精品解析：重庆市梁平区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春七年级数学质量监测卷 考生须知： 1．本卷共4页，三道大题，满分150分．时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称，班级名称、学生姓名． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在本卷上作答无效． 4．监测结束，请将本卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请在答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．） 1. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可． 【详解】∵， ∴，故A正确，符合题意； ∴，故B错误，不合题意； ∴，故C错误，不合题意； ∴，故D错误，不合题意． 故选：A． 2. 在实数，，0，中，最小的无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，逐个比较，再确定最小的数即可． 【详解】∵ ∴最小的无理数是． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键．四个象限的符号特征分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】，， 点P所在的象限是第三象限． 故选C． 4. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握“内错角相等两直线平行”成为解题的关键． 利用平行线判定定理逐项判断成为解题的关键． 【详解】A、由可推出，不符合题意； B、可推出，符合题意； C、可推出，不符合题意； D、可推出，不符合题意． 故选B． 5. 关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“ ”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集． 【详解】解：由数轴知，该不等式组的解集为， 故选∶A． 6. 人口老龄化是全世界的热点问题，下图表示了中国自1982年－2020年老年人口规模以及老龄化率的变化，结合图表数据下列说法错误的是（ ） A. 自1982年至2020年以来，中国老龄人口规模在不断增长 B. 2000年至2010年年均老龄人口增加数量高于2010年至2020年 C. 2000年人口老龄化率低于2020年人口老龄化率 D. 随着老龄化率不断升高，政府需要加强建立健全社会养老保障体系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息，理解折线统计图中的数据含义及变化趋势，再逐一分析判断即可． 【详解】解：由折线统计图的信息可得： 自1982年至2020年以来，中国老龄人口规模在不断增长，故A正确，不符合题意， 2000年至2010年年均老龄人口增加数量为（万人）， 2010年至2020年年均老龄人口增加数量为（万人）， ∴2000年至2010年年均老龄人口增加数量高于2010年至2020年表示错误，故B符合题意； 2000年人口老龄化率低于2020年人口老龄化率，故C正确，不符合题意； 随着老龄化率不断升高，政府需要加强建立健全社会养老保障体系，正确，故D不符合题意； 故选B． 7. 下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形平移的性质即可得出结论． 【详解】解：A、利用图形旋转而成，不符合题意； B、利用图形平移而成，符合题意； C、利用轴对称而成，不符合题意； D、利用轴对称而成，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 8. 解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A. ①③，①② B. ①③，③② C. ②①，②③ D. ①②，①③ 【答案】C 【解析】 【分析】注意到方程组z前面的系数都为1，所以直接相减消去． 【详解】解：解三元一次方程组， 得： 得： 方程组变形为，刚好消去z， 故选：C． 【点睛】本题考查对三元一次方程组的消元，善于观察是解题关键，根据系数的特征灵活应用加减消元法． 9. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，将线段平移后，A、B的对应点的坐标分别为，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据点可确定上下平移规律，根据点可确定左右平移规律，即可求解． 【详解】解：由题意得： 线段 向上平移了：个单位长度；向右平移了个单位长度 故 故选：B 【点睛】本题考查平移的相关知识．准确找到平移规律是解题关键． 10. 下列结论中，正确的个数为（ ） ① ② ③一个正数x的平方根是与，则 ④二元一次方程只有唯一正整数解 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，平方根的定义，解二元一次方程，根据实数的运算法则可判断①②；根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，则，进而得到，据此可判断③；解二元一次方程求出对应的正整数解即可判断④． 【详解】解：①，故①正确； ②，故②正确 ③∵一个正数x的平方根是与， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确 ④∵， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴x必须是奇数， ∴当 时，，当时，， ∴二元一次方程的正整数解为，，故④错误； 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．） 11. 为了解某市2023年中考数学学科各分数段成绩的分布情况，采用抽样调查方式从中随机抽取600名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这一问题中，样本容量为______． 【答案】600 【解析】 【分析】本题主要考查了样本容量的知识点，根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案，熟练掌握样本容量只是个数字，没有单位是解决此题的关键． 【详解】为了解某市2023年中考数学学科各分数段成绩的分布情况，采用抽样调查方式从中随机抽取600名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这一问题中，样本容量为600， 故答案为：600． 12. 计算：的值等于______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的运算法则． 首先计算立方根，然后计算减法即可． 【详解】 ． 故答案为：1． 13. 点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据点在x轴上的坐标特点，即其纵坐标等于0解答． 【详解】∵点A在x轴上，位于原点右侧， ∴它的纵坐标是0，横坐标大于0； 又∵点距离坐标原点5个单位长度， ∴它的横坐标是5，则此点的坐标为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查点在x轴上时点的坐标的特点以及点的坐标的几何意义．注意点在x轴上时，其纵坐标等于0． 14. 将一个含有角的直角三角板如图所示放置，其中一个角的顶点落在直线上，含角的顶点落在直线上．若，，则的度数为________． 【答案】100° 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据得到，根据求出即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 15. 江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为______头． 【答案】160 【解析】 【分析】本题主要考查用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：依题意可得洞庭湖现有江豚数量约为． 故答案为：． 16. 在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图1的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图2也是一个“幻方”，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．根据题意得到，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为：． 17. 如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程的方法和步骤． 先解一元一次不等式组，得出，再求出二元一次方程组的解，得出m的值，即可解答． 【详解】解：， 由①可得：， 由②可得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解方程组得：， ∵方程组的解为整数， ∴，， ∴， 综上，， ∴符合条件的所有整数m的积是， 故答案为：． 18. 一个四位正整数若满足各个数位上的数字均不为0，且它的前两位数字组成的两位数与它的后两位数组成的两位数的乘积能被35整除，则称这个四位正整数为“三五数”．例如：四位数1225，∵，300不能被35整除．∴1225不是“三五数”；又如：四位数1425，∵，350能被35整除．∴1425是“三五数”．若m是最小的“三五数”，则______；若四位正整数是“三五数”，且满足，则满足条件的最大的“三五数”与最小的“三五数”之差为______． 【答案】 ①. 1135 ②. 8035 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解题的关键是正确理解题目所给“三五数”的定义． 根据题意推出最小为11，则，结合“三五数”的定义，得出，即可得出m的值；根据题意分类讨论：①当和中一个为35时，，则最大值为7135，最小值为3517，②当和中有一个为5的倍数时，另一个为7的倍数时，先得出两位数中5的倍数和两位数中7的倍数， 根据，找出符合条件的两位数，推出最大值为9577，最小值为1542，即可解答． 【详解】解：∵正整数若满足各个数位上的数字均不为0， ∴最小为11， 设， ∵m是最小的“三五数”， ∴当时，能被35整除， ∴或（舍去）， ∴； ∵能被35整除，， ∴当和中一个为35时，另一个数可为任意两位数；当和中有一个为5的倍数时，另一个为7的倍数， ①当和中一个为35时， ∵， ∴最大值为7135，最小值为3517， ②当和中有一个为5的倍数时，另一个为7的倍数时， 两位数中5的倍数有：10，15，20，25，30，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95， 两位数中7的倍数有：14，21，28，42，49，56，63，70，77，84，91，98， ∵， ∴符合条件的两位数有：15和42，30和21，60和42，65和56，75和84，95和77， ∴最大值为9577，最小值为1542， ∴满足条件的最大的“三五数”与最小的“三五数”之差为， 故答案为：1135，8035． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分、20～26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要图形（包括辅助线），请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解下列方程组或不等式组． （1）解方程组： （2）解不等式组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是： （1）利用加减消元法求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得： ， 将 代入①，得， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：解不等式①，得 ， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是． 20. （1）观察发现： … 1 … … 1 … 表格中 ， ． （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位． （3）规律运用： ①已知，则 ； ②已知，，则 ． 【答案】（1）； （2）右；1 （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，找到规律是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义即可求出答案； （2）找到规律即可得出答案； （3）根据（2）中的规律即可得出答案． 【详解】解：（1），． （2）观察发现， 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． （3）①从5到，小数点向右移动了2位，所以算术平方根的小数点向右移动1位，即． ②从到小数点向右移动1位，故被开方数的小数点向右移动2位．即． 21. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水杯、大球和小球进行了如下操作.请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入1个小球水面升高______，放入1个大球水面升高______； （2）如果小明想在水杯中放入大球、小球共10个，并限定水面高不超过，则至少放入多少个小球？ 【答案】（1） ， （2） 个 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，找准数量关系列不等式是解题的关键． （1）根据3个小球使水位升高了，2个大球使水位升高了进行解答； （2）设应该放入x个大球，y个小球，根据图示中的关系列不等式，并解答． 【小问1详解】 解：放入1个小球水面升高， 放入1个大球水面升高， 故答案为： ， ； 【小问2详解】 解：放入个小球，则 ， 解得：， ∴至少放入 个小球． 22. 如图，，．求证： ． 根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程． 证明：∵∴（ ） ∴（ ） 又∵ ∴______ ∴______ 又∵______， ______ ∴（等量代换） 【答案】 ①. 同旁内角互补，两直线平行 ②. 两直线平行，内错角相等 ③. ## ④. ## ⑤. ## ⑥. ## 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的判定与性质即可解答． 【详解】证明：∵ ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵ ∴ ∴ 又∵， ∴（等量代换）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；． 23. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程多少km？ 【答案】甲地到乙地的全程为3.1km． 【解析】 【分析】首先设坡路长为xkm，平路长为ykm，根据时间列出二元一次方程组，从而得出答案． 【详解】设坡路长为xkm，平路长为ykm，则 ， 解得：， 答：甲地到乙地的全程为3.1km． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据题意找出等量关系． 24. 体育是义乌市中考科目之一，现随机抽取初三年级部分学生进行“你最想选择哪个考试项目？”的问卷调查，参与调查的学生需从 、 、、 、 五个选项（ ：篮球； ：立定跳远；：排球； ：实心球； ：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题： （1）参加本次调查的一共有_____名学生；在扇形统计图中，“ ”所在扇形圆心角的度数是_____； （2）请你补全条形统计图； （3）已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？ 【答案】（1）150， （2） 补全条形统计图如图所示： （3）150人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键． （1）从两个统计图中，可得到选项A的频数为30人，占调查人数的，可求出调查人数，求出D选项所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （2）求出B选项、C选项的人数即可补全条形统计图； （3）用750乘样本中E选项所占的百分比可得答案． 【小问1详解】 解：参加本次调查的一共有（名）； 在扇形统计图中，“ ”所在扇形圆心角的度数是； 故答案为：150，； 【小问2详解】 解：C组人数为（人）， B组人数为（人）， 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有150人． 25. 如图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示． （1）如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的坐标：跷跷板A______，碰碰车B______； （2）摩天轮C在大门以东，再往北处，请在图中画出四边形并计算它的面积． （3）如果把四边形各个顶点纵坐标保持不变，横坐标却减少1，所得四边形面积又是多少？请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示物体位置，根据网格求面积，平移的性质． （1）根据有序数对表示跳跳床的位置，即可得出跷跷板和碰碰车的位置； （2）根据题意，先找出点C的位置，再依次连接，即可画出图形，再用割补法求解即可； （3）根据平移的性质，即可解答． 【小问1详解】 解：∵有序数对表示跳跳床的位置， ∴跷跷板，碰碰车， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：画出四边形， ， ， ， ， ， ∴． 【小问3详解】 解：四边形各顶点纵坐标不变，横坐标都减1，即是将四边形向左平移一个单位， ∴四边形的面积不会变化， ∴所将四边形的面积是 26. 如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点F在直线上，且，与 相交于点G，其中，，，，． （1）______度； （2）若三角板绕F点按顺时针方向旋转，如图2，当时，此时的度数； （3）在（2）的前提下，三角板绕F点按逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转的时间为t秒，当时，在这个旋转过程中，是否还存在三角板的某一条边与 平行的情况？若存在，请在备用图上画出大致图形，并求出所有满足题意的t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在；画图见解析；15秒或45秒或60秒 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、一元一次方程的应用等知识点， （1）过G作，由平行线的性质得出，，再由计算即可得出答案； （2）过F作，由平行线的性质得出，，再由计算即可得出答案； （3）分三种情况：当时，当时，当时，过F作，分别利用平行线的性质建立方程，解方程即可得出答案； 熟练掌握平行线的性质，合理作出辅助线是解此题的关键． 【小问1详解】 如图1，过G作， ∴，， ∴， 故答案： ； 【小问2详解】 如图2，过F作， ∵， ∴． ∴，， ∴； 【小问3详解】 如图3，当时， ∵，， ∴， ∴， ∴，解得：， 如图4，当时， ∵，， ∴， ∴，解得：， 如图5，当时，过F作． ∵，， ∴． ∴，， ∴，解得：， 综上，三角板旋转的时间为15秒或45秒或60秒时，存在三角板的某一条边与平行的情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春七年级数学质量监测卷 考生须知： 1．本卷共4页，三道大题，满分150分．时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称，班级名称、学生姓名． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在本卷上作答无效． 4．监测结束，请将本卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请在答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．） 1. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，0，中，最小的无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 在平面直角坐标系中，点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，能判定 的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（ ） A. B. C. D. 6. 人口老龄化是全世界的热点问题，下图表示了中国自1982年－2020年老年人口规模以及老龄化率的变化，结合图表数据下列说法错误的是（ ） A. 自1982年至2020年以来，中国老龄人口规模在不断增长 B. 2000年至2010年年均老龄人口增加数量高于2010年至2020年 C. 2000年人口老龄化率低于2020年人口老龄化率 D. 随着老龄化率不断升高，政府需要加强建立健全社会养老保障体系 7. 下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ）． A. B. C. D. 8. 解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A. ①③，①② B. ①③，③② C. ②①，②③ D. ①②，①③ 9. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，将线段平移后，A、B的对应点的坐标分别为，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列结论中，正确的个数为（ ） ① ② ③一个正数x的平方根是与，则 ④二元一次方程只有唯一正整数解 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．） 11. 为了解某市2023年中考数学学科各分数段成绩的分布情况，采用抽样调查方式从中随机抽取600名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这一问题中，样本容量为______． 12. 计算：的值等于______． 13. 点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为_______ 14. 将一个含有 角的直角三角板如图所示放置，其中一个 角的顶点落在直线上，含角的顶点落在直线上．若，，则的度数为________． 15. 江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为______头． 16. 在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图1的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图2也是一个“幻方”，那么______． 17. 如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的积是______． 18. 一个四位正整数若满足各个数位上的数字均不为0，且它的前两位数字组成的两位数与它的后两位数组成的两位数的乘积能被35整除，则称这个四位正整数为“三五数”．例如：四位数1225，∵，300不能被35整除．∴1225不是“三五数”；又如：四位数1425，∵，350能被35整除．∴1425是“三五数”．若m是最小的“三五数”，则______；若四位正整数是“三五数”，且满足，则满足条件的最大的“三五数”与最小的“三五数”之差为______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分、20～26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要图形（包括辅助线），请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解下列方程组或不等式组． （1）解方程组： （2）解不等式组 20. （1）观察发现： … 1 … … 1 … 表格中 ， ． （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位． （3）规律运用： ①已知，则 ； ②已知，，则 ． 21. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水杯、大球和小球进行了如下操作.请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入1个小球水面升高______，放入1个大球水面升高______； （2）如果小明想在水杯中放入大球、小球共10个，并限定水面高不超过，则至少放入多少个小球？ 22. 如图，，．求证： ． 根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程． 证明：∵∴（ ） ∴（ ） 又∵ ∴______ ∴______ 又∵______， ______ ∴（等量代换） 23. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程多少km？ 24. 体育是义乌市中考科目之一，现随机抽取初三年级部分学生进行“你最想选择哪个考试项目？”的问卷调查，参与调查的学生需从 、 、、、 五个选项（ ：篮球； ：立定跳远；：排球；：实心球； ：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题： （1）参加本次调查的一共有_____名学生；在扇形统计图中，“”所在扇形圆心角的度数是_____； （2）请你补全条形统计图； （3）已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？ 25. 如图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示． （1）如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的坐标：跷跷板A______，碰碰车B______； （2）摩天轮C在大门以东，再往北处，请在图中画出四边形并计算它的面积． （3）如果把四边形各个顶点纵坐标保持不变，横坐标却减少1，所得四边形面积又是多少？请说明理由． 26. 如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点F在直线上，且，与 相交于点G，其中，，，，． （1）______度； （2）若三角板绕F点按顺时针方向旋转，如图2，当时，此时的度数； （3）在（2）的前提下，三角板绕F点按逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转的时间为t秒，当时，在这个旋转过程中，是否还存在三角板的某一条边与 平行的情况？若存在，请在备用图上画出大致图形，并求出所有满足题意的t值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $