第17章 勾股定理 单元核心要点归纳-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂课件（人教版）

第十七章　勾股定理 《勾股定理》单元核心要点归纳 勾股定理 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为(　　) A．225 B．200 C．150 D．无法计算 A 第 ‹#› 页 《勾股定理》单元核心要点归纳 返回首页 2．如图，数轴上的点A表示的数是－2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为(　　) C 第 ‹#› 页 《勾股定理》单元核心要点归纳 返回首页 3．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是(　　) A．72 B．52 C．80 D．76 D 第 ‹#› 页 《勾股定理》单元核心要点归纳 返回首页 4．长方形零件图ABCD中，BC＝2AB，两孔中心M，N到边AD上点P的距离相等，且MP⊥NP，相关尺寸如图所示，则两孔中心M，N之间的距离为______mm. 第 ‹#› 页 《勾股定理》单元核心要点归纳 返回首页 勾股定理的逆定理 5．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40 m/min，甲客轮用15 min到达点A，乙客轮用20 min到达点B，若A，B两点的直线距离为1 000 m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是(　　) A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° C 第 ‹#› 页 《勾股定理》单元核心要点归纳 返回首页 6．有下面的判断：①△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形．②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2.③若△ABC中，a2－b2＝c2，则△ABC是直角三角形．④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)＝c2.以上判断正确的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 C 第 ‹#› 页 《勾股定理》单元核心要点归纳 返回首页 (1)a，b，c的值分别为___，___，____； (2)判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由． 第 ‹#› 页 《勾股定理》单元核心要点归纳 返回首页 原命题与逆命题 8．下列命题中，逆命题是真命题的是(　　) A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．若两个实数相等，则它们的绝对值相等 D．两直线平行，内错角相等 D 第 ‹#› 页 《勾股定理》单元核心要点归纳 返回首页 9．下列命题都是正确的命题，其中逆命题也正确的是(　　) A．若a<b，则a≠b B．若a<b－1，则a<b C．若a<2b<0，则a<b D．若a<2b，则a－2b<0 D 第 ‹#› 页 《勾股定理》单元核心要点归纳 返回首页 勾股定理的应用 10．某中学A，B两栋教学楼之间有一块如图所示的四边形空地ABCD，学校为了绿化环境，计划在空地上种植花草，经测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米． 第 ‹#› 页 《勾股定理》单元核心要点归纳 返回首页 (1)求出四边形空地ABCD的面积； 解：如答图，连接AC. 在Rt△ABC中，因为∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15， 在△ADC中，因为CD＝7，AD＝24，AC＝25， 所以AD2＋CD2＝242＋72＝625＝AC2. 所以△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°． 第 ‹#› 页 《勾股定理》单元核心要点归纳 返回首页 (2)若每种植1平方米的花草需要投入120元，求学校共需投入多少元？ 解：120×234＝28 080(元)． 所以学校共需投入28 080元． 第 ‹#› 页 《勾股定理》单元核心要点归纳 返回首页 11．如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉的距离AB的长为250 m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120 m，BM的长为150 m． 第 ‹#› 页 《勾股定理》单元核心要点归纳 返回首页 (1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长； 第 ‹#› 页 《勾股定理》单元核心要点归纳 返回首页 (2)求喷泉B到小路AC的最短距离． 解：∵AB＝250 m，AM＝200 m，BM＝150 m， ∴AB2＝BM2＋AM2， ∴△ABM是直角三角形， ∴BM⊥AC， ∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM＝150 m． 第 ‹#› 页 《勾股定理》单元核心要点归纳 返回首页 本节内容到此结束！ logo A． B．＋2 C．－2 D．2 26 5 4 7．已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0. 解：∵a＝，b＝5，c＝4，∴a＋b＝＋5>4， ∴以a，b，c为边能构成三角形， ∵a2＋b2＝()2＋52＝32＝(4)2＝c2， ∴此三角形是直角三角形，∴S△＝××5＝. 所以AC＝＝＝25(米)． 所以S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝×15×20＋×7×24＝234(平方米)． 所以四边形空地ABCD的面积为234平方米． 解：在Rt△MNB中，BN＝＝＝90(m)， ∴AN＝AB－BN＝250－90＝160(m)， 在Rt△AMN中，AM＝＝＝200(m)， ∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长＝200＋150＝350(m)； $$