第1部分 第1章 三角形的证明-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学期末复习专练课件（北师大版）

第一部分　 满分考点突破 第一章　三角形的证明 一、考点过关 考点1　等腰三角形的性质 1．等腰三角形的周长为20 cm，其中一边长为5 cm，则其腰长为(　　) A．5 cm B．5 cm或7.5 cm C．7.5 cm D．以上都不对 C 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 考点2　等腰三角形的判定 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有(　　) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 D 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 考点3　等边三角形的性质 3．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1.5，则AB的长为(　　) A．3 B．4.5 C．6 D．7.5 C 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 考点4　等边三角形的判定 4．已知：在△ABC中，∠A＝60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法： ①如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形； ②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形； ③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形． 上述说法中，正确的有(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 A 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 考点5　直角三角形全等的判定 5．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝(　　) A．28° B．59° C．60° D．62° B 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 考点6　角平分线的性质 6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E.若△ACD的面积为16，AC＝8，则DE的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 C 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 考点7　垂直平分线的性质 7．如图，在Rt△ABC中，D为BC上一点，DE⊥AB，且AE＝BE，若∠CAD＝4∠B，BD＝6，则AC＝(　　) A 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 考点8　含30度角的直角三角形 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，若BC＝12，则AD的长为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 B 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 考点9　反证法 9．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾． ②因此假设不成立．∴∠B＜90°． ③假设在△ABC中，∠B≥90°． ④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°． 这四个步骤正确的顺序应是(　　) A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①② D 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 考点10　四种命题及其关系 10．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是__________________. 若a2＝b2，则a＝b 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 二、核心考题 ☞基础题 1．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是(　　) A．14 B．23 C．19或23 D．19 C 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 2．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是(　　) A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点 C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点 D 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 3．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设(　　) A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60° B 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 4．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为(　　) B 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 5．已知三条不同的射线OA，OB，OC有下列条件：①∠AOC＝∠BOC；②∠AOB＝2∠AOC；③∠AOC＋∠COB＝∠AOB；④∠BOC＝ ∠AOB，其中能确定OC平分∠AOB的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 D 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 6．如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于点E；如果△ABC的边长是12，则AE＝___. 3 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是____. 15 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AC的垂直平分线． (1)求证：△BCD是等腰三角形； 证明：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠B＝∠ACB＝ ＝72°， ∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC， ∴∠ACD＝∠A＝36°，∵∠CDB是△ADC的外角， ∴∠CDB＝∠ACD＋∠A＝72°， ∴∠B＝∠CDB，∴CB＝CD，∴△BCD是等腰三角形； 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 (2)若△BCD的周长是a，BC＝b，求△ACD的周长．(用含a，b的代数式表示) 解：∵AD＝CD＝CB＝b，△BCD的周长是a ∴AB＝a－b， ∵AB＝AC， ∴AC＝a－b， ∴△ACD的周长＝AC＋AD＋CD＝a－b＋b＋b＝a＋b. 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 ☞提升题 9．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE的长是(　　) A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5 A 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 10．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD＝35°，∠MAB的度数是______. 35° 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 11．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4 cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为___cm． 4 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 12．(1)如图1，点P是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R，请观察AR与AQ，它们有何数量关系？并证明你的猜想． 解：AR＝AQ， 证明如下： ∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠C，又∵PR⊥BC，∴∠RPC＝90°，∴∠C＋∠R＝90°，∠B＋∠BQP＝90°， ∴∠R＝∠BQP，∵∠BQP＝∠AQR， ∴∠AQR＝∠R，∴AR＝AQ， 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 (2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，写出结论．并证明你的猜想． 解：AR＝AQ仍然成立；如答图， ∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠C， 又∵PR⊥BC，∴∠RPC＝90°， ∴∠C＋∠R＝90°，∠PBQ＋∠BQP＝90°， ∵∠ABC＝∠PBQ，∴∠C＝∠PBQ， ∴∠AQR＝∠R，∴AR＝AQ. 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 三、满分冲刺 13．如图在平面直角坐标系中，已知点A(0， )，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ. 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 (1)求点B的坐标； 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 (2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由； 解：∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下： ∵△APQ，△AOB均为等边三角形， ∴AP＝AQ，AO＝AB，∠PAQ＝∠OAB， ∴∠PAO＝∠QAB， 在△APO与△AQB中， ∴△APO≌△AQB(SAS)，∴∠ABQ＝∠AOP＝90°； 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 (3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标． 解：如答图2，点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方， ∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°． 又OB＝OA＝ ，可求得BQ＝3， 由(2)可知，△APO≌△AQB， ∴OP＝BQ＝3，∴此时P的坐标为(－3，0)． 第 ‹#› 页 第一章　三角形的证明 返回首页 本节内容到此结束！ logo A．3 B．3 C．4 D．5 A． B．1 C． D．2 2 解：如答图1，过点B作BC⊥x轴于点C， ∵△AOB为等边三角形，且OA＝2， ∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2， ∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°， ∴BC＝OB＝，OC＝＝3， ∴点B的坐标为B(3，)； 2 $$