专题05因式分解与二次根式【好题汇编】-三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（湖北专用）

三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（湖北专用） 专题05 因式分解与二次根式 1．（2022·湖北荆门·中考真题）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是(   ) A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2） C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2） 【答案】A 【分析】根据立方差公式即可求解． 【详解】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立， 将上式中的b用-b替换，整理得： ∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）， 故选：A． 【点睛】本题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握立方差公式是解题的关键． 2．（2023·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查了自变量的取值范围，根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，列式解答即可． 【详解】解：由题意可得且， 解得：且， 故选：C． 3．（2023·湖北宜昌·中考真题）下列运算正确的个数是（    ）． ①；②；③；④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据，，、，进行逐一计算即可． 【详解】解：①，，故此项正确； ②，，故此项正确； ③，此项正确； ④，故此项正确； 正确的个数是个． 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键． 4．（2023·湖北武汉·中考真题）已知，计算的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把代入原式即可求出答案． 【详解】解： = = =， ∵， ∴， ∴原式==1， 故选A. 【点睛】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则． 5．（2022·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：依题意， ∴且 故选B 【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键． 6．（2023·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查了自变量的取值范围，根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，列式解答即可． 【详解】解：由题意可得且， 解得：且， 故选：C． 7．（2023·湖北荆州·中考真题）已知，则与最接近的整数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解． 【详解】解： ∵， ∴, ∴与最接近的整数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 8．（2023·湖北十堰·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式运算法则，幂的运算法则，完全平方公式处理． 【详解】A. ，不符合运算法则，本选项错误，不符合题意； B. ，根据积的乘方运算法则处理，运算正确，符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的运算、幂的运算法则、完全平方公式；熟练掌握相关法则是解题的关键． 9．（2022·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：依题意， ∴且 故选B 【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键． 10．（2022·湖北恩施·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得且， 故选C． 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键． 11．（2023·湖北恩施·中考真题）因式分解： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．整理后用完全平方公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．（2023·湖北黄石·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】将整式变形含有公因式，提取即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式中的分解因式，提取公因式是常用的分解因式的方法，解题的关键是找到公因式． 13．（2023·湖北十堰·中考真题）若，，则的值是 ． 【答案】6 【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可． 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴原式， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键． 14．（2022·湖北恩施·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．（2022·湖北黄石·中考真题）分解因式：x3y﹣9xy= ． 【答案】xy(x+3)(x﹣3)． 【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解． 【详解】x3y﹣9xy =xy(x2﹣9) =xy(x+3)(x﹣3) 故答案为：xy(x+3)(x﹣3)． 【点睛】此题主要考查了分解因式，根据题目选择适合的方法是解题关键． 16．（2024·湖北·中考真题）计算： ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：1． 17．（2023·湖北黄石·中考真题）计算： ． 【答案】9 【分析】先计算零次幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减． 【详解】解： ， 故答案为：9． 【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，解题的关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算． 18．（2023·湖北·中考真题）计算的结果是 ． 【答案】1 【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，然后计算加减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键． 19．（2023·湖北黄冈·中考真题）计算； ． 【答案】2 【分析】的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解． 【详解】解：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：的偶数次方为1，奇数次方为；任何不等于0的数的零次幂都等于1． 20．（2022·湖北黄石·中考真题）已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】把看作常数，去分母得到一元一次方程，求出的表达式，再根据方程的解是负数及分母不为列不等式并求解即可． 【详解】解：由得， 关于x的方程的解为负数， ，即，解得，即且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查解分式方程，根据题意及分式的分母不等于零列出不等式组是解决问题的关键． 21．（2022·湖北黄石·中考真题）计算： ． 【答案】3 【分析】根据有理数的乘法与零次幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂以及有理数的乘方运算是解题的关键． 22．（2023·湖北·中考真题）计算的结果是 ． 【答案】1 【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，然后计算加减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键． 23．（2023·湖北黄冈·中考真题）请写出一个正整数m的值使得是整数； ． 【答案】8 【分析】要使是整数，则要是完全平方数，据此求解即可 【详解】解：∵是整数， ∴要是完全平方数， ∴正整数m的值可以为8，即，即， 故答案为：8（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到要是完全平方数是解题的关键． 24．（2023·广东·中考真题）计算 ． 【答案】6 【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键． 25．（2024·湖北·中考真题）计算： 【答案】3 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可． 【详解】解： ． 26．（2023·湖北襄阳·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】先根据同分母分式相加减法则计算，再利用提公因式和平方差公式分解因式，把除法换成乘法，即可求解； 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 27．（2023·湖北黄石·中考真题）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，值为 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∴当时，原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 28．（2023·湖北恩施·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先把括号内的分式进行通分，再将除法变为乘法化简，最后代入x的值计算即可． 【详解】解：原式 当时, 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的混合运算，正确化简分式是解题的关键． 29．（2023·湖北鄂州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】根据题意，先进行同分母分式加减运算，再将代入即可得解． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减，约分等相关计算法则是解决本题的关键． 30．（2023·湖北荆州·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【分析】根据分式的运算法则，先将分式进行化简，再将和的值代入即可求出答案． 【详解】解： ， 原式． 故答案为：，2． 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键在于熟练掌握分式的运算法则、零次幂、负整数次幂． 31．（2023·湖北宜昌·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】, 【分析】先利用分式除法法则对原式进行化简，再把代入化简结果进行计算即可． 【详解】解： 当时， 原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的除法运算法则和二次根式的运算法则是解题的关键． 32．（2023·湖北黄冈·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简． 【详解】解： 【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则． 33．（2023·湖北十堰·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】先计算括号内的减法，再计算除法即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． 34．（2023·湖北十堰·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先化简绝对值、计算负整数指数幂、零指数幂，再进行实数混合运算即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及负整数指数幂、零指数幂及绝对值的计算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 35．（2023·湖北随州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 36．（2022·湖北黄石·中考真题）先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值． 【答案】； 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ∵且， ∴且， ∴， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． 37．（2023·湖北恩施·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先把括号内的分式进行通分，再将除法变为乘法化简，最后代入x的值计算即可． 【详解】解：原式 当时, 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的混合运算，正确化简分式是解题的关键． 38．（2023·湖北宜昌·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】, 【分析】先利用分式除法法则对原式进行化简，再把代入化简结果进行计算即可． 【详解】解： 当时， 原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的除法运算法则和二次根式的运算法则是解题的关键． 39．（2022·湖北襄阳·中考真题）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+． 【答案】 【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案． 【详解】解：原式＝ ； a＝-，b＝+， ∴原式 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键． 40．（2022·湖北恩施·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先将除法转化为乘法，根据分式的性质约分，然后根据分式的减法进行化简，最后代入字母的值即可求解． 【详解】解：原式＝ ； 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（湖北专用） 专题05 因式分解与二次根式 1．（2022·湖北荆门·中考真题）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是(   ) A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2） C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2） 2．（2023·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 3．（2023·湖北宜昌·中考真题）下列运算正确的个数是（    ）． ①；②；③；④． A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2023·湖北武汉·中考真题）已知，计算的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 5．（2022·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D．且 6．（2023·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 7．（2023·湖北荆州·中考真题）已知，则与最接近的整数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2023·湖北十堰·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D．且 10．（2022·湖北恩施·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 11．（2023·湖北恩施·中考真题）因式分解： ． 12．（2023·湖北黄石·中考真题）因式分解： ． 13．（2023·湖北十堰·中考真题）若，，则的值是 ． 14．（2022·湖北恩施·中考真题）因式分解： ． 15．（2022·湖北黄石·中考真题）分解因式：x3y﹣9xy= ． 16．（2024·湖北·中考真题）计算： ． 17．（2023·湖北黄石·中考真题）计算： ． 18．（2023·湖北·中考真题）计算的结果是 ． 19．（2023·湖北黄冈·中考真题）计算； ． 20．（2022·湖北黄石·中考真题）已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是 ． 21．（2022·湖北黄石·中考真题）计算： ． 22．（2023·湖北·中考真题）计算的结果是 ． 23．（2023·湖北黄冈·中考真题）请写出一个正整数m的值使得是整数； ． 24．（2023·广东·中考真题）计算 ． 25．（2024·湖北·中考真题）计算： 26．（2023·湖北襄阳·中考真题）化简：． 27．（2023·湖北黄石·中考真题）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 28．（2023·湖北恩施·中考真题）先化简，再求值：，其中． 29．（2023·湖北鄂州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 30．（2023·湖北荆州·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 31．（2023·湖北宜昌·中考真题）先化简，再求值：，其中． 32．（2023·湖北黄冈·中考真题）化简：． 33．（2023·湖北十堰·中考真题）化简：． 34．（2023·湖北十堰·中考真题）计算：． 35．（2023·湖北随州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 36．（2022·湖北黄石·中考真题）先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值． 37．（2023·湖北恩施·中考真题）先化简，再求值：，其中． 38．（2023·湖北宜昌·中考真题）先化简，再求值：，其中． 39．（2022·湖北襄阳·中考真题）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+． 40．（2022·湖北恩施·中考真题）先化简，再求值：，其中． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$