第1章 第11课时 三角形的证明 章末复习-【宝典训练】2023-2024学年八年级下册数学课时分层作业课件（北师大版）

第一章　三角形的证明 第11课时　章末复习 目 录 01 A组 02 B组 03 C组 01 A组 1．(10分)等腰三角形的周长为16，其一边长为4，那么它的底边长为(　　) A．6　 B．4　 C．8　 D．4或8 B 第 ‹#› 页 　第11课时　章末复习 返回目录 2．(10分)如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠BAC，交BD于点E，若AB＝12，DE＝5，则△ABE的面积等于(　　) A．30　 B．60　 C．24　 D．48 A 第 ‹#› 页 　第11课时　章末复习 返回目录 02 B组 3．(15分)腰长为5，一边上的高为4的等腰三角形的底边长为_____________. 4．(15分)如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE＋EF的最小值是___. 6或4 或2 4 第 ‹#› 页 　第11课时　章末复习 返回目录 5．(15分)如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝______. 55° 第 ‹#› 页 　第11课时　章末复习 返回目录 03 C组 6．(35分)如图，在△ABC中，D为AC边上一点，AD＝BD，AE⊥BD，交BD的延长线于点E，DF⊥BC，垂足为点F，且AE＝DF. 第 ‹#› 页 　第11课时　章末复习 返回目录 证明：∵AE⊥BD，交BD的延长线于点E，DF⊥BC，垂足为点F， ∴∠E＝∠DFB＝90°， 在Rt△ADE和Rt△DBF中， ∴Rt△ADE≌Rt△DBF(HL)， ∴∠ADE＝∠DBF， ∵∠ADE＝∠CDB， ∴∠CDB＝∠DBF，即∠CDB＝∠CBD， ∴CB＝CD． (1)求证：CB＝CD； 第 ‹#› 页 　第11课时　章末复习 返回目录 (2)若点D是AC的中点，求∠C的度数． 解：∵点D是AC的中点，∴AD＝CD， ∵AD＝BD，∴CD＝BD， 由(1)得CD＝CB，∴CD＝BD＝CB， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠C＝60°． 第 ‹#› 页 　第11课时　章末复习 返回目录 【附加题】 7．(20分)在△ABC中，AB＝AC＝3 ，点D，E都是直线BC上的点(点D在点E的左侧)，∠BAC＝2∠DAE＝90°，点D关于直线AE的对称点为F. 第 ‹#› 页 　第11课时　章末复习 返回目录 (1)如图，当点D，E均在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACF； 证明：∵∠BAC＝2∠DAE＝90°，∴∠DAE＝45°， ∵点D关于直线AE的对称点为F， ∴AE垂直平分DF，∴AD＝AF， ∴∠DAE＝∠FAE＝45°，∠DAF＝∠BAC＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACF中， ∴△ABD≌△ACF(SAS)． 第 ‹#› 页 　第11课时　章末复习 返回目录 (2)如图，在(1)的条件下，求证：BD2＋CE2＝DE2； 证明：连接EF，如答图1， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∵△ABD≌△ACF， ∴∠ABC＝∠ACF＝45°，BD＝CF， ∴∠ECF＝90°， ∵AE垂直平分DF， ∴DE＝EF， 在Rt△EFC中，EF2＝FC2＋EC2， ∴DE2＝BD2＋EC2. 第 ‹#› 页 　第11课时　章末复习 返回目录 (3)若线段BD＝4，求CE的长度． 解：∵AB＝AC＝3 ，∠BAC＝90°， ∴BC＝ AB＝6， 当点D在线段BC上时，如答图2， ∵BD＝4，∴CD＝2，∴DE＝2＋CE， ∵DE2＝BD2＋EC2， ∴(2＋CE)2＝16＋CE2， ∴CE＝3， 第 ‹#› 页 　第11课时　章末复习 返回目录 当点D在CB的延长线上时，如答图3， ∵BD＝4，∴CD＝10，∴DE＝10－CE， ∵DE2＝BD2＋EC2， ∴(10－CE)2＝16＋CE2，∴CE＝ ， 综上所述，CE＝3或 . 第 ‹#› 页 　第11课时　章末复习 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$