第05讲 两条直线平行（三大题型归纳+易错+分层练）-2024年新高二数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019选修一）

第05讲 两条直线平行 【苏教版2019选修一】 目录 题型归纳 1 题型01 两条直线平行的判定 2 题型02 求与已知直线平行的直线方程 4 题型03 直线平行的应用 6 易错归纳 10 分层练习 10 夯实基础 10 能力提升 15 创新拓展 21 两条直线平行的判定 对于斜率分别为k1，k2的两条不重合直线l1，l2，有l1∥l2⇔____________. 注意点： (1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合． (2)k1＝k2⇒l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在)． (3)l1∥l2⇒k1＝k2或两条直线的斜率都不存在． 题型01两条直线平行的判定 【解题策略】 判断两条不重合的直线是否平行的方法 【典例分析】 【例1】课本例2　判断下列各组直线是否平行，并说明理由： (1)l1：y＝2x＋1，l2：y＝2x－1； (2)l1：2x－y－7＝0，l2：x＋2y－1＝0. 【变式演练】 【变式1】（22-23高二·全国·课后作业）两条直线都有斜率而且不重合时，如果它们平行，那么它们的 相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们 ，即. 【变式2】（2022高二·全国·专题练习）根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． (1)经过点，经过点； (2)经过点，经过点； (3)的倾斜角为，经过点； (4)平行于轴，经过点． 【变式3】（22-23高二·全国·课堂例题）判断下列各组直线是否平行，并说明理由： (1)，； (2)，． 题型02 求与已知直线平行的直线方程 【解题策略】 　与已知直线平行的直线方程的求法可以求点斜式方程，也可以先设成一般式，用待定系数法求方程． 【典例分析】 课本例3　求过点A(2，－3)，且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程． 【例2】求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程． 【变式演练】 【变式1】（23-24高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）与直线平行且过点的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23高二上·江苏常州·阶段练习）直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为 . 【变式3】（22-23高二上·海南·期中）已知直线，求: (1)求直线的斜率； (2)若直线与平行，且过点，求直线的方程. 题型03 直线平行的应用 【解题策略】 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则： l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)． 【典例分析】 【例3】已知两直线l1：x＋my＋6＝0；l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合． 【变式演练】 【变式1】（23-24高二下·北京怀柔·开学考试）已知直线：，：若，则实数（    ） A．或 B． C． D．与 【变式2】已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.若l1与l2平行，求a的值． 【变式3】已知直线l经过点P(3，－3)，在两坐标轴上的截距互为相反数且均不为0. (1)求直线l的一般式方程； (2)若直线l′：m2x＋(2m－3)y－3m－3＝0与直线l平行，求m的值． 易错点 对直线平行与垂直时的斜率关系理解有误 【例】已知直线与平行，求的值. 【夯实基础】 一、单选题 1．（23-24高二下·山西长治·阶段练习）已知直线与直线平行，则（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高二上·江苏南通·期末）过点且与直线平行的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·山东潍坊·阶段练习）已知直线：，直线：，则直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．相交或重合 4．（23-24高二上·广东江门·期末）过点与平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（22-23高二上·黑龙江鸡西·阶段练习）过点引直线，使它与两点距离相等，则此直线方程可以为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·安徽马鞍山·期末）若三条直线l1：，l2：，l3：有2个公共点，则实数a的值可以为（    ） A． B． C．1 D．2 三、填空题 7．（23-24高二下·上海·阶段练习）已知，设直线，，若，则 . 8．（23-24高二上·广东东莞·阶段练习）过点且与直线平行的直线方程为 ． 9．（20-21高三下·四川南充·阶段练习）“”是“直线与平行”的 条件. 四、解答题 10．（2024高二·全国·专题练习）已知经过，经过，，求证：． 11．（23-24高二上·江苏无锡·阶段练习）已知直线，直线，根据下列条件分别求实数的值： (1)与相交； (2)与平行. 【能力提升】 一、单选题 1．（23-24高二上·河南·阶段练习）经过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（21-22高二上·山东青岛·阶段练习）过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·河南·期中）“”是“直线和直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知点A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为(　　) A．－1或0 B．0或1 C．1 D．2 二、多选题 5．（23-24高二上·全国·课后作业）下列说法错误的有（   ） A．若两直线斜率相等，则两直线平行； B．若，则； C．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； D．若两直线斜率都不存在，则两直线平行. 6．（20-21高二上·湖北武汉·期中）已知直线过，且，到直线的距离相等，则的方程可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．（22-23高二·全国·课后作业）判断下列各组直线的位置关系： （1）， ； （2），， ． 8．（23-24高二上·上海·期末）已知直线：与：，若，则实数的值为 ． 9．（23-24高二上·河南洛阳·期末）已知直线：与：平行，则 ． 四、解答题 10．（23-24高二上·全国·课后作业）根据下列给定的条件，用多种方法判断直线与直线的位置关系： 经过点，，经过点，； 11．（23-24高二上·江苏常州·期中）已知两条直线，.设m为实数，分别根据下列条件求m的值. (1)； (2)直线在x轴与在y轴上的截距之积等于. 【创新拓展】 一、单选题 1．（23-24高二下·湖北·阶段练习）直线：与直线：平行，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要 二、多选题 2．（23-24高二上·湖南岳阳·阶段练习）已知点，，下列结论正确的是（    ） A．若直线的方向向量为，则 B．若直线的斜率为，则 C．若，则为直角三角形 D．若，，则四边形是平行四边形 三、填空题 3．（23-24高二上·河南焦作·阶段练习）已知直线：，：，若，则a的值为 . 四、解答题 4．（23-24高二上·河南南阳·阶段练习）已知直线：和直线：. (1)若，求实数a的值； (2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线方程. 【下节预览】 一、解答题 1．（22-23高二·全国·课堂例题）解答下列各题： (1)已知四点，，，，求证：； (2)已知直线，，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 两条直线平行 【苏教版2019选修一】 目录 题型归纳 1 题型01 两条直线平行的判定 2 题型02 求与已知直线平行的直线方程 4 题型03 直线平行的应用 6 易错归纳 10 分层练习 10 夯实基础 10 能力提升 15 创新拓展 21 两条直线平行的判定 对于斜率分别为k1，k2的两条不重合直线l1，l2，有l1∥l2⇔k1＝k2. 注意点： (1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合． (2)k1＝k2⇒l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在)． (3)l1∥l2⇒k1＝k2或两条直线的斜率都不存在． 题型01两条直线平行的判定 【解题策略】 判断两条不重合的直线是否平行的方法 【典例分析】 【例1】课本例2　判断下列各组直线是否平行，并说明理由： (1)l1：y＝2x＋1，l2：y＝2x－1； (2)l1：2x－y－7＝0，l2：x＋2y－1＝0. 解　设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2. (1)由直线l1，l2的方程可知k1＝2，k2＝2， 所以k1＝k2. 又直线l1，l2在y轴上的截距分别为1和－1，所以l1与l2不重合， 从而l1∥l2. (2)由直线l1，l2的方程可知k1＝2，k2＝－， 所以k1≠k2，从而l1与l2不平行． 【变式演练】 【变式1】（22-23高二·全国·课后作业）两条直线都有斜率而且不重合时，如果它们平行，那么它们的 相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们 ，即. 【答案】斜率 平行 【分析】根据平行直线的性质可得；根据直线平行的判定可得. 【详解】由直线与直线平行的性质定理：若两直线平行则两直线的斜率相等； 由直线与直线平行的判定定理：若两直线斜率相等且不重合则两直线平行. 故答案为：斜率；平行 【变式2】（2022高二·全国·专题练习）根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． (1)经过点，经过点； (2)经过点，经过点； (3)的倾斜角为，经过点； (4)平行于轴，经过点． 【答案】(1) (2)直线与直线重合 (3)直线与直线平行或重合 (4) 【分析】根据直线的斜率求得正确答案. 【详解】（1）由题意知，， 所以直线与直线l2平行或重合， 又，故． （2）由题意知，，所以直线与直线平行或重合， 又，故直线与直线重合． （3）由题意知，，则， 所以直线与直线平行或重合． （4）由题意知的斜率不存在，且不是轴，的斜率也不存在，恰好是轴，所以． 【变式3】（22-23高二·全国·课堂例题）判断下列各组直线是否平行，并说明理由： (1)，； (2)，． 【答案】(1)平行，理由见解析 (2)不平行，理由见解析 【分析】分别写出直线，的斜率，即可判断出其位置关系. 【详解】（1）由直线，的方程可知两直线的斜率分别为， 又直线，在y轴上的截距分别为1和， 所以与不重合，从而； （2）由直线，的方程可知两直线的斜率分别为， 所以与不平行 题型02 求与已知直线平行的直线方程 【解题策略】 　与已知直线平行的直线方程的求法可以求点斜式方程，也可以先设成一般式，用待定系数法求方程． 【典例分析】 课本例3　求过点A(2，－3)，且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程． 解　已知直线的斜率是－2，因为所求直线与已知直线平行，所以所求直线的斜率也是－2. 根据直线的点斜式方程，得所求直线的方程为 y＋3＝－2(x－2)， 即2x＋y－1＝0. 【例2】求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程． 解　方法一　设直线l的斜率为k， ∵直线l与直线3x＋4y＋1＝0平行， ∴k＝－， 又∵直线l经过点(1,2)， ∴所求直线的方程为y－2＝－(x－1)， 即3x＋4y－11＝0. 方法二　设与直线3x＋4y＋1＝0平行的直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1)． ∵直线l经过点(1,2)， ∴3×1＋4×2＋m＝0，解得m＝－11， ∴所求直线的方程为3x＋4y－11＝0. 【变式演练】 【变式1】（23-24高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）与直线平行且过点的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出直线方程，利用待定系数法求解即得. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 于是，解得， 所以所求方程为. 故选：C 【变式2】（22-23高二上·江苏常州·阶段练习）直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为 . 【答案】 【分析】设出直线的方程，代入，求出答案. 【详解】设直线的方程为，将代入可得， 解得，故直线的方程为. 故答案为： 【变式3】（22-23高二上·海南·期中）已知直线，求: (1)求直线的斜率； (2)若直线与平行，且过点，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将直线的一般式转化为斜截式即可得解； （2）根据直线的点斜式求解即可. 【详解】（1）直线，即的斜率为. （2）若直线与平行，则斜率为，又过点， 故直线的方程为，即. 题型03 直线平行的应用 【解题策略】 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则： l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)． 【典例分析】 【例3】已知两直线l1：x＋my＋6＝0；l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合． 解　∵直线l1：x＋my＋6＝0， 直线l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0， ∴A1＝1，B1＝m，C1＝6， A2＝m－2，B2＝3，C2＝2m. (1)若l1与l2相交，则A1B2－A2B1≠0， 即1×3－m(m－2)≠0， 即m2－2m－3≠0，即(m－3)(m＋1)≠0， 即m≠3，且m≠－1. 故当m≠3，且m≠－1时，直线l1与l2相交． (2)若l1∥l2，则有 即 即 即 ∴m＝－1. 故当m＝－1时，直线l1与l2平行． (3)若l1与l2重合，则有 即 ∴∴m＝3. 故当m＝3时，直线l1与l2重合． 【变式演练】 【变式1】（23-24高二下·北京怀柔·开学考试）已知直线：，：若，则实数（    ） A．或 B． C． D．与 【答案】C 【分析】依据直线平行的公式计算可求出的值，注意检验直线重合. 【详解】，，解得：或. 当时，直线：，直线：，两直线重合； 当时，经检验，满足题意； 综上，. 故选：C 【变式2】已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.若l1与l2平行，求a的值． 解　方法一　当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0， l2：x＝0，l1不平行于l2； 当a＝0时，l1：y＝－3， l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2； 当a≠1且a≠0时， 两直线可化为l1：y＝－x－3， l2：y＝x－(a＋1)， l1∥l2⇔ 解得a＝－1， 综上可知，当a＝－1时，l1∥l2. 方法二　由A1B2－A2B1＝0， 得a(a－1)－1×2＝0， 由A1C2－A2C1≠0， 得a(a2－1)－1×6≠0， 所以l1∥l2⇔ 解得a＝－1， 故当a＝－1时，l1∥l2. 【变式3】已知直线l经过点P(3，－3)，在两坐标轴上的截距互为相反数且均不为0. (1)求直线l的一般式方程； (2)若直线l′：m2x＋(2m－3)y－3m－3＝0与直线l平行，求m的值． 解　(1)由题意设直线l的方程为＋＝1(a≠0)， 将点P(3，－3)代入得＋＝1，解得a＝6， ∴直线l的方程为－＝1， ∴直线l的一般式方程为x－y－6＝0. (2)若直线l′：m2x＋(2m－3)y－3m－3＝0与直线l平行，则m2×(－1)－1×(2m－3)＝0，∴m＝－3或m＝1， 当m＝－3时，直线l′：x－y＋＝0，满足题意； 当m＝1时，直线l′：x－y－6＝0与直线l重合，不满足题意， 综上所述，m＝－3. 易错点 对直线平行与垂直时的斜率关系理解有误 【例】已知直线与平行，求的值. 【解析】当，即时，直线与的斜率均不存在，此时两直线的方程为与，所以//. 当时，此时两条直线的方程为与. 由//得，解得， 经检验知，此时有. 所以当//时，或. 【夯实基础】 一、单选题 1．（23-24高二下·山西长治·阶段练习）已知直线与直线平行，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两直线平行列式计算即可. 【详解】由题意可知，，所以，且. 故选：B. 2．（22-23高二上·江苏南通·期末）过点且与直线平行的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出所求的直线方程，再利用待定系数法求解即得. 【详解】依题意，设所求直线方程为， 因此，解得， 所以过点且与直线平行的直线的方程为. 故选：C 3．（23-24高二上·山东潍坊·阶段练习）已知直线：，直线：，则直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．相交或重合 【答案】D 【分析】分和两种情况讨论直线的位置关系. 【详解】直线可化为， 所以当时，两直线重合； 当时，两直线相交. 故选：D 4．（23-24高二上·广东江门·期末）过点与平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与平行设出直线方程，根据过点即可求解. 【详解】设直线方程为，因为直线过点， 所以，所以直线方程为. 故选C. 二、多选题 5．（22-23高二上·黑龙江鸡西·阶段练习）过点引直线，使它与两点距离相等，则此直线方程可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】按所求的直线平行于或过线段的中点分类讨论求解作答. 【详解】设所求的直线为，则直线平行于或直线过线段的中点， 由，，得直线的斜率， 因此过点且与平行的直线为：，即； 由，，得线段的中点为， 因此过点及点的直线的方程为：，即， 所以这条直线的方程是：或，AD错误，BC正确. 故选：BC 6．（23-24高二上·安徽马鞍山·期末）若三条直线l1：，l2：，l3：有2个公共点，则实数a的值可以为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】BD 【分析】由题意知三条直线中，有两条直线相互平行，讨论平行和平行，求解即可. 【详解】由题意可得，三条直线中，有两条直线相互平行， l1：的斜率为，l2：的斜率为， 所以不平行， 若平行，则，解得：， 若平行，则，解得：， 综上：实数a的值为或. 故选：BD. 三、填空题 7．（23-24高二下·上海·阶段练习）已知，设直线，，若，则 . 【答案】 【分析】根据两直线平行的充要条件得到方程，解得即可. 【详解】由题意得 当时，直线重合，舍去，故. 故答案为：. 8．（23-24高二上·广东东莞·阶段练习）过点且与直线平行的直线方程为 ． 【答案】 【分析】设所求直线方程为，将点的坐标代入方程，求出的值，即可得解. 【详解】设所求直线方程为，又直线过点， 所以，解得， 所以所求直线方程为. 故答案为： 9．（20-21高三下·四川南充·阶段练习）“”是“直线与平行”的 条件. 【答案】必要不充分 【分析】由两直线平行可知斜率相等，且不重合. 【详解】，则， 直线与平行， 当时，两条直线分别为：和，显然不平行. 当时，则有,且（注：时，两直线重合）, 解得：. 所以“”是“直线与平行”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 四、解答题 10．（2024高二·全国·专题练习）已知经过，经过，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】求出直线的斜率，说明两直线不重合，根据斜率相等，即可证明结论. 【详解】证明：由题意得直线的斜率为， 直线的斜率为， 又，, 即不共线，即不重合， 因为，∴. 11．（23-24高二上·江苏无锡·阶段练习）已知直线，直线，根据下列条件分别求实数的值： (1)与相交； (2)与平行. 【答案】(1)(1)且；(2)(2) 【分析】（1）根据两直线相交可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围； （2）根据两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值； 【详解】（1）解：已知，直线， 若与相交，则，即，解得且. （2）已知，直线， 若与平行，则，即，解得. 【能力提升】 一、单选题 1．（23-24高二上·河南·阶段练习）经过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设直线方程为，代入已知点坐标求得参数值即得． 【详解】设直线方程为，又直线过点， 所以，，即直线方程为． 故选：B． 2．（21-22高二上·山东青岛·阶段练习）过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意设线的方程为，再根据经过点，待定系数即可得答案. 【详解】由题可得，设平行于直线的直线的方程为， 因为直线过点， 所以，解得， 所以直线的方程为. 故选：D. 3．（23-24高二上·河南·期中）“”是“直线和直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据两直线平行的条件及充分条件、必要条件判断即可. 【详解】当时，，，两直线斜率都为且不重合，所以两直线平行； 当两直线平行时，由，即，解得， 经检验时，两直线平行，故. 综上可知，“”是“直线和直线平行”的充要条件. 故选：C 4．已知点A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为(　　) A．－1或0 B．0或1 C．1 D．2 答案　B 解析　当m＝0时，直线AB与直线CD的斜率均不存在且不重合，此时AB∥CD. 当m≠0时，kAB＝，kCD＝， 则kAB＝kCD，即＝，解得m＝1， 综上，m＝0或m＝1. 二、多选题 5．（23-24高二上·全国·课后作业）下列说法错误的有（   ） A．若两直线斜率相等，则两直线平行； B．若，则； C．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； D．若两直线斜率都不存在，则两直线平行. 【答案】ABD 【分析】利用直线平行或相交的判断进行分析即可. 【详解】当时，与平行或重合，故A错误； 当斜率不存在时，与也平行，故B错误； 一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则它们必然相交，故C正确； 两直线斜率都不存在，与平行或重合，故D错误. 故选：ABD. 6．（20-21高二上·湖北武汉·期中）已知直线过，且，到直线的距离相等，则的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，当直线时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段的中点时，利用点斜式可得直线方程. 【详解】由条件可知直线平行于直线或过线段的中点， 当直线时，因为直线的斜率为， 所以直线的方程是，即； 当直线经过线段的中点时，则的斜率为， 的方程是，即， 故选：AC 三、填空题 7．（22-23高二·全国·课后作业）判断下列各组直线的位置关系： （1）， ； （2），， ． 【答案】 平行 相交 【分析】根据直线方程分别求出两直线的斜率，利用两直线斜率之间的关系判断直线的位置关系 【详解】（1）由直线，知直线斜率为， 由直线，知直线斜率为， 两直线的斜率相等，且两直线不重合，故两直线平行； 由直线，知直线斜率为， 由直线，知直线斜率不存在，所以直线与直线相交. 故答案为：平行；相交 8．（23-24高二上·上海·期末）已知直线：与：，若，则实数的值为 ． 【答案】或 【分析】根据两直线平行的条件列式求解即可. 【详解】若，则，即，解得或， 当时，直线：与：，符合题意； 当时，直线：与：，符合题意， 综上，或. 故答案为：或. 9．（23-24高二上·河南洛阳·期末）已知直线：与：平行，则 ． 【答案】/0.2 【分析】由两条直线平行的充要条件，可得的值． 【详解】因为两条直线平行，所以，解得． 故答案为：． 四、解答题 10．（23-24高二上·全国·课后作业）根据下列给定的条件，用多种方法判断直线与直线的位置关系： 经过点，，经过点，； 【答案】平行 【分析】方法1，求出直线方程，比较两条直线的斜率与纵截距可判断两直线关系； 方法2，通过判断对应向量的位置关系可判断两直线位置关系. 【详解】（1）方法1:：因，，则直线AB方程为： ； 因，，则直线CD方程为：. 因两直线斜率相同，纵截距不同，则两直线平行； 方法2：由题可得，因，则与共线，又注意到，其与，均不共线，可知不共线，则直线AB与直线CD平行； 11．（23-24高二上·江苏常州·期中）已知两条直线，.设m为实数，分别根据下列条件求m的值. (1)； (2)直线在x轴与在y轴上的截距之积等于. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据已知条件，结合两直线平行的公式，即可求解． （2）根据已知条件，分别令直线中的，结合直线在x轴与在y轴上的截距之积等于，即可求解． 【详解】（1）两条直线，， 由可得：， 所以，解得：或. 当时，，此时; 当时，，此时重合， ． （2）令中，则， 令中，则， 直线在x轴与在y轴上的截距之积等于， 则，则， 化简可得：，解得：或. 【创新拓展】 一、单选题 1．（23-24高二下·湖北·阶段练习）直线：与直线：平行，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系. 【详解】当时，有，故或， 当时，的方程为，的方程为，此时两条直线重合，不符合； 当时，的方程为，的方程为，符合； 综上，“”是“”的充要条件， 故选：B. 二、多选题 2．（23-24高二上·湖南岳阳·阶段练习）已知点，，下列结论正确的是（    ） A．若直线的方向向量为，则 B．若直线的斜率为，则 C．若，则为直角三角形 D．若，，则四边形是平行四边形 【答案】BC 【分析】求出直线的斜率可判断A；由两直线的位置关系可判断B，C，D. 【详解】对于A，，所以直线的方向向量为，A错误. 对于B，因为，所以，B正确. 对于C，因为，所以，C正确. 对于D，因为， 所以四边形不是平行四边形，D错误. 故选：BC. 三、填空题 3．（23-24高二上·河南焦作·阶段练习）已知直线：，：，若，则a的值为 . 【答案】 【分析】根据直线平行斜率相等求解即可； 【详解】因为， 所以， 解得：或， 又因为不能重合， 则，即， 故 故答案为：-2. 四、解答题 4．（23-24高二上·河南南阳·阶段练习）已知直线：和直线：. (1)若，求实数a的值； (2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线方程. 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）由直线平行的判定列方程求参数a，注意验证是否存在重合即可； （2）讨论截距是否为0，分别求出对应参数a，即可得直线方程. 【详解】（1）由，则，可得或1， 当时，，满足平行关系； 当时，，，即两线重合，不满足题设； 所以. （2）若截距为0，则，此时，满足题设； 若截距不为0，则且，故， 所以，此时； 综上，直线方程为或. 【下节预览】 一、解答题 1．（22-23高二·全国·课堂例题）解答下列各题： (1)已知四点，，，，求证：； (2)已知直线，，求证：． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析 【分析】（1）由斜率公式求出直线的斜率，证明垂直； （2）根据直线方程求出的斜率，证明垂直. 【详解】（1）由斜率公式，得，， 则，所以． （2）由，的方程可知，它们的斜率，， 从而，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$