精品解析：浙江省宁波市南三县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末抽测七年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷共有三个大题，24个小题，满分120分，考试时间为100分钟． 2．请将姓名、考号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．答题时，请将试题答案书写在答题卷上规定区域，试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 甲骨文主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. 杯 B. 立 C. 比 D. 曲 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A B. C. D. 3. 为打破西方各国技术封锁，我国大力研发国产光刻技术，并成功研制了采用7纳米制程技术的麒麟9000s芯片．已知1纳米米，则7纳米可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了解某校学生的双休日睡眠时间，下列调查对象选取较为合适的是（ ） A. 选取该校60名女生 B. 选取该校60名男生 C. 选取七年级男生女生各30名 D. 选取七、八、九年级男生女生各10名 6. 如图所示，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 8. 不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C D. 10. 如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 当x等于______时，分式的值为0． 12. 某校组织了七年级学生“防疫知识”竞赛，赛后老师随机抽取了100份试卷的竞赛成绩（满分为100分，成绩都为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，抽取的学生成绩低于60分的频率为______． 13. 已知是方程的一个解，则______． 14. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图．若，，则______． 15. 我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念．如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则______． 16. 通过以下方法可将转化为方程，我们规定：方程称为的还原方程． 去分母， 移项， 两边平方， 整理， （1）的还原方程是______． （2）若，则代数式______． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 因式分解： （1） （2） 19. 解方程（组）： （1） （2） 20. 先化简，然后在2，3，4中选择一个合适的值作为x并代入求值． 21. 在社会课上学习了《中国的地形分布》一课后，小甬对自己家乡宁波的地形分布情况产生了浓厚的兴趣．在翻阅查找了大量的文献资料后，小甬根据所获得的宁波市陆域地形分布数据，制作了如下两张不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）根据上述材料，宁波市的陆域总面积是______． （2）请计算宁波市的平原地形的面积，并补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，求台地对应扇形的圆心角度数． 22. 如图，在中，平分，； （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购票方案？ 素材一 某动物园成人票售价比儿童票售价高90元，且花费850元购买成人票数与花费400元购买的儿童票数相同． 素材二 已知小明旅行团中共有成人和儿童共11人，按原票价购票总花费共需1420元． 素材三 为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票：其中包含2张成人票和2张儿童票，售价为450元． 问题解决 任务1 确定票价 请计算成人票和儿童票的售价． 任务2 确定人数 请确定该旅行团中的成人和儿童人数． 任务3 拟定购票方案 根据素材三，请你为小明旅行团设计一种新的购票方案，使得购票总价最低，并计算总票价．（直接写出答案即可） 24. 【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：．如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：． 【类比推理】（1）已知两数立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：______． 【应用公式】（2）①因式分解：．②因式分解：． 【拓展提升】（3）如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，．若，则 ①______． ②若该直角三角形的两条边长分别为a和b，且，请先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期期末抽测七年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷共有三个大题，24个小题，满分120分，考试时间为100分钟． 2．请将姓名、考号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．答题时，请将试题答案书写在答题卷上规定区域，试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 甲骨文主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. 杯 B. 立 C. 比 D. 曲 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据图形的平移的定义逐一判断即可求解，熟记：“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质知，只有C是利用图形的平移得到的， 故选：C． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的概念．二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：A、未知数的最高次项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； B、不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C、不是等式，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； D、含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1，是二元一次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 为打破西方各国的技术封锁，我国大力研发国产光刻技术，并成功研制了采用7纳米制程技术的麒麟9000s芯片．已知1纳米米，则7纳米可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解． 【详解】解：7纳米用科学记数法表示为米， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了幂的运算和合并同类项，根据幂的运算法则和合并同类项法则进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 5. 为了解某校学生双休日睡眠时间，下列调查对象选取较为合适的是（ ） A. 选取该校60名女生 B. 选取该校60名男生 C. 选取七年级男生女生各30名 D. 选取七、八、九年级男生女生各10名 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题的关键．抽样调查只考查总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性．利用样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：选取该校60名男生、选取该校60名女生，选取七年级男生女生各30名,这些对象都缺乏代表性和广泛性，得到的结果也缺乏准确性，故A、B、C均不符合题意；随机选取七、八、九年级男生女生各10名具有代表性和广泛性，符合题意， 故选：D． 6. 如图所示，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据内错角的定义，即可求解． 【详解】解：根据内错角的定义，与是内错角的是． 故选：B． 7. 下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义以及利用公式法进行因式分解，掌握完全平方公式的形式是解决此题的关键．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解． 【详解】解：A、，是整式乘法，不符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，不是几个整式的积的形式，故错误，不符合题意； 故选：C． 8. 不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，分子分母同时乘以10，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组． 【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人羊数相同， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 10. 如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式乘法的几何应用，完全平方公式的应用，设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则，，根据几何图形得到阴影部分的面积等于，列出式子，利用完全平方公式变形，计算即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y， ，， ，， 则阴影部分的面积等于， 即， ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 当x等于______时，分式的值为0． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查分式值为0的条件．根据分式值为0的条件可得到：且，解方程和不等式可得到满足题意的的值． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， ∴， 故答案为：1． 12. 某校组织了七年级学生“防疫知识”竞赛，赛后老师随机抽取了100份试卷的竞赛成绩（满分为100分，成绩都为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，抽取的学生成绩低于60分的频率为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用成绩低于60分的试卷份数除以抽取的试卷总份数即可得． 【详解】解：由图可知，抽取的学生成绩低于60分的频率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了频率、频数分布直方图，读懂频数分布直方图是解题关键． 13. 已知是方程的一个解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程、一元一次方程知识．结合题意，根据二元一次方程的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图．若，，则______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，理解题意，掌握数形结合的思想是解题的关键．根据平行线的性质，，即可得到答案． 【详解】解：由平行线的性质可得， ，， ， ， 故答案为：． 15. 我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念．如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出对应的方程组求解是解题的关键．根据内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等列出方程组求解即可． 详解】解：由题意得，， 即， 两式相加得： ， 故答案为：3． 16. 通过以下方法可将转化为方程，我们规定：方程称为的还原方程． 去分母， 移项， 两边平方， 整理， （1）的还原方程是______． （2）若，则代数式______． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，算术平方根的性质，完全平方公式． （1）依照例题计算即可求解； （2）由，整理得，，整体代入求解即可． 【详解】解：（1）， 去分母，， 移项，， 两边平方，， 整理，； 故答案为：； （2）若， 移项，， 两边平方，， 整理，，， ∴， ∴ ； 故答案为：5． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，再计算加减即可； （2）先利用完全平方公式去括号，计算多项式除以单项式，再合并即可得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键． （1）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解； （2）先利用多项式乘多项式去掉括号，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验． （1）利用加减消元法求出解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 所以是原方程的解． 20. 先化简，然后在2，3，4中选择一个合适的值作为x并代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再将值代入即可求出答案． 【详解】解： ． 由题意，，， 当时，原式． 21. 在社会课上学习了《中国的地形分布》一课后，小甬对自己家乡宁波的地形分布情况产生了浓厚的兴趣．在翻阅查找了大量的文献资料后，小甬根据所获得的宁波市陆域地形分布数据，制作了如下两张不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）根据上述材料，宁波市的陆域总面积是______． （2）请计算宁波市的平原地形的面积，并补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，求台地对应扇形的圆心角度数． 【答案】（1）9800 （2）平原地形的面积是，补全条形图见解析 （3）台地对应扇形的圆心角度数为 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据“丘陵”的面积为，占陆域总面积的百分比为，即可得陆域总面积； （2）根据（1）得出陆域总面积，用陆域总面积乘以“平原”所占百分比，得出“平原”的面积，再将条形统计图补充完整即可； （3）根据“台地”的面积为，用乘“台地”所占比例即可． 【小问1详解】 解：“丘陵”的面积为，占陆域总面积的百分比为， 陆域总面积为：； 【小问2详解】 解：“平原”的面积为：， 补全条形图如下： 【小问3详解】 解：， 答：台地对应扇形的圆心角度数为． 22. 如图，在中，平分，； （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、平行线的性质和判定，掌握平行线的性质、判定及三角形的内角和定理是解决本题的关键． （1）先说明，再说明，利用平行线的判定得结论； （2）利用平行线的判定与性质求出，利用邻补角求出即可． 【小问1详解】 解：与平行． 理由：∵平分， ． ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ． ， ， ， ， ． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购票方案？ 素材一 某动物园成人票售价比儿童票售价高90元，且花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同． 素材二 已知小明旅行团中共有成人和儿童共11人，按原票价购票总花费共需1420元． 素材三 为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票：其中包含2张成人票和2张儿童票，售价为450元． 问题解决 任务1 确定票价 请计算成人票和儿童票的售价． 任务2 确定人数 请确定该旅行团中的成人和儿童人数． 任务3 拟定购票方案 根据素材三，请你为小明旅行团设计一种新的购票方案，使得购票总价最低，并计算总票价．（直接写出答案即可） 【答案】任务1：成人票的售价为170元，儿童票的售价为80元；任务2：旅行团中的成人的人数为6人，儿童的人数为5人；任务3：购买2张家庭票，再单独购买成人票张，购买儿童票张，购票总价最低，总票价为1320元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，建立方程是解题关键． 任务1：设成人票的售价为x元，则儿童票的售价为元，根据花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同建立分式方程，解方程即可得； 任务2：设旅行团中的成人的人数为a人，则儿童的人数为人，根据按原票价购票总花费共需1420元建立一元一次方程，求解即可得； 任务3：设购买张家庭票，则购买成人票张，购买儿童票张，根据为正整数，建立不等式，求出的值，再计算比较即可． 【详解】解：任务1：设成人票的售价为x元，则儿童票的售价为元， 根据题意得： 解得： 经检验，是原方程的解， 则（元） 答：成人票的售价为170元，儿童票的售价为80元； 任务2：设旅行团中的成人的人数为a人，则儿童的人数为人， 根据题意得： 解得：， 则（人） 答：旅行团中的成人的人数为6人，则儿童的人数为5人； 任务3：设购买张家庭票，则购买成人票张，购买儿童票张， 根据题意得：，且为正整数， 解得：， 的值为：1或2或3， 当时，再单独购买成人票（张），购买儿童票（张）， 则（元） 当时，再单独购买成人票（张），购买儿童票（张）， 则（元） 当时，不需要再单独购买成人票和儿童票， 则（元） ， 购买2张家庭票，再单独购买成人票张，购买儿童票张，购票总价最低，总票价为1320元． 24. 【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：．如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：． 【类比推理】（1）已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：______． 【应用公式】（2）①因式分解：．②因式分解：． 【拓展提升】（3）如图，将八个完全相同直角三角形拼成一个大正方形，设，，．若，则 ①______． ②若该直角三角形的两条边长分别为a和b，且，请先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值． 【答案】（1）；（2）①；②；（3）①13；②， 【解析】 【分析】本题主要考查了分组分解法、公式法分解因式以及因式分解的应用，熟练掌握图形面积之间的关系是解题的关键． （1）依照例题将变成，再利用公式求解即可； （2）①先提取公因式，再利用公式求解即可； ②先分组，再利用提取公因式结合公式求解即可； （3）①由图形结合题意分别表示出与以及与的关系式，再根据，即可得出结果； ②先分组，再利用提取公因式结合公式求解即可；由，，，求得，得到，，求得的值，代入计算即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴ ， 故答案为：； （2）① ； ②因式分解： ； （3）①图2是由图1这样八个形状、大小完全相同的直角三角形拼接而成， 由图形2可知，，， 又， ， ， 故答案为：13 ② ， ∵，，， ∴， ∴，，解得，， ∴原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$