种饰品件， ①求的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润． 14．（2023·湖北武汉·中考真题）解不等式组请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；    (4)原不等式组的解集是________． 15．（2023·湖北黄冈·中考真题）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元． (1)求两种型号垃圾桶的单价； (2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 16．（2022·湖北黄石·中考真题）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如下表． 时间x（分钟） 0 1 2 3 … 8 累计人数y（人） 0 150 280 390 … 640 640 (1)求a，b，c的值； (2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）； (3)在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？ 17．（2022·湖北荆门·中考真题）已知关于x的不等式组（a＞﹣1）． (1)当a＝时，解此不等式组； (2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围． 18．（2022·湖北恩施·中考真题）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生． (1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？ (2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？ 19．（2022·湖北武汉·中考真题）（1）化简：； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（2022·湖北荆州·中考真题）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件． (1)求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式； (2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？ 21．（2022·湖北荆州·中考真题）已知方程组的解满足，求k的取值范围． 22．（2022·湖北十堰·中考真题）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是 ，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示． (1)第15天的日销售量为_________件； (2)当时，求日销售额的最大值； (3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？ 23．（2022·湖北宜昌·中考真题）解不等式，并在数轴上表示解集． 24．（2022·湖北武汉·中考真题）解不等式组请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得_________； (2)解不等式②，得_________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集是_________． 25．（2022·湖北黄冈·中考真题）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元． (1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？ (2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（湖北专用） 专题08 不等式与不等式组 1．（2024·湖北·中考真题）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集．根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案． 【详解】解：， ． 在数轴上表示如图所示：    故选：A． 2．（2023·湖北襄阳·中考真题）如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式组解集的定义和数轴表示不等式组解集的方法即可得出答案． 【详解】解：由不等式组解集的定义可知，数轴所表示的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是， 故选：D． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式组解集的定义和数轴表示不等式组解集的方法是正确解答的前提． 3．（2023·湖北鄂州·中考真题）已知不等式组的解集是，则（　　） A．0 B． C．1 D．2023 【答案】B 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得，再结合已知可得，，然后进行计算可求出，的值，最后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集是， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 4．（2023·湖北·中考真题）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． 5．（2023·湖北宜昌·中考真题）解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为的步骤求出解集，再把解集在数轴上表示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解． 【详解】解： ， 解集在数轴上表示为 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方法是解题的关键． 6．（2023·湖北黄冈·中考真题）不等式的解集为（    ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【分析】先求出两个不等式的解集，再求交集即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 因此该不等式组的解集为． 故选C． 【点睛】本题考查求不等式组的解集，解题的关键是熟记不等式组的解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到” ． 7．（2023·湖北黄石·中考真题）若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】根据不等式的性质解一元一次不等组，再根据不等式组的取值方法即可且求解． 【详解】解：， 由①得，；由②得，； ∵解集为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解不等式组，求不等式组解集，掌握解不等式组的方法，不等组的取值方法等知识是解题的关键． 8．（2022·湖北黄石·中考真题）已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】把看作常数，去分母得到一元一次方程，求出的表达式，再根据方程的解是负数及分母不为列不等式并求解即可． 【详解】解：由得， 关于x的方程的解为负数， ，即，解得，即且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查解分式方程，根据题意及分式的分母不等于零列出不等式组是解决问题的关键． 9．（2022·湖北襄阳·中考真题）不等式组的解集是 ． 【答案】x＞2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x＞2， ∴不等式组的解集为x＞2， 故答案为：x＞2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式公共解集的方法是解题的关键． 10．（2022·湖北十堰·中考真题）关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【详解】解：该不等式组的解集为 故答案为： 【点睛】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，数形结合是解题的关键． 11．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组的整数解． 【答案】整数解为： 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， ∴整数解为： 12．（2023·湖北恩施·中考真题）为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同． (1)男装、女装的单价各是多少？ (2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？ 【答案】(1)男装单价为100元，女装单价为120元． (2)学校有11种购买方案，当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元 【分析】（1）设男装单价为x元，女装单价为y元，根据题意列方程组求解即可； （2）设参加活动的女生有a人，则男生有人，列不等式组找到a的取值范围，再设总费用为w元，得到w与a的关系，根据一次函数的性质可得当a取最小值时w有最小值，据此求解即可． 【详解】（1）解：设男装单价为x元，女装单价为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：男装单价为100元，女装单价为120元． （2）解：设参加活动的女生有a人，则男生有人， 根据题意可得， 解得：， ∵a为整数， ∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数， 故一共有11种方案， 设总费用为w元，则， ∵， ∴当时，w有最小值，最小值为（元）． 此时，（套）． 答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，找到题中的等量关系或不等关系是解题的关键． 13．（2023·湖北荆州·中考真题）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购种的件数是630元采购种件数的2倍，种的进价比种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购种的件数不低于390件，不超过种件数的4倍． (1)求，饰品每件的进价分别为多少元？ (2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购种超过150件时，种超过的部分按进价打6折．设购进种饰品件， ①求的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润． 【答案】(1)种饰品每件进价为10元，B种饰品每件进价为9元； (2)①且为整数，②当采购种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元． 【分析】（1）分别设出，饰品每件的进价，依据数量列出方程求解即可； （2）①依据题意列出不等式即可； ②根据不同的范围，列出不同函数关系式，分别求出最大值，比较即可得到李荣最大值． 【详解】（1）（1）设种饰品每件的进价为元，则B种饰品每件的进价为元． 由题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． 种饰品每件进价为10元，B种饰品每件进价为9元． （2）①根据题意得：， 解得：且为整数； ②设采购种饰品件时的总利润为元． 当时，， 即， ， 随的增大而减小． 当时，有最大值3480． 当时， 整理得：， ， 随的增大而增大． 当时，有最大值3630． ， 的最大值为3630，此时． 即当采购种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数利润最大化方案问题，关键是对分段函数的理解和正确求出最大值． 14．（2023·湖北武汉·中考真题）解不等式组请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；    (4)原不等式组的解集是________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（1）直接解不等式①即可解答； （2）直接解不等式①即可解答； （3）在数轴上表示出①、②的解集即可； （3）数轴上表示的不等式的解集，确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， ． 故答案为：． （2）解：， ． 故答案为：． （3）解：把不等式和的解集在数轴上表示出来：      （4）解：由图可知原不等式组的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和在数轴上表示不等式的解集是解答本题的关键． 15．（2023·湖北黄冈·中考真题）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元． (1)求两种型号垃圾桶的单价； (2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 【答案】(1)A，B两种型号的单价分别为60元和100元 (2)至少需购买A型垃圾桶125个 【分析】（1）设两种型号的单价分别为元和元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买A型垃圾桶个，则购买A型垃圾桶个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可． 【详解】（1）解：设A，B两种型号的单价分别为元和元， 由题意：， 解得：， ∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元； （2）设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个， 由题意：， 解得：， ∴至少需购买A型垃圾桶125个． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准数量关系，准确建立相应方程和不等式并求解是解题关键． 16．（2022·湖北黄石·中考真题）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如下表． 时间x（分钟） 0 1 2 3 … 8 累计人数y（人） 0 150 280 390 … 640 640 (1)求a，b，c的值； (2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）； (3)在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？ 【答案】(1)，， (2)490人 (3)从一开始应该至少增加3个检测点 【分析】（1）根据题意列方程，待定系数法求解析式即可求解； （2）根据排队人数=累计人数-已检测人数，首先找到排队人数和时间的关系，再根据二次函数和一次函数的性质，找到排队人数最多时有多少人；8分钟后入校园人数不再增加，检测完所有排队同学即完成所有同学体温检测； （3）设从一开始就应该增加m个检测点，根据不等关系“要在20分钟内让全部学生完成体温检测”，建立关于m的一元一次不等式，结合m为整数可得到结果． 【详解】（1）（1）将，，代入， 得， 解之得，，； （2）设排队人数为w，由（1）知， 由题意可知，， 当时，， ∴时，排队人数的最大值是490人， 当时，，， ∵随自变量的增大而减小， ∴， 由得，排队人数最大值是490人； （3）在（2）的条件下，全部学生完成核酸检测时间（分钟） 设从一开始增加n个检测点，则，解得，n为整数， ∴从一开始应该至少增加3个检测点． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键 17．（2022·湖北荆门·中考真题）已知关于x的不等式组（a＞﹣1）． (1)当a＝时，解此不等式组； (2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围． 【答案】(1)﹣2＜x＜4 (2)0＜a≤1 【分析】（1）把a的值代入再求解； （2）先解不等式组可得−2a−1＜x＜2a＋3，然后令b1＝−2a−1，b2＝2a＋3，画出函数图象并求出临界情况下a的值，然后结合题意得出a的取值范围． 【详解】（1）解：当a＝时，不等式组化为：， 解得：−2＜x＜4； （2）解不等式组得：−2a−1＜x＜2a＋3， 令b1＝−2a−1，b2＝2a＋3， 函数图象如图所示， 当a＝0时，b1＝3，b2＝－1，此时为有1个奇数解和3个奇数解的临界情况， 当a＝1时，b1＝－3，b2＝5，此时为有3个奇数解和5个奇数解的临界情况， ∵−2a−1＜x＜2a＋3，且不等式组的解集中恰含三个奇数， ∴0＜a≤1． 【点睛】本题考查了不等式组的解法，利用一次函数图象求不等式解集，灵活运用数形结合思想是解题的关键． 18．（2022·湖北恩施·中考真题）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生． (1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？ (2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？ 【答案】(1)甲种客车每辆元，乙种客车每辆元 (2)租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用最低为2200元 【分析】（1）可设甲种客车每辆元，乙种客车每辆元，根据等量关系：一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元，列出方程组求解即可； （2）设租车费用为元，租用甲种客车辆，根据题意列出不等式组，求出的取值范围，进而列出关于的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设甲种客车每辆元，乙种客车每辆元，依题意知， ，解得 ， 答：甲种客车每辆元，乙种客车每辆元； （2）解：设租车费用为元，租用甲种客车 辆，则乙种客车 辆， ， 解得：， ， ， 随的增大而减小， 取整数， 最大为2， 时，费用最低为（元， （辆． 答：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用最低为2200元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系． 19．（2022·湖北武汉·中考真题）（1）化简：； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2）-2＜x≤4．在数轴上表示见解析 【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） =； （2）， 解不等式①得：x>-2， 解不等式②得：x≤4， 所以不等式组的解集是-2＜x≤4． 在数轴上表示如图所示： ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键． 20．（2022·湖北荆州·中考真题）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件． (1)求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式； (2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？ 【答案】(1) (2)①第一年的售价为每件16元，②第二年的最低利润为万元． 【分析】（1）由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，从而可得答案； （2）①把代入（1）的函数解析式，再解方程即可，②由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，列函数关系式，再利用二次函数的性质求解利润范围即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得： （2）①由（1）得：当时， 则即 解得： 即第一年的售价为每件16元， ② 第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件， 解得： 其他成本下降2元/件， ∴ 对称轴为 当时，利润最高，为77万元，而 当时，（万元） 当时， （万元） 所以第二年的最低利润为万元． 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，二次函数的性质，理解题意，列出函数关系式，再利用二次函数的性质解题是关键． 21．（2022·湖北荆州·中考真题）已知方程组的解满足，求k的取值范围． 【答案】 【分析】先求出二元一次方程组的解，代入中即可求k； 【详解】解：令①+②得，， 解得：， 将代入①中得，， 解得：， 将，代入得，， 解得：． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，掌握相关运算法则和方法是解本题的关键． 22．（2022·湖北十堰·中考真题）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是 ，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示． (1)第15天的日销售量为_________件； (2)当时，求日销售额的最大值； (3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？ 【答案】(1)30 (2)2100元 (3)9天 【分析】（1）将直接代入表达式即可求出销售量； （2）设销售额为元，分类讨论，当时，由图可知，销售单价；当时，有图可知，p是x的一次函数，用待定系数法求出p的表达式；分别列出函数表达式，在自变量取值范围内求取最大值即可； （3）分类讨论，当和时列出不等式，解不等式，即可得出结果． 【详解】（1）解：当时，销售量； 故答案为30； （2）设销售额为元， ①当时，由图可知，销售单价， 此时销售额 ∵， ∴随的增大而增大 当时，取最大值 此时 ②当时，有图可知，p是x的一次函数，且过点（20，40）、（40，30） 设销售单价， 将（20，40）、（40，30）代入得： 解得 ∴ ∴ ∵， ∴当时，随的增大而增大 当时，取最大值 此时 ∵ ∴的最大值为2100， ∴当时，日销售额的最大值为2100元； （3）当时， 解得 ∴ 当， 解得 ∴ ∴，共9天 ∴日销售量不低于48件的时间段有9天． 【点睛】本题考查一元一次方程、一次函数、一元一次不等式、二次函数，是初中数学应用题的综合题型，解题的关键在于利用题目中的等量关系、不等关系列出方程、不等式，求出函数表达式，其中自变量取值范围是易错点、难点． 23．（2022·湖北宜昌·中考真题）解不等式，并在数轴上表示解集． 【答案】，在数轴上表示解集见解析 【分析】通过去分母，去括号，移项，系数化为1求得，在数轴上表示解集即可． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项得， 系数化为1，得， 在数轴上表示解集如图： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的解一元一次不等式，解集为“”时要用实心点表示． 24．（2022·湖北武汉·中考真题）解不等式组请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得_________； (2)解不等式②，得_________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集是_________． 【答案】(1) (2) (3)详见解析 (4) 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集． 【详解】（1）解：解不等式①，得 （2）解：解不等式②，得 （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）解：由图可得，原不等式组的解集是： 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 25．（2022·湖北黄冈·中考真题）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元． (1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？ (2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？ 【答案】(1)买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元 (2)至少买乙种快餐37份 【分析】（1）设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意列出方程组，解方程即可求解； （2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【详解】（1）解：设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意得， 解得 答：买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元； （2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意得， 解得 至少买乙种快餐37份 答：至少买乙种快餐37份． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$