2024年全国一卷数学新高考题型细分1-1——集合与逻辑2

2024年全国一卷新高考题型细分1-1 ——集合与逻辑2 1、 试卷主要是2024年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计202套。其中全国高考真题4套，广东47套，山东22套，江苏18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题型纯粹按照个人经验进行分类，没有固定的标准。 4、 《集合与逻辑》主要分类有：数集、 点集、一次不等式、二次不等式、分式不等式、绝对值不等式、定义域值域、集合中下、集合应用、逻辑等，大概119道题。 定义域、值域： 1. （2024年鄂J11四月模拟）2. 已知集合，，则（ [endnoteRef:2] ） A. B. C. D. [2: 【答案】B 【解析】 【分析】由绝对值三角不等式求得，然后由解析式有意义求得，再由交集运算可得. 【详解】由， 当且仅当，即时，等号成立，得； 由得，即. 所以. 故选：B ] 2. （2024年粤J35中山一中二调）3. 已知集合，集合，则（ [endnoteRef:3] ） A. B. C. D. [3: 【答案】B 【解析】 【分析】求得集合后，与集合进行交运算即可. 【详解】令， 解得， 所以， 又， 故， 故选：B. ] 3. （2024年浙J01湖州一中模拟）1. 若集合，，则为（ [endnoteRef:4] ） A. B. C. D. [4: 【答案】D 【解析】 【分析】利用无理不等式及一元一次不等式的解法，结合交集的定义即可求解. 【详解】, 所以. 故选：D. ] 4. （2024年苏J37苏锡常镇二调）1．已知集合，，则（  [endnoteRef:5]  ） A． B． C． D． [5: 1．C 【分析】首先解绝对值不等式求出集合，再根据幂函数的性质求出集合，最后根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 又， 所以. 故选：C ] 5. （2024年冀J40邯郸模拟）1．已知集合，则（ [endnoteRef:6]   ） A． B． C． D． [6: 1．B 【分析】先化简两个集合，再利用交集运算可得答案. 【详解】由得，即， ,所以. 故选：B ] 6. （2024年冀J27名校联盟三模）1．设集合，，则（[endnoteRef:7]    ） A． B． C． D． [7: 1．A 【分析】解不等式化简集合A，求定义域化简集合B，然后进行补集和交集的运算即可. 【详解】因为， 或，则, 所以， 故选：A. ] 7. （2024年浙J05名校二联考）1. 若集合，则（ [endnoteRef:8] ） A. B. C. D. [8: 【答案】C 【解析】 【分析】求出对应集合，再利用交集的定义求解即可. 【详解】令，解得，则， 故， 故选：C ] 8. （2024年冀J16邯郸三调）1. 已知集合，，则（ [endnoteRef:9] ） A B. C. D. [9: 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合结合交集的概念即可得解. 【详解】，，所以． 故选：C. ] 集合应用： 9. （多选，2024年冀J45石家庄三检）9．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（ [endnoteRef:10]   ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人（集合） [10: 9．ABD 【分析】根据总人数和各个项目的人数，可求出三项比赛都参加的人数，从而可判定各选项. 【详解】根据题意，设{是参加100米的同学}， {是参加400米的同学}， {是参加1500米的同学}， 则 且 则， 所以三项比赛都参加的有2人，只参加100米比赛的有3人， 只参加400米比赛的有2人，只参加1500米比赛的有1人. 故选：ABD ] 集合中下 10. （2024年湘J03长沙一中）5. 设集合，其中为自然数且，则符合条件的集合A的个数为（ [endnoteRef:11] ） A. 833 B. 884 C. 5050 D. 5151 [11: 【答案】A 【解析】 【分析】利用隔板法，然后排除有两个数相同的结果，再结合集合元素的无序性可得. 【详解】将100个小球排成一列，在101个空位（包括两段的空位）中插入第一个挡板，再在产生的102个空位中插入第二个挡板，将小球分成三段，分别记每段中的小球个数为a、b、c，共有种结果， 因为，所以a、b、c中含有两个0,1,2，…，50各有3种结果， 所以a、b、c三个数各不相等的结果共有个 因为三个元素的每种取值有6种不同顺序， 所以，由集合元素的无序性可知符合条件的集合A的个数为个. 故选：A ] 11. （2024年湘J06雅礼一模，末）14. 对于任意两个正实数a，b，定义，其中常数．若，且与都是集合的元素，则_[endnoteRef:12]_________． [12: 【答案】## 【解析】 【分析】由已知结合新定义及元素与集合的关系，利用不等式的性质可求． 【详解】由与都是集合的元素， 不妨设， 因为，所以， 由已知，所以，则， 又，所以，即， 所以， 所以，， 则，即， 因为，所以，则，即. 故答案为：． ] 12. （2024年浙J22九加一联盟三月考）1. 已知全集，，，，则（ [endnoteRef:13] ） A. B. C. D. [13: 【答案】C 【解析】 【分析】根据图，即可求解. 【详解】如图，画出图，并将条件中的集合标在图中， 如图，集合． 故选：C ] 13. （2024年浙J01湖州一中模拟，末）8. 设集合，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（ [endnoteRef:14] ） A. B. C. D. [14: 【答案】D 【解析】 【分析】对A、B：不妨设，可得，根据集合的定义可得Y中至少有以上5个元素，不妨设，则集合S中至少有7个元素，排除选项A，若，则集合Y中至多有6个元素，所以，排除选项B；对C：对，则与一定成对出现，根据集合的定义可判断选项C；对D：取，则，根据集合的定义可判断选项D. 【详解】解：不妨设，则的值为， 显然，，所以集合Y中至少有以上5个元素， 不妨设， 则显然，则集合S中至少有7个元素， 所以不可能，故排除A选项； 其次，若，则集合Y中至多有6个元素，则，故排除B项； 对于集合T，取，则，此时，，故D项正确； 对于C选项而言，，则与一定成对出现，，所以一定是偶数，故C项错误. 故选：D. ] 14. （2024年闽J02厦门二检，末）8. 设集合，，那么集合中满足的元素的个数为（ [endnoteRef:15] ） A. 60 B. 100 C. 120 D. 130 [15: 【答案】D 【解析】 【分析】明确集合中满足的含义，结合组合数的计算，即可求得答案. 【详解】由题意知集合中满足的元素的个数， 即指中取值为-1或1的个数和为1或2或3， 故满足条件的元素的个数为（个）， 故选：D ] 15. （2024年湘J35湖师附一模）2. 已知集合，，在求时，甲同学因将看成，求得，乙同学因将看成，求得.若甲、乙同学求解过程正确，则（ [endnoteRef:16] ） A. B. C. D. [16: 【答案】A 【解析】 【分析】确定且，得到，根据交集的概念联立方程解得答案. 【详解】根据题意：且，解得， 即， 由，解得， 故. 故选：A. ] 16. （2024年苏J06三市调研）2. 已知全集，集合A，B满足，则下列关系一定正确的是（ [endnoteRef:17] ） A. B. C. D. [17: 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件，求得，再进行选择即可. 【详解】因为集合A，B满足，故可得， 对A：当为的真子集时，不成立； 对B：当为的真子集时，也不成立； 对C：，恒成立； 对D：当为的真子集时，不成立； 故选：C. ] 17. （2024年鲁J31威海二模）2．在研究集合时，用来表示有限集合A中元素的个数．集合，，若，则实数m的取值范围为（  [endnoteRef:18]  ） A． B． C． D． [18: 2．A 【分析】根据题意，确定，从而求出的值. 【详解】由题： 所以， 故选：A. ] 18. （2024年鲁J36济南名校联盟）3．已知集合的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（[endnoteRef:19]    ） A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1} [19: 3．D 【分析】根据集合中元素和为1，确定一元二次方程的根，即可得出的取值集合. 【详解】因为集合的元素之和为1， 所以一元二次方程有等根时，可得，即， 当方程有两不相等实根时，，即， 综上，实数a 所有取值的集合为. 故选：D ] 19. （2024年冀J13示范高中）1. 已知､是全集的两个非空子集.若，则下列说法可能正确的是（ [endnoteRef:20] ） A. B. C. D. [20: 【答案】D 【解析】 【分析】通过，得到之间的关系，再结合韦恩图即可得到答案. 【详解】由可得 ，如图， 由图①②，，，，A,B,C错误； 由图②，D正确. 故选：D. ] 20. （2024年苏J02前黄一模）1. 设全集为定义集合与的运算： 且，则（[endnoteRef:21] ） A. B. C. D. [21: 【答案】B 【解析】 【分析】 根据定义用交并补依次化简集合，即得结果. 【详解】且 故选：B 【点睛】本题考查集合新定义、集合交并补概念，考查基本分析转化能力，属中档题. ] 21. （2024年冀J29邢台二模）1．下列集合关系不成立的是（ [endnoteRef:22]   ） A． B． C． D． [22: 1．D 【分析】由集合的交并补运算，空集的概念可判断ABD，由韦恩图可判断C. 【详解】A：因为，故A正确； B：由空集的定义可知，故B正确； C：由图可知C正确；    D：因为空集中不包含任何元素，故D错误； 故选：D. ] 22. （2024年粤J128深圳二模）3．对于任意集合，下列关系正确的是（   [endnoteRef:23] ） A． B． C． D． [23: 3．B 【分析】利用韦恩图进行判断即可得到结果. 【详解】 对于：如图所知，为区域①，所以，故错误； 对于：为区域①和③；为区域③，为区域①，则也为为区域①和③；两边相等，故正确； 对于：为区域①，为区域①，不等于区域②（区域②为），故错误； 对于：为区域①和③；而为区域③，为区域①，所以为空集，所以错误； 故选：. ] 23. （2024年粤J139深圳外国语九模）2．定义两集合的差集：且，已知集合，，则的子集个数是（  [endnoteRef:24]  ）个． A．2 B．4 C．8 D．16 [24: 2．B 【分析】根据题意求得集合，从而求得其子集的个数. 【详解】因为，， 所以， 所以，有两个元素， 则的子集个数是个． 故选：B． ] 24. （多选，2024年粤J126广东三模）9．已知集合，，集合满足A，则（  [endnoteRef:25]  ） A．， B．集合可以为 C．集合的个数为7 D．集合的个数为8 [25: 9．AC 【分析】根据题意可确定C的元素情况，由此一一判断各选项，即可得答案. 【详解】由题意得，，又. 所以，，故A正确； 当时，不满足，B错误， 集合的个数等价于集合的非空子集的个数， 所以集合的个数为，故C正确，D错误， 故选：AC. ] 25. （2024年湘J38怀化二模）6．给定整数，有个实数元素的集合，定义其相伴数集，如果，则称集合为一个元规范数集．（注：表示数集中的最小数）．对于集合，则（[endnoteRef:26]    ） A．是规范数集，不是规范数集 B．是规范数集，是规范数集 C．不是规范数集，是规范数集 D．不是规范数集，不是规范数集 [26: 6．C 【分析】利用规范数集的定义，逐项判断即可得解. 【详解】集合中，，则， 即的相伴数集中的最小数不是1，因此不是规范数集； 集合，， ， 即的相伴数集中的最小数是1，因此是规范数集. 故选：C ] 集合中档: 26. （2024年闽J21三明检测）14．记表示k个元素的有限集，表示非空数集E中所有元素的和，若集合，则 [endnoteRef:27] ，若，则m的最小值为 . [27: 14． 21 【分析】第一空，根据集合新定义可写出的所有可能情况，即可求得答案；第二空，由题意求出，利用等差数列的求和公式列不等式，结合解一元二次不等式求出m的范围，即可求得答案. 【详解】当时，表示3个元素的有限集， 由可知或或或， 故； 由题意知， 故由可得，即， 解得或（舍去）， 结合，故m的最小值为21， 故答案为：；21 【点睛】关键点睛：本题考查了集合新定义问题，解答本题的关键在于理解题中所给新定义的含义，明确其内容，进而结合解不等式，即可求解. ] 逻辑： 27. （2024年粤J131广州二模）4．某次考试后，甲、乙、丙、丁四位同学讨论其中一道考题，各自陈述如下，甲说：我做错了；乙说：甲做对了；丙说：我做错了；丁说：我和乙中有人做对．已知四人中只有一位同学的解答是正确的，且只有一位同学的陈述是正确的，则解正确的同学是（[endnoteRef:28]    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 [28: 4．C 【分析】分别假设甲、乙、丙、丁做对，结合题意分析推理，利用矛盾律得出结论． 【详解】若甲做对了，则甲说错了，乙说对，丙也说对了，2人说对了，不满足条件； 若乙做对了，则甲说对了，乙说错误，丙也说对了，2人说对了，不满足条件； 若丙做对了，则甲说对了，乙说错了，丙也说错了，其中只有甲1人说对了，满足条件； 若丁做对了，则丁、甲、丙都说对了，不满足条件； 故做对的是丙，说对的是甲． 故选：C. ] 28. （2024年粤J137梅州二模）1．常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的（[endnoteRef:29]    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [29: 1．B 【分析】根据必要不充分条件的定义求解 【详解】由题意，经历风雨不一定会见彩虹，但见彩虹一定是经历风雨， 所以“经历风雨”是“见彩虹”的必要不充分条件． 故选：B． ] 29. （2024年J02全国二卷）2. 已知命题p：，；命题q：，，则（ [endnoteRef:30] ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 [30: 【答案】B 【解析】 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. ] 30. （2024年湘J02邵阳一联）3. 命题“”的否定为（ [endnoteRef:31] ） A. B. C. D. [31: 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题或者特称命题的否定判断即可； 【详解】根据全称命题或者特称命题的否定， 所以 的否定为， 故选：D. ] 31. （2024年鲁J32潍坊二模）12．已知命题：，，则为 [endnoteRef:32] ． [32: 12． 【分析】根据特称命题的否定为全称命题判断即可. 【详解】由特称命题的否定为全称命题可得为. 故答案为： ] 32. （2024年苏J07百师联盟）3. 命题“，”的否定为（ [endnoteRef:33] ） A. ， B. ， C. ， D. ， [33: 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题即可解答． 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 故命题“，”的否定为，. 故选：D. ] 33. （2024年冀J02某市二模）3. 已知命题p：，，则（[endnoteRef:34] ） A. p是真命题，：， B. p是真命题，：， C. p是假命题，：， D. p是假命题，：， [34: 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的图象判断命题的真假，再求命题的否定即可. 【详解】函数在上的图象如下所示： 数形结合可知，命题p：，为真命题； 又：，. 故选：A. ] 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$