精品解析：浙江省温州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

温州市2023学年第二学期八年级（下）学业水平期末检测数学试题 全卷有三大题，共23题．总分100分，考试时间90分钟. 温馨提示： 1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的．不选、多选、错选，均不给分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意可知： 解得： 故选：A 2. 在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：点关于原点成中心对称的点的坐标是， 故选：D． 3. 下列多边形中，内角和等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，根据n边形的内角和为分别计算各选项中多边形的内角和，即可解答． 【详解】解：A、它是三角形，内角和为， B、它是四边形，内角和为， C、它是五边形，内角和为， D、它是六边形，内角和为． 故选：C 4. 如图是某地一周日平均气温记录表，则该地一周日平均气温的中位数是（ ） 某地日平均气温记录表 星期 一 二 三 四 五 六 日 日平均气温 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数的意义在实际中的运用，根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），据此可解，熟练掌握中位数的定义是解决此题的关键． 【详解】先把上面的数按从小到大的顺序排列为： ，，，，，，， ∴中位数：， 故选：B． 5. 用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设（ ） A. B. a与不平行 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反证法，掌握理解反证法的一般步骤是解题关键． 根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立即可得． 【详解】用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时， 应假设a与不平行． 故选：B． 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键． 利用配方法解答，即可求解． 【详解】解： ∴， 即． 故选：C 7. 如图，在四边形中，，是对角线，要使四边形为平行四边形，可添加条件（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 根据添加的条件和平行四边形的判定方法逐项判断即可解答． 【详解】解：A、添加后，四边形一组对边平行，另一组对边相等，不一定是平行四边形，有可能为等腰梯形，不合题意； B、添加，得出，不能判定为平行四边形，不符合题意； C、添加，得出，不能判定为平行四边形，不合题意； D、添加，根据一组对比平行且相等的四边形是平行四边形可以判定为平行四边形，符合题意． 故选：D． 8. 去年月，我国公共充电桩数量由万台增长至万台，设公共充电桩的月平均增长率为，则可列方程（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，理解题意是解题关键． 根据题意直接列出一元二次方程即可． 【详解】解：设公共充电桩的月平均增长率为，依题意得： ． 故选：A． 9. 已知点，，在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征．函数图像上点坐标都满足该函数解析式．把点的坐标分别代入函数解析式，代入函数解析式，求得、、的值，然后比较它们的大小即可． 【详解】解：点，，在函数的图象上， ，， 故选：B 10. 如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接相交于于点，根据折叠的性质可得，进而得出四边形是平行四边形，设，则，，在中，利用勾股定理列出方程，求得，进而可得． 【详解】解：连接相交于于点， 将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处， ，，， ， 又将沿折叠，点恰好落在上的点处，， ，，，， ， ， ， ， ， 又四边形是矩形，， ， 四边形是平行四边形， ， 设，则，， ，， ， ，， 在中，， 即， 化简方程解得，， ， 舍去， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，平行四边形的性质与判定，矩形的性质等知识，掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式是解题的关键．把代入求解即可． 【详解】解：将代入 可得：， 故答案为：． 12. 小明同学对篮球、排球、足球三种中考球类项目分别进行次测试，发现成绩平均分都相同，方差如下：，，，则发挥最稳定项目是______． 【答案】排球 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【详解】解：，，， ， 发挥最稳定的项目是排球． 故答案为：排球． 13. 从地面竖直向上抛出一小球，（秒）后小球的高度（米）适用公式，那么经过______秒后，小球回到地面． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了求二次函数自变量的值，根据小球抛出后又回到地面时，得到，解方程即可得到答案． 【详解】解： 小球抛出后又回到地面时， ，即， 解得（舍去），， 经过6秒后，小球回到地面． 故答案为：6． 14. 如图，已知菱形的顶点A和B的坐标分别为、，点C在y轴的正半轴上．则点D的坐标是 ___________． 【答案】 【解析】 【详解】根据菱形的性质和点的坐标求出，，根据勾股定理求出，再求出点D的坐标即可． 【解答】解：∵，四边形是菱形， ∴，， ∴， 又∵， ∴点D的坐标为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 15. 如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点.若，则的值是_____． 【答案】9 【解析】 【分析】题目主要考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，根据题意设，则，进而得到，再把代入反比例函数解析式中进行求解即可． 【详解】解：∵正方形，， ∴设，则， ∵点是的中点， ∴， 把代入中得：， 解得， 故答案为：9． 16. 如图1是一款风筝，图2是其骨架示意图，，，，是矩形的四个顶点，点，在中垂线上，，，交于点，，交于点.若，，则骨架总长（图2中所有实线之和）为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的性质，连接分别交，于点G，H，先根据垂直平分线的性质和勾股定理求出，进而求出，即可求解． 【详解】 如图，连接分别交，于点G，H， ∵点中垂线上，，， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ∵点在中垂线上，，四边形是矩形 ∴ ∴ 同理可得：， ∴骨架总长为 故答案为：． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答题写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算和解一元二次方程， （1）先运算二次根式的乘法并化为最简二次根式，然后合并解题即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：（1） （2） 或 18. 如图，在等腰中，． （1）用直尺和圆规在平面上作点，使得，，，为顶点的四边形是菱形，并作出这个菱形.（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求（1）中所作菱形对角线的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-复杂作图、菱形的判定与性质、勾股定理．掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）画法1：分别以，为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连结，，四边形为所求菱形． 画法2：作的角平分线，交于点，截取，连结，，四边形为所求菱形． 画法3：作的中垂线，交于点，截取，四边形为所求菱形． （2）利用菱形的性质可得出，再根据勾股定理即可求出． 【小问1详解】 画法1： 画法2： 画法3： 【小问2详解】 记，交于点，四边形是菱形 则， ∴， ． 19. 学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 76 87 74 丙 80 78 85 （1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序； （2）学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？ 【答案】（1）三名应聘者的排名顺序为丙，甲，乙 （2）甲应聘成功 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数的求法及应用等知识点， （1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； （2）利用加权平均数公式求解，即可判断； 熟练掌握加权平均数公式是是解决此题的关键． 【小问1详解】 ， 三名应聘者的排名顺序为丙，甲，乙； 【小问2详解】 由题意得：乙不符合条件①， ， ， ， 甲应聘成功． 20. 如图，已知，延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质和菱形的判定，灵活应用相关性质定理和判定定理是解答本题的关键． （1）根据题意可知四边形是平行四边形，证明，，证明出四边形是平行四边形； （2）根据可得，，，从而证明平行四边形是菱形，即可求解； 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 又， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 证明：， ， ， ， 平行四边形是菱形， ． 21. 已知一元二次方程． （1）当时，若方程的一个根为，求的值以及方程的另一个根； （2）当时，请判别方程根的情况． 【答案】（1），方程另外一个根为 （2）原方程有两个不相等的实数根 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式以及解一元二次方程等知识点， （1）将和方程的一个根为代入方程求出c值，再解方程即可； （2）根据判断出的取值范围，进而进行判断即可； 熟练掌握根判别式以及解一元二次方程是解决此题的关键． 【小问1详解】 时，若方程的一个根为， 解得：， 得到方程为，解得或， ，方程另外一个根为； 【小问2详解】 ， ∴ ， 原方程有两个不相等的实数根． 22. 综合与实践：探索某款冷柜日耗电量． 素材1：图1是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦．当内部温度为时，冷柜运行，当温度下降到时，停止运行，温度上升，到时，冷柜再次运行，如此循环． 素材2：冷柜内部温度与时间的关系如图2所示． 当时，是的一次函数；当时，是的反比例函数． 链接：冷柜每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）． 任务1：求时，关于的函数表达式． 任务2：求该冷柜一天的耗电量． 【答案】任务1：；任务2：每天耗电量为度 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式． 任务1：设时，关于的函数表达式为，将点代入，利用待定系数法求解即可； 任务2：结合任务1，可解得冷柜每20分钟为一个循环，然后根据“冷柜每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）”求解即可． 【详解】任务1：设时，关于的函数表达式为， 将点代入，可得 ， ∴时，关于的函数表达式为； 任务2：当时，可有，解得， ∵冷柜每20分钟为一个循环， ∴每天共有循环个数：（个）， ∴冷柜每天运行的时间为分钟， ∴每天耗电量为：（度）． 23. 如图，正方形的边长为2，点在边上，的中垂线分别交，于点，，延长至点，使，连接，，． （1）求证：； （2）设，四边形的面积． ①用含的代数式表示； ②当为等腰三角形时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，勾股定理： （1）由线段垂直平分线的性质和正方形的性质可得，，则可证明； （2）①作于点，证明四边形是正方形，得到，再根据进行求解即可．②分当时，即，当时，即，两种情况利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 证明：如图1，连接． 垂直平分， ． 又为正方形对角线上一点， ∴由正方形的轴对称性得：． ． 【小问2详解】 解：①如图2，作于点， 垂直平分， ． 又为正方形对角线上一点， 平分，， ， ∴四边形是正方形， ∴ ． ②， 为等腰三角形分两种情况（如图3）： 当时，即， ， 解得：． ． 当时，即， ， 化简得：． 解得：， ， ． ． 综上可得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 温州市2023学年第二学期八年级（下）学业水平期末检测数学试题 全卷有三大题，共23题．总分100分，考试时间90分钟. 温馨提示： 1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的．不选、多选、错选，均不给分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在直角坐标系中，点关于原点成中心对称点的坐标是（ ） A B. C. D. 3. 下列多边形中，内角和等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某地一周日平均气温记录表，则该地一周日平均气温的中位数是（ ） 某地日平均气温记录表 星期 一 二 三 四 五 六 日 日平均气温 A. B. C. D. 5. 用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设（ ） A. B. a与不平行 C. D. 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，对角线，要使四边形为平行四边形，可添加条件（ ） A. B. C. D. 8. 去年月，我国公共充电桩数量由万台增长至万台，设公共充电桩的月平均增长率为，则可列方程（ ） A. B. C D. 9. 已知点，，在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（ ） A B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值是______． 12. 小明同学对篮球、排球、足球三种中考球类项目分别进行次测试，发现成绩平均分都相同，方差如下：，，，则发挥最稳定的项目是______． 13. 从地面竖直向上抛出一小球，（秒）后小球的高度（米）适用公式，那么经过______秒后，小球回到地面． 14. 如图，已知菱形的顶点A和B的坐标分别为、，点C在y轴的正半轴上．则点D的坐标是 ___________． 15. 如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点.若，则的值是_____． 16. 如图1是一款风筝，图2是其骨架示意图，，，，是矩形的四个顶点，点，在中垂线上，，，交于点，，交于点.若，，则骨架总长（图2中所有实线之和）为______． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答题写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，在等腰中，． （1）用直尺和圆规在平面上作点，使得，，，为顶点的四边形是菱形，并作出这个菱形.（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求（1）中所作菱形对角线的长． 19. 学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 76 87 74 丙 80 78 85 （1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序； （2）学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？ 20. 如图，已知，延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求证：． 21. 已知一元二次方程． （1）当时，若方程的一个根为，求的值以及方程的另一个根； （2）当时，请判别方程根的情况． 22. 综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量． 素材1：图1是某款冷柜，耗电功率为0.15千瓦．当内部温度为时，冷柜运行，当温度下降到时，停止运行，温度上升，到时，冷柜再次运行，如此循环． 素材2：冷柜内部温度与时间的关系如图2所示． 当时，是的一次函数；当时，是的反比例函数． 链接：冷柜每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）． 任务1：求时，关于的函数表达式． 任务2：求该冷柜一天的耗电量． 23. 如图，正方形的边长为2，点在边上，的中垂线分别交，于点，，延长至点，使，连接，，． （1）求证：； （2）设，四边形的面积． ①用含的代数式表示； ②当为等腰三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$