精品解析：江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

丰城中学2023-2024学年下学期初一期末考试试卷 数 学 本试卷总分值为120分 考试时间为120分钟 考试范围：第11-13章 一．选择题（共6小题，每小题3分） 1. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，7，8 C. 5，12，13 D. 6，8，10 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、∵，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 2. 如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定理或定理即可得． 【详解】解：在和中，已有， 要使，只需增加一组对应边相等或对应角即可， 即需增加的条件是， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选择：A． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 3. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】C 【解析】 【分析】根据外角定理可推出∠1、∠2、∠A三个角之间的关系，进而可求出结果． 【详解】解：如图，假设m与AC和AB的交点分别是E、F． 由外角定理可得： ∠1＝∠AGE+∠A，∠AGE＝∠D+∠2； ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查外角定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．解题关键是发现外角和内角，注意折叠中不变的角和相等的角． 5. 如图，于，于，若，平分，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线定理证△BDE∽△CDF，利用全等三角形性质可得相应结论，再证△ADE∽△ADF，根据全等三角形性质可进一步求解. 【详解】因为于，于，平分 所以DE=DF, 又 所以△BDE∽△CDF 所以,CF=BE 因为 所以 由上可得△ADE∽△ADF 所以AE=AF 所以 故选：D 【点睛】考核知识点：全等三角形，就平分线性质.理解角平分线性质定理是关键. 6. 如图，在四边形ABCD中，，M，N分别是BC，DC上的点，当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于和的对称点，即可得出，进而得出即可得出答案． 【详解】解：作A关于和的对称点，连接，交于M，交于N，则即为的周长最小值．作延长线， ∵， ∴， ∴， ∵， 且， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键． 二．填空题（共6小题，每小题3分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点是___________ ． 【答案】（-3，-2） 【解析】 【分析】根据两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得. 【详解】根据两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变， 点P（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2）， 故答案为：（-3，-2）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 8. 一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是_________． 【答案】正十边形 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和等于360度，难度适中． 外角等于与它不相邻的内角的四分之一可知该多边形内角为，外角，根据正多边形外角和，利用即可解决问题． 【详解】解：∵一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的， ∴它的每一个外角， ∴它的边数． 故答案为：正十边形． 9. 如图，在中，与的平分线交于点O，过点O作，分别交、于点M，N．若，则的周长是_______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．由角平分线的定义和平行线的性质可得，由等角对等边可得，再由的周长，即可得出答案． 【详解】解：∵在中，与的平分线交于点， ， ， ， ， ， 的周长， 故答案为：23． 10. 如图，在中，于点E，交于点M，且，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接交于点G．若，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，灵活运用等腰、等边三角形性质求解是解题的关键． 连接，根据线段垂直平分线的性质可得，结合题意证是等边三角形，根据等边三角形“三线合一”可得，在中利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，进而得到． 【详解】解：连接，如图． ， ， 由题意可知， ， ∴是等边三角形， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 11. 如图，在中，，点D是边上的一点，过点B作交的延长线于点E，延长至点F，使得，连接交于点H，连接，若，则的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，过点作于点，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点作于点，证明，进而得到，通过证明，得到，则． 【详解】解：过点作于点，如图， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：． 12. 如图，已知点O是等边内一点，，点D是外一点，且，当是等腰三角形时，α的度数是 _____． 【答案】110°或125°或140° 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质、等边三角形的性质分别得到，，，再分类讨论中的底和腰，利用等边对等角得到α的度数． 【详解】解：， ， 是等边三角形， ，即， ，又， 是等边三角形， ； ， ， ， 若，则， 解得：； 若，则， 解得：； 若，则， 解得：； 综上所述，当α为125或110或140时， 故答案为：110°或125°或140°． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 三．解答题（共11小题，13-17题每题6分，18，19，20题每题8分，21，22题每题9分，23题12分） 13. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等，通常证明它们所在的三角形全等．运用证明，从而可得出结果． 【详解】略 14. 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的倍还大． （1）求这个多边形的边数； （2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？ 【答案】（1）9；（2）1080º或1260º或1440º． 【解析】 【分析】（1）设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，根据内角与其相邻的外角的和是 列出方程，求出的值，再由多边形的外角和为，求出此多边形的边数为； （2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，根据多边形的内角和定理即可求出答案． 【详解】解：（1）设每一个外角为，则与其相邻的内角等于， ， ，即多边形的每个外角为， ∵多边形的外角和为， ∴多边形的外角个数为：， ∴这个多边形的边数为； （2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变， ①若剪去一角后边数减少1条，即变成边形， 内角和为， ②若剪去一角后边数不变，即变成边形， 内角和为， ③若剪去一角后边数增加1，即变成边形， 内角和为， ∴将这个多边形剪去一个角后，剩下多边形的内角和为或或 ． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 15. 如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接． （1）若的周长为，的周长为，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的性质和判定是解本题的关键． （1）先证明，，结合的周长为，的周长为，可得，从而可得答案； （2）先求解，证明，再利用三角形全等的性质可得答案； 【小问1详解】 解：是线段的垂直平分线， ，， 的周长为，的周长为， ，， ， ； 【小问2详解】 ，， ， 在和中， ， ， ， ． 16. 在等边中，点E是上的动点，点E与点A，B不重合，点D在的延长线上，且． （1）如图1，若点E是的中点，求证：． （2）如图2，若 E不是的中点，（1）中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出与的数量关系，若成立，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用等边三角形的性质得，平分，，结合等边对等角得，则，即； （2）过E作交于F，结合为等边三角形，证明为等边三角形，则，再整理得，证明，得，故，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形，E是的中点， ∴，平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过E作交于F， ∴ ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形 ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 在和中， ∴， ∴ ∵， ∴ 17. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下各题：（用直尺画图） （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）在DE上画出点P，使PB＋PC最小； （3）在DE上画出点Q，使QA=QC． 【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析 【解析】 【分析】（1）先找各个点关于直线DE的对称点，再连接成轴对称图形； （2）连接与DE交于点P，用轴对称的性质解释此时最小； （3）作AC的垂直平分线与DE交于点Q，根据垂直平分线的性质得到AQ=CQ． 【详解】解：（1）如图，先找到点A、点B、点C关于直线DE的对称点，再把它们连接起来， 就得到关于直线DE轴对称的； （2）连接与DE交于点P， 根据轴对称的性质，， ∴， 当C、P、三点共线时，最小，即最小， 如图所示： （3）分别以A、C为圆心，大于AC一半的长度为半径画弧，有两个交点，连接交点，作AC的垂直平分线与DE交于点Q， 根据垂直平分线的性质，有QA=QC， 如图所示： 【点睛】本题考查轴对称图形画图，轴对称的性质，垂直平分线的画图，解题的关键是掌握轴对称图形和垂直平分线的画法，以及它们对应的性质． 18. 生活中的数学： （1）某中学计划为新生军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是______； （2）图2是折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度设计为，求撑开时的凳腿间距； （3）为了节省空间，凳子不用时折叠起来摆放，如图3是折叠凳折叠时的侧面示意图，在（2）的条件下，已知撑开时凳面与凳腿的夹角为，求折叠时的凳子高度． 【答案】（1）三角形具有稳定性； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形的性质进行解答； （2）利用定理判定，再利用全等三角形的性质可得答案； （3）根据全等三角形的性质可和等边三角形的判定证明是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性； 【小问2详解】 解：是和的中点， ，， 在和中， ， ， ． 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∵和的长相等， ∴， ∵为， ∴是等边三角形，． ∴． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，以及等边三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法和性质定理． 19. 已知：平分，点A，B分别在边，上，且． （1）如图1，当时，求证：． （2）如图2，当时，作于点C．求证：． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点． （1）根据平分得，根据得，利用等角对等边即可得； （2）作于点D，利用可证明，得到，然后证明出，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，作于点D， ∵于点C，平分， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 20. 如图，在中，点在上，过点作，交于点E，平分，交的平分线于点P，CP与DE相交于点G，与相交于点，的平分线与相交于点． （1）若，，则______，______； （2）若时，求、的度数（用含x的代数式表示）； （3）若中，求的度数． 【答案】（1）115，25 （2）、； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义和三角形内角和定理： （1）由三角形内角和定理得到，则由角平分线的定义得到，再由平行线的性质得到，，进一步可得；由角平分线的定义得到，．进而得到，即，则； （2）先求出．根据平行线的性质和角平分线的定义得到，则可求出，再证明，则； （3）设，由（2）得，，再根据已知条件列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：，， ． 平分， ． ， ，． 平分， ． ； ， ． 平分，平分， ，． ， ，即， ． 故答案为：115，25； 【小问2详解】 解：， ． ， ，． 平分，平分， ，． ． ， ， ， ； 【小问3详解】 解：设， 由（2）得，， ． ∵时， ∴， 解得 ∴． 21. 综合与实践 在直线上依次取互不重合的三个点、、，在直线上方有，且满足 （1）如图1，当时，猜想线段、、之间满足的数量关系，并进行证明； （2）如图2，当 时，问题(1)中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，请进行证明； （3）如图3，在△中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，△的面积是，请求出△与△的面积之和． 【答案】（1），证明见解析 （2）成立，理由见解析 （3）4 【解析】 【分析】此题考查三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题意得，可得，有和，即可证明结论； （2）根据，得，即可证明，则有和，即有成立； （3）根据全等三角形的判定和性质定理以及三角形的面积的计算即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ，， 则． 【小问2详解】 解：仍然成立， 理由：， ， ， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：同（2）可得， ， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ，， ， 即 ， 22. 在等边ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD＝AE，BE与CD交于点O． （1）如图1，填空：∠BOD＝ °； （2）如图2，以CO为边作等边OCF，连接AO、BF，那么BF与AO相等吗？并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，若点G是BC的中点，连接GO，判断BF与GO有什么数量关系？并说明理由． 【答案】（1）60 （2），理由见解析 （3）BF＝2GO，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先利用等边三角形的性质和已知条件证明，推出，进而利用三角形外角的性质、等量代换得出； （2）利用等边三角形的性质证明，，，进而证明，再证明，即可得出； （3）延长OG交CF于点M，先结合（1）中结论证明，推出，，再证明，推出，可得． 【小问1详解】 解：∵ABC是等边三角形， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵FCO和ABC是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，延长OG交CF于点M， 由（1）知， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵点G是BC的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，． 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理，从图中找出全等三角形是解题的关键． 23. 如图中，，，D是线段上的一个动点，点F在线段上，运动中始终保持，过点B作交的延长线于点E． （1）若点D与点C重合，如图1，试探究线段和的数量关系，直接写出这个结论． （2）若点D不与B、C重合，如图2，（1）中线段和的数量关系是否依然成立，请说明理由． （3）图2中，若，则的面积为________．（直接写答案） 【答案】（1） （2）成立，理由见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）延长与交于点G，先证明，判断出；然后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出，再根据，可得，据此判断即可． （2）过点D作，与交于H，与的延长线交于G，根据，，判断出；然后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出；最后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出，所以，据此判断即可； （3）根据（2）的结论可得，再根据即可作答． 【小问1详解】 如图1，延长与交于点G， ， ， ， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ， ，， ， 即， 在和中， ， ， ， 又， ． 故答案为：． 【小问2详解】 结论：， 理由如下：如图2，过点D作，与交于H，与的延长线交于G， ，， ，， ， ， 又， ， 同理（1）可得，， ∴． 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城中学2023-2024学年下学期初一期末考试试卷 数 学 本试卷总分值为120分 考试时间为120分钟 考试范围：第11-13章 一．选择题（共6小题，每小题3分） 1. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，7，8 C. 5，12，13 D. 6，8，10 2. 如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 5. 如图，于，于，若，平分，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形ABCD中，，M，N分别是BC，DC上的点，当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点是___________ ． 8. 一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是_________． 9. 如图，在中，与的平分线交于点O，过点O作，分别交、于点M，N．若，则的周长是_______． 10. 如图，在中，于点E，交于点M，且，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接交于点G．若，则的度数为________． 11. 如图，在中，，点D是边上的一点，过点B作交的延长线于点E，延长至点F，使得，连接交于点H，连接，若，则的长度为________． 12. 如图，已知点O是等边内一点，，点D是外一点，且，当是等腰三角形时，α的度数是 _____． 三．解答题（共11小题，13-17题每题6分，18，19，20题每题8分，21，22题每题9分，23题12分） 13. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 14. 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的倍还大． （1）求这个多边形的边数； （2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？ 15. 如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接． （1）若的周长为，的周长为，求的长； （2）若，，求的度数． 16. 在等边中，点E是上的动点，点E与点A，B不重合，点D在的延长线上，且． （1）如图1，若点E是的中点，求证：． （2）如图2，若 E不是的中点，（1）中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出与的数量关系，若成立，请说明理由． 17. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下各题：（用直尺画图） （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）在DE上画出点P，使PB＋PC最小； （3）在DE上画出点Q，使QA=QC． 18. 生活中的数学： （1）某中学计划为新生军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是______； （2）图2是折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度设计为，求撑开时的凳腿间距； （3）为了节省空间，凳子不用时折叠起来摆放，如图3是折叠凳折叠时的侧面示意图，在（2）的条件下，已知撑开时凳面与凳腿的夹角为，求折叠时的凳子高度． 19. 已知：平分，点A，B分别在边，上，且． （1）如图1，当时，求证：． （2）如图2，当时，作于点C．求证：． 20. 如图，在中，点在上，过点作，交于点E，平分，交的平分线于点P，CP与DE相交于点G，与相交于点，的平分线与相交于点． （1）若，，则______，______； （2）若时，求、的度数（用含x的代数式表示）； （3）若中，求的度数． 21. 综合与实践 在直线上依次取互不重合的三个点、、，在直线上方有，且满足 （1）如图1，当时，猜想线段、、之间满足的数量关系，并进行证明； （2）如图2，当 时，问题(1)中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，请进行证明； （3）如图3，在△中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，△的面积是，请求出△与△的面积之和． 22. 在等边ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD＝AE，BE与CD交于点O． （1）如图1，填空：∠BOD＝ °； （2）如图2，以CO为边作等边OCF，连接AO、BF，那么BF与AO相等吗？并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，若点G是BC的中点，连接GO，判断BF与GO有什么数量关系？并说明理由． 23. 如图中，，，D是线段上的一个动点，点F在线段上，运动中始终保持，过点B作交的延长线于点E． （1）若点D与点C重合，如图1，试探究线段和的数量关系，直接写出这个结论． （2）若点D不与B、C重合，如图2，（1）中线段和的数量关系是否依然成立，请说明理由． （3）图2中，若，则的面积为________．（直接写答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $