精品解析：湖南省衡阳市第八中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

衡阳市八中教育集团2024年上期期末检测试题 七年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：半山腰的人太挤了，你得去山顶看看，用心去面对，去抗衡，才能爬得更高！ 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 2. 下列运用等式的性质进行的变形，不正确的是（        ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．等式基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：A、若，则，满足等式基本性质1，正确； B、若，则，满足等式基本性质2，正确； C、若，则，满足等式基本性质1，正确； D、若，则，当时，满足等式基本性质2，原题考虑不周全，故此选项错误． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键． 3. 小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解的定义是解题的关键．设被污染的数字为n，将代入，得到关于n的方程，从而可求得n的值． 【详解】解：设被污染的数字为n． 将代入得：． 解得：． 故选：B． 4. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设快马 x 天可追上慢马，根据行程相等即可列出一元一次方程，故可求解． 【详解】解：设快马 x 天可追上慢马， 根据题意可得 故选：C． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解． 5. 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( ) A. 乙比甲先到 B. 甲和乙同时到 C. 甲比乙先到 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论． 【详解】如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同， ∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同， ∴两只蚂蚁同时到达． 故选B. 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键． 6. 长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可． 【详解】由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a＜4+2， 即2＜a＜6， 即符合的只有3． 故选：C． 【点睛】此题考查三角形三边关系定理，能根据定理得出5-3＜a＜5+3是解题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 7. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答． 【详解】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分， ∴他所作的线段应该是的中线， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 8. 只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（　　） A. 3块 B. 4块 C. 5块 D. 6块 【答案】A 【解析】 【分析】正六边形的内角和为120°，看围绕一点拼在一起的正六边形地砖的内角和是否为360°，并以此为依据进行求解． 【详解】因为正六边形的内角为120°， 所以360°÷120°=3， 即每一个顶点周围的正六边形的个数为3． 故选A． 【点睛】本题考查了平面镶嵌，解题的关键是根据内角和公式算出每个正多边形的内角的度数，根据内角的度数能组成一个周角就能密铺． 9. 如图所示，将沿着折叠到所在平面内，点A的对应点是，若，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据折叠求出和的补角，再求即可． 【详解】∵将沿着折叠到所在平面内，点A的对应点是， ∴的补角为，的补角为， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了折叠的性质和三角形内角和定理，根据折叠的性质得到和的关系是解题的关键． 10. 如图，，、分别是的角平分线，，，下列结论：①；②平分；③；④.其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用、平行线的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．由已知条件可知，又因为、分别是的角平分线，所以得到，所以求出；有平行线的性质可得到：，，根据余角的性质可得． 【详解】解：， ， 是的角平分线， ，故①正确． 根据条件无法判断出平分，故②错误． ， ，， ， ， ∴．故③正确． ， ， ， ， 分别是的角平分线， ， ， ∴，故④正确． 综上分析可知正确的有：①③④． 故选：C． 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 11. 根据“的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是______． 【答案】2x-3≥8 【解析】 【分析】x的2倍与3的差，表示为2x-3，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式． 【详解】解：“x的2倍与3的差不小于8”，用不等式表示为2x-3≥8． 故答案为：2x-3≥8． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，注意理解“不小于”的含义． 12. 当x=________时，代数式与x﹣3的值互为相反数． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵代数式与x﹣3的值互为相反数，∴+x﹣3=0，解得：x=．故答案为． 点睛：要明确互为相反数的特点：互为相反数的和为0． 13. 一家商店某种衣服按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利元，则这件衣服的进价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】设这件衣服的进价元，标价为，根据题意可得等量关系：标价八折进价利润，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设这件衣服的进价x元，由题意得： ， 解得：， 即：这件衣服的进价元． 故答案是：． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 14. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______． 【答案】9 【解析】 【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】根据题意，得 （n-2）•180=1260， 解得：n=9． 故答案为：9． 【点睛】此题考查了多边形内角和以及多边形内角和外角的关系，解题的关键是熟练掌握多边形内角和以及多边形内角和外角的关系． 15. 点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转_____°后能与原来的图案互相重合． 【答案】72 【解析】 【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角． 【详解】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合， ∠AOE＝＝72°． 故答案为：72． 【点睛】本题主要考查了旋转图形．正确掌握旋转图形的性质是解题的关键． 16. 如图，直线，直线交于G，交于F，直线交于H．若，，则的度数为____________度． 【答案】15 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据平行线的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】∵， ∴ ∵ ∴． 故答案为：15． 17. 如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的____________，____________°． 【答案】 ①. 11 ②. 115 【解析】 【分析】此题考查了全等多边形的性质，根据全等多边形对应边相等，对应角相等求解即可． 【详解】∵五边形和五边形全等 ∴， 故答案为：11，115． 18. 新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负数时，若，则.反之，当n为非负整数时，如果，则. 例如，，，，…若关于x的方程的解是正整数，且为正整数，则m的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键．先解方程求得，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数m的取值范围． 【详解】解：， ， ， ∵方程的解为正整数， ∴或2， ①当时，， ∴， 即； ②当时，， ∵为正整数， ∴此时不符合题意； 综上分析可知：． 三、解答题（共8题，共66分） 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 20. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为， 将解集在数轴上表示，如图： 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集、不等式组的解集在数轴上的表示方法．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 所以不等式组的解集为， 图略． 21. 如图，在中，平分，，，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的性质，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键． （1）由三角形内角和定理得到即可； （2）由平分，得到，，即可得到，即可得到，最后根据三角形内角和定理求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合. （1）旋转的中心是 ；旋转角度是 ； （2）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由. 【答案】（1）点A； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了旋转和平移这两种图形变换，掌握相关性质是解题关键． （1）根据旋转的定义即可求解； （2）由旋转的性质可得：，；由平移的性质可得：，，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵将经顺时针旋转后与重合， ∴旋转的中心为点，为旋转角， ∵四边形是正方形， ∴； 【小问2详解】 解：且，理由如下： 由旋转的性质可得：，， 由平移的性质可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）. （1）画出关于点O中心对称的； （2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后的； （3）在（2）条件下，直接写出旋转过程中点B留下的路径长为 . 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转图形作图，中心对称作图，弧长计算，数形结合，准确计算是解题的关键． （1）作出点A、B、C关于点O的中心对称点、、，然后顺次连接即可； （2）作出点A、B绕点C顺时针旋转后的对应点，然后顺次连接即可； （3）根据弧长公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：旋转过程中点B留下的路径长为：． 24. 星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/个） 售价（元/个） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 （1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，请问橱具店在第一季度购进电饭煲和电压锅各多少个？ （2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多，最多利润是多少？ 【答案】（1）橱具店购进电饭煲20台，电压锅10台； （2）有三种方案：①购买电饭煲23台，电压锅27台；②购买电饭煲24台，电压锅26台；③购买电饭煲25台，电压锅25台；理由见解析 （3）购买电饭煲25台，电压锅25台橱具店赚钱最多，最多利润是2250元 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． （1）设厨具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元； （2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电饭煲的数量不少于23个”列不等式组求解即可； （3）结合（2）中的数据求出三种方案橱具店所赚的钱数，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得： ， 解得， 答：橱具店购进电饭煲20台，电压锅10台； 【小问2详解】 解：设购买电饭煲a台，则购买电压锅台，依题意得 ， 解得：， 又∵a为正整数， ∴a可取23，24，25． 故有三种方案：①购买电饭煲23台，电压锅27台； ②购买电饭煲24台，电压锅26台； ③购买电饭煲25台，电压锅25台． 【小问3详解】 解：设橱具店赚钱数额为W元， 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，当时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台，最多利润是2250元． 25. 已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”. （1）已知①，②，则方程的解是不等式 （填序号）的“完美解”； （2）若是方程组与不等式的一组“完美解”，求a的取值范围； （3）若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围. 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组，二元一次方程组等知识，正确理解“完美解”的含义，是解答本题的关键． （1）根据“完美解”的定义代入计算即可判断； （2）将上述两个方程相加可得：，再根据“完美解”得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可求解； （3）根据题意可得，即可得，，问题随之得解． 【小问1详解】 解：由，得：， ①，则方程的解不是不等式①的“完美解”； ②，则方程的解是不等式②的“完美解”； 【小问2详解】 解：， 将上述两个方程相加可得：， 即有， ∵是方程组与不等式的一组“完美解”， ∴， 解得：， 【小问3详解】 解：根据题意有：， 解得：，， ∴， 即的取值范围为：． 26. 已知点E是内部一点.将沿翻折，点A落在上的点F处. （1）如图1，若，，．则的度数为 ； （2）如图2，若，请写出与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，已知，，将绕点B按顺时针方向以每秒的速度旋转得到，设旋转的时间为.在整个旋转过程中，是否存在t的值使得与的某一边平行，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）；理由见解析 （3）4或7或32 【解析】 【分析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理可以得出，再根据平行线的性质得出，即可得出的度数，再求出结果即可； （2）根据翻折变换的性质可得，设，，根据三角形内角和定理可得，再对等式两边进行角度转换和化简可得； （3）分三种情况进行讨论：当，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：，， ， 是由沿翻折而成的， ， 又， ， ， 根据翻折可知：， ∴． 【小问2详解】 解：；理由如下： 设，则， 是由沿翻折而成的， ，， ∴， ∴ ， ∴， ， ， ． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴根据解析（2）可得：， ∴根据折叠可知：， 根据折叠可知：， 根据旋转可知：， 当，如图所示： ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图所示： 根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴当在上时， ∵， ∴， ∴， ∴， 即当时，旋转角为， ∴； 当时，如图所示： 即， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上分析可知：t的值为：4或7或32． 【点睛】本题考查翻折变换、旋转变换、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳市八中教育集团2024年上期期末检测试题 七年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：半山腰的人太挤了，你得去山顶看看，用心去面对，去抗衡，才能爬得更高！ 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运用等式的性质进行的变形，不正确的是（        ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( ) A. 乙比甲先到 B. 甲和乙同时到 C. 甲比乙先到 D. 无法确定 6. 长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 7. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 8. 只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（　　） A. 3块 B. 4块 C. 5块 D. 6块 9. 如图所示，将沿着折叠到所在平面内，点A的对应点是，若，则 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，，、分别是的角平分线，，，下列结论：①；②平分；③；④.其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 11. 根据“的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是______． 12. 当x=________时，代数式与x﹣3的值互为相反数． 13. 一家商店某种衣服按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利元，则这件衣服的进价是______元． 14. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______． 15. 点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转_____°后能与原来的图案互相重合． 16. 如图，直线，直线交于G，交于F，直线交于H．若，，则的度数为____________度． 17. 如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的____________，____________°． 18. 新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负数时，若，则.反之，当n为非负整数时，如果，则. 例如，，，，…若关于x的方程的解是正整数，且为正整数，则m的取值范围是____________. 三、解答题（共8题，共66分） 19. 解方程组： 20. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 21. 如图，在中，平分，，，. （1）求； （2）求. 22. 如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合. （1）旋转的中心是 ；旋转角度是 ； （2）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由. 23. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）. （1）画出关于点O中心对称的； （2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后的； （3）在（2）条件下，直接写出旋转过程中点B留下的路径长为 . 24. 星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/个） 售价（元/个） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 （1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，请问橱具店在第一季度购进电饭煲和电压锅各多少个？ （2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多，最多利润是多少？ 25. 已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”. （1）已知①，②，则方程的解是不等式 （填序号）的“完美解”； （2）若是方程组与不等式的一组“完美解”，求a的取值范围； （3）若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围. 26. 已知点E是内部一点.将沿翻折，点A落在上的点F处. （1）如图1，若，，．则的度数为 ； （2）如图2，若，请写出与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，已知，，将绕点B按顺时针方向以每秒的速度旋转得到，设旋转的时间为.在整个旋转过程中，是否存在t的值使得与的某一边平行，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $