精品解析：天津市和平区光华中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年天津市华光中学七年级下册数学期末考试 一、单选题（共24分） 1. 如图，点在直线上，．若，则（ ）度 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用垂直的定义结合角的和差可得，然后利用邻补角定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查垂直的定义、邻补角的定义等知识点，掌握垂直的定义、邻补角的定义是解题的关键． 2. 如图，点E在延长线上，在①，②，③，④这些条件中，能判定的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．利用平行线的判定方法进行分析即可． 【详解】解：①∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 但无法得出，故①不符合题意； ②∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故②符合题意； ③∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故③符合题意； ④∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），故④符合题意； 综上，能判定的条件是②③④． 故选：B． 3. 若的整数部分为，小数部分为的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法、无理数的估算等知识，先对无理数就行估算，再对式子进行化简即可，熟练整式的乘积和无理数的估算是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， 故选：． 4. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 3.141592 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根、无理数的定义（无限不循环小数是无理数）即可得． 【详解】解：A、0是有理数，则此项不符合题意； B、是无理数，则此项符合题意； C、，是有理数，则此项不符合题意； D、是有理数，则此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记无理数的定义是解题关键． 5. 若点P在第四象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的特征，点到坐标轴的距离．熟练掌握点坐标的特征，点到坐标轴的距离是解题的关键． 由点P在第四象限，可知，由P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，可知点P的坐标是，然后作答即可． 【详解】解：∵点P在第四象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2， ∴则点P的坐标是， 故选：D． 6. 已知点的坐标为，轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形；根据轴，设B点的坐标为，则，求解即可． 【详解】解：设B点的坐标为， ∵A点的坐标为， ∴， ∴或， 解得：或， ∴的坐标为或． 故选：C． 7. 下列说法：①是无理数；②平方根等于自身的数是0；③在两个连续整数a和b之间，那么；④如果点到两坐标轴的距离相等，则；⑤若与互为相反数，则，其中正确说法的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可判断①；根据平方根的定义即可判断②；先估算出的取值范围，再计算即可判断③；根据题意得出，再求出n的值即可判断④；先根据立方根的定义得到与互为相反数，再根据相反数的定义计算即可判断⑤． 【详解】解：是有限小数，故它是有理数，故①错误； 平方根等于自身的数是0，故②正确； ∵， ∴， ∴，， ∴，故③正确； ∵P点到两坐标轴距离相等， ∴， ∴或2，故④错误； ∵与互为相反数， ∴与互为相反数， ∴， ∴，故⑤正确． 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的定义，平方根的定义，无理数的估算，象限上的点的坐标特征，立方根的定义，相反数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 8. 若关于，的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握用换元、整体代换方法解方程组是解题的关键．将方程组整理可得，，根据题意可得，求解即可获得答案． 详解】解：将方程组整理可得，， ∵关于，的二元一次方程组的解为， 所以可得，解得． 故选：B． 9. 班级要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，已知A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有(    ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】设可以买个型口罩，个型口罩，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设可以买个型口罩，个型口罩， 依题意得：， ∴， 又，均为正整数， ∴或或. ∴共有种购买方案． 故选：B． 【点睛】本题考查了应用二元一次方程解决实际问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 10. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，求得不等式组的解集成为解题的关键. 先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可. 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为 在数轴上表示如下： . 故选D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点：把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点……按此方法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可． 【详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点； 把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点； 把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点； 把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点， ∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向下或向上平移n个单位长度得到下一个点， ∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， ∴可以看作每四次坐标变换为一个循环， ∴点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为， 故选：A． 12. 进入秋冬季，低温环境下，流感类呼吸道传染疾病进入高发期，防疫仍不能掉以轻心．为了更好的防护，我们务必要了解病毒及基本防护知识．某校为了解全校2000名学生对“病毒与防护”知识的了解情况，学校医护中心对全校学生进行了一次抽样调查，把学生对“病毒与防护”的了解情况分为四个层次：A了解病毒，能基本防护；B不了解病毒，但能基本防护；C了解病毒，但不会基本防护；D不了解病毒，也不会基本防护．并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中提供的信息，下列结论正确的是（ ） A. 本次被调查的学生为200人 B. 条形统计图中“B层次”的学生人数为100人 C. 扇形统计图中“A层次”所占扇形圆心角的度数为 D. 该校2000名学生中“能基本防护”的大约有1400人 【答案】D 【解析】 【分析】根据条形图可知层次有人，根据扇形图可知层次占，由此可判断A项；根据求出样本容量，由此可求出层次，的人数，由此判断B项；已知A层次的百分比，根据计算圆心角的公式即可求解，从而判断C项；运用样本百分比估算总体的量的方法即可求解，从而判断D项． 【详解】解：层次有人，层次占， ∴本次被抽查的学生有（人）．故A项错误， 本次被抽查的学生有人，层次有人，层次有人， 层次的人数为人， ∴层次的人数为：（人），故B项错误； ∵A层次的百分比为， ∴A层次所对的圆心角的度数为．故C项错误； ∵“能基本防护”（包括层次和层次）， ∴（人）， ∴该小区名学生中“能基本防护”的大约有人．故D项正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，理解条形统计图、扇形图，掌握调查与统计的相关概念及计算方法，运用样本百分比估算总体的量的计算等知识是解题的关键． 二、填空题（共18分） 13. 如图，点是直线上一点，已知平分，若，则的度数是___________°． 【答案】40 【解析】 【详解】本题考查了角平分线的定义，角的和差关系等知识，求出是解题的关键．先求出，再根据角平分线的定义求出，进而可求出的度数． 【解答】解：， ． 平分， ， ． 故答案为：40． 14. 给出依次排列的一列数：，，﹣，，﹣，，…，按照此规律，第n个数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】分别从符号、分子、分母三个方面找规律求解． 【详解】解：从符号来看：奇负偶正，可用表示， 从分子来看：都是2的正整数次幂，即， 从父母来看：比大1，即， 故第个数为：， 故答案：． 【点睛】本题考查了数字的变换类，找到数字的变化规律是解题的关键． 15. 如图，点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，…，依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可． 【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是， 第4次跳动至点的坐标是， 第6次跳动至点的坐标是， 第8次跳动至点的坐标是， 第次跳动至点的坐标是， 点A第2024次跳动至点的坐标是． 故答案为：． 16. 整数为__________时，方程组有正整数解． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程组的解，再根据方程组有正整数解，求出的值． 【详解】解：， ①②2，得 ， ， 将代入②式，得： ， 又方程组是正整数解， 12时满足x、y均为正整数， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 17. 2022年卡塔尔世界杯正如火如荼地进行着，其小组赛赛制为：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若某强队想要在小组赛中确保出线，就必须在3场中保持不败并且积分不少于7分，则该队至少胜多少场？设该队胜x场，则列出的不等式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设该队至少胜x场，则平场，根据题意列不等式即可． 【详解】解：设该队至少胜x场，则平场， 由题意得， 故答案：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是关键． 18. 根据如下图所示统计图回答问题： 该品牌汽车在2023年2—5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是______万辆. 【答案】4.8 【解析】 【分析】根据月销售总量及新能源汽车销量占比求出每个月新能源型汽车销量，比较大小即可． 【详解】解：由图可知，2023年2—5月份新能源型汽车的月销量分别为： 2月份：（万辆）， 3月份：（万辆）， 4月份：（万辆）， 5月份：（万辆）， ， 因此3月份新能源型汽车销量最多，销量为4.8万辆． 故答案为：4.8． 【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、有理数的乘法运算，解题的关键是理解题意，能够将两个统计图中的信息进行关联． 三、解答题（共78分） 19. 已知 的平方根是，的立方根是4，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，据此作答即可． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是4， ∴，， ∴，， 则， 那么的算术平方根是． 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将各点的横坐标都加上5，同时各点的纵坐标都减去2，得到． （1）请写出，，的坐标，并画出； （2）请叙述通过什么变换可得？ 【答案】（1），图形见解析． （2）将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与变化，平面直角坐标系中画出图形及写出点的坐标， （1）根据题意分别求得点、、的坐标，再作图即可； （2）根据平移的性质即可求解． 【小问1详解】 解：的顶点坐标分别为， ∴各点的横坐标都加上5，同时各点的纵坐标都减去2，分别得到． 如图所示： 小问2详解】 解：将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得． 21. 为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求本次抽样的学生人数是多少； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？ 【答案】（1）本次抽样的学生人数为人； （2）； （3）九年级大约共有名学生的数学成绩达到优秀； 【解析】 【分析】（1）根据两种图形中差的数值及比例即可得到抽样人数； （2）利用总人数减去优良差的即可得到中的，在图中补充即可得到答案； （3）利用学校总人数乘以优秀的占比即可得到答案； 【小问1详解】 解：由图像可得， （人）， 答：本次抽样的学生人数为人； 【小问2详解】 解：由（1）得， （人）， ∴条形统计图补充如图所示， ； 【小问3详解】 解：由样本估计总体：（人） 答：九年级大约共有200名学生的数学成绩达到优秀． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图结合问题，解题的关键是根据共有量解出样本容量． 22. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如（为实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：．（实数与实数合并，虚数与虚数合并，实数与虚数无法合并） （1）填空：______，______； （2）已知，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了新定义，解二元一次方程组， （1）利用题中的新定义计算即可； （2）已知第二个等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用复数相等的条件得到a与b的方程，与已知联立求出a与b的值，代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：根据题中的新定义得：，； 故答案为：，1； 【小问2详解】 ∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴原式 23. 在图1中，已知和内一点P，以P为顶点画，使的两边分别和的两边垂直． （1）按要求将图1补充完整，则与之间的数量关系是____________； （2）若点P在的外部，以P为顶点画，使的两边分别和的两边垂直．请分别在图2和图3中画出符合要求的图形，（1）中的结论还成立吗？请给出证明． （3）由以上三种情形可以得到一个结论：如果一个角两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角______． （4）应用：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边且这两个角的差为50°，那么这两个角的度数分别是____________． 【答案】（1）补全图形见解析，互补 （2）不成立，理由见解析 （3）相等或互补 （4）、 【解析】 【分析】（1）根据题意补全图形，利用四边形内角和定理即可求解； （2）根据题意补全图形，利用等角的余角相等即可求解； （3）根据（1）（2）的结论可得答案； （4）根据题意两角的和为，差为，列二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：补充图形如图1， 与之间的数量关系是：； 即与互补； 故答案为：互补； 【小问2详解】 解：补充图形如图1、2，（1）中的结论不成立， 如图3， ∵，，， ∴(等角的余角相等)； ∴与的关系为； 【小问3详解】 解：如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补； 故答案为：相等或互补； 【小问4详解】 解：不妨设 根据题意得，， 解得，， 那么这两个角的度数分别是、， 故答案为：、． 【点睛】本题考查角的计算，互余、互补等知识，解题的关键是学会正确画好图形，学会利用结论解决问题，属于中考常考题型． 24. 康乃馨是母爱之花，百合花代表感恩和祝福．小强用压岁钱在花店给妈妈订了一束花作为生日礼物，这束花由若干支康乃馨和百合花组成，如图是购买这束花的收款收据（部分数据已用字母替代），请解答下列问题： （1）在收款收据中，的值是______，的值是______，的值是______； （2）小刚准备到这个花店，用不超过200元钱为妈妈订一束花，他想自己搭配这两种花的数量，用康乃馨与百合花共24支，其中百合花数量不低于康乃馨数量的．如何搭配费用最少？最少费用为多少元？ 【答案】（1）5，6，9 （2）当购康乃馨支，百合花支，花费最小，最小花费为元． 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，不等式组的应用． （1）根据题意列三元一次方程组求解即可； （2）根据题意列出不等式组，求得，再分别计算当或17或18时的花费，比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，共消费170元， 依题意得， 解得； 故答案为：5，6，9； 【小问2详解】 解：设购康乃馨支，则购百合花支， 依题意得， 解得， 当时，花费为（元）； 当时，花费为（元）； 当时，花费为（元）； ∵， ∴当购康乃馨支，百合花支，花费最小，最小花费为元． 25. 已知，，E在线段延长线上，平分．连接，若． （1）若，求的度数； （2）若，探究与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，用了方程的思想，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键． （1）根据，设，，，根据平行线的性质得出方程，求出即可． （2）由，，可得，再由AE平分，可得，由可得，从而得出，再由，可得，最后得出结论． 【小问1详解】 ∵， ∴设，， 即， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ，理由如下： ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，， （1）请在图中画出向上平移3个单位长度，向右平移2个单位长度后的 写出点，，的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1）画图见解析，，， （2）7 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移，解题的关键是∶ （1）根据点平移的坐标变换规律写出点，，的坐标，然后描点即可； （2）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 解∶如图，即为所求， ，，； 【小问2详解】 解∶的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年天津市华光中学七年级下册数学期末考试 一、单选题（共24分） 1. 如图，点在直线上，．若，则（ ）度 A. B. C. D. 2. 如图，点E在延长线上，在①，②，③，④这些条件中，能判定的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 3. 若的整数部分为，小数部分为的值为（ ） A 3 B. C. D. 4. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 3.141592 5. 若点P在第四象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 已知点的坐标为，轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 下列说法：①是无理数；②平方根等于自身的数是0；③在两个连续整数a和b之间，那么；④如果点到两坐标轴的距离相等，则；⑤若与互为相反数，则，其中正确说法的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若关于，的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 班级要用40元钱买A、B两种型号口罩，两种型号口罩必须都买，已知A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有(    ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 10. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点：把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点……按此方法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 进入秋冬季，低温环境下，流感类呼吸道传染疾病进入高发期，防疫仍不能掉以轻心．为了更好的防护，我们务必要了解病毒及基本防护知识．某校为了解全校2000名学生对“病毒与防护”知识的了解情况，学校医护中心对全校学生进行了一次抽样调查，把学生对“病毒与防护”的了解情况分为四个层次：A了解病毒，能基本防护；B不了解病毒，但能基本防护；C了解病毒，但不会基本防护；D不了解病毒，也不会基本防护．并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中提供的信息，下列结论正确的是（ ） A. 本次被调查的学生为200人 B. 条形统计图中“B层次”的学生人数为100人 C. 扇形统计图中“A层次”所占扇形圆心角的度数为 D. 该校2000名学生中“能基本防护”的大约有1400人 二、填空题（共18分） 13. 如图，点是直线上一点，已知平分，若，则的度数是___________°． 14. 给出依次排列的一列数：，，﹣，，﹣，，…，按照此规律，第n个数为_________． 15. 如图，点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，…，依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是________． 16. 整数为__________时，方程组有正整数解． 17. 2022年卡塔尔世界杯正如火如荼地进行着，其小组赛赛制为：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若某强队想要在小组赛中确保出线，就必须在3场中保持不败并且积分不少于7分，则该队至少胜多少场？设该队胜x场，则列出的不等式为__________． 18 根据如下图所示统计图回答问题： 该品牌汽车在2023年2—5月份新能源型汽车销量最多月份销量是______万辆. 三、解答题（共78分） 19. 已知 的平方根是，的立方根是4，求的算术平方根． 20. 在平面直角坐标系中，位置如图所示．将各点的横坐标都加上5，同时各点的纵坐标都减去2，得到． （1）请写出，，的坐标，并画出； （2）请叙述通过什么变换可得？ 21. 为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求本次抽样的学生人数是多少； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？ 22. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，那么形如（为实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：．（实数与实数合并，虚数与虚数合并，实数与虚数无法合并） （1）填空：______，______； （2）已知，求的值． 23. 在图1中，已知和内一点P，以P为顶点画，使的两边分别和的两边垂直． （1）按要求将图1补充完整，则与之间的数量关系是____________； （2）若点P在的外部，以P为顶点画，使的两边分别和的两边垂直．请分别在图2和图3中画出符合要求的图形，（1）中的结论还成立吗？请给出证明． （3）由以上三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角______． （4）应用：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边且这两个角的差为50°，那么这两个角的度数分别是____________． 24. 康乃馨是母爱之花，百合花代表感恩和祝福．小强用压岁钱在花店给妈妈订了一束花作为生日礼物，这束花由若干支康乃馨和百合花组成，如图是购买这束花的收款收据（部分数据已用字母替代），请解答下列问题： （1）在收款收据中，的值是______，的值是______，的值是______； （2）小刚准备到这个花店，用不超过200元钱为妈妈订一束花，他想自己搭配这两种花的数量，用康乃馨与百合花共24支，其中百合花数量不低于康乃馨数量的．如何搭配费用最少？最少费用为多少元？ 25. 已知，，E在线段延长线上，平分．连接，若． （1）若，求的度数； （2）若，探究与的位置关系，并说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，， （1）请在图中画出向上平移3个单位长度，向右平移2个单位长度后的 写出点，，的坐标． （2）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$