第十七章 勾股定理（知识点+题型）课件 2021-2022学年人教版八年级数学下册

1 情景 引入 合作 探究 课堂 小结 随堂 训练 第十七章 勾股定理 (a、b、c为正数) 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 公式变形: 勾 股 弦 前提条件 知识要点 2 勾股定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,两条 较小边的平方和等于最长边的平方。 特别说明: 勾股数: 像3,4,5这样,能成为直角三角形三条边长的正整数,称为勾股数. 常见勾股数: 奇数类:3,4,5、5,12,13、7,24,25、9,40,41 偶数类:4,3,5、6,8,10、8,15,17、10,24,26等等 勾股数 结论:若a,b,c是一组勾股数,那么ak,bk,ck (k为正整数)也是一组勾股数. 练1、求下列直角三角形中未知边的长: 8 x 17 16 20 x 12 5 x x=15 x=12 x=13 常用勾股数: 3,4,5 6,8,10 5,12,13 7, 24, 25 8,15,17 3k, 4k, 5k a a a b b b c c c 大正方形的面积可以表示为: 你能通过下图证明勾股定理吗? a b c 所以: 化简得: 勾股定理-证明1 a b c 大正方形的面积可以表示为: 所以: 化简得: 勾股定理-证明2 美国总统伽菲尔德的证明方法: 证明:S梯形 S梯形 勾股定理-证明3 化简得: 如图,是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE=10,BE=24,则EF的长是( ) A.14 B.13 C. D. 用同样的方法,你能否在数轴上画出表示 , … 0 2 1 3 5 4 1 “数学海螺” 类比迁移 利用勾股定理作出长为 的线段. 1 1 A 当堂练习 1.在△ABC中,∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c. ①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形; ②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=900; ③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形; ④若∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形. 以上命题中的假命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12 2. 如图,△ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上, BD⊥AC于点D,则BD的长为( ) A. B. C. D. A B C D C 下列三角形中是直角三角形的个数有( ) ①三边长分别为 :1:2 的三角形 ②三边长之此为 1:2:3 的三角形 ③三个内角比为 3:4:5 的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是BC,AC上的点,且DE=3,AD=4,AE=5.若∠BAD=73°,∠C=35°,求∠AED的度数。 例1.已知:Rt△ABC中,AB=4,AC=3,则BC= . 5 或 4 3 A C B 4 3 C A B 温馨提示:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时,其中一较长边可能是直角边,也可能是斜边,这种情况下,一定要进行分类讨论,否则容易丢解. 16 类型一:分类讨论求边长问题 17 如图,一只蚂蚁从长、宽都是4,高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点,那么它所行的最短路线的长是 _. 类型三:最短路径问题 18 解:长方体中,两个顶点展开在同一平面有两种情况,如图所示:连接AB,求出AB的长就可以, (1)由题意知AC=4,BC=6+4=10, 由勾股定理得:AB= (2)由题意知:AC=4+4=8,BC=6 由勾股定理得:AB=10 ∴最短是10.故答案为:10. ◆例1:如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,折叠∠CBA,使BC边的点落在AB边上,其中点C落在点E处,求CD的长。 B C A D E 解:在Rt△ABC中,AB2=BC2+AC2=32+42=25 可得AB=5(cm) 由于图形折叠,得BE=BC=3cm,DE⊥AB,CD=DE 设CD=x,则在Rt△ADE中,DE=xcm,DA=(4-x)cm,AE=AB-BE=2cm, 由勾股定理得,x2+22=(4-x)2 解这个方程得 x=1.5(cm) 类型四:折叠问题 ◆ 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1)CF (2)EC. A B C D E F 8 10 10 6 X 8-X 4 8-X 解:由题意得AD= BC=10CM ∴BF2=AF2-AB2=102-82 在直角三角形EFC中 F