第2部分 期末模拟冲刺检测(3)-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学期末复习专练课件（北师大版）

第二部分　期末模拟冲刺 期末模拟冲刺检测(三) 一、选择题 1．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(　　) A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x C．(x＋2)(x－2)＝x2－4 D．am＋an＝a(m＋n) D 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 2．在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移3个单位后，得到的点的坐标是(　　) A．(－1，1) B．(2，－2) C．(5，1) D．(2，4) C 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 3．如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝15 m，则A，B间的距离是(　　) A．18 m B．24 m C．28 m D．30 m D 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 4．已知d＝x4－2x3＋x2－8x＋11，则当x2－2x－3＝0时，d的值为(　　) A．25 B．24 C．23 D．22 C 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 D 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 6．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　) A．AB∥DC，AD＝BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD A 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 C 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 8．已知一个正多边形的每个外角的度数都是60°，则该多边形的对角线条数为(　　) A．6 B．9 C．12 D．18 B 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 9．一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象如图所示，下列说法： ①对于函数y1＝ax＋b来说，y随x的增大而减小； ②函数y＝ax＋d的图像不经过第一象限； ③不等式ax＋b＞cx＋d的解集是x＞3； ④d－b＝3(a－c) 其中正确的有(　　) A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③ C 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E.过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF；现有如下结论： ①AD平分∠CAB；②BF＝1；③AD⊥CF；④AF＝ ；⑤∠CAF＝∠CFB．其中正确的结论有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 B 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 12．已知x＋y＝0.5，xy＝－2，则代数式x2y＋xy2的值为_____. 13．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为______. －1 －1 90° 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 14．若(m＋1)x＞m＋1的解集为x＜1，则m的取值范围是________. 15．若在同一平面内将边长相等的正五边形徽章ABCDE和正六边形模具ABMNFG按如图所示的位置摆放，连接GE并延长至点P，则∠DEP＝______. m＜－1 48° 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 18．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F. (1)求证：AB＝AE； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC， ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE. 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 (2)求证：BE∥DF. 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 19．阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq得，x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式． 例如：将式子x2＋5x＋6分解因式． 分析：这个式子的常数项6＝2×3，一次项系数5＝2＋3，所以x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3. 解：x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)． 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 请依照上面的方法，解答下列问题： (1)分解因式：x2＋7x＋12； 解：x2＋7x＋12＝(x＋3)(x＋4)； (2)分解因式：(x2－3)2＋(x2－3)－2； 解：原式＝(x2－3－1)(x2－3＋2) ＝(x2－4)(x2－1) ＝(x＋2)(x－2)(x＋1)(x－1)； 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 (3)若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，请写出整数p的所有可能的值． 解：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是： －8＋1＝－7；－1＋8＝7；－2＋4＝2；－4＋2＝－2， 即整数p的所有可能的值是：±7，±2. 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 20．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝ ，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F. (1)证明：当∠AOF＝90°时，四边形ABEF是平行四边形； 证明：∵平行四边形ABCD中，AB⊥AC， 旋转角∠AOF＝90°，∴AB∥EF， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴四边形ABEF为平行四边形； 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 (2)试说明在旋转过程中，OF与OE总保持相等； 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO， ∵∠AOF＝∠COE. ∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE. ∴在旋转过程中，线段OF与OE总保持相等； 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 (3)在旋转过程中，当首次EF⊥BD时，求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数． 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 21．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点C(12，0)，B(16，5)，点D是OC的中点，点E在AB上由点B向点A运动． (1)求点A的坐标； 解：如答图，过A作AM⊥OC于M，过B作BN⊥OC于N， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB＝OC，AB∥OC， ∵C，B的坐标分别为(12，0)，(16，5)， ∴OC＝AB＝12，∴OM＝CN＝4，∴A(4，5)； 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 (2)若点E运动速度为每秒2个单位长度，点E运动的时间为t秒，当四边形ADCE是平行四边形时，求t的值； 解：设点E运动t秒时，四边形ADCE是平行四边形， 由题意得EA＝12－2t，∵点D是OC的中点，∴OD＝CD＝ OC＝6， ∵四边形ADCE是平行四边形， ∴AE＝CD，即12－2t＝6，∴t＝3， ∴当t＝3秒时，四边形ADCE是平行四边形； 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 (3)当△ODE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标． 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 22．2023年是农历癸卯年(兔年)，兔子生肖挂件成了热销品．某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件．已知购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元，且A型号兔子挂件比B型号兔子挂件每件贵15元． (1)该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？ 解：设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价(x－15)元，3x＋4(x－15)＝220，解得x＝40， ∴x－15＝40－15＝25， 答：A型号兔子挂件每件进价40元，B型号兔子挂件每件进价25元； 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 (2)该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定为48元，30元．假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？ 解：设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件(50－m)件， 则(48－40)m＋(30－25)(50－m)＞310，解得m＞20， 答：A型号兔子挂件至少要购进21件． 第 ‹#› 页 期末模拟冲刺检测(三) 返回首页 本节内容到此结束！ logo 5．解分式方程＋＝分以下四步，其中错误的一步是(　　) A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1) B．方程两边都乘(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6 C．解这个整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1 7．已知关于x的分式方程＝的解是非负数，则a的取值范围是(　　) A．a≥ B．a＜2 C．a≥且a≠2 D．a＞且a≠2 二、填空题 11．若关于x的方程＋3＝有增根，则k的值为_____. 三、解答题 16．解下列方程和不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集． (1)＝1－； 解：＝1－，方程两边同乘3(x＋1)，得6x＝3(x＋1)－x， 去括号，得6x＝3x＋3－x，移项，得6x－3x＋x＝3， 合并同类项，得4x＝3，系数化为1，得x＝， 经检验，x＝是原分式方程的解，所以方程的解为x＝. (2) 解： 解不等式①得x＞－，解不等式②得x≤1， 则不等式组的解集为－＜x≤1. 在数轴上表示不等式组的解集如下： 17．化简求值：÷，其中a＝－2. 解：原式＝÷ ＝· ＝· ＝，将a＝－2代入，原式＝＝. 证明：∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠ABE＝∠EBF＝∠ABC，∠CDF＝∠FDE＝∠CDA， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∠ABC＝∠ADC， ∴∠ABE＝∠EBF＝∠AEB， ∴∠AEB＝∠FDE，∴BE∥DF. 证明：在Rt△ABC中，AC＝＝2， ∵AO＝OC，∴AO＝AB＝1， ∵∠BAO＝90°，∴∠AOB＝45°， ∵EF⊥BD，∴∠BOF＝90°， ∴∠AOF＝90°－∠AOB＝45°， ∴AC绕点O顺时针旋转45°． 解：当△ODE是等腰三角形时，点E的坐标为(6＋，5)． $$