2024年全国一卷新高考题型细分2-6-1——平面向量 1

2024年全国一卷新高考题型细分2-6-1 ——平面向量 1 1、 试卷主要是2024年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计202套。其中全国高考真题4套，广东47套，山东22套，江苏18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题型纯粹按照个人经验进行分类，没有固定的标准。 4、 《平面向量》主要分类有：线性运算，数量积，数量积——最值范围分析，夹角，共线，垂直，求模，求模——最值范围分析，投影向量，分解代换，最值范围分析，拓展，综合等，大概162道题。 线性运算： 1. （2024年粤J19执信冲刺）3. 已知向量，，，若正实数，满足，则的值为（[endnoteRef:2] ） A. B. C. D. [2: 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量线性运算的坐标表示求得，从而得解.. 【详解】因为，，， 所以， 所以，解得， 所以. 故选：A. ] 数量积： 2. （2024年鲁J33潍坊三模）12．已知向量，若，则实数 [endnoteRef:3] [3: 12． 【分析】根据向量线性运算和数量积公式得到方程，求出答案. 【详解】， ， 解得. 故答案为： ] 3. （2024年湘J46长沙一中二模）3．在边长为1的正六边形中，的值为（   [endnoteRef:4] ） A．2 B． C． D． [4: 3．B 【分析】根据给定条件，利用数量积的定义计算即得. 【详解】如图，，， 所以. 故选：B ] 4. （2024年粤J136茂名高州一模）14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，则[endnoteRef:5] . [5: 14．9 【分析】建立合适的平面直角坐标系，求出相关向量，利用向量数量积的坐标表示即可得到答案. 【详解】如图，以点为坐标原点，建立平面直角坐标系，，. ，，. 故答案为：9. ] 5. （2024年鄂J11四月模拟）1. 设，，，则等于（[endnoteRef:6] ） A. B. 0 C. D. [6: 【答案】C 【解析】 【分析】先求出坐标，然后根据向量数量积坐标运算公式求解即可 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以， 故选：C ] 6. （2024年苏J25，J28扬州泰州二调）1. 已知单位向量，夹角为120°，则（　[endnoteRef:7]　） A. B. 0 C. 1 D. 2 [7: 【答案】A 【解析】 【分析】根据数量积的运算律整理式子，结合数量积的定义，可得答案. 【详解】. 故选：A. ] 7. （2024年鄂J02八市联考）2. 若，，则（ [endnoteRef:8] ） A. B. C. 3 D. 5 [8: 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量加法和数量积的坐标表示直接计算求解即可. 【详解】由题意可知， 所以， 故选：B ] 8. （2024年湘J21一起考一模）2. 已知与的夹角为，则（ [endnoteRef:9] ） A. B. C. D. [9: 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由平面向量数量积的运算律代入计算，即可得到结果. 【详解】， 故选：C． ] 9. （2024年鲁J02荷泽一模）5. 已知向量，，若，则（ [endnoteRef:10] ） A. B. C. D. [10: 【答案】B 【解析】 【分析】由得到，结合得到方程组，求出，进而得到余弦和正切值. 【详解】由得， 又， 故，即， 解得，故， 故. 故选：B ] 10. （2024年苏J22南通二调）1. 已知单位向量，的夹角为120°，则（　[endnoteRef:11]　） A. B. 0 C. 1 D. 2 [11: 【答案】A 【解析】 【分析】根据数量积的运算律整理式子，结合数量积的定义，可得答案. 【详解】. 故选：A. ] 数量积——最值范围分析： 11. （2024年湘J29邵阳二联考）5. “四叶回旋镖”可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，.点在线段与线段上运动，则的取值范围为（ [endnoteRef:12] ） A. B. C. D. [12: 【答案】C 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，标出，，，四个点的坐标，写出向量，的坐标，即可表示出，进而可求得其范围． 【详解】如图，以为原点建立平面直角坐标系， 易知，，， 当在线段上运动，设，其中， 所以，， 则， 因为，所以， 当在线段上运动，设，则，且, 则，故，， 则， 因为，所以，综上，的取值范围为. 故选：C. ] 12. （2024年浙J23适应，末）14. 如图，边长为的正三角形的边落在直线l上，中点与定点重合，顶点与定点重合.将正三角形沿直线l顺时针滚动，即先以顶点为旋转中心顺时针旋转，当顶点落在l上，再以顶点为旋转中心顺时针旋转，如此继续.当滚动到时，顶点运动轨迹的长度为________；在滚动过程中，的取值范围为[endnoteRef:13]________. [13: 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意可知，点的轨迹为两个圆心角都为的圆弧，即可求出点的轨迹长度，分别求出点在滚动的过程中纵坐标的范围，求出点，即可求解. 【详解】根据题意可知，点的轨迹为两个圆心角都为的圆弧，且圆弧的半径为， 所以顶点运动轨迹的长度为， ，，设，则 所以， 滚动的过程中的纵坐标满足， 所以， 故答案为：；. ] 13. （2024年粤J110珠海一中冲刺，末）8．键线式可以简洁直观地描述有机物的结构，在有机化学中极其重要．有机物萘可以用左图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为右图所示的图形．已知与为全等的正六边形，且，点为该图形边界（包括顶点）上的一点，则的取值范围为（ [endnoteRef:14]   ） A. B． C． D． [14: 【答案】B 【分析】取线段的中点，可得出，求出的最大值和最小值，即可得出的取值范围. 【详解】取线段的中点，则， ， 由图可知，当点与点重合时，取最小值，且， 由图形可知，当取最大值时，点在折线段上， 连接，则， 同理， 由正六边形的几何性质可知，， 所以，， 则、、三点共线，则，即， 当点在线段上从点运动到点的过程中，在逐渐增大， 同理可知，， 当点在线段上由点到的过程中，在逐渐增大， 所以，当取最大值时，点在折线段上运动， 以线段的中点为坐标原点，所在直线为轴， 线段的垂直平分线所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则、、、、、 、，设点， （1）当点在线段上运动时，， 直线的方程为，即， 所以，线段的方程为， 则； （2）当点在线段上运动时，，，则， 所以，； （3）当点在线段上运动时，， 直线的方程为，即， 所以，线段的方程为， 所以，， 因为函数在上单调递增， 故. 综上所述，的最大值为，故， 故的取值范围是. 故选：B. 【点睛】方法点睛：求两个向量的数量积有三种方法： （1）利用定义： （2）利用向量的坐标运算； （3）利用数量积的几何意义． 具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． ] 14. （2024年冀J13示范高中）12. 已知向量，，点为坐标原点，在轴上找一个点，使得取最小值，则点的坐标是[endnoteRef:15]___________. [15: 【答案】 【解析】 【分析】 设点的坐标是，求出，再利用配方法可得答案. 【详解】设点的坐标是，即， 因为向量，， 所以， ， ， 当时，有最小值，此时点的坐标是， 故答案为：. 【点睛】方法点睛：平面向量求最值有三种常见方法：1、几何法；2、三角函数有界法；3、二次函数配方法. ] 15. （2024年湘J26衡阳八中）13. 已知点M为直角外接圆O上的任意一点，，则的最大值为[endnoteRef:16]_________． [16: 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用正弦定理求得外接圆的半径为，结合向量的数量积，化简得到，结合圆的性质，即可求解. 【详解】设直角外接圆的半径为， 由正弦定理得，故， 所以， 当过点圆上一点作平行于的圆的切线时，此时最大， 由于到的距离为，所以的最大值为， 故答案为： ] 16. （2024年苏J34航附二模）13．设A，B，C，D为平面内四点，已知，，与的夹角为，M为AB的中点，，则的最大值为 [endnoteRef:17] ． [17: 13． 【分析】建立平面直角坐标系，确定点的轨迹方程，设的坐标，分别求出向量，的坐标，结合三角函数性质即可求解． 【详解】以A为原点，所在直线为轴，过作的垂线为轴建立平面直角坐标系，如图所示， 因为，，与的夹角为， ， 由于，故， 所以， 因为为的中点，，所以在以为圆心，半径为1的圆上， 设， 则，， 得， 所以当，即时，最大，最大值为， 此时，则． 故答案为：． ] 17. （2024年鄂J20黄冈浠水三模）13．太极图被称为“中华第一图”，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而又被称为“阴阳鱼太极图”．如图所示的图形是由半径为2的大圆和两个对称的半圆弧组成的，线段过点且两端点分别在两个半圆弧上，是大圆上一动点，则的最小值为[endnoteRef:18] ． [18: 13．0 【分析】先根据向量运算表示出，结合的最值可得答案. 【详解】连接，可得， 显然当最大，即取得最大值2时，取得最小值0． 故答案为：0. ] 夹角： 18. （2024年鲁J44日照三模）4．已知和是两个单位向量，若，则向量与向量的夹角为（ [endnoteRef:19]   ） A． B． C． D． [19: 4．B 【分析】根据平面向量的运算、向量的模的计算公式以及向量的数量积求夹角即可求解. 【详解】因为和是单位向量，所以又因为， 所以， 所以， 所以，又， 所以向量与向量的夹角为. 故选：B. ] 19. （2024年湘J35湖师附一模）6. 设平面向量，若，则平面向量可能是（ [endnoteRef:20] ） A. B. C. D. [20: 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用向量的夹角公式可推出，确定的坐标，求得每个选项中向量的坐标，一一计算验证是否成立，即可求得答案. 【详解】由题意, 因为，所以， 所以，所以， 所以，所以， 由题意， 对于A, 若， 则，故A错误; 对于B，若， 则，故B错误； 对于C，若， 则，故C错误; 对于D，若， 则，故D正确， 故选：D ] 20. （2024年苏J05常州调研）4. 若，是夹角为60°的两个单位向量，则向量与的夹角为（ [endnoteRef:21] ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° [21: 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量数量积、模、夹角的计算求得正确答案. 【详解】， ， ， 由于向量夹角的取值范围是， 所以向量与的夹角为120°. 故选：D ] 21. （2024年粤J47湛江一模）3. 已知向量，均为单位向量，，若向量与向量的夹角为，则（[endnoteRef:22] ） A. B. C. D. [22: 【答案】D 【解析】 【分析】由向量的夹角和模长公式求解即可. 【详解】因为向量，均为单位向量，， 所以，， 因为，所以， ， 所以. 故选：D. ] 22. （2024年闽J01厦门一模）4. 已知，为单位向量，若，则与的夹角为（ [endnoteRef:23] ） A. B. C. D. [23: 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知，应用向量数量积的运算律求即可判断夹角大小. 【详解】由题意，则与的夹角为. 故选：B ] 23. （2024年粤J14华附二调）2. 已知向量.若与的夹角的余弦值为，则实数的值为（[endnoteRef:24] ） A. B. C. D. [24: 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的坐标运算法则求解. 【详解】由题意：，，， 所以. 故选：D ] 24. （2024年湘J04师大附中）4. 已知向量，则与夹角的余弦值为（ [endnoteRef:25] ） A. B. C. D. [25: 【答案】D 【解析】 【分析】由向量夹角的坐标表示计算． 【详解】因为，则， 所以. 故选：D． ] 25. （2024年浙J30嘉兴二模）12．已知平面向量是非零向量，且与的夹角相等，则的坐标可以为 [endnoteRef:26] .（只需写出一个符合要求的答案） [26: 12．均可 【分析】设，，利用向量夹角公式，数量积的坐标运算可求得，得解. 【详解】设，，由题意可得， ，，即， ，解得. ，. 故答案为：，均可. ] 26. （2024年浙J36名校联盟三联考）3．已知单位向量满足，则（ [endnoteRef:27]   ） A．0 B． C． D．1 [27: 3．B 【分析】计算出，，，利用向量夹角余弦公式求出答案. 【详解】， ，故， ，故， 所以. 故选：B ] 27. （2024年苏J36七市三调）2．已知三个单位向量满足，则向量的夹角为（ [endnoteRef:28]   ） A． B． C． D． [28: 2．C 【分析】对等式两边同时平方即可得到，再利用向量数量积定义和向量夹角的范围即可得到答案. 【详解】，即， ，即，则， 因为，的夹角为， 故选：C. ] 28. （2024年鄂J24荆州三适）6．已知向量 ，满足， ，，则（ [endnoteRef:29] ） A． B． C． D． [29: 6．D 【分析】计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值. 【详解】，，，. ， 因此，. 故选：D. 【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题. ] 29. （2024年粤J125新会华侨二模）14．设向量，则的最小值为[endnoteRef:30] . [30: 14．/ 【分析】先求得的表达式，再利用换元法并结合二次函数的性质即可求得其最小值. 【详解】，令，则， 所以， 当，即时，取得最小值，且最小值为． 故答案为： ] 30. （2024年粤J27深圳一调）4. 已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（ [endnoteRef:31] ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [31: 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的夹角为钝角，由且与不共线求得的范围，再利用充分条件和必要条件的定义判断.. 【详解】由已知可得，由可得，解得， 所以由与的夹角为钝角可得解得，且. 因此，当时，与的夹角不一定为钝角，则充分性不成立； 当与的夹角为钝角时，，且，即成立，则必要性成立. 综上所述，“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件. 故选：B． ] 31. （2024年湘J48长沙长郡四适）3．若向量，则“”是“向量的夹角为钝角”的（    [endnoteRef:32]） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [32: 3．B 【分析】根据向量的夹角为钝角求出m的范围，即可判断“”和“向量的夹角为钝角”之间的逻辑推理关系，即可得答案. 【详解】向量，由向量的夹角为钝角， 即有，解得且， 即“”不能推出“且”即“向量的夹角为钝角”； “向量的夹角为钝角”即“且”能推出“”； 故“”是“且”的必要不充分条件， 即“”是“向量的夹角为钝角”的必要不充分条件． 故选：B． ] 32. （2024年苏J24苏锡常镇一调）3. 已知平面向量满足，则与的夹角为（ [endnoteRef:33] ） A. B. C. D. [33: 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的加减运算以及数量积的运算律求出，继而利用向量的夹角公式，即可求得答案. 【详解】由题意知平面向量满足， 故，所以， 所以，所以， 则，，故， 故选：B. ] 33. （2024年闽J06某市期末）4. 已知，为单位向量，若，则与的夹角为（ [endnoteRef:34] ） A. B. C. D. [34: 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知，应用向量数量积的运算律求即可判断夹角大小. 【详解】由题意，则与的夹角为. 故选：B ] 34. （2024年苏J24苏锡常镇一调）3. 已知平面向量满足，则与的夹角为（ [endnoteRef:35] ） A. B. C. D. [35: 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的加减运算以及数量积的运算律求出，继而利用向量的夹角公式，即可求得答案. 【详解】由题意知平面向量满足， 故，所以， 所以，所以， 则，，故， 故选：B. ] 共线： 35. （2024年鲁J03临沂一模）1. 已知向量.若，则实数（ [endnoteRef:36] ） A. 1 B. C. 9 D. [36: 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，结合向量平行的性质，求解即可. 【详解】因为向量，且， 得，得. 故选：B. ] 36. （2024年粤J16天河二测）2. 设，为非零向量，则“”是“与共线”的（ [endnoteRef:37] ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [37: 【答案】A 【解析】 【分析】 由化简得出，从而得出与共线，当与共线时，，，不一定相等，最后由充分条件和必要条件的定义作出判断. 【详解】当时，，化简得，即，，即与共线 当与共线时，则存在唯一实数，使得 ，，与不一定相等，即不一定相等 故“”是“与共线”的充分不必要条件 故选：A 【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于熟练掌握向量的数乘、数量积运算以及向量共线定理. ] 37. （2024年浙J22九加一联盟三月考）3. 已知向量是平面上两个不共线的单位向量，且，则（ [endnoteRef:38] ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 [38: 【答案】C 【解析】 【分析】由平面向量共线定理求解即可. 【详解】对于A，因为，若三点共线， 设，则，无解，所以三点不共线，故A错误； 对于B，若三点共线， 设，则，无解，所以三点不共线，故B错误； 对于C，因为， 因为有公共点，所以三点共线，故C正确. 对于D，因为， ，设， 则，无解，所以三点不共线，故D错误； 故选：C. ] 38. （2024年苏J35南京二模）1．已知向量，．若，则（  [endnoteRef:39]  ） A． B． C．3 D．6 [39: 1．C 【分析】利用向量平行的判定方法得到，再解方程即可. 【详解】由，知，解得. 故选：C. ] 39. （2024年苏J09徐州适应）2. 若角的终边经过两点，，则（ [endnoteRef:40] ） A. 2 B. C. D. 1 [40: 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义列式计算即得. 【详解】角的终边经过两点，，则， 所以. 故选：B ] 40. （2024年鲁J21济南三月考）2. 已知，，若，则（ [endnoteRef:41] ） A. 1 B. C. D. [41: 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量共线的充要条件即可得解. 【详解】因为，，， 所以，解得. 故选：A. ] 41. （2024年粤J105湛江二模）12. 若向量，，//，则__[endnoteRef:42]____，______. [42: 【答案】 ①. 9 ②. 【解析】 【分析】利用平面向量的坐标运算求解第一空，利用对数的运算性质求解第二空即可. 【详解】因为//，所以，解得， 所以. 故答案为：； ] 42. （2024年湘J42岳阳三检）3．直线的一个方向向量是（[endnoteRef:43]    ） A． B． C． D． [43: 3．A 【分析】求出给定直线的斜率即可得该直线的一个方向向量，再求与共线的向量即可. 【详解】直线的斜率为，则直线的一个方向向量， 对于A，因，即向量与共线，A是； 对于B，因，即向量与不共线，B不是； 对于C，因，即向量与不共线，C不是； 对于D，因，即向量与不共线，D不是. 故选：A. ] 43. （2024年浙J31五校联考）3．已知不共线的平面向量，满足，则正数（ [endnoteRef:44]   ） A．1 B． C． D．2 [44: 3．B 【分析】思路一：根据向量共线的判定条件即可解出.思路二：由共线向量基本定理即可得解. 【详解】方法一：由已知有，，解得. 方法二：设，由题意，解得. 故选：B. ] 44. （2024年粤J138汕头金南三模）13．已知是两个不共线的向量，，若与是共线向量，则 [endnoteRef:45] . [45: 13． 【分析】根据向量共线可设，进而对比系数列式求解即可. 【详解】因为是两个不共线的向量，， 若与是共线向量，设，则， 则，解得. 故答案为：. ] 45. （2024年粤J135茂名二测）2．已知向量，则与方向相同的单位向量是（[endnoteRef:46]    ） A． B． C． D． [46: 2．B 【分析】与方向相同的单位向量是，求解即可 【详解】由题意， 因此与方向相同的单位向量 故选：B ] 46. （2024年鄂J18四月调）2．已知点，和向量，若，则实数的值为（ [endnoteRef:47]） A． B． C． D． [47: 2．B 【分析】先求出，再利用共线向量的坐标表示求实数的值. 【详解】由题得， 因为， 所以. 故选：B 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. ] 47. （2024年冀J12大数据应用调研）12. 已知平面向量，若，则[endnoteRef:48]______. [48: 【答案】 【解析】 【分析】先根据平面向量平行的坐标运算得出；再代入即可求解. 【详解】因为， ， 所以，解得：或. 所以. 故答案为：. ] 48. （2024年冀J16邯郸三调）3. 已知向量与共线，则（ [endnoteRef:49] ） A. B. C. D. [49: 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标公式建立方程，解得参数，结合向量的坐标运算，可得答案. 【详解】因为，所以，解得， 所以． 故选：B. ] 垂直： 49. （2024年J01全国一卷）3. 已知向量，若，则（ [endnoteRef:50] ） A. B. C. 1 D. 2 [50: 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值. 【详解】因为，所以， 所以即，故， 故选：D. ] 50. （2024年浙J06金丽衢一联）3. 已知平面向量满足：与的夹角为，若，则（ [endnoteRef:51] ） A. 0 B. 1 C. D. [51: 【答案】D 【解析】 【分析】先计算平面向量的数量积，再利用，列式解得即可. 【详解】由题意，得， 由，得，即， ∴ ，解得. 故选：D ] 51. （2024年湘J27长沙一中适应）12. 已知平面向量，满足，，，则向量，夹角的余弦值为[endnoteRef:52]______. [52: 【答案】 【解析】 【分析】利用向量的模和向量的数量积的定义，求向量夹角的余弦值. 【详解】，， 由，有， 所以. 故答案为： ] 52. （2024年鲁J01滨州一模）1. 已知平面向量，，若，则实数（[endnoteRef:53] ） A. B. C. D. 2 [53: 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量垂直的坐标表示，列式计算即得. 【详解】平面向量，，由，得， 所以 故选：A ] 53. （2024年粤J42江门一模）12 已知向量，，若与垂直，则=_[endnoteRef:54]_________. [54: 【答案】## 【解析】 【分析】首先求出的坐标，再依题意可得，即可得到方程，解得即可. 【详解】因为，，所以， 又与垂直，所以，解得. 故答案为： ] 54. （2024年粤J26深圳华侨城一模）1. 已知向量，且，则m=（[endnoteRef:55] ） A. −8 B. −6 C. 6 D. 8 [55: 【答案】D 【解析】 【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案． 【详解】∵，又， ∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8． 故选D． 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题． ] 55. （2024年浙J08强基联盟三月）12. 已知向量，，若，则实数[endnoteRef:56]________. [56: 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】因为，且， 所以，解得. 故答案为： ] 56. （2024年浙J20丽湖衢二模）4. 已知平面向量、满足，若，则与的夹角为（[endnoteRef:57] ） A. B. C. D. [57: 【答案】D 【解析】 【分析】依题意可得，根据数量积的运算律求出，再由夹角公式计算可得. 【详解】因为，且，所以，即， 所以， 设与的夹角为，则，因为， 所以，即与的夹角为. 故选：D ] 57. （2024年冀J05唐山一模）3. 已知向量，，若，则（[endnoteRef:58] ） A. B. 4 C. D. 20 [58: 【答案】A 【解析】 【分析】由向量垂直的性质和向量的模长计算可得. 【详解】， 因为，所以， 所以，所以， 故选：A ] 58. （2024年浙J02嘉兴一中一模）3. 已知向量，，若实数λ满足，则（[endnoteRef:59] ） A. B. C. D. 1 [59: 【答案】A 【解析】 【分析】先表示出的坐标，然后根据垂直关系得到的方程，由此求解出结果. 【详解】因为，且， 所以， 所以， 故选：A. ] 59. （2024年鲁J06潍坊一模）1. 已知平面向量，，若，则实数（ [endnoteRef:60] ） A. B. C. D. 2 [60: 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量垂直的坐标表示，列式计算即得. 【详解】平面向量，，由，得， 所以. 故选：A ] 60. （2024年粤J138汕头金南三模）4．已知，若，则实数＝（　[endnoteRef:61]　） A．﹣4 B．1 C．2 D．6 [61: 4．B 【分析】本题根据向量减法、乘法以及向量垂直运算规则即可求解参数. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以，解得． 故选：B． ] 61. （2024年湘J07株洲一检）4. 已知向量，，若实数λ满足，则（[endnoteRef:62] ） A. B. C. D. 1 [62: 【答案】A 【解析】 【分析】先表示出的坐标，然后根据垂直关系得到的方程，由此求解出结果. 【详解】因为，且， 所以， 所以， 故选：A. ] 62. （2024年浙J40台州二评）3．已知平面向量，，若，则实数（ [endnoteRef:63]   ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 [63: 3．D 【分析】根据向量的坐标运算及向量垂直的坐标表示求解. 【详解】因为，， 所以，， 因为， 所以， 解得. 故选：D ] 63. （2024年浙J39绍兴上虞调测）3．已知，是单位向量，且它们的夹角是，若，，且，则（ [endnoteRef:64]  ） A． B． C． D． [64: 3．B 【分析】由得，列出方程求解即可． 【详解】由得，，即，解得， 故选：B． ] 64. （2024年浙J32北斗星盟联考）3．已知向量，，若与垂直，则等于（ [endnoteRef:65]   ） A． B． C．3 D．6 [65: 3．B 【分析】根据与垂直，可得，即可求出，再根据模的坐标公式即可得解. 【详解】， 因为与垂直， 所以，解得， 所以. 故选：B. ] 65. （2024年粤J139深圳外国语九模）4．已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（ [endnoteRef:66]   ） A． B． C．2 D． [66: 4．A 【分析】根据向量的坐标运算，垂直向量的坐标运算，可得答案. 【详解】由题意，，由与垂直，则， 即，解得. 故选：A. ] 66. （2024年鲁J23泰安新泰一中，湘J06雅礼一模）4. 已知向量，，若，则（[endnoteRef:67] ） A B. C. D. [67: 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示可得答案. 【详解】因为，所以，即， 所以，所以. 故选：C. ] 67. （2024年苏J02前黄一模）2. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为（ [endnoteRef:68] ） A. B. C. D. [68: 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量垂直的充要条件、向量的数量积运算以及夹角公式进行计算求解. 【详解】因为，所以，即， 又，，所以， 解得， 又，则与的夹角为. 故选：D. ] 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$