第17章 勾股定理 核心素养专练-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂课件（人教版）

第十七章　勾股定理 《勾股定理》核心素养专练 1．(核心素养：数形结合思想)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为S1，S2，S3，S4，下列结论正确的是(　　) A．S3＋S4＝4(S1＋S2) B．S1－S2＝S3－S4 C．S4－S1＝S3－S2 D．S4－3S1＝S3－3S2 B 第 ‹#› 页 《勾股定理》核心素养专练 返回首页 2．(核心素养：逻辑推理)如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC∶BC＝4∶3，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为4∶3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形．如果图①中的直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为(　　) A．225 B．250 C．275 D．300 D 第 ‹#› 页 《勾股定理》核心素养专练 返回首页 3．(核心素养：方程思想)(2023·随州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的平分线，则AD＝___. 5 第 ‹#› 页 《勾股定理》核心素养专练 返回首页 4．(核心素养：转化思想)如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠DAE－∠BAC的度数为______. 45° 第 ‹#› 页 《勾股定理》核心素养专练 返回首页 5．(核心素养：方程思想)有一条东西走向的隧道AB.小明在点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进300米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上(点A，B，C，D在同一平面内)． 第 ‹#› 页 《勾股定理》核心素养专练 返回首页 (1)点D与点A的距离是_______米(结果保留准确值)； (2)小明的朋友从端点A以每分钟60米的速度步行到端点B，请问他能否在15分钟内通过隧道AB？______(填“能”或“不能”)．( ≈1.41， ≈2.45) 不能 第 ‹#› 页 《勾股定理》核心素养专练 返回首页 6．(核心素养：推理能力)森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600 m和800 m，又AB＝1 000 m，飞机中心周围500 m以内可以受到洒水影响． 第 ‹#› 页 《勾股定理》核心素养专练 返回首页 (1)着火点C____(填“受”或“不受”)洒水影响； (2)若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，则着火点C____(填“能”或“不能”)被扑灭． 能 受 第 ‹#› 页 《勾股定理》核心素养专练 返回首页 7．(核心素养：数形结合思想)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格线的交点上．解答下列问题： (1)四边形ABCD的周长是_______，面积是____. 17 第 ‹#› 页 《勾股定理》核心素养专练 返回首页 (2)连接AC，请判断△ADC和△ABC是什么特殊形状的三角形？并说明理由． 解：△ADC是直角三角形，△ABC是等腰三角形， 理由：连接AC，如答图， ∴△ADC是直角三角形(∠ADC＝90°)， ∵BC＝5，AC＝5，∴AC＝BC， ∵AB＝6，∴△ABC是等腰三角形． 第 ‹#› 页 《勾股定理》核心素养专练 返回首页 8．(核心素养：创新意识)定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点． (1)已知点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2，MN＝4，BN＝2 ，则点M，N____(填“是”或“不是”)线段AB的勾股分割点； 是 第 ‹#› 页 《勾股定理》核心素养专练 返回首页 (2)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝12，AM＝5，求BN的长． 解：设BN＝x，则MN＝12－AM－BN＝7－x， ①当MN为最长线段时，依题意得MN2＝AM2＋NB2， ②当BN为最长线段时，依题意得BN2＝AM2＋MN2. 第 ‹#› 页 《勾股定理》核心素养专练 返回首页 9．(核心素养：分类讨论思想)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A→B→C→A运动，设点P的运动时间为t秒(0<t≤24)． (1)斜边AB的长为____； 10 第 ‹#› 页 《勾股定理》核心素养专练 返回首页 (2)当点P在∠BAC的平分线上时，求t的值； 解：当点P在∠BAC的平分线上时，过点P作PD⊥AB于点D，如答图， ∵AP平分∠BAC，PC⊥AC，PD⊥AB， ∴PD＝PC， 点P的运动长度为AB＋BP＝t， ∴CP＝AB＋BC－(AB＋BP)＝10＋6－t＝16－t， ∴PD＝16－t，BP＝BC－PC＝6－(16－t)＝t－10， 第 ‹#› 页 《勾股定理》核心素养专练 返回首页 ∴Rt△ACP≌Rt△ADP(HL)，∴AD＝AC＝8， 又∵AB＝10，∴BD＝2. 在Rt△BDP中，由勾股定理得BD2＋PD2＝BP2， 即22＋(16－t)2＝(t－10)2.解得t＝ . 第 ‹#› 页 《勾股定理》核心素养专练 返回首页 (3)在整个运动过程中，直接写出△BCP是等腰三角形时t的值． 解：t的值为4或5或 或22. 第 ‹#› 页 《勾股定理》核心素养专练 返回首页 本节内容到此结束！ logo 300 11＋3 由勾股定理得AC＝＝5， ∵AD＝，CD＝2，∴AD2＋CD2＝AC2， 即(7－x)2＝x2＋25，解得x＝； 即x2＝25＋(7－x)2，解得x＝. 综上所述，BN的长为或. 在Rt△ACP和Rt△ADP中， $$