精品解析：重庆市大足区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023～2024学年度下期期末质量监测 七年级数学试题卷 注意事项： 1.测试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：8页. 2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔. 4.答题前，务必将自己的姓名、监测号填写在答题卡规定的位置上. 5.测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题的下在，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的. 1. 在、、、这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小比较，解题的关键是掌握正数大于0，负数小于0，两个负数比较，绝对值大的反而小． 【详解】解：在0，1，，这四个数中，最小的数是：． 故选：C． 2. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意； B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示，依次判断各选项即可． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 4. 某校七年级共有1100名考生参加体育考试，为了了解这1100名学生的体育成绩，从中抽取了200名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 每一名学生是个体 C. 抽取的200名学生的体育成绩是总体的一个样本 D. 样本容量是200名考生 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查、个体、样本、样本容量，解题的关键是根据个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此结合抽样调查的定义判断即可． 【详解】解：A．该调查方式是抽样调查，原说法错误，不符合题意； B．每一名考生的体育成绩是个体，原说法错误，不符合题意； C．抽取的200名考生的体育成绩是总体的一个样本，说法正确，符合题意； D．样本容量是200，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 5. 点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的坐标的性质即可得. 【详解】由点的坐标的性质得，点P到x轴的距离为点P的纵坐标的绝对值 则点到轴的距离是 故选：C. 【点睛】本题考查了点的坐标的性质，掌握理解点的坐标的性质是解题关键. 6. 如图，直线与相交于点，，则的度数为（ ） A. 80° B. 100° C. 120° D. 140° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角和邻补角的应用，关键是根据对顶角相等求出，代入求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 7. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程解的定义，解决本题的关键是要将二元一次方程组的解代入方程进行求解．将x和y的代入二元一次方程可得关于m的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵是关于和的二元一次方程的解， ∴， 解得， 故选：A． 8. 将一些相同“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第8个图中“○”的个数是（ ） A. 45 B. 60 C. 65 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查路图形变化的规律，解题的关键是根据所给图形，依次求出“O”的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图中“O”的个数为：； 第2个图中“O”的个数为：； 第3个图中“O”的个数为：； 第4个图中“O”的个数为：； …， 所以第n个图中“O”的个数为个， 当时， （个）， 即第8个图中“O”的个数为60个． 故选：B． 9. 某工厂现有90个工人，一个工人每天可做10个螺杆或25个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，根据“工厂现有90个工人”和“一个工人每天可做10个螺杆或25个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可． 【详解】解：设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，由题意得： ， 故选：C． 10. 对于多项式只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为“交换操作”．然后再进行运算，并将化简的结果记为．例如：、交换后；、交换后．下列相关说法正确的个数为 ①存在一种“交换操作”，使其运算结果为； ②共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换操作”共有六种不同的运算结果 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，理解新定义是解题的关键．利用“交换操作”的定义，依次举例判断，即可求解． 【详解】解：当b、e交换后，，故①正确； 当a、b交换后，， 当a、c交换后，， 当a、d交换后，， 当a、e交换后，， 当b、c交换后，， 当b、d交换后，， 当b、e交换后，， 当c、d交换后，， 当c、e交换后，， 当d、e交换后， ∴共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等，故②正确； 所有的“交换操作”共有七种不同的运算结果，故③错误， 故选：B． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在对应的横线上. 11. 常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是 _____． 【答案】折线图 【解析】 【分析】根据折线统计图的定义即可作答． 【详解】能够显示数据的变化趋势的统计图是折线统计图． 故答案为：折线统计图． 【点睛】本题考查了折线统计图的定义（以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图），熟练的掌握以上定义是解决此题的关键． 12. 如图，直线，被直线所截，，则_____________． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，利用“两直线平行，同旁内角互补”求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：120． 13. 一个正数的平方根是和，求这个正数______________. 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方的定义，利用一个非负数的平方根互为相反数即可得到关于的方程，解方程即可解决问题． 【详解】解：由题可知， ， 解得， 则这个正数是． 故答案为：4． 14. 平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为______________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴上点坐标的特征.熟练掌握轴上点坐标的横坐标为0是解题的关键. 由点在轴上，可得，计算求解，进而可得点的坐标. 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：. 15. 如图，中，，将沿方向平移的长度得到，且，，，则图中阴影部分的面积是______________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．先根据平移的性质得到即，，可求出，最后根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵将沿方向平移的长度得到， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：15． 16. 如图，直线、相交于点，，平分，若，则_____________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了互补角以及角平分线，根据题意可知，，平分，即可得到，所以，根据，即可得到答案． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负数解，则满足条件的所有整数的和为_____________. 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，关键是先解该不等式组并求得符合题意的的取值范围，再解关于的方程并求得符合题意的的取值范围，然后确定的所有取值，最后计算出此题结果． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 由题意得， 解方程得，， 关于的方程有非负数解， ， 解得，， 的取值范围为：， 整数的取值为5，6，7， 符合条件的所有整数的和为：． 故答案为：18． 18. 如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为8，则称该数为“发数”.已知一个“发数”的十位数字是其个位数字的3倍，则这个“发数”是__________；如果一个“发数”的十位数字的2倍与个位数字的和能被3整除，则满足条件的最大“发数”是____________________. 【答案】 ①. 62 ②. 71 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程，解这个方程即可得解；设这个发数十位数字为，则个位数字为，依题意得能被3整除，进一步分析即可． 【详解】解：设这个“发数“十位数字为，由题意得； ， 解得：， 则个位数为， 这个发数为62． 设这个发数十位数字为，则个位数字为， “发数”的十位数字的2倍与个位数字的和能被3整除， 即能被3整除， 或4或7， 故满足条件的最大“发数”是71， 故答案为：62；71． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）. 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算有理数的乘方，立方根，算术平方根，然后进行加法运算即可； （2）先化简绝对值，计算二次根式的乘法，然后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，化简绝对值，二次根式的乘法等知识．熟练掌握立方根，算术平方根，化简绝对值，二次根式的乘法是解题的关键． 20. （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要一元一次不等式组和二元一次方程组的解法． （1）利用加减消元法进行计算即可； （2）分别计算出两个不等式的解集，然后再利用解集的规律确定不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 方程组的解为； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为：． 21. 如图，平分，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：平分， ① （角平分线的定义）， （已知）， （等量代换）， ② （内错角相等，两直线平行）， （ ③ ）， （已知）， ④ （同角的补角相等） （ ⑤ ）． 【答案】；；两直线平行，同旁内角互补；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查角平分线及平行线的判定和性质，结合图形，熟练掌握运用平行线的判定和性质是解题关键．利用角平分线的定义等可得出，利用内错角相等，两直线平行可得，利用平行线的性质以及补角的性质可得出，然后利用平行线的判定即可得证． 【详解】解：平分， （角平分线的定义）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （同角的补角相等） （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；；两直线平行，同旁内角互补；；同位角相等，两直线平行． 22. 某校七年级1班积极开展跳绳训练，一次测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图： 次数 频数 ① 4 18 13 8 ② 1 （1）补全频数分布表和频数分布直方图． （2）表中组距是 ③ 次，跳绳次数在范围的学生有 ④ 人． （3）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？ 【答案】（1） 4人， AI 次数 频数        2        4 18 13 8        4        1 （2）20，31 （3） 【解析】 【分析】本题考查了频（数）率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）利用分布表和频数分布直方图可得到成绩在的人数为2人，，成绩在的人数为4人，然后补全补全频数分布表和频数分布直方图； （2）利用频数分布表和频数分布直方图求解； （3）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率． 【小问1详解】 解：如图，成绩在的人数为2人，成绩在的人数为4人， 次数 频数 2 4 18 13 8 4 1 【小问2详解】 解：观察频数分布表知：组距为20， 跳绳次数在范围的学生有， 故答案为：20，31； 【小问3详解】 解：全班同学跳绳的优秀率是． 23. 已知：如图，三角形的三个顶点坐标分别为、、． （1）把三角形向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形，画出三角形． （2）请你直接写出、、的坐标； （3）求出三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换，割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握平移变换的规律，并据此得出变换后的对应点． （1）根据点平移的规律，将各顶点向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，再首尾顺次连接即可得； （2）根据（1）中画出的直接写出坐标即可； （3）利用割补法计算即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：由图知：，，； 【小问3详解】 解：． 24. 某校开展课后延时服务课，小明和小美选修了美术，为了提高自己的绘画水平，两人打算购买画笔与画板两种美术工具数量若干，已知购买3盒画笔和2个画板共需94元，购买4盒画笔和3个画板共需132元 （1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？ （2）小明和小美计划需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些美术工具的总费用不超过190元，请问最多购买画板多少个？ 【答案】（1）购买一盒画笔和一个画板各需要18、20元 （2）最多购买画板5个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）设购买一盒画笔和一个画板各需要x、y元，根据“购买3盒画笔和2个画板共需94元，购买4盒画笔和3个画板共需132元”列方程组求解即可； （2）设购买画板a个，则购买画笔盒，根据“购买这些美术工具的总费用不超过190元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一盒画笔和一个画板各需要x、y元， 根据题意，得， 解得， 答：购买一盒画笔和一个画板各需要18、20元； 【小问2详解】 解：设购买画板a个，则购买画笔盒， 根据题意，得， 解得， 答：最多购买画板5个． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知、，其中，满足． （1）填空：______________，______________； （2）若在第二象限内有一点，用含的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与轴相交于，点是轴上的动点，当满足的面积是的面积的倍时，直接写出点的坐标． 【答案】（1），4 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质求解即可； （2）根据三角形面积公式求解即可； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，4； 【小问2详解】 解：由（1）知：、， ∴， ∵在第二象限内， ∴的面积为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 当的面积是的面积的倍时，则， ∴， ∴， ∴P的坐标为或． 26. 已知直线，点、在直线上，点、在直线上，. （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若于点，平分，求证：； （3）如图，若点是直线、之间的动点，连接、，若，请探究、和之间的数量关系（直接写出结论，不需要说理由）. 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）或． 【解析】 【分析】（）利用平行线的性质即可求解； （）过作，则，再根据平行线的性质和角度和差即可求证； （）分当点在左侧时，当点在右侧时两种情况分析即可； 本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，过作， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图，当点在左侧时， 过作， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴； 如图，当点在右侧时， 过作， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年度下期期末质量监测 七年级数学试题卷 注意事项： 1.测试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：8页. 2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔. 4.答题前，务必将自己的姓名、监测号填写在答题卡规定的位置上. 5.测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题的下在，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的. 1. 在、、、这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校七年级共有1100名考生参加体育考试，为了了解这1100名学生的体育成绩，从中抽取了200名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 每一名学生是个体 C. 抽取的200名学生的体育成绩是总体的一个样本 D. 样本容量是200名考生 5. 点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与相交于点，，则的度数为（ ） A. 80° B. 100° C. 120° D. 140° 7. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（ ） A. 3 B. 6 C. D. 8. 将一些相同“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第8个图中“○”的个数是（ ） A. 45 B. 60 C. 65 D. 80 9. 某工厂现有90个工人，一个工人每天可做10个螺杆或25个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 对于多项式只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为“交换操作”．然后再进行运算，并将化简的结果记为．例如：、交换后；、交换后．下列相关说法正确的个数为 ①存在一种“交换操作”，使其运算结果为； ②共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换操作”共有六种不同的运算结果 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在对应的横线上. 11. 常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是 _____． 12. 如图，直线，被直线所截，，则_____________． 13. 一个正数的平方根是和，求这个正数______________. 14. 平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为______________. 15. 如图，中，，将沿方向平移的长度得到，且，，，则图中阴影部分的面积是______________． 16. 如图，直线、相交于点，，平分，若，则_____________． 17. 若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负数解，则满足条件的所有整数的和为_____________. 18. 如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为8，则称该数为“发数”.已知一个“发数”的十位数字是其个位数字的3倍，则这个“发数”是__________；如果一个“发数”的十位数字的2倍与个位数字的和能被3整除，则满足条件的最大“发数”是____________________. 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）. 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程组： （2）解不等式组： 21. 如图，平分，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：平分， ① （角平分线的定义）， （已知）， （等量代换）， ② （内错角相等，两直线平行）， （ ③ ）， （已知）， ④ （同角的补角相等） （ ⑤ ）． 22. 某校七年级1班积极开展跳绳训练，一次测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图： 次数 频数 ① 4 18 13 8 ② 1 （1）补全频数分布表和频数分布直方图． （2）表中组距是 ③ 次，跳绳次数在范围的学生有 ④ 人． （3）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？ 23. 已知：如图，三角形的三个顶点坐标分别为、、． （1）把三角形向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形，画出三角形． （2）请你直接写出、、的坐标； （3）求出三角形的面积． 24. 某校开展课后延时服务课，小明和小美选修了美术，为了提高自己的绘画水平，两人打算购买画笔与画板两种美术工具数量若干，已知购买3盒画笔和2个画板共需94元，购买4盒画笔和3个画板共需132元 （1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？ （2）小明和小美计划需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些美术工具的总费用不超过190元，请问最多购买画板多少个？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知、，其中，满足． （1）填空：______________，______________； （2）若在第二象限内有一点，用含的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与轴相交于，点是轴上的动点，当满足的面积是的面积的倍时，直接写出点的坐标． 26. 已知直线，点、在直线上，点、在直线上，. （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若于点，平分，求证：； （3）如图，若点是直线、之间的动点，连接、，若，请探究、和之间的数量关系（直接写出结论，不需要说理由）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $