专题1 整式的乘除-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学期末复习课件（北师大版）

第二部分　满分专题突破 专题一　整式的乘除 1．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.000 05米．数0.000 05用科学记数法表示为(　　) A．5×10－5 B．0.5×10－5 C．5×10－4 D．0.5×10－4 2．(2022·深圳中考)下列运算正确的是(　　) A．a2·a6＝a8 B．(－2a)3＝6a3 C．2(a＋b)＝2a＋b D．2a＋3b＝5ab A A 第 ‹#› 页 专题一　整式的乘除 返回首页 3．若(x2＋ax＋b)(x－2)的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值是(　　) A．a＝0，b＝2 B．a＝2，b＝0 C．a＝－1，b＝2 D．a＝2，b＝4 4．计算(a＋1)(a－1)(a2＋1)(a4＋1)的结果是(　　) A．a8－1 B．a8＋1 C．a16－1 D．以上答案都不对 D A 第 ‹#› 页 专题一　整式的乘除 返回首页 5．(2023·坪山期末)若x2＋10x＋m(m为常数)是完全平方式，则m＝________． 6．已知(a－b)2＝13，ab＝6，则a2＋b2＝________． 7．若(7x－a)2＝49x2－bx＋9，则|a＋b|的值为________． 8．已知10a＝5，10b＝25，则103a－b＝_______． 9．若2m＝5，4n＝10，则2m＋2n的值是_______． 25 25 45 5 50 第 ‹#› 页 专题一　整式的乘除 返回首页 10．计算： 解：原式＝4－1－1－4＝－2. (2)(4ab3－2a2b2)÷2ab－(a＋b)·2b； 解：原式＝2b2－ab－2ab－2b2＝－3ab. 第 ‹#› 页 专题一　整式的乘除 返回首页 (3)(2x＋3y)2－(2x＋3y)(2x－3y)； 解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋9y2＝12xy＋18y2. (4)[(ab－4)2－(ab＋4)2]÷(－4ab)； 解：原式＝(a2b2－8ab＋16－a2b2－8ab－16)÷(－4ab)＝－16ab÷ (－4ab)＝4. 第 ‹#› 页 专题一　整式的乘除 返回首页 解：原式＝[(x＋y)＋2][(x＋y)－2]－(x2＋4xy＋4y2)＋3y2 ＝(x＋y)2－4－x2－4xy－4y2＋3y2 ＝x2＋2xy＋y2－4－x2－4xy－4y2＋3y2 ＝－2xy－4. (5)(x＋y＋2)(x＋y－2)－(x＋2y)2＋3y2； 第 ‹#› 页 专题一　整式的乘除 返回首页 (6)(3x－2y＋1)2. 解：原式＝[(3x－2y)＋1]2 ＝(3x－2y)2＋2(3x－2y)＋1 ＝9x2＋4y2－12xy＋6x－4y＋1. 第 ‹#› 页 专题一　整式的乘除 返回首页 11．(1)用整式乘法公式计算：912－88×92； 解：原式＝912－(90－2)×(90＋2)＝912－902＋4＝(91＋90)×(91－90)＋4＝181＋4＝185. 第 ‹#› 页 专题一　整式的乘除 返回首页 12．有这样一道题：“求代数式(x＋1)(x2－x＋1)－(x－1)2(x＋1)－x(x＋1)的值，其中x＝2 023”，小明同学把x＝2 023错抄成x＝2 024，但他计算的结果也是正确的，你知道是什么原因吗？ 解：∵原式＝(x＋1)(x2－x＋1－x2＋2x－1－x)＝(x＋1)×0＝0， ∴结果与x值无关， ∴把x＝2 023错抄成x＝2 024结果也是正确的． 第 ‹#› 页 专题一　整式的乘除 返回首页 13．(2023·宝安模拟)初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个长方形(如图②)． (1)通过计算图①和图②中阴影部分 的面积，可以验证的公式是： ________________________． a2－b2＝(a＋b)(a－b) 第 ‹#› 页 专题一　整式的乘除 返回首页 (2)小明在计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)时利用了(1)中的公式： (2＋1)(22＋1)(24＋1)＝1·(2＋1)(22＋1)．(24＋1)＝__________________ ____________________________________________________________. (请你将以上过程补充完整．) (2－1)(2＋1)(22＋ 1)(24－1)＝(22－1)(22＋1)(24－1)＝(24－1)(24＋1)＝28－1 第 ‹#› 页 专题一　整式的乘除 返回首页 第 ‹#› 页 专题一　整式的乘除 返回首页 14．用四个完全相同的直角三角形(如图1)拼成一大一小两个正方形(如图2)，直角三角形的两直角边分别是a，b(a＞b)，斜边长为c，请解答： (1)图2中间小正方形的周长为________， 大正方形的周长为____________． 解：题图2中间小正方形的周长为4c，大正方形的周长为4a＋4b. 4c 4a＋4b 第 ‹#› 页 专题一　整式的乘除 返回首页 (2)用两种方法表示图2大正方形的面积．(用含a，b，c的式子表示)S＝______________________． 解：题图2大正方形的面积S＝(a＋b)2或S＝2ab＋c2. (3)利用(2)小题的结果写出a，b，c三者之间的一个等式________________． 解：∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2，∴a2＋b2＝c2. (a＋b)2或2ab＋c2 a2＋b2＝c2 第 ‹#› 页 专题一　整式的乘除 返回首页 (4)根据第(3)小题的结果，解决下面的问题： 已知直角三角形的两条直角边长分别为a＝8，b＝6，求斜边c的值． 解：∵c2＝a2＋b2＝82＋62＝100， ∴c＝10(负值不合题意，舍去)． 第 ‹#› 页 专题一　整式的乘除 返回首页 本节内容到此结束！ logo (1)－(3.14－π)0＋(－0.2)2 023×52 023－22； (2)先化简，再求值：x(x－4y)＋(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)2，其中x＝－2，y＝－. 解：原式＝x2－4xy＋4x2－y2－4x2＋4xy－y2＝x2－2y2， 当x＝－2，y＝－时，原式＝4－＝3. (3)利用以上的结论和方法，计算：＋(3＋1)·(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)． 解：原式＝＋(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝＋(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝＋(34－1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝＋(38－1)(38＋1)(316＋1)＝＋(316－1)(316＋1)＝＋(332－1)＝＋－＝. $$