2.6有理数的混合运算 学案 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第2章　有理数的运算 2.6　有理数的混合运算 教材的地位 和作用 　本节课是在学生已经掌握有理数加、减、乘、除及乘方运算以后进行学习的.它是建立在有理数的有关概念和各种运算的意义及法则的基础上进行的综合性运算,是以上各种运算的继续和发展,对学生运算能力和数学学习能力的培养有着十分重要的意义,同时也是初中数学运算的重要内容之一 重点 难点 重点 　按有理数的运算顺序,正确而合理地进行有理数的混合运算 难点 　熟练掌握有理数的运算顺序和运算符号的确定及性质符号的处理 易错点 　有理数的运算顺序易出错;对乘方意义的理解易出错 知识点　有理数混合运算的法则 有理数混合运算的法则:先算　乘方　,再算　乘除　,最后算　加减　.如有括号,先进行括号里的运算.  1.计算2×(-3)3+4×(-3)的结果为 (D) A.-18 B.-27 C.-24 D.-66 2.计算:10+8×-2÷. 解:原式=10+8×-2×5=10+2-10=2. 【题型探究】 类型一　有理数的混合运算 例1 (教材例1针对训练)计算: (1)-17+17÷(-1)2019-52÷(-0.2)2; 解:-17+17÷(-1)2019-52÷(-0.2)2　 =-17-17-25÷ =-17-17-25×25 =-659. (2)×. 解:× =-× =-×4+× =-3- =-. 【归纳总结】 有理数混合运算口诀: 混合运算并不难,符号第一记心间; 加法需取大值号,乘法同正异负添; 减变加改相反数,除改乘法用倒数; 混合运算讲顺序,乘方乘除后加减. 类型二　有理数的混合运算在实际生活中的应用 例2 (教材补充例题)如图1是某广场设计方案之一,其中长方形大广场地面的长为200米,宽为100米,大广场“含”一个边长为80米的正方形广场,正方形广场又“含”一个半径为40米的圆形中心广场,按设计方案,图中阴影处需铺设某种广场地砖,则广场地砖需要铺多少平方米?(π取3) 图1 解:200×100-(80×80-π×402) ≈20000-(6400-3×402) =20000-(6400-4800) =20000-1600 =18400(米2). 答:广场地砖大约需要铺18400平方米. 【学以致用】 1．若|a－1|＝0，(b＋3)2＝0，则式子＋1的值为(　A　) A．－2 B．－3 C．－4 D．4 【解析】 ∵|a－1|＝0，(b＋3)2＝0，且|a－1|≥0，(b＋3)2≥0， ∴a＝1，b＝－3， ∴＋1＝＋1＝－3＋1＝－2. 2．计算： (1)|－1|＋(－2)2＝__5__. (2)32×3.14＋3×(－9.42)＝__0__. 3．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为__7__. 第3题图 【解析】 (－2)2×3－5＝7. 4．某药品进价为每盒100元，若店长先提价50%，再打八折卖出，则卖出一盒药品所获的利润是__20__元． 【解析】 100×(1＋50%)×80%－100＝20(元)， 即卖出一盒药品所获的利润是20元． 5．100 cm长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的，第三次截去剩下的……如此截下去，直到截去剩下的 ，则剩下的小棒长为__1__cm. 【解析】 100××××…×＝100××××…×＝1(cm)． 6．计算： (1)÷－×(－4)2. 解：原式＝÷－ ＝×－ ＝－＝－. (2)×[2－(－3)2]． 解：原式＝×(2－9) ＝×(－7)＝－. (3)(－2)4÷＋5×－0.25. 解：原式＝16÷＋×－ ＝16÷－×－ ＝16×－－ ＝－－＝. (4)÷×(－1)6－(1＋1－2)×48. 解：原式＝×16×1－ ＝1－(66＋64－132) ＝1－(－2)＝3. 7．底面半径为10 cm，高为40 cm的圆柱形水桶中装满了水．小明先将桶中的水倒满4个底面半径为2.5 cm，高为12 cm的圆柱形杯子，如果再将剩下的水倒在长、宽、高分别为50 cm，20 cm 和12 cm的长方体容器内，水会溢出来吗？若没有溢出来，求出长方体容器内水的高度(π取3.14)． 解：π×102×40－π×2.52×12×4＝3 700π≈11 618(cm3)． 长方体的容积为50×20×12＝12 000(cm3)． ∵12 000＞11 618， ∴水不会溢出来． 11 618÷(50×20)＝11.618(cm)． 答：水不会溢出来，长方体容器内水的高度为11.618 cm. 8．[推理能力]观察下面三行数： 2，－4，8，－16，….① －1，2，－4，8，….② 3，－3，9，－15，….③ (1)第1行数按什么规律排列？ (2)第2，3行数与第1行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和． 解：(1)第1行数的规律是21，－22，23，－24，25，…. (2)第2行的每个数是第1行的每个数除以－2得到的；第3行的每个数是第1行的每个数加1得到的． (3)29＋29÷(－2)＋29＋1 ＝2×(－2)8－(－2)8＋2×(－2)8＋1 ＝(2－1＋2)×(－2)8＋1 ＝3×28＋1 ＝3×256＋1 ＝768＋1 ＝769. 学科网（北京）股份有限公司 $$