2.1.1有理数的加法（四大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

2.1.1有理数的加法 题型一 有理数加法中的符号问题 1．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）a、b、c三个数的位置如图所示：则 0， 0(填或)    【答案】 【分析】根据数轴上点的位置得到，则，再根据有理数加法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：①，②． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法计算，正确根据题意得到以及a、b、c的符号是解题的关键． 2．（23-24七年级上·江西南昌·阶段练习）将式子写成省略括号和加号的形式是 ． 【答案】 【分析】根据去括号的法则：同号得正，异号得负，计算即可得到答案． 【详解】解：， 将式子写成省略括号和加号的形式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减—去括号，熟练掌握去括号的法则：同号得正，异号得负，是解此题的关键． 3．（22-23七年级上·广东东莞·期中）如图所示 （1）|a＋b|＝ （2）|a＋c|＝ ． 【答案】 ﹣a﹣b ﹣a﹣c 【分析】观察数轴可得a＜0，b＞0，c＜0，|a|＞|b|，可得到a+b＜0，a+c＜0． （1）再根据绝对值的性质，即可求解； （2）再根据绝对值的性质，即可求解． 【详解】解：由数轴知：a＜0，b＞0，c＜0，|a|＞|b|， 所以a+b＜0，a+c＜0． （1）所以|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b； （2）|a+c|＝﹣（a+c）＝﹣a﹣c． 故答案为：（1）﹣a﹣b；（2）﹣a﹣c． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数与数轴，观察数轴得到a＜0，b＞0，c＜0，|a|＞|b|是解题的关键． 4．（21-22七年级上·山东德州·期中）已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简： ． 【答案】1 【分析】由数轴可确定、的大小，由有理数的加减法则进而可确定及、的符号，根据符号可以去掉绝对值符号，从而可化简． 【详解】解：由数轴知：，且， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，有理数的加减法则，化简绝对值等知识，关键是根据数轴上数的大小确定绝对值符号里式子的符号． 题型二 有理数加法运算 1．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法法则，熟练掌握加法法则是解答本题的关键． （1）根据加法法则计算即可； （2）根据加法法则计算即可． 【详解】（1）； （2）． 2．（23-24七年级上·新疆克孜勒苏·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加法运算； （1）根据有理数的加法进行计算即可求解； （2）根据有理数的加法进行计算即可求解； （3）根据有理数的加法进行计算即可求解； （4）根据有理数的加法进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 3．（23-24七年级上·北京丰台·阶段练习）（1）计算：；         （2）计算： 【答案】（1）7；（2） 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加法的运算律进行简单计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 4．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）已知，且，求的值 【答案】的值为或． 【分析】 本题考查了绝对值，有理数的加减法，考查了分类讨论的数学思想．根据绝对值的定义求出a，b的值，根据，得到，然后分两种情况分别计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，； 当时，； ∴的值为或． 题型三 有理数加法运算律 1．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）用适当方法计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据有理数加法运算法则计算即可； （2）根据有理数加法交换律和结合律计算即可； （3）根据有理数加法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 【点睛】本题考查有理数的加法运算，掌握运算法则是解题的关键，运用交换律和结合律可简化计算． 2．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用加法交换律将负数移到一起 ，然后利用有理数加法法则计算即可； （2）先用加法交换律将分母相同的分数移到一起，再用加法结合律将同分母分数相加，最后再将所得的结果相加即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查有有理数的加法运算，能够用加法交换律，和加法结合律，进行简便运算是解决本题的关键． 3．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去绝对值负号再进行相加即可； （2）根据有理数的加法法则进行解题即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 4．（23-24七年级上·湖北·周测）简便计算 (1)． (2)； 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据有理数加法的交换律和结合律将和结合，和结合，再进行计算即可． （2）根据有理数加法的交换律和结合律将和结合，和结合，再进行计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，根据各数的特点进行适当的结合是解题的关键． 题型四 有理数加法的应用 1．（23-24七年级上·广东潮州·期中）台风“桑美”给我县的电力造成严重的影响，一突击队乘汽车抢修供电线路，南记为正，则北记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：+8，﹣6，﹣2，+4，﹣5，+2 问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么位置？ ②若每千米耗油1.5升，则今天共耗油多少升？ 【答案】①最后他们没有回到出发点，在A地的正南方向，距A地1千米；②40.5 【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． （2）先算出总路程，再与每千米耗油1.5升相乘，即可作答． 【详解】解：①根据题意可得：南记为正，北记为负， 则距的距离为． 最后他们没有回到出发点，在地的正南方向，距地1千米． ②从地出发，汽车共走了； 故从地出发到收工时耗油量为（升． 2．（22-23七年级上·山东济南·期中）食堂要购进筐青萝卜，以每筐千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如表： 与标准质量的差（千克） 0 2 筐数 1 4 2 3 5 5 (1)筐萝卜中，最轻的一筐比最重的要轻多少？ (2)这筐青萝卜的实际重量与标准重量相比，是多了还是少了？差值是多少？ (3)这批青萝卜每千克售价为元，买进这筐青萝卜的实际总价钱需要多少元？ 【答案】(1)最轻的一筐比最重的要轻千克； (2)这筐青萝卜的实际重量与标准重量相比多了，多了千克； (3)买进这筐青萝卜的实际总价钱为元； 【分析】本题考查正负数及正负意义的应用： （1）根据表格中与标准质量差的最大值最小值之差即可得到答案； （2）利用正负数之和与0比较即可得到答案； （3）先求出总数量，乘以单价即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， （千克）， ∴最轻的一筐比最重的要轻千克； （2）解：由题意可得， （千克）， ∵， ∴这筐青萝卜的实际重量与标准重量相比多了，多了千克； （3）解：由（2）得， 这筐青萝卜的实际重量为： （千克）， ∵这批青萝卜每千克售价为元， ∴买进这筐青萝卜的实际总价钱为：（元）， ∴买进这筐青萝卜的实际总价钱为元． 3．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）七年级一班某次数学测验，第二组个同学的平均成绩为分，数学老师以平均成绩为基准，超过为正，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为，，，，；问第位同学小叶的实际成绩是多少分？ 【答案】分 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据正负数的意义求出小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩与平均成绩差值，即可求出小叶的实际成绩，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴第6位同学小叶的实际成绩超出标准分10分. ∴小叶的实际成绩是分， 答：小叶的实际成绩是分． 4．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）现有10袋小麦，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下（单位：千克）：，，，，，，，，，． (1)这10袋小麦中，重量在90千克以下的有 袋． (2)这10袋小麦的总重量是多少千克？ 【答案】(1)3 (2)925 【分析】本题考查正数和负数的实际应用，涉及有理数加减和乘法运算，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． （1）利用正数，负数计算，负数是低于标准重量的，计算即可． （2）利用数据计算出10袋小麦的总重量为，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，负数有，，三个， 故重量在90千克以下的有3袋， 故答案为：3． （2）解：（千克）， 答：这10袋小麦的总重量是925千克． 1．（23-24七年级上·广东梅州·期中）出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午共运行次，行车里程如下：（单位：km） 、、、、、、、、、、，问： (1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多少千米？ (2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午小王共耗油多少升？ (3)判断一下：人民大街的总长度不能小于多少千米？ (4)小王所开的出租车按物价部门规定：起步价元（即：不超过km，收元），超过km后，每行驶千米加价元，小王这天下午共收入多少元（不计算耗油钱）？ 【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有千米 (2)这天下午小王共耗油升 (3)人民大街的总长度不能小于千米 (4)小王这天下午收入元 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较． （1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以即可； （3）结合（1）中所得的数据得到答案； （4）根据收费标准，可得每次的收费，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】（1）解：（千米）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有千米． （2）解：（升）． 答：这天下午小王共耗油升； （3）解：由（1）知，人民大街的总长度不能小于千米； （4）解：根据题意，得 （元）． 答：小王这天下午收入元． 2．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）下表是该工厂原料仓库一天的原料进出记录情况（运进用正数表示，运出用负数表示）： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 进出数量（单位：吨） (1)周一到周五仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？ (2)根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元； 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适？请说明理由． 【答案】(1)增加了吨 (2)方案二 【分析】本题考查了有理数加法的应用，绝对值的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键． （1）将每日原料进出数量相加，即得答案； （2）方案一，分别计算运进原料的总费用与运出原料的总费用，再求和即为总运费，方案二，先计算每日进出数量的绝对值之和，再乘以6，即得总费用，最后比较两种方案的总费用，费用少的即为所求． 【详解】（1）因为（吨），     答：周一到周五仓库的原料比原来增加了吨； （2）方案一： （元）； 方案二： （元）； 所以从节约运费的角度考虑，选用方案二较合适． 3．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户．小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录如下（单位：）：． (1)请计算说明小张最后是否回到了公司？ (2)请计算小张这一天一共跑了多少千米？ (3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少千米？（直接写出答案） 【答案】(1)小张最后回到了公司，见解析； (2)小张这一天一共跑了36千米； (3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是6千米． 【分析】（1）把这些数全部相加，根据结果判断即可； （2）把这些数的绝对值全部相加即可； （3）要算出每次离公司的距离，然后再进行比较即可． 本题主要考查的是正负和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】（1）解： 答：小张最后回到了公司； （2）解：（千米） 答：小张这一天一共跑了36千米； （3）解：第一天：离公司千米， 第二天： ，离公司3千米， 第三天：，离公司2千米， 第四天：，离公司6千米， 第五天：，离公司1千米， 第六天：，离公司4千米， 第七天： ，离公司0千米， 在接送过程中，小张离公司最远的距离是6千米． 4．（23-24七年级上·河南南阳·期中）2023年国庆节，全国从9月29日到6日放假8天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中某著名景点，在9月29日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化 （万人） (1)10月2日的人数为______万人． (2)七天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．游客人数最少的是10月______日，达到______万人． (3)请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？ (4)如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何打算？ 【答案】(1)5.2 (2) (3)26.13万 (4)最好在十一后几天出行，人数较少 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加法的实际应用． （1）9月29日的游客人数加上9月30日和10月1日的变化人数，即可； （2）求出每一天的人数，进行比较后即可． （3）将（2）中的数据进行相加即可； （4）根据出行人数进行作答即可． 读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 【详解】（1）解：（万人）； 故答案为：； （2）9月30日，人数为：（万人）； 10月1日，人数为：（万人）； 10月2日，人数为：（万人）； 10月3日，人数为：（万人）； 10月4日，人数为：（万人）； 10月5日，人数为：（万人）； 10月6日，人数为：（万人）； ∴10月1日，人数最多为万人，10月6日，人数最少为万人， 故答案为：； （3）（万人） 此风景区在这八天内一共接待了26.13万游客； （4）由（2）可知，十一假期出游的人数从2日开始逐步减少， ∴最好在十一后几天出行． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1.1有理数的加法 题型一 有理数加法中的符号问题 1．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）a、b、c三个数的位置如图所示：则 0， 0(填或)    2．（23-24七年级上·江西南昌·阶段练习）将式子写成省略括号和加号的形式是 ． 3．（22-23七年级上·广东东莞·期中）如图所示 （1）|a＋b|＝ （2）|a＋c|＝ ． 4．（21-22七年级上·山东德州·期中）已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简： ． 题型二 有理数加法运算 1．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）计算 (1)； (2)． 2．（23-24七年级上·新疆克孜勒苏·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（23-24七年级上·北京丰台·阶段练习）（1）计算：；         （2）计算： 4．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）已知，且，求的值 题型三 有理数加法运算律 1．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）用适当方法计算： (1) (2) (3) 2．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）计算： (1) (2) 3．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）计算： (1)； (2)． 4．（23-24七年级上·湖北·周测）简便计算 (1)． (2)； 题型四 有理数加法的应用 1．（23-24七年级上·广东潮州·期中）台风“桑美”给我县的电力造成严重的影响，一突击队乘汽车抢修供电线路，南记为正，则北记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：+8，﹣6，﹣2，+4，﹣5，+2 问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么位置？ ②若每千米耗油1.5升，则今天共耗油多少升？ 2．（22-23七年级上·山东济南·期中）食堂要购进筐青萝卜，以每筐千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如表： 与标准质量的差（千克） 0 2 筐数 1 4 2 3 5 5 (1)筐萝卜中，最轻的一筐比最重的要轻多少？ (2)这筐青萝卜的实际重量与标准重量相比，是多了还是少了？差值是多少？ (3)这批青萝卜每千克售价为元，买进这筐青萝卜的实际总价钱需要多少元？ 3．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）七年级一班某次数学测验，第二组个同学的平均成绩为分，数学老师以平均成绩为基准，超过为正，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为，，，，；问第位同学小叶的实际成绩是多少分？ 4．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）现有10袋小麦，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下（单位：千克）：，，，，，，，，，． (1)这10袋小麦中，重量在90千克以下的有 袋． (2)这10袋小麦的总重量是多少千克？ 1．（23-24七年级上·广东梅州·期中）出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午共运行次，行车里程如下：（单位：km） 、、、、、、、、、、，问： (1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多少千米？ (2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午小王共耗油多少升？ (3)判断一下：人民大街的总长度不能小于多少千米？ (4)小王所开的出租车按物价部门规定：起步价元（即：不超过km，收元），超过km后，每行驶千米加价元，小王这天下午共收入多少元（不计算耗油钱）？ 2．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）下表是该工厂原料仓库一天的原料进出记录情况（运进用正数表示，运出用负数表示）： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 进出数量（单位：吨） (1)周一到周五仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？ (2)根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元； 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适？请说明理由． 3．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户．小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录如下（单位：）：． (1)请计算说明小张最后是否回到了公司？ (2)请计算小张这一天一共跑了多少千米？ (3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少千米？（直接写出答案） 4．（23-24七年级上·河南南阳·期中）2023年国庆节，全国从9月29日到6日放假8天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中某著名景点，在9月29日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化 （万人） (1)10月2日的人数为______万人． (2)七天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．游客人数最少的是10月______日，达到______万人． (3)请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？ (4)如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何打算？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$