第09讲 常用逻辑用语章末复习与测试（四大题型归纳+测试卷）-2024年新高一数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修一）

第9讲 常用逻辑用语章末复习与测试 【苏教版2019必修一】 目录 题型归纳 1 题型01 充分条件、必要条件与充要条件的判断及应用 2 题型02 充要条件的证明或探求 4 题型03 全称量词命题与存在量词命题 6 题型04 与全称(存在)量词命题有关的参数问题 8 单元测试 12 一、充要条件的证明或探求 1．将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程． 2．掌握充要条件的证明，提升逻辑推理和数学运算素养 二、全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题．首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定． 2．通过含有量词的命题的否定培养逻辑推理素养 三、与全称(存在)量词命题有关的参数问题 1．以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对命题进行化简，然后依据命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可． 2．利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和转化与化归的思想方法 题型01充分条件、必要条件与充要条件的判断及应用 【解题策略】 充要条件的常用判断方法 (1)定义法：直接判断“若p则q”以及“若q则p”的真假． (2)利用集合间的包含关系判断：设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件 【典例分析】 【例1】（2020高三·全国·专题练习）若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式演练】 【变式1】（23-24高一上·江西九江·期末）设，则“是合数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2】（23-24高一上·海南海口·阶段练习）若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 ； 【变式3】（23-24高一上·湖北恩施·期末）已知集合，，. (1)求，； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 题型02 充要条件的证明或探求 【解题策略】 充要条件证明的两个思路 (1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性． (2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件　 【典例分析】 【例2】求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0. 【变式演练】 【变式1】已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m2＝0. (1)求出该方程有实数根的充要条件； (2)写出该方程有实数根的一个充分不必要条件； (3)写出该方程有实数根的一个必要不充分条件． 【变式2】（23-24高一上·广西南宁·期中）求证：是是等边三角形的充要条件.（这里，，是的三边边长）. 【变式3】（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知的三边长为，其中.求证：为等边三角形的充要条件是． 题型03 全称量词命题与存在量词命题 【解题策略】 对全称量词命题和存在量词命题进行否定，一要改变量词，二要否定结论 【典例分析】 【例3】命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2x＋6＝0”的否定是_____________． 【变式演练】 【变式1】（22-23高一上·江苏淮安·期中）下列命题是真命题的一项为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式2】（23-24高一上·江苏徐州·期中）命题：所有的质数都是奇数，则命题的否定是 . 【变式3】（2023高一·江苏·专题练习）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性. (1)，； (2)每一个平行四边形都是中心对称图形； (3)，； (4)，. 题型04 与全称(存在)量词命题有关的参数问题 【解题策略】 (1)全称量词命题为真等价于恒成立问题，存在量词命题为真等价于能成立问题． (2)根据全称量词命题和存在量词命题的真假求参数的取值范围，一般把问题转化为函数、不等式或集合问题解决 【典例分析】 【例3】（22-23高一上·江苏南京·期中）已知为实数，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【变式演练】 【变式1】（22-23高一上·辽宁·阶段练习）命题：“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（21-22高一·全国·课后作业）已知集合，，若命题，是真命题，则m的取值范围为 ． 【变式3】（2023高一·江苏·专题练习），恒成立，求实数m的取值范围． 【单元测试】 一、单选题 1．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一上·广东广州·期末）设命题，则命题的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·江苏宿迁·阶段练习）若 ，则“”是“”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．无法判断 4．（21-22高一上·广东广州·阶段练习）已知命题，，若命题是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·浙江·期中）命题“，都有”的否定为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 6．（23-24高一上·四川·期中）下列各题中，是的充要条件的是（    ） A． B． C．：四边形是正方形，：四边形的对角线互相垂直且平分 D．：两个三角形全等，：两个三角形三边对应相等 7．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题： ①是的充要条件；        ②是的充分不必要条件； ③是的必要不充分条件；    ④是的充分不必要条件. 正确的命题序号是（    ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 8．（23-24高一上·甘肃白银·期中）设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 9．（23-24高一上·安徽亳州·期末）若条件，且是q的必要条件，则q可以是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）设，是的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 11．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）若甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则下列说法正确的是（    ） A．乙是甲的必要不充分条件 B．甲是丙的充分不必要条件 C．丁是甲的既不充分也不必要条件 D．乙是丁的充要条件 三、填空题 12．（23-24高一上·福建泉州·期中）“锐角三角形等边三角形”的否定是 ． 13．（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）命题：“，”为假命题，则的取值范围为 . 14．（23-24高一上·重庆合川·阶段练习）已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 . 四、解答题 15．（23-24高一·全国·假期作业）已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 16．（23-24高一上·全国·课后作业）若，方程恒有解，求实数的取值范围. 17．（23-24高一上·广东汕尾·阶段练习）已知关于x的方程， (1)若，使方程只有一个实数根，求a的值. (2)若，方程至少有一个大于1的根，求集合M. 18．（23-24高一下·云南大理·开学考试）已知集合，集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 19．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9讲 常用逻辑用语章末复习与测试 【苏教版2019必修一】 目录 题型归纳 1 题型01 充分条件、必要条件与充要条件的判断及应用 2 题型02 充要条件的证明或探求 4 题型03 全称量词命题与存在量词命题 6 题型04 与全称(存在)量词命题有关的参数问题 8 单元测试 10 一、充要条件的证明或探求 1．将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程． 2．掌握充要条件的证明，提升逻辑推理和数学运算素养 二、全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题．首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定． 2．通过含有量词的命题的否定培养逻辑推理素养 三、与全称(存在)量词命题有关的参数问题 1．以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对命题进行化简，然后依据命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可． 2．利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和转化与化归的思想方法 题型01充分条件、必要条件与充要条件的判断及应用 【解题策略】 充要条件的常用判断方法 (1)定义法：直接判断“若p则q”以及“若q则p”的真假． (2)利用集合间的包含关系判断：设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件 【典例分析】 【例1】（2020高三·全国·专题练习）若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出不等式的解集，利用充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解即得. 【详解】依题意，，解不等式，得， 由不等式成立的充分条件是，得， 于是，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 【变式演练】 【变式1】（23-24高一上·江西九江·期末）设，则“是合数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由合数、充分不必要条件的概念即可得解. 【详解】由是合数知，能得出，但由不一定能得出是合数，故“是合数”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【变式2】（23-24高一上·海南海口·阶段练习）若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 ； 【答案】 【分析】根据必要不充分条件的定义求得的取值范围后可得． 【详解】或， 由题意得， 所以的最大值是． 故答案为： 【变式3】（23-24高一上·湖北恩施·期末）已知集合，，. (1)求，； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用并集概念求解，先求出，然后再求解即可； （2）根据题意知集合是集合的真子集，分和讨论求解即可. 【详解】（1）因为集合，，所以； 又或，则. （2）因为是的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集， 当时，，解得，满足题意； 当时，由题意或，所以； 综上所述：的取值范围为 题型02 充要条件的证明或探求 【解题策略】 充要条件证明的两个思路 (1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性． (2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件　 【典例分析】 【例2】求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0. 证明　先证必要性： ∵方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1， ∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0， 则a×12＋b×1＋c＝0， 即a＋b＋c＝0. 再证充分性： ∵a＋b＋c＝0， ∴c＝－a－b， 代入方程ax2＋bx＋c＝0中， 可得ax2＋bx－a－b＝0， 即(x－1)(ax＋a＋b)＝0，故 方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1. 因此，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0得证． 【变式演练】 【变式1】已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m2＝0. (1)求出该方程有实数根的充要条件； (2)写出该方程有实数根的一个充分不必要条件； (3)写出该方程有实数根的一个必要不充分条件． 解　(1)方程有实数根的充要条件是Δ≥0，即4－4m2≥0，m2≤1，解得－1≤m≤1，故方程有实数根的充要条件是－1≤m≤1. (2)方程有实数根的一个充分不必要条件是m＝0.(答案不唯一，写出{m|－1≤m≤1}的任一真子集即可) (3)方程有实数根的一个必要不充分条件是－2<m≤2.(答案不唯一，写出范围比{m|－1≤m≤1}大的一个集合即可) 【变式2】（23-24高一上·广西南宁·期中）求证：是是等边三角形的充要条件.（这里，，是的三边边长）. 【答案】证明见解析 【分析】根据充分性与必要性定义证明即可. 【详解】先证明充分性： 由， 得， 整理得，， 所以，即是等边三角形. 然后证明必要性： 由是等边三角形，则， 所以. 综上所述，是是等边三角形的充要条件. 【变式3】（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知的三边长为，其中.求证：为等边三角形的充要条件是． 【答案】证明见解析 【分析】根据题意，结合充分性和必要性的证明方法，结合多项式的化简、运算，即可求解. 【详解】证明：充分性： 当时，多项式可化为， 即，所以， 则，所以， 即，为等边三角形，即充分性成立； 必要性：由为等边三角形，且，所以， 则，，所以，即必要性成立． 故为等边三角形的充要条件是 题型03 全称量词命题与存在量词命题 【解题策略】 对全称量词命题和存在量词命题进行否定，一要改变量词，二要否定结论 【典例分析】 【例3】命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2x＋6＝0”的否定是_____________． 答案　所有正实数x都不满足方程x2＋2x＋6＝0 解析　把“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定． 【变式演练】 【变式1】（22-23高一上·江苏淮安·期中）下列命题是真命题的一项为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据存在性、任意性的定义逐一判断即可. 【详解】当时，，所以选项A是假命题； 因为，，所以不，，因此选项B是假命题； 由，而是无理数，所以选项C是真命题，选项D是假命题， 故选：C 【变式2】（23-24高一上·江苏徐州·期中）命题：所有的质数都是奇数，则命题的否定是 . 【答案】存在一个质数不是奇数 【分析】根据题意，由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果. 【详解】因为命题：所有的质数都是奇数， 则其否定为：存在一个质数不是奇数. 故答案为：存在一个质数不是奇数 【变式3】（2023高一·江苏·专题练习）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性. (1)，； (2)每一个平行四边形都是中心对称图形； (3)，； (4)，. 【答案】(1)命题的否定见解析，假命题 (2)命题的否定见解析，假命题 (3)命题的否定见解析，假命题 (4)命题的否定见解析，真命题 【分析】改量词,否结论.全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题,最后判断真假即可. 【详解】（1）;假命题. （2）有些平行四边形不是中心对称图形;假命题. （3）,;假命题. （4）;真命题. 题型04 与全称(存在)量词命题有关的参数问题 【解题策略】 (1)全称量词命题为真等价于恒成立问题，存在量词命题为真等价于能成立问题． (2)根据全称量词命题和存在量词命题的真假求参数的取值范围，一般把问题转化为函数、不等式或集合问题解决 【典例分析】 【例3】（22-23高一上·江苏南京·期中）已知为实数，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的真假性求得的取值范围，然后确定其充分不必要条件. 【详解】依题意，全称量词命题：为真命题， 在区间上恒成立，所以， 所以使“”为真命题的一个充分不必要条件是“”. 故选：B 【变式演练】 【变式1】（22-23高一上·辽宁·阶段练习）命题：“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可得，，进而即得. 【详解】由题可知，， 所以，，又， 所以. 故选：B 【变式2】（21-22高一·全国·课后作业）已知集合，，若命题，是真命题，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由题可得，然后分类讨论根据集合的包含关系即得. 【详解】由于命题，是真命题， 所以, 当时，，解得； 当时，， 解得， 综上，m的取值范围是． 故答案为： 【变式3】（2023高一·江苏·专题练习），恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意可得，结合恒成立问题分析求解. 【详解】因为，则， 令，则， 若，恒成立，则，解得， 所以m的取值范围为 【单元测试】 一、单选题 1．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分不必要条件的定义即可判断. 【详解】因为，所以p是q的充分不必要条件. 故选：A. 2．（23-24高一上·广东广州·期末）设命题，则命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含有一个量词命题的否定形式可直接得出结论. 【详解】由命题的否定形式可知，命题“”的否定为“”. 故选：C 3．（22-23高一上·江苏宿迁·阶段练习）若 ，则“”是“”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义可判断. 【详解】因为方程的根为或2， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 4．（21-22高一上·广东广州·阶段练习）已知命题，，若命题是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意是真命题，可转化为，即得解 【详解】由题意，是真命题，则， 即 则实数a的取值范围是 故选：C 5．（22-23高一上·浙江·期中）命题“，都有”的否定为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定知识即可求解. 【详解】由“，使得”的否定为“，使得”，故A正确. 故选：A. 6．（23-24高一上·四川·期中）下列各题中，是的充要条件的是（    ） A． B． C．：四边形是正方形，：四边形的对角线互相垂直且平分 D．：两个三角形全等，：两个三角形三边对应相等 【答案】D 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】对于A，当时，满足，所以充分性不成立， 反之，当时，可得，所以必要性成立， 所以是的必要不充分条件，不符合题意； 对于B，当时，可得，即充分性成立， 反之，当时，可得，即必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，不符合题意； 对于C，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立； 反之，若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，不符合题意； 对于D，若两个三角形全等，可得两个三角形三边对应相等，即充分性成立； 反之，若两个三角形三边对应相等，可得两个三角形全等，即必要性成立， 所以是的充分必要条件，符合题意． 故选：D． 7．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题： ①是的充要条件；        ②是的充分不必要条件； ③是的必要不充分条件；    ④是的充分不必要条件. 正确的命题序号是（    ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】由充分必要条件的定义和传递性，逐个判断，可得结论. 【详解】由是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件， 可得，推不出，，， 所以，故是的充要条件，①正确； ，推不出，故是的充分不必要条件，②正确； ，故是的充要条件，③错误； ，故是的充要条件，④错误. 故选：B. 8．（23-24高一上·甘肃白银·期中）设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合菱形的定义和几何性质，判断“四边形为菱形”和“”之间的逻辑关系，即可得答案. 【详解】当四边形为菱形时，必有两条对角线互相垂直，即； 当四边形的两条对角线垂直时，即，不一定能推出四边形为菱形， 还需要再加上对角线互相平分这一条件，才可推出四边形为菱形， 故“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件， 故选：A 二、多选题 9．（23-24高一上·安徽亳州·期末）若条件，且是q的必要条件，则q可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】先由题意求出，然后根据必要条件的定义逐个分析判断即可. 【详解】因为条件，所以， 对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误； 对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确； 对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误； 对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确． 故选：BD． 10．（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）设，是的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】ABD 【分析】根据是的充分不必要条件，得到是的真子集，再分情况讨论即可得到的可能取值. 【详解】因为的两个根为3和5，所以， 是的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以或或， 当时，满足即可， 当时，满足，所以， 当，满足，所以， 所以的值可以是0，，. 故选：ABD. 11．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）若甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则下列说法正确的是（    ） A．乙是甲的必要不充分条件 B．甲是丙的充分不必要条件 C．丁是甲的既不充分也不必要条件 D．乙是丁的充要条件 【答案】AB 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】依题，四个命题的关系图可化为：. 则，所以乙是甲的必要不充分条件，A正确； ，甲是丙的充分不必要条件，B正确； 若甲：，丁：，乙和丙均为，满足题设，但此时丁是甲的充分必要条件， C错误； ，所以乙是丁的必要不充分条件，D错误. 故选：AB 三、填空题 12．（23-24高一上·福建泉州·期中）“锐角三角形等边三角形”的否定是 ． 【答案】锐角三角形，等边三角形 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题得解. 【详解】命题“锐角三角形等边三角形”为存在量词命题， 其否定为： 锐角三角形，等边三角形. 故答案为：锐角三角形，等边三角形 13．（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）命题：“，”为假命题，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由题意可得：，为真命题，从而得，求解即可. 【详解】∵为假命题， ∴：，为真命题， ∴，解得：， 即的取值范围为. 故答案为： 14．（23-24高一上·重庆合川·阶段练习）已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】先求出，为真命题时的取值范围，可得与同时为真命题时的取值范围，进而即得. 【详解】当命题为真命题时，， 当命题为真命题时，，即， 所以与同时为真命题时有，解得， 故与不同时为真命题时，的取值范围是． 故答案为： 四、解答题 15．（23-24高一·全国·假期作业）已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 【答案】 【分析】首先判断出，对列不等式计算求解可得的取值范围. 【详解】由于命题：“，”是真命题， 所以， ，则 解得 综上的取值范围是. 16．（23-24高一上·全国·课后作业）若，方程恒有解，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】当时，；当时，得，即恒成立，再根据判别式小于等于可得结果. 【详解】当时，方程恒有解，所以； 当时，∵方程恒有解， ∴恒成立，即恒成立. 又是一个关于的一元二次不等式， ∴，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 17．（23-24高一上·广东汕尾·阶段练习）已知关于x的方程， (1)若，使方程只有一个实数根，求a的值. (2)若，方程至少有一个大于1的根，求集合M. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）分和讨论，当时因式分解解方程，根据两根相等可解； （2）分和讨论，当时，由两根所满足条件列不等式求解可得. 【详解】（1）由题知，方程只有一个实数根， 当时，解得，符合题意； 当时，分解因式得，解得或， 则有，得. 综上，或. （2）当时，，符合题意， 当时，由（1）可知，方程的两根为， 因为方程至少有一个大于1的根， 所以或，解得或，且. 综上， 18．（23-24高一下·云南大理·开学考试）已知集合，集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用集合间的基本关系及必要不充分条件的定义计算即可； （2）利用集合间的基本关系计算即可. 【详解】（1）∵是的必要不充分条件， ∴是A的真子集. ①当时，， ②当时，∴，解得. ∴实数的取值范围为. （2）由， 则①当时，， ②当时，可得或， 解得或. ∴实数的取值范围为. 19．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）已知或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出范围，依题意是的充分条件，则所表示的范围更小，列出不等式求解即可； （2）先写出的范围，由p是的必要不充分条件，则表示的范围比所表示范围小，列出不等式求解即可. 【详解】（1）因为p：，所以p：，即 因为p是q的充分条件，所以或， 解得或，即实数的取值范围是； （2）依题意，：，由（1）知p：， 又p是的必要不充分条件，所以 解得，即实数m的取值范围是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$