第2部分 期末模拟冲刺检测(4)-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学期末复习专练课件（北师大版）

第二部分　期末模拟冲刺 期末模拟冲刺检测(四) 一、选择题 1．在下列交通标志中，是中心对称图形的是(　　) C 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 D 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 A 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 4．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为(　　) A．7 B．8 C．6或8 D．7或8 D 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1) D 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 6．下列命题中，真命题的个数为(　　) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 B 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 7．将一张长方形纸片ABCD按如图所示折叠，使顶点C落在点F处，已知AB＝2，∠DEF＝30°，则折痕DE的长度为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 D 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 D 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC． 其中正确结论的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 二、填空题 11．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F.若AB＝10，BC＝8，则EF的长是___. 12．已知a＋b＝3，ab＝－4，则a2b＋ab2的值为______. 1 －12 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 13．如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，则DE＝_____. 14．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是________. 1.5 14或16 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 15．如图，已知直线y1＝x＋m与y2＝kx－1相交于点P(－1，2)，则关于x的不等式x＋m＜kx－1的解集为________. x＜－1 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 三、解答题 16．分解因式： (1)4a2－16； 解：原式＝4(a2－4) ＝4(a＋2)(a－2)； 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 (2)2mx2－4mxy＋2my2. 解：原式＝2m(x2－2xy＋y2) ＝2m(x－y)2. 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 18．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，连接EF，AC交于点O，求证：OE＝OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO， 在△AEO和△CFO中， ∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴OE＝OF. 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)． (1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1； (2)以原点O为对称中心，画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2. 解：△A1B1C1、△A2B2C2是所求作的三角形． 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 20．杭州亚运会期间，小张去离家2 520米的奥体中心看比赛，到奥体中心后，发现门票忘带了，此时比赛开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍． (1)求小张跑步的平均速度； 答：小张跑步的平均速度为210米/分钟； 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 (2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在比赛开始前赶到奥体中心？说明理由． 解：小张跑步到家所需时间为2 520÷210＝12(分钟)， 小张骑车所用时间为12－4＝8(分钟)， 小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12＋8＋5＝25(分钟)， ∵25＞23， ∴小张不能在比赛开始前赶到奥体中心． 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 21．已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC，∠DAB的平分线DF，AE分别与线段BC相交于点F，E，DF与AE相交于点G. (1)求证：AE⊥DF； 证明：∵在▱ABCD中，AB∥CD， ∴∠ADC＋∠DAB＝180°， ∵DF，AE分别是∠ADC，∠DAB的平分线， 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 (2)若AD＝10，AB＝6，AE＝4，求DF的长． 解：如答图，过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H，则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH，∴DH＝AE＝4，EH＝AD＝10， ∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAE＝∠BEA， ∴∠CDF＝∠CFD，∠BAE＝∠BEA，∴DC＝FC，AB＝EB， 在▱ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝DC＝6， ∴CF＝BE＝6，BF＝BC－CF＝10－6＝4， ∴FE＝BE－BF＝6－4＝2，∴FH＝FE＋EH＝12， 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 22．(1)如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.证明∶DE＝BD＋CE. 证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°．∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°．∵∠BAD＋∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD． 又AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)．∴AE＝BD，AD＝CE. ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE； 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 (2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 解：成立．证明如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α.∴∠DBA＝∠CAE. ∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)． ∴AE＝BD，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE； 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 (3)拓展与应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状． 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 解：△DEF为等边三角形．理由如下： 由(2)知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE， ∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°． ∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF. ∴∠DBF＝∠FAE.∵BF＝AF， ∴△DBF≌△EAF(SAS)． ∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE. ∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°． ∴△DEF为等边三角形． 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(四) 返回首页 本节内容到此结束！ logo 2．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是(　　)． A．a－3＜b－3 B．－4a＞－4b C．3－a＞3－b D．－＜－ 3．若分式的值为0，则x的值是(　　) A．2或－2 B．2 C．－2 D．0 8．若关于x的方程＝a无解，则a的值为(　　) A．1 B．－1 C．0 D．±1 9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝45°，且AE＝AF＝，则平行四边形ABCD的周长是(　　) A．4 B．＋2 C．2(＋1) D．8 17．先化简，再求值：÷，其中x＝，y＝. 解：÷ ＝·＝· ＝－，把x＝，y＝代入得，原式＝－＝－1＋. 解：设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得－＝4，解得x＝210， 经检验，x＝210是原方程组的解，且符合题意， ∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC，∠DAE＝∠BAE＝∠DAB， ∴∠ADF＋∠DAE＝(∠ADC＋∠DAB)＝90°， ∴∠AGD＝90°，即AE⊥DF； 在Rt△FDH中，DF＝＝＝8. $$