安徽省芜湖市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量监控数学试题

2023—2024学年度第二学期芜湖市高中教学质量监控 高二年级数学试题卷 注意事项： 1．本卷共四大题，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页. 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列是等比数列，满足，公比，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 3. 随机变量与满足，若，则（ ） A. 8 B. 5 C. 4 D. 2 4. 为研究数学成绩（单位：分，满分150分）与物理成绩（单位：分，满分100分）之间的关系，随机抽取了5名同学这两科考试的成绩（取高二学年这两科所有考试成绩的均分），统计如下表 数学成绩 100 137 116 142 125 物理成绩 89 89 97 85 根据表中五组数据，用最小二乘法得到的经验回归方程为，由此可知表中的的值为（ ） A. 78 B. 85 C. 88 D. 90 5. 正态分布密度曲线形状酷似钟的外型，因此又被称为钟形曲线．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.76 B. 0.38 C. 0.24 D. 0.12 6. 已知是椭圆两个焦点，点在上，且，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 7. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. 120 B. 240 C. 274 D. 282 8. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，圆，则下列结论正确的有（ ） A 直线过定点 B. 直线与圆恒相交 C. 直线被圆截得的弦长最短为4 D. 若直线被圆截得的弦长为，则 10. 不透明的盒子里装有除颜色外互异的5个小球，其中红色球有3个，蓝色球有2个，不放回地从中摸出小球2次，每次取1个，则下列说法正确的是（ ） A. 两次摸到的都是红球的概率为 B. 第二次摸到的是红球的概率为 C. 第二次摸到红球的条件下，第一次摸到蓝球的概率为 D. 第一次摸到红球的条件下，第二次摸到蓝球的概率为 11. 在棱长为1的正方体中，为的中点，为底面上一点，则下列结论正确的是（ ） A. 若为中点，则 B. 若平面，则点的轨迹长度是 C. 若，则点在圆上 D. 若直线与所成角为45°，则点在双曲线上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在点处的切线方程为____________． 13. 若安排5名同学去校园，，三个劳动基地参加劳动实践活动，每名同学都需要完成1项劳动任务，且只能去一个基地，处需要安排2名同学，则不同的安排方案共有____________种．（用数字作答） 14. 已知双曲线离心率为，左焦点为．若过点的直线斜率为，且与双曲线左支交于两点，则的取值范围为____________；过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，且与另一条渐近线交于点，若，则____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知四棱锥的底面是正方形，底面，且分别为的中点． （1）求证：∥平面； （2）求直线与平面所成角的大小． 16. 石墨烯有超级好的保温功能，从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了5次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图． （1）由等高堆积条形图提供的信息，填写列联表，并判断是否有的把握认为试验的结果与材料有关； （2）以实验结果成功的频率为概率，用材料制作保温产品2件，仅从石墨烯结晶成功与否的角度考虑，求产品制作成功件数的分布列与期望． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 函数 （1）令，讨论函数的单调性； （2）若，且在实数上恒成立，求的最大值． 18. 抛物线的准线方程为，抛物线上的三个点构成一个以为直角顶点的直角三角形． （1）求拋物线的标准方程； （2）若点坐标为，证明：直线过定点； （3）若，求面积的最小值． 19. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）伯努利不等式是由瑞士数学家雅各布・伯努利提出的，是分析不等式中最常见的一种不等式．伯努利不等式的一般形式为：若且为正整数时，，当且仅当或时等号成立． （ⅰ）证明：数列为递增数列； （ⅱ）已知时，，证明：． 2023—2024学年度第二学期芜湖市高中教学质量监控 高二年级数学试题卷 注意事项： 1．本卷共四大题，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页. 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）列联表见解析，没有90%的把握认为，试验的结果与材料有关 （2）分布列见解析，数学期望为 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）1 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明见解析（ⅱ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$