精品解析：江西省抚州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下学期学生学业质量监测 七年级数学试题卷 说明：1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查同底数幂相乘的运算法则，熟练掌握是解题的关键． 根据同底数幂相乘的法则计算即得． 【分析】根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加． 计算时，底数保持不变，将指数3和2相加，得到， 因此结果为． 故选：C． 2. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的判断，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形． 故选：C． 3. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 【答案】D 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可 【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意； B、水涨船高是必然事件，不符合题意； C、水滴石穿是必然事件，不符合题意； D、水中捞月是不可能事件，符合题意； 故选D 【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键． 4. 如图所示，下列说法不正确的是（　　） A. ∠1和∠4是内错角 B. ∠1和∠3是对顶角 C. ∠3和∠4是同位角 D. ∠2和∠4是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角、对顶角、同位角、同旁内角的定义逐一分析即可． 【详解】由图可得，∠1和∠4是内错角，∠1和∠3是对顶角，∠3和∠4是同位角，∠2和∠4是同位角，而不是同旁内角， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 5. 如图，已知，请你在下面四个备选条件：①；②；③；④中任选一个备选条件和已知条件组合，组合后仍然不能证明的备选条件是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法．根据全等三角形的判定定理，依次判断各添加条件即可． 【详解】解：，，， ，①能证明，不符合题意； ，，， ②不能证明，符合题意； ，，， ，③能证明，不符合题意； ，，， ，④能证明，不符合题意； 故选：B． 6. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】（1）根据AB段火车在隧道内的长度保持不变，可得知火车的长度； （2）在BC段，火车离开隧道所用的时间是5秒，路程是150米，可算出火车的速度； （3）由于火车匀速行驶，因此火车进入隧道与离开隧道的时间相同，都是5秒，进而可得到火车在隧道内的时间； （4）火车走过的路程减去火车的长度即为隧道的长． 【详解】解：（1）分析图知，AB段火车在隧道内的长度保持不变，可得知火车的长度为150米，所以结论①错误； （2）在BC段，火车离开隧道所用的时间是5秒，路程是150米，可算出火车的速度为： 米/秒，结论②正确； （3）由于火车匀速行驶，因此火车进入隧道与离开隧道的时间相同，都是5秒，所以火车整体都在隧道内的时间为：秒，结论③正确； （4） 米，所以隧道长为900米，结论④错误． 综上所述，只有结论②和③正确． 故选：B 【点睛】本题考查变量之间关系的实际应用，根据图形进行分析计算是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 据了解，某新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000013m，数据0.00000013用科学记数法表示为______． 【答案】1.3×10－7 【解析】 【分析】把小数点向右移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 8. 在单词“”中任意选择一个字母，选到字母“”的概率是___________． 【答案】##0.2## 【解析】 【分析】由单词“”中有1个,直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】一共有，5种结果,其中是“”的有1种, 所以选到字母“”的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的计算方法,列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提． 9. 若，，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方公式变形，整体代入即可求出答案． 【详解】解：，，， ， 故答案为：4． 10. 一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据蜡烛点燃后剩余的高度＝蜡烛的高度﹣蜡烛燃烧的高度可列关系式． 【详解】解：由题意得蜡烛点燃后剩余的高度h（cm）与燃烧时间t（时）之间的关系式为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查函数关系式，找准等量关系是解题的关键，属于基础题． 11. 如图，在中，，平分，于点，，，则的长_____． 【答案】 【解析】 【分析】由线段的和差关系可得的长，再根据角平分线的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，于点， ∴， 故答案为：4． 【点睛】此题考查了角平分线的性质，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 12. 如图1是由两块形状相同的三角板拼成，已知，，点E是边上的动点，连结，将沿直线翻折，点C，D的对应点分别为N，M，当与的一边平行时，的度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，解题的关键是根据图形的变形分类讨论．先根据三角板的特征证明，再分，三种情况，分别求解． 【详解】解：∵， ∴， 当，如图， ， 可知点M在上， ∴， 由折叠可知：， ∴， ∴； 当，如图， ∴， ∴， 由折叠可知：， ∴； 当，如图， ∴ ∴， 由折叠可知：， ∴； 综上：的度数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握零指数与负整指数幂的运算法则，积的乘方与幂的乘方法则，同底数幂相乘的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，负整数幂，零指数幂，再计算加减即可； （2）先计算积的乘方，单项式乘以单项式，再计算单项式除以单项式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要查了整式的混合运算—化简求值．先根据平方差公式和完全平方公式计算括号内的，再计算除法，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ； 当，时，原式． 15. 已知：如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定．熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据，可得，根据平行线的性质可得，根据已知可得，等量代换即可得证． 【详解】证明：， ， ， ， ， 16. 如图，在中，，点D在边上，，过点D作，分别交于点E，的延长线于点F，试说明：． 【答案】 解：∵， ∴， 又∵，， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，垂线的定义，先由垂线的定义得到，进而利用三角形内角和定理证明，再利用即可证明． 【详解】略 17. 如图，在正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上） （1）在图中作出关于直线l轴对称的； （2）在直线l上找一点P，使得的周长最小，请在图中标出点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称线段和最短问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点即可； （2）连接，交直线于点P，利用得到，则根据两点之间线段最短可判断此时P点满足条件． 【小问1详解】 解：如图所示为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接，交直线于点P，点P即为所求， ， ， 此时，最短，即的周长最小． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：，若，则，请根据这种新运算解决以下问题： （1）①若，则________； ②若，则________； （2）若，求的值． 【答案】（1）①；② （2）27或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算及有理数的混合运算，同底数幂乘法，数字的变化规律，熟练应用新运算的规定是解题的关键． （1）①利用新运算的规定进行运算即可；②利用新运算的规定进行运算即可； （2）将算式中的每个因式利用新运算的规定表示出幂的形式，再按照同底数幂的运算性质解答即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴； ②， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 当时，； 当时，； 的值为27或． 19. 如图在中、，分别垂直平分边和边，交边于，两点，与相交于点． （1）若、求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线，三角形内角和的知识，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，三角形的内角和，即可． （1）根据垂直平分线的性质，则，，根据，的周长为：，即可； （2）垂直平分线的性质，则，，根据三角形内角和，则，再根据对顶角相等，则，根据三角形内角和，则，，最后根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，分别垂直平分边和边， ∴，， ∵， ∴， ∵的周长为：， ∴； 【小问2详解】 解：∵，分别垂直平分边和边， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是______米． （2）小明在书店停留了______分钟． （3）本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟． （4）我们以为骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 【答案】（1） （2）4 （3）， （4）分钟内，骑车速度最快，速度不在安全限度内 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，有理数的运算．从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． （1）由图象可知，小明家到学校的路程是米； （2）由图象可知，根据，计算求解即可； （3）由题意知，根据路程为米，时间为分，计算求解即可； （4）由题意知，分钟内，骑车速度为（米/分钟）；分钟内，骑车速度为（米/分钟）；分钟内，骑车速度为（米/分钟）；由，判断作答即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，小明家到学校的路程是（米）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图象可知，小明在书店停留了（分钟）， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：由题意知，本次上学途中，小明一共行驶了 （米），一共用了（分钟）， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：由题意知，分钟内，骑车速度为（米/分钟）； 分钟内，骑车速度为（米/分钟）； 分钟内，骑车速度为（米/分钟）； ∵， ∴分钟内，骑车速度最快，速度不在安全限度内． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 2022年3月3日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验： A．太空冰雪实验； B．液桥演示实验； C．水油分离实验； D．太空抛物实验 我校七年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）本次被调查的学生有________人；扇形统计图中D所对应的________； （3）我校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中对B（液桥演示实验）最感兴趣的学生大约有________人； （4）8班被调查的学生中对A太空“冰雪”实验最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，现从这5名学生中随机抽取1人进行访谈，每人被抽到的可能性相同，求恰好抽到女生的概率． 【答案】（1）见解析 （2）50，10 （3）180 （4）恰好抽到女生的概率 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图与条形图中得被调查的学生中对A“太空冰雪实验”最感兴趣的有10人，所占比例为，求出被调查的总人数，再用总人数乘以对B“液桥演示实验”最感兴趣的人数所占比例即可得到人数，进而补全条形图即可； （2）由（1）得总人数，用D类别人数除以总人数即可； （3）用总人数乘以样本中B类别人数所占比例即可； （4）直接根据概率公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：被调查的总人数为（人）， 对B“液桥演示实验”最感兴趣的人数为：（人）， 补全条形图如下： 【小问2详解】 解：由（1）得本次被调查的学生有50人， 则， ； 【小问3详解】 解：（人） 答：七年级学生中对B（液桥演示实验）最感兴趣的学生大约有180人； 【小问4详解】 解：根据题意得：恰好抽到女生的概率是， 答：恰好抽到女生的概率． 【点睛】本题考查求概率，样本估计总体，扇形统计图和条形统计图，明确题意，准确从统计图获取信息是解题的关键． 22. 已知直线，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究． （1）如图1，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为________； （2）将含角的直角三角板如图2所示摆放，当平分时，一定平分吗？请做出判断，并说明理由； （3）将一副直角三角板按如图3所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的直角顶点与角的顶点重合于点，直角三角板的斜边在直线上，含角的直角三角板的另一个顶点在直线上，求的度数． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由平角的定义可求出的度数，再由平行线的性质即可求解； （2）由角平分线的定义可得，再由平行线的性质可得，从而即可求解； （3）延长交于点，利用平行线的判定与性质可求得，最后再利用进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ， 由题意得：， ， ， ， ， ， 故答案为：130°； 【小问2详解】 解：一定平分， 理由：， ， 平分， ∴． ， ∴， ∴， ∴， 平分； 【小问3详解】 解：如图，延长交于点， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平角的定义、平行线的判定与性质、角平分线的判定与性质，熟练掌握平角的定义、平行线的判定与性质、角平分线的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. （1）【模型呈现】如图1，在中，，，直线l经过点A，直线l、直线l，垂足分别为点D，E．试说明： （2）【模型应用】如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有．试说明：． （3）【拓展延伸】如图3，过的边向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I．试说明：I为的中点． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等得到、是解题的关键． （1）由可得，推出，结合，，即可证明； （2）设，由条件可知，且，可得，结合条件可证明，可得出结论； （3）由条件可知，可得，结合条件可证明，可得出结论I是的中点． 【详解】（1）如图1， 证明：直线l，直线l， ∴， ， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴； （2）如图， 证明如下： 设， ∴， ∴， 在和中． ． ∴，， ∴； （3）如图3， 证明：过E作于M，的延长线于N． ∴， ， ， 是边上的高， ， ， ， ， ， ， 同理， ， ， 在△EMI和△GNI中， ， ， ， I是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度下学期学生学业质量监测 七年级数学试题卷 说明：1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 4. 如图所示，下列说法不正确的是（　　） A. ∠1和∠4是内错角 B. ∠1和∠3是对顶角 C. ∠3和∠4是同位角 D. ∠2和∠4是同旁内角 5. 如图，已知，请你在下面四个备选条件：①；②；③；④中任选一个备选条件和已知条件组合，组合后仍然不能证明的备选条件是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 据了解，某新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000013m，数据0.00000013用科学记数法表示为______． 8. 在单词“”中任意选择一个字母，选到字母“”的概率是___________． 9. 若，，则的值为________． 10. 一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是__． 11. 如图，在中，，平分，于点，，，则的长_____． 12. 如图1是由两块形状相同的三角板拼成，已知，，点E是边上的动点，连结，将沿直线翻折，点C，D的对应点分别为N，M，当与的一边平行时，的度数为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 已知：如图，，求证：． 16. 如图，在中，，点D在边上，，过点D作，分别交于点E，的延长线于点F，试说明：． 17. 如图，在正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上） （1）在图中作出关于直线l轴对称的； （2）在直线l上找一点P，使得的周长最小，请在图中标出点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：，若，则，请根据这种新运算解决以下问题： （1）①若，则________； ②若，则________； （2）若，求的值． 19. 如图在中、，分别垂直平分边和边，交边于，两点，与相交于点． （1）若、求的周长； （2）若，求的度数． 20. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是______米． （2）小明在书店停留了______分钟． （3）本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟． （4）我们以为骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 2022年3月3日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验： A．太空冰雪实验； B．液桥演示实验； C．水油分离实验； D．太空抛物实验 我校七年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）本次被调查的学生有________人；扇形统计图中D所对应的________； （3）我校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中对B（液桥演示实验）最感兴趣的学生大约有________人； （4）8班被调查的学生中对A太空“冰雪”实验最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，现从这5名学生中随机抽取1人进行访谈，每人被抽到的可能性相同，求恰好抽到女生的概率． 22. 已知直线，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究． （1）如图1，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为________； （2）将含角的直角三角板如图2所示摆放，当平分时，一定平分吗？请做出判断，并说明理由； （3）将一副直角三角板按如图3所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的直角顶点与角的顶点重合于点，直角三角板的斜边在直线上，含角的直角三角板的另一个顶点在直线上，求的度数． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. （1）【模型呈现】如图1，在中，，，直线l经过点A，直线l、直线l，垂足分别为点D，E．试说明： （2）【模型应用】如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有．试说明：． （3）【拓展延伸】如图3，过的边向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I．试说明：I为的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $