山东省淄博市临淄区2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题

2023一2024学年度第二学期期末质量检测 初三数学试题 解 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回， 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分， 满分40分，错选、不选、多选，均记0分.) 形 1.一元二次方程x2-2(3x一2)+(x+1)=0的一般形式是 慕 A.x2-5x+5=0B.x2+5x-5=0 C.x2+5x+5=0 D.x2+5=0 2.已知n是正整数，√18n是整数，则n的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列各式计算正确的是 A.√2+√5=√4 B.310-√10=3 C.12÷√3=2 D.3W5×25=6√5 长 4.如图，海中有一小岛A,在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由 西向东航行l0 n mile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方 向上，此时渔船与小岛A的距离为 g 4. 103 n mile B.l0√5 n mile 3 309 C.20n mile D. 203 n mile 量 器 5.已知M=a2-a,N=a-2(a为任意实数)，则M-N的值为 (第4题图) A.小于0B.等于0C.大于0 D.无法确定 6.如图，在△ABC纸片中，∠C=90°，BC=5,AC=7,将该纸片沿虚线剪开，剪下的 阴影三角形与原三角形不相似的是 B 初三数学第1页（共8页） 。夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 ▣ C, 3.5 7如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC=√5，则△ABC移动的距离是 H B (第7题图) (第8题图) A.3 C.6 2 B.3 2 D.56 2 8.如图，△ABC为等边三角形，点D,E分别在边BC,AB上，∠ADE=60°，若 BD=4DC,DE=2.4,则AD的长为 A.1.8 B.3 C.3.2 D.4 9.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出 了(a+b)展开式的系数规律 (a+b)°=1 11 (a+b)'=a+b 121 (a+b)2=a2+2ab+b 1331 (a+b)3=a2+3a2b+3ab2+b 当代数式x4-12x23+54x2-108x+81的值为1时，则x的值为 A,2或4 B.2或4 C,2 D.-4 10.如图，在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作： 第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF,然后把纸片展 平： 第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MW,如图 ②. 根据以上的操作，若AB=8,AD=I2,则线段BM的长是 初三数学第2页（共8页） ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 A F B E B M E 图① 图② (第10题图) A.3 B.5 C.2 D.1 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.若实数m满足√(m-1)2=1-m,则m的取值范围是 12.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则 Q= 13.如图，这是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平 行，则点P表示的数是 3 B (第13题图)》 (第14题图) (第15题图) 14.如图，AC,AD,CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点F.下列结 论：①CF平分∠ACD:②AF=2DF;③四边形ABCF是菱形：④AB2=ADEF.其中 正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 15.如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”， 它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中AF=, DF=b,连接MB,BE,若△MDE与△BH的面积相等，则+ a+6 初三数学第3页（共8页） ▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每 题13分；满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分10分) 计算：(1)2-27+ 1 (2)(5+√5)2+(3-10(N3+1). 17.(本题满分10分) 解一元二次方程： (1)(2x-)2=4: (2)x2-4x-1=0. 18.(本题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的 点E处. (1)求证：△BDE∽△BAC; (2)已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度. (第18题图) 初三数学第4页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可 19.(本题满分10分) 已知关于x的一元二次方程x2-6x+(4m+)=0有实数根， (1)求m的取值范围 (2)若该方程的两个实数根为x,x2,且名一x=4,求m的值. 20.(本题满分12分) 已知a,b,c,d为四个不为0的数 1)如果二=3，求a+b与8-b的值： b a+b (2)如果2=S(a≠b,c≠d),求证，a=e b-a d-ci (3)如果a+9=,求证=9 b+d b bd 初三数学第5页（共8页） O夸克扫描王 极速扫描，就是高效可 21.(本题满分12分) 在2022年北京冬奥会期间，某中学为了弘扬奥运精神，组织了一场线上知识竞 赛，九年级1班的全体同学积极参与，在自主完成竞赛题目的同时，也通过线上交流分 享知识，全班每两个同学都通过一次线上交流，互相学习，共同进步。如果该班共有8 名同学，若每两名同学之间仅通过一次线上交流，那么全班同学共进行了多少次线上交 流呢？我们可以用下面的方式来解决问题. 用点4，A4…A分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学.…第48名同 学，把该班级人数x与线上交流次数y之间的关系用如图模型表示： 2x=2 x=3 =4 =5 x-6 y=1 =3 =6 (第21愿图) (1)填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为 (2)通过探索发现，线上交流次数y与该班级人数x之间的关系式为 当 x=48时，对应的y的值为 (3)若九年级1班全体女生相互之间共进行了190次线上交流，问：该班共有多少 名女生？ 初三数学第6页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22.（本题满分13分) 先阅读下列材料然后作答。 提 出 问 V7+4V万该如何化简？ 题 分 形如√m±2√n的化简，只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,变形 析 为m=(a+(b)，√万=√ab,那么，我们便可以构造完全平方公式， 问 题 vm±2Wn=V(Wa+Wb±2Wa5=V(Wa±b=Va±Vb(a>b). 解 解： 首先把V7+4wW5化为√7+212，这里m=7,n=12, 决 问 由于4+3=7,4×3=12，即(W4)2+(5)2=7,√4×√3=2， 题 √7+4W5=V7+212=VW42+(W32+2W4x5=VW4+√3=2+5. 方 (1)利用上述解决问题的方法化简：√13-2√42， 法 应 (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4-√5，AC=√5，求BC边的 用 长.（结果化成最简）· 初三数学第7页（共8页） Q夸克扫描王 可▣ 极速扫描，就是高效 23.(本题满分13分) 【基础巩固】 (I)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC=ADAB. 【尝试应用】 (2)如图2，在□ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE= ∠A,若BF=4,BE=3,求AD的长. 【拓展提高】 (3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC,AC =2EF,∠EDF= 2∠BMD,AE=2,DF=5,求菱形ABCD的边长 D D B 图1 图2 图3 (第23题图) 初三数学第8页（共8页） Q夸克扫描王 口袋只 极速扫描，就是高效奇