第2章 相交线与平行线-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学期末复习课件（北师大版）

第一部分　满分考点突破 第二章　相交线与平行线 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 考点1　对顶角 1．下图中，∠1和∠2是对顶角的是(　　) B 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 2．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＋∠2＝120°，则∠BOC等于(　　) A．110° B．120° C．130° D．140° B 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 3．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE． (1)求∠DOF的度数； 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 (2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数． 解：∵∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∠AOC＋∠AOD＝180°， ∴∠AOC＝30°， ∴∠BOD＝∠AOC＝30°， ∵OD平分∠BOE， ∴∠EOD＝∠BOD＝30°， ∴∠EOF＝∠DOF－∠EOD＝90°－30°＝60°. 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 考点2　补角与余角 4．若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° C 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 5．直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOA∶∠AOD＝1∶4，求∠EOB的度数． 解：∵OE平分∠AOC， 设∠AOC＝2x，∠EOA∶∠AOD＝1∶4， ∴∠AOD＝4x，∠AOC＝2x ∵∠COA＋∠AOD＝180°， ∴2x＋4x＝180°，解得x＝30°， ∴∠EOB＝180°－30＝150°. 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 考点3　垂直 6．如图，在立定跳远中，老师是这样测量运动员的成绩的，用直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是(　　) A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．过一点可以作无数条 D．过两点有且只有一条直线 B 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 7．如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠CEF＝58°，则∠BED＝(　　) A．22° B．28° C．32° D．42° 8．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离为(　　) A．4 cm B．2 cm C．小于2 cm D．小于或等于2 cm C D 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 9．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝4.8，那么点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离为_________． 6 4.8 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 10．如图，已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数． 解：∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°， ∴∠EOF＝∠COE－COF＝90°－28°＝62°． ∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝62°． ∵∠COF＝28°， ∴∠AOC＝∠AOF－∠COF＝62°－28°＝34°． ∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOD＝34°． 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 考点4　平行线的判定 11．如图，下列判断正确的是(　　) A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若∠1＝∠2，则AB∥CD C．若∠A＝∠3，则AD∥BC D．若∠3＋∠DAB＝180°，则AB∥CD B 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 12．如图，下列能判定AB∥EF的条件有(　　) ①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠A＝∠3. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 13．如图所示，已知∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°．求证：AD∥CF. 证明：∵∠A＝114°，∠C＝135°， ∠1＝66°，∠2＝45°， ∴∠A＋∠1＝114°＋66°＝180°， ∠C＋∠2＝135°＋45°＝180°， ∴AD∥BE，CF∥BE，∴AD∥CF. 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 14．如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB∥CD． 证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°， ∴∠1＋∠D＝90°． ∵∠2和∠D互余，∴∠2＋∠D＝90°， ∴∠1＝∠2. ∵∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD． 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 考点5　平行线的性质 15．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交直线b于点C，若∠1＝40°，则∠2的度数是(　　) A．40° B．45° C．50° D．60° C 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 16．如图，已知AB∥CD，若∠C＝42°，∠E＝22°，则∠A＝__________． 20° 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 17．如图所示，AB∥CD，∠A＝130°，∠C＝150°，则∠E＝__________． 80° 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 18．(2023·福田期末)乐乐的爸爸加工了一个如图所示的工件，爸爸经测量知道∠A＝∠D＝90°，∠B＝25°，∠C＝35°，爸爸说∠BPC不好测量，小乐告诉爸爸不用量了，∠BPC＝________度． 60 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 19．(2023·坪山期末)如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数是___________． 130° 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 20．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2等于多少度？ 解：∵AB∥CD，∠1＝72°， ∴∠2＝∠BEG，∠BEF＋∠1＝180°， ∴∠BEF＝180°－∠1＝180°－72°＝108°． ∵EG平分∠BEF， 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 21．(2023·南山期末)阅读下列推理过程，在括号中填写依据． 已知：如图，点D，E分别在线段AB，BC上，AC∥DE，DF∥AE，DF交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE. 证明：∵AE平分∠BAC(已知)． ∴∠1＝∠2(____________________)． ∵AC∥DE(已知)， ∴∠1＝∠3(____________________________)． ∴______________(等量代换)． ∵DF∥AE(已知)，∴∠2＝∠5(____________________________)． ∠3＝_________(两直线平行，内错角相等)． ∴∠4＝∠5(______________)．∴DF平分∠BDE(角平分线的定义)． 角平分线的定义 两直线平行，内错角相等 ∠2＝∠3 两直线平行，同位角相等 ∠4 等量代换 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 考点6　平行线的判定和性质的综合应用 22．如图，AD∥BE，∠1＝∠2. 求证：∠A＝∠E. 证明：∵∠1＝∠2(已知)， ∴DE∥AC(内错角相等，两直线平行)． ∴∠E＝∠EBC(两直线平行，内错角相等)． ∵AD∥BE(已知)， ∴∠A＝∠EBC(两直线平行，同位角相等)． ∴∠A＝∠E(等量代换)． 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 23．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°． (1)求证：AB∥CD； 证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC， ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝180°． ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 解：∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE. ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠BED＝∠DEF＝90°， ∴∠3＋∠FDE＝90°，∴∠2＋∠3＝90°． (2)试探究∠2与∠3的数量关系． 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.求证：AD∥BC． 证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠1＝∠2. ∵AB∥CD，∴∠1＝∠CFE， ∴∠CFE＝∠2. ∵∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E， ∴AD∥BC． 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 25．如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD＝∠BEG，∠G＝21°，求∠H的度数． 解：∵∠HFD＝∠BEG且∠BEG＝∠AEF， ∴∠HFD＝∠AEF， ∴DC∥AB，∴∠HDC＝∠DAB． ∵∠HDC＋∠ABC＝180°， ∴∠DAB＋∠ABC＝180°， ∴AD∥BC，∴∠H＝∠G＝21°． 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 26．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B． (1)判断DE与BC的位置关系，并说明理由； 解：DE∥BC，理由如下： 如答图，∵∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°， ∴∠2＝∠4，∴AB∥EF， ∴∠3＝∠5.∵∠3＝∠B， ∴∠5＝∠B，∴DE∥BC． 答图 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 (2)若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数． 解：如答图，∵DE平分∠ADC， ∴∠5＝∠6.∵DE∥BC， ∴∠5＝∠B．∵∠2＝3∠B， ∴∠2＋∠5＋∠6＝3∠B＋∠B＋∠B＝180°， ∴∠B＝36°，∴∠2＝108°． ∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝72°． 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 27．如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． (1)求证：CE∥GF； 证明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF. (2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； 解：∠AED＋∠D＝180°．理由如下： ∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD．∵∠C＝∠EFG， ∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD， ∴∠AED＋∠D＝180°． 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 解：∵∠DHG＝∠EHF＝80°，∠D＝30°， ∴∠CGF＝80°＋30°＝110°．∵CE∥GF， ∴∠C＋∠CGF＝180°，∴∠C＝180°－110°＝70°． ∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°， ∴∠AEM＝180°－70°＝110°． (3)若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 考点7　用尺规作角 28．尺规作图：(不写作法，但要保留作图痕迹，并标出所作的角)如图，已知∠1和∠2(∠1＞∠2)，求作∠3，使∠3＝∠1－∠2. 解：如答图所示： 答图 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 29．在一个三角形支架上要加一根横杆DE，使DE∥BC，请你用尺规作出DE的位置(不写作法，保留作图痕迹)，并说明理由． 解：如答图所示． 理由：∵∠EDC＝∠C， ∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)． 答图 第 ‹#› 页 第二章　相交线与平行线 返回首页 本节内容到此结束！ logo A． B． C． D． 解：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE， ∴∠EOD＝∠BOE，∠EOF＝∠AOE， ∴∠EOD＋∠EOF＝(∠BOE＋∠AOE)， ∴∠DOF＝∠AOB＝×180°＝90°； ∴∠2＝∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°． ∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC． $$