精品解析：江苏省扬州市扬州中学文昌教育集团2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

扬州中学文昌教育集团2023-2024学年第二学期期末考试 八年级数学试题 2024.6 （考试时间120分钟 满分150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形； B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形； C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形； D、该图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握相关概念是解题的关键，图形绕一点旋转180度后能够与原图形完全重合则为中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，叫做轴对称图形． 2. 为了解我市参加中考的5000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 5000名学生是总体 B. 以上调查是全面调查 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、5000名学生的身高是总体，故此选项错误； B、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误； C、每名学生的身高是总体的一个个体，故此选项错误； D、从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本，故此选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则逐项计算即可． 【详解】A.与被开方数不同，不能合并，故A错误； B.，故B错误； C.，故C错误； D.，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则，准确进行计算． 4. 函数的图像经过点，则下列点中不在此函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由反比例函数图象上点的坐标特点找到横纵坐标的积不等于8的点即可． 【详解】解：函数的图象经过点， ． A、，在反比例函数图象上，不符合题意； B、，在反比例函数图象上，不符合题意； C、，不在反比例函数图象上，符合题意； D、，在反比例函数图象上，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等． 5. 如图，某天气预报软件显示“仙游明天的降水概率为”对这条信息的下列说法中，正确的是（ ） A. 仙游明天将有85%的时间下雨 B. 仙游明天将有85%的地区下雨 C. 仙游明天下雨的可能性较大 D. 仙游明天下雨的可能性较小 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率表示事件发生的可能性大小，进行作答即可． 【详解】解：天气预报软件显示“仙游明天的降水概率为”，说明仙游明天下雨的可能性较大； 故选C． 【点睛】本题考查概率的意义．熟练掌握概率表示事件发生的可能性大小，是解题的关键． 6. 如果把分式中x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】依题意分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 详解】解：， ∴缩小为原来的， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 7. 小明在学习了中心对称图形后，整理了平行四边形和特殊平行四边形之间的关系图，如图所示．从下列条件： ①；②；③；④平分中，选择其中一个条件填入（ ）处，补全关系图，其中所有正确选项的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】结合图形可知，由矩形变形到正方形所需要的条件，根据矩形的性质以及正方形的判定判断即可作答． 【详解】由图可知： 平行四边形中，当时，平行四边形为矩形， 平行四边形中，当，且时，平行四边形为正方形， 即：在矩形中，如果①或者③或者④平分时， 矩形为正方形， ∴所有正确选项的序号是①③④， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，正方形的判定与性质，菱形的性质等知识，掌握正方形的判定是解答本题的关键． 8. 如图，已知点，，C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分，BE平分，直线BE交AD于点D．若反比例函数的图像经过点D，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据角平分线的性质可知，进而可得，勾股定理求得，进而求得，进而求得点的坐标，即可求得 【详解】如图，过分别作的垂线，垂足分别为，， 平分，平分， , , ， 四边形是正方形 ，， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，正方形的判定，角平分线的性质，判定三角形全等以及全等的性质，勾股定理，理解角平分线的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 当__________时，分式的值为． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵的值为， ∴x－2＝0， 解得：x＝2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分子等于0，并且分母不等于0． 11. 在一个不透明的盒子中装有白球和黄球共15个，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率为，则白球有________个． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先设白球的个数为x个，根据题意得列出方程即可求得答案． 【详解】解：设白球的个数为x个， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：10． 12. 最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据同类二次根式的概念列式运算即可． 【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴ 解得：， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式的概念和最简二次根式，熟悉掌握同类二次根式的概念是解题的关键． 13. 如图，在中，，若，则的度数是______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行可得，利用平行线的性质可得，因此利用直角三角形两个锐角互余求出即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，难度较小，解题的关键是能够综合运用上述知识． 14. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°． 【答案】56 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论． 【详解】如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB=68°． ∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线， ∴∠EAF=∠DAC=34°． ∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线， ∴∠AEF=90°， ∴∠AFE=90°-34°=56°， ∴∠α=56°． 故答案为：56． 15. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围为______． 【答案】m＞1且m≠3． 【解析】 【分析】先解关于x的分式方程，得x=1-m，再根据关于x的分式方程的解为负数，得1-m＜0且1-m≠-2，故m＞1且m≠3． 【详解】解：， 去分母，得3-m=x+2， 移项，得x=1-m． ∵关于x的分式方程的解为负数， ∴1-m＜0且1-m≠-2， ∴m＞1且m≠3． 故答案为：m＞1且m≠3． 【点睛】本题主要考查解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程以及解一元一次不等式是解决本题的关键． 16. 若点、在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，根据，得到反比例函数的图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，即可解答． 【详解】解：， ， 反比例函数的图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小， 点、在反比例函数的图象上，且， 时，点、在第一象限内， ， 故答案为：． 17. 若四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，，，，小红以的速度沿路线B→A→G→E行走到E处，小明以小红速度的1．25倍沿B→A→D→E→F行走到F处．若小红行走的路程为310m，则小明行走的时间为______s． 【答案】92 【解析】 【分析】连接，由“”可证，可得，由矩形的性质，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ，，， 四边形是矩形， ， ， ，， ， ， 小红行走的路程为， ， 小明行走的路程， ， 故答案为：92． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用正方形的性质是本题的关键． 18. 如图，菱形的对角线长度为6，边长，M为菱形外一个动点，满足，N为中点，连接．则当M运动的过程中，长度的最大值为____. 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质结合中位线定理得，取的中点，根据“三角形的三边关系”即可求出长度的最大值． 【详解】解：连接，交于点，连接 由题意得： ∵N为中点，为中点 ∴ 取的中点，连接 则，， ∴当三点共线时，长度最大为： 故答案为： 【点睛】本题考查了菱形的性质、中位线定理、勾股定理的应用、三角形的三边关系等知识点．综合性较强，需要学生具备严密的逻辑推理能力． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加减法法则，将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类项可得； （2）根据二次根式的乘法法则、混合运算顺序，去括号，乘除后再加减可得． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算的运用能力．二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并．乘法法则：．二次根式的混合运算顺序：先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的．掌握二次根式的运算法则是解本题的关键． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）方程无解 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是掌握分式方程的解法：先去分母，把分式方程化成整式方程，然后解整式方程，最后检验． （1）根据分式方程的解法解答即可； （2）根据分式方程的解法解答即可． 【小问1详解】 解： 方程两边都乘，得， 解这个方程，得 经检验：是原分式方程的解； 【小问2详解】 解： 方程两边都乘，得 解这个方程，得， 经检验：是增根，原分式方程无解． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ； 当时，原式． 22. 某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出） 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？ （3）若该校八年级一共有1200名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？ 【答案】（1）50，补全条形统计图见解析 （2） （3）估计选择“刺绣”课程的学生有240名 【解析】 【分析】（1）根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图； （2）用选择“陶艺”课程的学生数除以总人数乘以即可； （3）用八年级的总人数乘以选择“刺绣”课程的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：参加问卷调查的学生人数为：（名）， 剪纸的人数有：（名）， 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是． 小问3详解】 解：根据题意得：（名）， 答：估计选择“刺绣”课程的学生有240名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 23. 如图，一次函数的图像与反比例函数（，）的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． （1）求k与m的值； （2）当时，x的取值范围是________； （3）若为x轴上的一动点，当的面积为时，求a的值． 【答案】（1）k的值为，的值为6 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案； （2）根据一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，由一次函数的图像在反比例函数上方时，，即可解答； （3）先求解．由为x轴上的一动点，可得．由，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：把代入， 得． ∴． 把代入， 得． ∴． 把代入， 得． ∴k的值为，的值为6； 【小问2详解】 解：由函数图像得：一次函数的图像在反比例函数上方时，， ； 【小问3详解】 解：当时，． ∴． ∵为x轴上的一动点， ∴． ∴， ． ∵， ∴． ∴或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，反比例函数与一次函数交点问题，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键． 24. 某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？ 【答案】该车间技术革新前每小时加工50个零件 【解析】 【分析】设该车间技术革新前每小时加工x个零件，则技术革新后每小时加工个零件，根据题意，找出等量关系累出方程求解即可． 【详解】解：设该车间技术革新前每小时加工x个零件，则技术革新后每小时加工个零件， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解； 答：该车间技术革新前每小时加工50个零件． 【点睛】本题主要考查了分式方程是实际应用，解题关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程求解． 25. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点C作的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形为矩形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得出内错角相等，，再根据证明，得出，然后得到，结合即可证明； （2）由，四边形为平行四边形，即可得出四边形为矩形． 【小问1详解】 ∵， ∴，， ∵E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 四边形为矩形，理由如下： ∵，是边上的中线， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形． 【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、矩形的判定；熟练掌握矩形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键． 26. 类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法． 【回顾旧知，类比求解】 解方程：． 解：去根号，两边同时平方得一元一次方程________，解这个方程，得________．经检验，________是原方程的解． 【学会转化，解决问题】 运用上面的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】回顾旧知，类比求解：，5，5；学会转化，解决问题：（1）；（2） 【解析】 【分析】本题是阅读理解题，解题的关键是读懂题意、把带根号的方程转化为整式方程． 回顾旧知，类比求解：根据题意可直接进行求解； 学会转化，解决问题： （1）先移项，然后方程两边同时平方得到一元一次方程，进而问题可求解； （2）先移项，然后两边同时平方得到新的一个方程，进而问题可求解． 【详解】回顾旧知，类比求解： 解： 去根号，两边同时平方得一元一次方程， 解这个方程，得． 经检验，是原方程的解． 学会转化，解决问题： 解：（1） ， 解得：， 经检验，是原方程的解； （2） 解得：， 经检验，是原方程的解． 27. 在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了和的图象，两个函数图象交于两点，在线段上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究的长度与点P的横坐标之间的关系，小华进行了以下探究： 【探索发现】 （1）设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为________，点Q的纵坐标为________；（用x的代数式表示） 若设的长度为y，则y与x之间的函数关系式为________（）； （2）为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表、描点、连线的方法绘制函数的图像： ①列表： x 1 2 3 4 6 9 y 0 4 m 0 表中________； ②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点； ③连线：请在图2中画出该函数的图像．观察函数图像，发现：当_______时，y的最大值为_______． 【迁移应用】 利用（2）中的发现，解决问题： （3）已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系，求m取最大值时矩形的对角线长． 【答案】（1），，；（2）①；②见解析；③3，4；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，点P的横坐标为x，由点P在的图象上即可得出纵坐标，点Q在的图象上即可得出纵坐标，的长度为y，根据的长等于纵坐标之差求解即可； （2）①根据表格数据将代入（1）中函数，即可求得的值； ②根据表格数据描点即可； ③根据函数图象直接求解即可 （3）由题意可知，，代入得：，即，根据（2）的结论求得最大值，进而求得对角线的长度． 【详解】解：（1）点P横坐标为x， 点P的纵坐标为，点Q的纵坐标为， 的长度为y， ； （2）①当； ②如图所示； ③当时，y有最大值为4； （3）由题意可知，， 代入得：，即， 由（2）可知，当时，y取最大值为4． 当时，m的取最大值为， 此时矩形的对角线长为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，画函数图象，根据函数图象获取信息，矩形的性质，勾股定理，数形结合是解题的关键． 28. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，分别在x轴，y轴的正半轴上，点B坐标为． （Ⅰ）如图①，将矩形纸片折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段，求点D坐标； （Ⅱ）如图②，点E，F分别在边上，将矩形纸片沿线段折叠，使得点B与点重合，求点C的对应点G的坐标； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的点P的坐标． 【答案】（Ⅰ）点D的坐标为；（Ⅱ）点G的坐标为；（Ⅲ）点P的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（Ⅰ）由矩形和折叠的性质，结合勾股定理即可求出． （Ⅱ）过点G作轴于点H．由折叠可知，．设，则．在中，利用勾股定理即可求出x的值．即得出．再利用三角形面积公式即可求出．最后利用勾股定理可求出HD的长，即得出HO的长，即求出点G的坐标． （Ⅲ）由题意可求出DF的长，再分类讨论①当线段DF为边，且点P在y轴右侧时；②当线段DF为边，且点P在y轴左侧时；③当DF为对角线时，结合菱形的性质，利用数形结合的思想即可求出． 【详解】（Ⅰ）∵四边形是矩形， ∴，，． ∵点B坐标为， ∴． 由折叠可知，． ∴在，． ∴点D的坐标为． （Ⅱ）如图，过点G作轴于点H． ∵点， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． 由折叠知，四边形与四边形全等， ∴，． 设，则． 在中，，即． 解得：． ∴． ∵， ∴． ∴． 在中，． ∴． ∴点G的坐标为． （Ⅲ）如图，作于点M， 设，则， 在中，，即， 解得：． ∴． ①如图，当线段DF为边，且点P在y轴右侧时． 由题意结合菱形的性质可知，且轴， ∵， ∴此时P点与A点或B点重合． 即P点坐标为(4，10)或(4，0)，如图和点． ②如图，当线段DF为边，且点P在y轴左侧时． ∵， ∴P点与B点关于y轴对称， ∴P点坐标为(-4，5)． ③如图，当DF为对角线时，可知此时线段DF与线段PQ互相垂直平分． ∵，， ∴． 根据题意可设经过点的直线解析式为， 将代入得：，解得：． 即经过点的直线解析式为． 当时，． 故P点坐标为． 综上，满足条件的点P的坐标为(4，10)或(4，0)或 (-4，5)或． 【点睛】本题为四边形综合题．考查折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，菱形的性质，线段垂直平分线的性质以及一次函数等知识，综合性强，为困难题．作出辅助线，并学会利用数形结合的思想和分类讨论的思想解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 扬州中学文昌教育集团2023-2024学年第二学期期末考试 八年级数学试题 2024.6 （考试时间120分钟 满分150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了解我市参加中考的5000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 5000名学生是总体 B. 以上调查是全面调查 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图像经过点，则下列点中不在此函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某天气预报软件显示“仙游明天的降水概率为”对这条信息的下列说法中，正确的是（ ） A. 仙游明天将有85%的时间下雨 B. 仙游明天将有85%的地区下雨 C. 仙游明天下雨的可能性较大 D. 仙游明天下雨的可能性较小 6. 如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 不变 7. 小明在学习了中心对称图形后，整理了平行四边形和特殊平行四边形之间的关系图，如图所示．从下列条件： ①；②；③；④平分中，选择其中一个条件填入（ ）处，补全关系图，其中所有正确选项的序号是（ ） A ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 8. 如图，已知点，，C是y轴上位于点B上方一点，AD平分，BE平分，直线BE交AD于点D．若反比例函数的图像经过点D，则k的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若在实数范围内有意义，则取值范围是______． 10. 当__________时，分式的值为． 11. 在一个不透明的盒子中装有白球和黄球共15个，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率为，则白球有________个． 12. 最简二次根式与是同类二次根式，则______． 13. 如图，在中，，若，则的度数是______． 14. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°． 15. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围为______． 16. 若点、在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是________． 17. 若四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，，，，小红以的速度沿路线B→A→G→E行走到E处，小明以小红速度的1．25倍沿B→A→D→E→F行走到F处．若小红行走的路程为310m，则小明行走的时间为______s． 18. 如图，菱形的对角线长度为6，边长，M为菱形外一个动点，满足，N为中点，连接．则当M运动的过程中，长度的最大值为____. 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出） 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？ （3）若该校八年级一共有1200名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？ 23. 如图，一次函数的图像与反比例函数（，）的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． （1）求k与m的值； （2）当时，x的取值范围是________； （3）若为x轴上的一动点，当的面积为时，求a的值． 24. 某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？ 25. 如图，在中，是边上中线，E是的中点，过点C作的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，试判断四边形的形状，并说明理由． 26. 类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法． 【回顾旧知，类比求解】 解方程：． 解：去根号，两边同时平方得一元一次方程________，解这个方程，得________．经检验，________是原方程的解． 【学会转化，解决问题】 运用上面的方法解下列方程： （1）； （2）． 27. 在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了和的图象，两个函数图象交于两点，在线段上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究的长度与点P的横坐标之间的关系，小华进行了以下探究： 【探索发现】 （1）设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为________，点Q的纵坐标为________；（用x的代数式表示） 若设的长度为y，则y与x之间的函数关系式为________（）； （2）为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表、描点、连线的方法绘制函数的图像： ①列表： x 1 2 3 4 6 9 y 0 4 m 0 表中________； ②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点； ③连线：请在图2中画出该函数的图像．观察函数图像，发现：当_______时，y的最大值为_______． 【迁移应用】 利用（2）中的发现，解决问题： （3）已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系，求m取最大值时矩形的对角线长． 28. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，分别在x轴，y轴的正半轴上，点B坐标为． （Ⅰ）如图①，将矩形纸片折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段，求点D坐标； （Ⅱ）如图②，点E，F分别在边上，将矩形纸片沿线段折叠，使得点B与点重合，求点C的对应点G的坐标； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$