第17章 勾股定理 检测卷-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学测试卷课件（ 人教版）

第十七章　《勾股定理》检测卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(　　) C 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 2．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1 800 cm2，则斜边长为(　　) A．80 cm B．30 cm C．90 cm D．120 cm 3．如图所示是一段楼梯，高BC是3 m，斜边AC是5 m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯(　　) A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m B C 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 4．如图，在4×3的正方形网格中，标记格点A，B，C，D，且每个小正方形的边长都是1.下列选项中的线段长度为 的是(　　) A．线段AB B．线段BC C．线段CD D．线段AD B 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 5．如图，在数轴上，以－2所在点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点C，点B距数轴长度为1，则点C对应的实数是(　　) C 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 6．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3和S4，若S1＝4，S2＝16，S3＝12，则S4的值是(　　) A．6 B．8 C．9 D．10 B 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 7．如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形ABCD是矩形，若对角线AC⊥EO，垂足是E，AB＝15 cm，BC＝8 cm，AE＝25 cm，则CE＝(　　) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm C 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 8．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(　　) D 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 9．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为(－3，0)和(7，0)，AB＝AC＝13，则点A的坐标为(　　) A．(2，12) B．(3，13) C．(5，12) D．(5，13) A 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 10．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接AB，AC，BC.有下列结论：①BC＝ AD；②△ABC是直角三角形；③∠BAC＝45°．其中，正确结论的个数有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共15分． 11．在平面直角坐标系中，点P(－4，5)到原点O的距离是_____. 12．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为__________________. 13．已知直角三角形三边长分别是a＋1，a＋2，a＋3，则a的值为___. x2＋62＝(10－x)2 2 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 14．如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S5的值为__. 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 15．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当a＝20时，b＋c＝_____. a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … 200 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 三、解答题(一)：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b. (1)a＝6，b＝8，求c； 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 (2)a＝8，c＝17，求b. 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 17．一辆卡车装满货物后，高4 m，宽2.8 m，这辆卡车能通过横截面如图所示(上方是一个半圆)的隧道吗？ 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点上． (1)线段AB的长是___； 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 (2)在图中画出一条线段EF，使EF的长为 ，并判断AB，CD，EF三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由． 解：如答图所示：EF即为所求， AB，CD，EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长 理由：∵AB2＝( )2＝5，DC2＝8，EF2＝13，∴AB2＋DC2＝EF2， ∴AB，CD，EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长． 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，AC＝12，把△ABC沿AD折叠，使AB落在直线AC上． (1)BC＝____. 解：∵△ABC是直角三角形， ∴AC2＋BC2＝AB2，∴122＋BC2＝202，∴BC＝16.故答案为16. 16 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 (2)求重叠部分(阴影部分)的面积． 解：∵△ABD沿AD折叠，使AB落在直线AC上， ∴AB′＝AB＝20，∴CB′＝AB′－AC＝8， 设CD＝x，则BD＝16－x＝B′D， 在Rt△B′CD中，CD2＋CB′2＝B′D2， ∴x2＋82＝(16－x)2，解得x＝6，∴CD＝6， ∴重叠部分(阴影部分)的面积为 CD·AC＝ ×6×12＝36. 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 20．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米． 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 (1)△ABC是直角三角形吗？为什么？ 解：△ABC是直角三角形，理由：连接AC，如答图， 在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，由勾股定理得AC＝ ＝5(米)， ∵AC2＋BC2＝52＋122＝169，AB2＝132＝169， ∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形； 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 (2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 解：该空地面积S＝S△ACB－S△ADC＝ ×5×12－ ×3×4＝24(平方米)， 即铺满这块空地共需花费：24×100＝2 400元． 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 21．问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC的长分别为 求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上：_____； 3.5 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 (2)在图2中画△DEF，DE，EF，DF的长分别为 ①判断三角形的形状，说明理由． ②求这个三角形的面积． 答：△DEF的面积为2. 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150 m和200 m，又AB＝250 m，环卫车周围130 m以内为受噪声影响区域． 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 (1)学校C会受噪声影响吗？为什么？ 解：学校C会受噪声影响． 理由：如答图，过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝150 m，BC＝200 m，AB＝250 m， ∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形． ∴AC×BC＝CD×AB， ∴150×200＝250×CD， 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 (2)若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 解：如答图，当EC＝130 m，FC＝130 m时，正好影响C学校， ∵环卫车的行驶速度为每分钟50米，∴100÷50＝2(分钟)， 即环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟． 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 23．定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点． 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 (1)已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2，MN＝4，BN＝2 ，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由． 解：是． 理由：∵AM2＋BN2＝22＋(2 )2＝16，MN2＝42＝16，∴AM2＋NB2＝MN2， ∴AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形．故点M，N是线段AB的勾股分割点． 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 (2)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝12，AM＝5，求BN的长． 第 ‹#› 页 第十七章　《勾股定理》检测卷 返回首页 本节内容到此结束！ logo A．1，1， B．3，4，5 C．，2， D．5，12，13 A． B．2＋ C．－2＋ D．－2－ 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a＝6，AC＝b＝8， ∴c＝AB＝＝＝10； 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a＝8，AB＝c＝17， ∴b＝AC＝＝＝15. 解：作弦EF∥AD，且EF＝2.8 m，OH⊥EF于点H，延长HO交BC于点G，连接OF，如答图， 则HF＝1.4 m， 又OH＝＝＝(m)， ∴隧道高HG＝OH＋OG＝OH＋AB＝2.6＋(m)， ∵2.6＋>4， ∴这辆卡车能通过隧道． 解：线段AB的长是＝；故答案为； ，，， 解： S△ABC＝3×3－×3×1－×2×1－×3×2＝3.5，故答案为3.5； ，，. 解：如答图，△DEF即为所求作三角形． ①△DEF为直角三角形； 因为()2＋()2＝()2，所以△DEF为直角三角形； ②S△DEF＝3×2－×3×1－×2×2－×1×1＝2. ∴CD＝＝120(m)， ∵环卫车周围130 m以内为受噪声影响区域，120<130，∴学校C会受噪声影响． ∵ED＝＝＝50(m)，∴EF＝100(m)， 解：设BN＝x，则MN＝12－AM－BN＝7－x， ①当MN为最大线段时，依题意MN2＝AM2＋NB2，即(7－x)2＝x2＋25，解得x＝； ②当BN为最大线段时，依题意BN2＝AM2＋MN2.即x2＝25＋(7－x)2，解得x＝. 综上所述，BN的长为或. $$