精品解析：湖北省十堰市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

十堰城区2023-2024学年（下）七年级期末检测 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 3．考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有一个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑． 1. 在，，，这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. －3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数进行求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴这四个数中，最大的数为， 故选：C． 2. 在下列四项调查中，调查方式正确的是（　　） A. 了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式 B. 为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式 C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】A．了解全市中学生每天完成作业所用的时间，应采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意； B．为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，应采用全面调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意； C．了解某市每天的流动人口数，应采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意； D．了解全市中学生的视力情况，应采用抽样调查的方式，本选项调查方式正确，符合题意． 故选D． 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线，从而可以解答本题． 【详解】解：A、， ，故不符合题意； B、当时，无法判断，故符合题意； C、∵， ∴，故不符合题意； D、∵， ∴，故不符合题意； 故选：B． 4. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系点坐标特征，解不等式组，数轴表示不等式解集，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意得，解不等式组并在数轴上表示即可得到答案． 【详解】解：点在第二象限 解不等式①，得： 解不等式②，得： 在数轴上表示为： 故选：A． 5. 下列说法正确的有（ ）个 ①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； ③图形平移的方向，一定是水平的； ④四个数字：，，，3.010010001…（每相邻两个1间依次多一个0）都是无理数； ⑤关于x，y的方程是二元一次方程． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，平行线的性质，无理数的定义，点到直线的距离，图形的平移等等，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原说法错误； ②两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，原说法错误； ③图形平移的方向，不一定是水平的，原说法错误； ④四个数字：，，，3.010010001…（每相邻两个1间依次多一个0）都是无理数，原说法正确； ⑤关于x，y的方程是二元二次方程，原说法错误． ∴说法正确的有1个， 故选：B． 6. 若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先利用加减消元法得到，再根据相反数的定义得到，则，据此可得答案． 【详解】解： 得：， ∵关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如果将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得， ∴， ∴， 故选：D． 8. “践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，乐乐和佳佳一起收集了一些废电池，乐乐说：“我比你多收集了6节废电池．”佳佳说：“如果你给我7节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设乐乐收集了x节废电池，佳佳收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据乐乐说：“我比你多收集了6节废电池．”可得方程，根据佳佳说：“如果你给我7节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设乐乐收集了x节废电池，佳佳收集了y节废电池， 由题意得，， 故选：A． 9. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，求出且是解题的关键．先根据第一个不等式的解集求出，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵关于的不等式的解集是， ∴，，解得， ∴， ∴解关于的不等式， 可得 故选：B． 10. 如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上的一点，若，，，，则长度的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、垂线最短、三角形的面积公式等知识，求得的面积是解题的关键．过点作轴于点，过点作轴于点，结合点的坐标易得，，，进而可解得，结合垂线段最短可知当时，取最小值，结合三角形面积公式解得的值，即可获得答案． 【详解】解：如下图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵，，，， ∴，，， ∴， ∵垂线段最短， ∴当时，如图所示，取最小值， 此时可有， 即，解得， ∴长度的最小值是2． 故选：A． 二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 为了反映李阿姨家2023年各月份用电量的变化趋势，应该选择______统计图． 【答案】折线 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择，解题的关键是根据条形统计图反映了各项目的具体数目，扇形统计图反映了各项目点总体的百分比，折线统计图反映了变化情况的特点解答． 利用条形统计图，扇形统计图及折线统计图的特点解答即可． 【详解】解：要反映李阿姨家2023年各月份用电量的变化趋势，应选择折线统计图． 故答案为：折线． 13. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组无解进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，将一条长方形彩带进行两次折叠，先沿折痕向上折叠，再沿折痕向背面折叠，若要使两次折叠后彩带的夹角，则第一次折叠时应等于______． 【答案】76 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，先由折叠的性质和平角的定义得到，再由折叠的性质和平行线的性质推出，据此可得答案． 【详解】解：如图： ∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∵彩带对边平行， ∴， ∵折叠，彩带对边平行， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……．根据这个规律，第2024个点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是点的坐标规律题，根据点的坐标变化规律归纳公式是解决此题的关键．根据图形推导出当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．而，由，解得．由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推1个点的坐标即可得到答案． 【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有个点，且终点为； 第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有个点，且终点为； 第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有个点，且终点； 第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为； 故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为． 而， ， 解得：． 由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推1个点的坐标为：． 故答案为：． 三、解答题（本题有9个小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 17. 解下列方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤．利用加减法解该方程组即可． 【详解】解：， 由，可得， 解得， 将代入①，可得， 解得， 所以，该方程组的解为． 18. 解不等式组，并求出所有整数解． 【答案】，整数解为 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为． 19. 如图，已知，． （1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由； （2）若DA平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1），证明见解析 （2）55° 【解析】 【分析】（1）利用平行线的判定和性质得出，然后再由同旁内角互补，两直线平行即可证明； （2）根据平行直线性质和角平分线的性质得到，再证明，即可得到． 【小问1详解】 解：，理由： ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题考查平行直线、角平分线、垂线的性质，解题的关键是熟练掌握平行直线、角平分线、垂线的相关知识． 20. 十堰市某中学为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，增设了各类课外活动赛事．学校随机抽取了部分学生对课外活动最喜欢的活动进行调查： A．演讲比赛；B．唱歌比赛；C．篮球比赛；D．绘画比赛． 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题： “学科月活动”主题日活动日程表 （座位数）地点时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（400座） B D （1）求共调查了多少名学生？补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“D．绘画比赛”对应扇形的圆心角度数； （3）学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场活动时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，B和D两场活动时间与场地已经确定．在确保参加活动的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排A，C二场活动，补全此次活动日程表． 【答案】（1）50名，剑解析 （2） （3）见解析，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体，读懂题意，提取有用信息并正确计算是解题的关键． （1）利用B类型的人数除以对应的百分比即可得到总人数，再用总人数减去已知项目的人数即可得到D类型的人数，再补全统计图即可； （2）用乘以D类型的占比即可得到答案； （3）求出喜欢A类型的人数和喜欢C类型的人数，据此篮球比赛只能利用2号厅，据此演讲比赛只能利用1号厅．据此补全此次活动日程表即可． 【小问1详解】 解：名， ∴共调查了50名学生， ∴D的人数为名， 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：， 答：扇形统计图中“D．书签设计大赛”对应扇形的圆心角度数是72度； 【小问3详解】 解：喜欢A类型的人数为（人），喜欢C类型的人数有人， C类型只能利用2号厅， ∴A类型利用1号厅， 补全此次活动日程表如下： “学科月活动”主题日活动日程表 （座位数）地点时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（400座） A B D C 21. 如图所示，在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到． （1）在图中画出，并分别写出，，的坐标． （2）若y轴上有一点P，使与的面积相等，求出点P的坐标． 【答案】（1）见解析，，， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到点A、B、C对应点，，的坐标，再描出，，，并顺次连接，，即可； （2）先根据点A、B、C的坐标得到轴，进而得到，则，据此求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ∵将向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，，，， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴轴， ∴， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或． 22. 定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点． （1）在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有______（填序号）； （2）已知A，C两点是方程图象的关联点，B，C两点是方程图象的关联点．若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形的面积； （3）若，，三点是二元一次方程图象的关联点，探究与的大小． 【答案】（1）①③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，二元一次方程组的解及其直线方程的图象，解题的关键是学会利用图象法解决问题． （1）将①；②；③三点，分别代入方程，利用图象的关联点定义即可解决问题； （2）根据图象的关联点定义，解方程组求出点，，三点坐标，进而可以利用割补法求四边形的面积； （3）将，，三点分别代入二元一次方程即可求得与的大小关系． 【小问1详解】 解：将①；②；③三点，分别代入方程中， ①方程左边，方程左右两边相等； ②方程左边，方程左右两边不相等； ③方程左边，方程左右两边相等； 在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有①③， 故答案为：①③； 【小问2详解】 ∵，两点是方程图象的关联点，，两点是方程图象的关联点， ∴联立， 解得， ， 点在轴上， 当时，，则， ∴， 点在轴上， 当时，，则， ∴， 四边形的面积； 【小问3详解】 解：，，三点是二元一次方程图象的关联点， ∴将，代入得 整理，得①， 将代入得②， 得， 解得 ∴即 解得， 将代入得即 解得， ． 23. 阅读下列信息： 信息一：为了纪念“五四运动”105周年及第75个五四青年节，某校七年级在今年5月举行了知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于78分者获奖． 信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买、两种文具的作为奖品，已知购买3个型文具和2个型文具需52元，购买4个型文具和买6个型文具所花的钱一样多． 信息三：学校准备用不超过1000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了180元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共90个作为奖品，其中型文具的数量不低于型文具数量的． 解答下列问题： （1）小明同学是获奖者，他至少应选对______道题． （2）求型文具和型文具单价． （3）请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【答案】（1）23 （2）型文具的单价为12元，型文具的单价为8元 （3）最省钱的购买方案为购买型文具23个，购买型文具67个，最少费用为812元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式（组）的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设小明同学选对道题，根据题意列出一元一次不等式，求解即可获得答案； （2）设型文具的单价为元，型文具的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可获得答案； （3）设学校购买型文具个，则购买型文具个，根据题意列出一元一次不等式组，求解确定的取值范围，即可确定答案． 【小问1详解】 解：设小明同学选对道题， 根据题意，可得， 解得， ∴若小明同学是获奖者，他至少应选对23道题． 故答案为：23； 【小问2详解】 设型文具的单价为元，型文具的单价为元， 根据题意，可得， 解得， ∴型文具的单价为12元，型文具的单价为8元； 【小问3详解】 设学校购买型文具个，则购买型文具个， 根据题意，可得， 解得， ∵为整数， ∴，24，25， ∴购买方案有： ①购买型文具23个，购买型文具67个，费用为元； ②购买型文具24个，购买型文具66个，费用为元； ③购买型文具25个，购买型文具65个，费用为元． 综上所述，最省钱的购买方案为购买型文具23个，购买型文具67个，最少费用为812元． 24. 在平面直角坐标系中，点，，满足． （1）求点A，B，C的坐标． （2）如图1，过点A作交y轴于点D，和的角平分线交于点E，求的度数． （3）如图2，点M是y轴负半轴上的一点，连接交x轴于点N，是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数性质，解二元一次方程组，坐标与图形，平行线的性质与判定： （1）先根据非负数的性质得到，解方程组即可得到答案； （2）过点E作，由平行线的性质得到，则；再由角平分线的定义得到，证明，得到，则； （3）连接，设，则，根据，推出；根据，得到，据此可得，则． 【小问1详解】 解；∵， ∴， ∴， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解；如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴； ∵和的角平分线交于点E， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，连接，设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 十堰城区2023-2024学年（下）七年级期末检测 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 3．考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有一个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑． 1. 在，，，这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. －3 2. 在下列四项调查中，调查方式正确的是（　　） A. 了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式 B. 为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式 C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的有（ ）个 ①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； ③图形平移的方向，一定是水平的； ④四个数字：，，，3.010010001…（每相邻两个1间依次多一个0）都是无理数； ⑤关于x，y的方程是二元一次方程． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 7. 如果将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. “践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，乐乐和佳佳一起收集了一些废电池，乐乐说：“我比你多收集了6节废电池．”佳佳说：“如果你给我7节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设乐乐收集了x节废电池，佳佳收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上的一点，若，，，，则长度的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分） 11. 9的平方根是_________． 12. 为了反映李阿姨家2023年各月份用电量变化趋势，应该选择______统计图． 13. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是______． 14. 如图，将一条长方形彩带进行两次折叠，先沿折痕向上折叠，再沿折痕向背面折叠，若要使两次折叠后彩带的夹角，则第一次折叠时应等于______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……．根据这个规律，第2024个点的坐标为________． 三、解答题（本题有9个小题，共75分） 16. 计算：． 17 解下列方程组：． 18. 解不等式组，并求出所有整数解． 19. 如图，已知，． （1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由； （2）若DA平分，于点E，，求的度数． 20. 十堰市某中学为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，增设了各类课外活动赛事．学校随机抽取了部分学生对课外活动最喜欢的活动进行调查： A．演讲比赛；B．唱歌比赛；C．篮球比赛；D．绘画比赛． 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题： “学科月活动”主题日活动日程表 （座位数）地点时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（400座） B D （1）求共调查了多少名学生？补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“D．绘画比赛”对应扇形圆心角度数； （3）学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场活动时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，B和D两场活动时间与场地已经确定．在确保参加活动的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排A，C二场活动，补全此次活动日程表． 21. 如图所示，在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到． （1）在图中画出，并分别写出，，的坐标． （2）若y轴上有一点P，使与的面积相等，求出点P的坐标． 22. 定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点． （1）在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有______（填序号）； （2）已知A，C两点是方程图象的关联点，B，C两点是方程图象的关联点．若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形的面积； （3）若，，三点是二元一次方程图象关联点，探究与的大小． 23. 阅读下列信息： 信息一：了纪念“五四运动”105周年及第75个五四青年节，某校七年级在今年5月举行了知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于78分者获奖． 信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买、两种文具的作为奖品，已知购买3个型文具和2个型文具需52元，购买4个型文具和买6个型文具所花的钱一样多． 信息三：学校准备用不超过1000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了180元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共90个作为奖品，其中型文具的数量不低于型文具数量的． 解答下列问题： （1）小明同学是获奖者，他至少应选对______道题． （2）求型文具和型文具的单价． （3）请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 24. 在平面直角坐标系中，点，，满足． （1）求点A，B，C的坐标． （2）如图1，过点A作交y轴于点D，和的角平分线交于点E，求的度数． （3）如图2，点M是y轴负半轴上的一点，连接交x轴于点N，是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$