江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

丰城中学2023-2024学年下学期初一期末考试试卷 数 学 本试卷总分值为120分 考试时间为120分钟 考试范围：第11-13章 1． 选择题（共6小题,每小题3分） 1．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（　　） A．3，4，5 B．6，7，8 C．5，12，13 D．6，8，10 2．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（　　） A．BF＝CE B．AC∥DF C．∠B＝∠E D．AB＝DE 3．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（　　） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 第2题 第4题 第5题 第6题 5．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（　　） A．DE＝DF B．BE＝CF C．∠ABD+∠C＝180° D．AB+AC＝2AD 6．如图，在四边形ABCD中，∠C＝72°，∠B＝∠D＝90°，M，N分别是BC，DC上的点，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为（　　） A．72° B．36° C．108° D．38° 二．填空题（共6小题,每小题3分） 7．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是　 　． 8．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是　 　． 9．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M，N．若AB＝10，AC＝13，则△AMN的周长是 　 　． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC于点E，交AB于点M，且AE＝CE，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交DE于点F，连接CF交AB于点G．若CG＝FG，则∠BCG的度数为 　 　． 11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EB至点F，使得EF＝AE，连接CF交AE于点H，连接AF，若BE＝1，EH＝2.3，则AE的长度为 　 　． 第9题 第10题 第11题 第12题 12．如图，已知点O是等边内一点，，点D是外一点，且，当是等腰三角形时，α的度数是 。 三．解答题（共11小题,13-17题每题6分，18，19，20题每题8分，21，22题每题9分，23题12分） 13．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D． 14．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°， （1）求这个多边形的边数； （2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？ 15．如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE． （1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长． （2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数． 16．在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC＝ED． 如图1，若点E是AB的中点，易证BD＝AE，如图2，若点E不是AB的中点时，结论“BD＝AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明． 17．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）在DE上画出点P，使PB+PC最小； （3）在DE上画出点Q，使QA＝QC． 18．生活中的数学： （1）某中学计划为新生军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是 　 　； （2）图2是折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度AD设计为30cm，求撑开时的凳腿间距CB； （3）为了节省空间，凳子不用时折叠起来摆放，如图3是折叠凳折叠时的侧面示意图，在（2）的条件下，已知撑开时凳面与凳腿的夹角∠A为60°，求折叠时的凳子高度AB． 19．已知：OP平分∠MON，点A，B分别在边OM，ON上，且∠OAP+∠OBP＝180°． （1）如图1，当BP∥OM时，求证：OB＝PB． （2）如图2，当∠OAP＜90°时，作PC⊥OM于点C．求证：OA﹣OB＝2AC． 20．如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分线于点P，CP与DE相交于点G，∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q． （1）若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠DPC＝　 　°，∠Q 　 　°； （2）若∠A＝x°时，求∠DPC、∠Q的度数（用含x的代数式表示）； （3）若△PCQ中∠Q＝3∠QPC，求∠A的度数． 21．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α． （1）如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 　 　； （2）如图2，当0＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图3，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＜∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与CB的延长线交于点F，若BC＝3FB，△ABC的面积是12，求△FBD与△ACE的面积之和． 22．在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD＝AE，BE与CD交于点O． （1）如图1，填空：∠BOD＝　 　度； （2）如图2，以CO为边作等边△OCF，连接AO、BF，那么BF与AO相等吗？并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，若点G是BC的中点，连接GO，判断BF与GO有什么数量关系？并说明理由． 23．如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是线段BC上的一个动点，点F在线段AB上，运动中始终保持∠FDB＝∠ACB，过点B作BE⊥FD交DF的延长线于点E． （1）若点D与点C重合，如图1，试探究线段BE和DF的数量关系，直接写出这个结论． （2）若点D不与B、C重合，如图2，（1）中线段BE和DF的数量关系是否依然成立，请说明理由． （3）图2中，若BE＝，求△BDF的面积． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一数学参考答案 一．选择题（共6小题） BACCDB 二．填空题（共6小题） 7. （﹣3，﹣2） ．8．　正十边形　．9. 　23　. 10 . 15°．11. 5.6　．12. 　110°或125°或140°　　 ． 三．解答题（共11小题） 13．证明：∵BE＝CF， ∴BC＝EF， 又∵AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． ∴∠A＝∠D． 14.（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°， 由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°． 即多边形的每个外角为40°． 又∵多边形的外角和为360°， ∴多边形的外角个数＝＝9． ∴多边形的边数＝9， 答：这个多边形的边数是9； （2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变， 当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°； 当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°； 当截线为只经过多边形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°． 答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°． 15（1）∵BD是线段AE的垂直平分线， ∴AB＝BE，AD＝DE， ∵△ABC的周长为19，△DEC的周长为7， ∴AB+BE+CE+CD+AD＝19，CD+EC+DE＝CD+CE+AD＝7， ∴AB+BE＝19﹣7＝12， ∴AB＝BE＝6； （2）∵∠ABC＝30°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣45°＝105°， 在△BAD和△BED中， ， ∴△BAD≌△BED（SSS）， ∴∠BED＝∠BAC＝105°， ∴∠CDE＝∠BED﹣∠C＝105°﹣45°＝60° 16AE＝DB； 理由：过点E作EF∥BC交AC于点F．如图2所示： ∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC， ∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°， 即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°， ∴△AEF是等边三角形． ∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D+∠BED＝∠FCE+∠ECD＝60°， ∵DE＝EC， ∴∠D＝∠ECD， ∴∠BED＝∠ECF． 在△DEB和△ECF中， ， ∴△DEB≌△ECF（AAS）， ∴DB＝EF， ∴AE＝BD． 17（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）连接B1C，B1C与DE的交点即为点P； （3）作AC的中垂线，与DE的交点即为所求点Q 18（1）这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性； （2）∵O是AB和CD的中点， ∴AO＝BO，CO＝DO， 在△AOD和△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴BC＝AD＝30cm． （3）∵△AOD≌△BOC， ∴AO＝BO，CO＝DO， ∵AB和CD的长相等， ∴AO＝BO＝CO＝DO， ∵∠A为60°， ∴△AOD是等边三角形，AO＝BO＝AD＝30cm． ∴AB＝60cm． 19．（1）如图1﹣1， ∵OP平分∠MON， ∴∠BOP＝∠AOP， ∵BP∥OM， ∴∠BPO＝∠AOP， ∴∠BOP＝∠BPO， ∴OB＝PB； （2）如图2，过点P作PD⊥ON于点D， 则∠PDB＝90°， ∵OP平分∠MON，PC⊥OM于点C， ∴PC＝PD，∠PCA＝90°＝∠PDB， ∵∠OAP+∠OBP＝180°，∠PBD+∠OBP＝180°， ∴∠OAP＝∠PBD， 即∠PAC＝∠PBD， ∴△PAC≌△PBD（AAS）， ∴AC＝BD， ∵OP＝OP，PC＝PD， ∴Rt△POC≌Rt△POD（HL）， ∴OC＝OD， ∵OA＝OC+AC，OB＝OD﹣BD， ∴OA﹣OB＝OC+AC﹣（OD﹣BD）＝AC+BD＝2AC． 20.（1）∵∠A＝50°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝70°， ∴∠BCP＝∠ACB＝35°， ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B＝60°，∠PGD＝∠PCB＝35°， ∴∠PDE＝∠ADE＝30°， ∴∠DPC＝180°﹣∠PDE﹣∠PGD＝115°， ∴∠ACQ＝， ∴∠PCQ＝∠ACQ+∠ACP， ＝（ACF+∠ACB）＝90°， ∴∠Q＝∠DPC﹣∠QCP＝25°， 故答案为：115，25； （2）由（1）得： ∠DPC＝180°﹣∠PDE﹣∠PGD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+A＝90°+， ∴∠Q＝∠DPC﹣∠QCP＝90°+； （3）由（1）得：∠PCQ＝90°， 当3∠QPC＝∠Q时， 又因为∠QPC+∠Q＝90°， ∴∠Q＝67.5°， ∴∠A＝2∠Q＝135°； 所以所有符合条件的∠A的度数为：135°． 故答案为：135°． 21.（1）DE＝BD+CE，理由如下， ∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°， ∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝90°， ∴∠DBA＝∠EAC， ∵AB＝AC， ∴△DBA≌△EAC（AAS）， ∴AD＝CE，BD＝AE， ∴DE＝AD+AE＝BD+CE， 故答案为：DE＝BD+CE． （2）DE＝BD+CE仍然成立，理由如下， ∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝α， ∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝180°﹣α， ∴∠DBA＝∠EAC， ∵AB＝AC， ∴△DBA≌△EAC（AAS）， ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝AD+AE＝BD+CE； （3）解：∵∠BAD＜∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴S△ABD＝S△CAE， 设△ABC的底边BC上的高为h，则△ABF的底边BF上的高为h， ∴S△ABC＝BC•h＝12，S△ABF＝BF•h， ∵BC＝3BF， ∴S△ABF＝4， ∵S△ABF＝S△BDF+S△ABD＝S△FBD+S△ACE＝4， ∴△FBD与△ACE的面积之和为4． 22.（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠A＝∠CBD＝60°， 在△EAB和△DBC中， ， ∴△EAB≌△DBC（SAS）， ∴∠ABE＝∠BCD， ∴∠BOD＝∠BCD+∠CBE＝∠ABE+∠CBE＝∠CBA＝60°， 故答案为：60． （2）结论：BF＝AO． 理由：如图2中， ∵△FCO，△ACB都是等边三角形， ∴CF＝CO，CA＝CB，∠FCO＝∠ACB＝60°， ∴∠FCB＝∠OCA， 在△FCB和△OCA中， ， ∴△FCB≌△OCA（SAS）， ∴BF＝AO． （3）BF＝2OG， 理由如下：延长OG交CF于点M， 由（1）知∠ABE＝∠BCD， ∵∠ABC＝∠OCF＝60°， ∴∠FCB＝∠EBC， ∴CF∥BE， ∴∠OBG＝∠MCG， ∵G为BC的中点， ∴CG＝BG， 又∵∠CGM＝∠BGO， ∴△CGM≌△BGO（ASA）， ∴CM＝OB， 由（2）知∠COE＝∠BOD＝60°， 又∵∠COF＝∠OCF＝60°， ∴∠BOF＝60°， ∴∠BOF＝∠OCM， 又∵OC＝OF， ∴△CMO≌△OBF（SAS）， ∴OM＝BF＝2OG． 23.（1）．理由如下： 如图1，延长CA与BE交于点G， ∵， ∴， ∴∠FDB＝∠EDG， ∵BE⊥DE， ∴∠BEC＝∠GEC＝90°， 在△BCE和△GCE中 ， ∴△BCE≌△GCE（ASA）， ∴， ∵∠BED＝∠BAD＝90°，∠BFE＝∠CFA， ∴∠EBF＝∠ACF， 即∠ABG＝∠ACF， 在△ABG和△ACF中， ， ∴△ABG≌△ACF（ASA）， ∴BG＝CF＝FD， 又∵， ∴． 故答案为：． （2）结论：，理由如下： 如图2，过点D作DG∥AC，与AB交于H，与BE的延长线交于G， ∵DG∥AC，∠BAC＝90°， ∴∠BDG＝∠C，∠BHD＝∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠GDB， ∴HB＝HD， 又∵， ∴， 同理（1）可得，BG＝FD， ∴． （3）∵BE＝FD，BE＝， ∴， ∵BE⊥FD， ∴， 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城中学2023-2024学年下学期初一期末考试 数学 答题卡 姓名： 贴 条 形 码 校区： 班级： 考场号： 座位号： 注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准号证号，在规定的位置贴好条形码。 2.考生务必将自己使用的试卷类型(A或B)在规定的位置用2B铅笔选择填涂。 3.选择题必须使用2B铅笔填涂，填空题必须使用签字笔答题；字体工整，笔记清楚。 4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并交上。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 15.(6分) 16. (6分) 17.(6分) 18.(8分) 19.（8分） 第一部分 选择题部分 一、单项选择题 (共18分) ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 1     2     3     ■ 4     5     6     请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 第二部分 客观题部分 二、填空题．(共18分) 7.________________ 8.__________________ 9.__________________ 10.________________11.__________________ 12.__________________ 13.(共6分) 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 20.（8分） 21.(9分） 22.(9分) 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $$