浙江省舟山市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题

舟山市2023学年第二学期期末检测高二数学试题卷 注：请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.时间：120分钟 Ⅰ卷 选择题部分 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数z满足（为虚数单位），则复数z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在的展开式中，常数项为（ ） A. 182 B. 42 C. D. 6. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 嫦娥六号是中国计划进行的一次月球采样返回任务.假设嫦娥六号在接近月球表面时，需要进行一系列的减速操作，其减速过程可以近似地看作是一个指数衰减过程，其速度（单位：米/秒）随时间t（单位：秒）的变化关系可以表示为：，其中是初始速度，是一个减速过程相关的常数.已知嫦娥六号在时的初始速度为，经过后，速度变为.若嫦娥六号需要在时将速度减至月球表面的安全着陆速度，则（ ） （精确到小数点后一位，参考数值：） A. 99.7 B. 99.8 C. 99.3 D. 96.3 8. 已知函数的定义域为，且，的图像关于直线对称，，在上单调递增，则下列说法中错误的是（ ） A. B. 的一条对称轴是直线 C. D. 二、多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 某校高二年级共有学生600人，现采用比例分配的分层随机抽样方法抽取容量为60的样本，若样本中男生有40人，则该校高二女生人数是200 B. 数据2，4，5，6，8，10，17的第75百分位数为9 C. 已知y关于x的回归直线方程为，若，则 D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关，此推断犯错的概率不大于0.05 10. 在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，，则满足条件的△ABC有两个 C. 若D是边BC上一点，满足，且，则△ABC面积的最大值为 D. 若△ABC为锐角三角形，D是边BC上一点（不含端点），满足，则的取值范围是 11. 已知正四棱台的所有顶点都在体积为的球的球面上，，，G为内部（含边界）的动点，则（ ） A. 正四棱台存在内切球 B. C. 直线AG与平面所成角的取值范围为 D. 的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题部分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知实数，，且，则的最小值为___________. 13. 某高中为了调查学生对手机的使用情况，从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，他们一周内使用手机的时间（小时）频率分布直方图如下图所示，则参与调查的学生每周平均使用手机的时间约为___________小时.（同一组数据用该组数据的中点值作代表） 14. 已知函数在上恰有两个零点，则实数m的取值范围为___________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知向量，，. （1）若，求； （2）若，求在上的投影向量（用坐标表示） 16. 已知函数（，）且图象的相邻两条对称轴间的距离为，. （1）求的解析式与单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根之和. 17. 如图，在三棱柱中，AB的中点为D． （1）证明：面； （2）若底面侧面，是锐角，，，，且和平面所成角的正弦值是，求平面与平面ABC所成角的余弦值. 18. 某篮球俱乐部由篮球Ⅰ队和Ⅱ队组成.Ⅰ队球员水平相对较高，代表俱乐部参加高级别赛事；Ⅱ队是Ⅰ队的储备队，由具有潜力的运动员组成.为考察Ⅰ队的明星队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的60场与俱乐部外球队的比赛进行统计：甲在前锋位置出场12次，其中球队获胜6次；中锋位置出场24次，其中球队获胜16次；后卫位置出场24次，其中球队获胜18次.用该样本的频率估计概率，则： （1）甲参加比赛时，求Ⅰ队在某场与俱乐部外球队比赛中获胜的概率； （2）为备战小组赛，Ⅰ队和Ⅱ队进行10场热身赛，比赛没有平局，获胜得1分，失败得0分.已知Ⅰ队在每场比赛中获胜的概率是p（），若比赛最有可能的比分是7∶3，求p的取值范围； （3）现由Ⅰ队代表俱乐部出战小组赛，小组共6支球队，进行单循环赛（任意两支队伍间均进行一场比赛），若每场比赛均派甲上场，在已知Ⅰ队至少获胜3场的条件下，记其获胜的场数为X，求X的分布列和数学期望. 19. 已知函数的定义域为D.若，对于，都，使得，则称函数与具有“和缘”，a叫做函数与的“和缘”值. （1）已知，，，，，，若0是函数与的“和缘”值，请写出所有符合题意的函数与的组合（不用说明理由）； （2）已知且，，，. （ⅰ）求的值域； （ⅱ）若存在唯一实数a，使函数与具有“和缘”，求m的值. 舟山市2023学年第二学期期末检测高二数学试题卷 注：请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.时间：120分钟 Ⅰ卷 选择题部分 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题部分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），； （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连接交于E，则E是的中点， 又D是AB中点，连接DE，则DE是的中位线， ∴，又面，面， ∴面 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）X的分布列为： X 3 4 5 P ， 【19题答案】 【答案】（1），；； （2）（ⅰ）；（ⅱ）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $