精品解析：重庆市开州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

开州区2023～2024学年度（下）七年级期末质量监测 数学试卷 （全卷共三个大题，满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 实数，，0，3.14中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．据此解答即可． 【详解】解：， 实数，，0，3.14中，最小的是， 故选：B． 2. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解及解一元一次方程，根据题意，将代入方程得到，解方程即可得到答案，熟记二元一次方程解的定义及解一元一次方程方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：若是关于的二元一次方程的一组解， ，解得， 故选：C． 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，关键要掌握不等式两边同乘以负数和同乘以正数时不等号方向要不要改变．利用不等式的性质来判定即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故本选项正确，符合题意； B、∵， ∴，故本选项错误，不符合题意； C．∵， ，故本选项错误，不符合题意； D、∵， ，故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，直线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．根据，可得出，再根据平角的性质即可计算得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查开州区初中生的视力情况 B. 调查五一期间全国观众最喜爱的电影 C. 调查一批灯泡的使用寿命 D. 调查神舟十七号载人飞船各零部件的情况 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了全面调查与抽样调查，正确把握相关定义是解题关键．直接利用利用全面调查与抽样调查的意义进而分析得出答案． 【详解】解：A、调查开州区初中生的视力情况，适合抽样调查，故该选项不符合题意； B、调查五一期间全国观众最喜爱的电影，适合抽样调查，故该选项不符合题意； C、调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故该选项不符合题意； D、调查神舟十七号载人飞船各零部件的情况，适合全面调查，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 估算的结果在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算的大小，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握各正整数的平方数及无理数的估算方法是解题的关键． 7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据每人出8钱，会多3钱可得方程，根据每人出7钱，又会差4钱可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设合伙人数为x人，物价为y钱， 由题意得，， 故选：B． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 B. 如果一个点到坐标轴的距离相等，那么这个点的横纵坐标相等 C. 相等的角是对顶角 D. 平方根等于本身的数只有0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、点到坐标轴的距离、对顶角相等、平方根等知识．根据点坐标的特征、对顶角定义，平行线判定，平方根等知识逐项判断即可． 【详解】解：A． 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故原说法错误，不符合题意； B． 如果一个点到坐标轴的距离相等，那么这个点的横纵坐标绝对值相等，故原说法错误，不符合题意； C． 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角，故相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意； D． 平方根等于本身的数只有0，说法正确，故符合题意． 故选：D． 9. 将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第7个图形中共有梅花的朵数是（ ） A. 40 B. 53 C. 68 D. 85 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．由题意可知：第1个图形有朵梅花，第2个图形有朵梅花，第3个图形有朵梅花，由此得出第个图形中共有梅花的朵数是，由此代入求得答案即可． 【详解】解：∵第1个图形有朵梅花， 第2个图形有朵梅花， 第3个图形有朵梅花， ∴第个图形中共有梅花的朵数是， 则第7个图形中共有梅花的朵数是． 故选：B． 10. 已知整式，，则下列说法： ①当，时，； ②若的值与x的取值无关，则，； ③当，时，若，则． 正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减混合运算，一元一次方程，以及绝对值的计算．将四个选项代入到题目中的公式中，判断是否符合题意． 【详解】解：①将，代入中得：， 则，不符合题意； ②将，代入中得：， 则的值与的取值无关，符合题意； ③将代入中得：， 则，令， 解得：或，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算： __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再计算减法即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 为了解某市八年级学生的身高情况，从该市5200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是______． 【答案】1500 【解析】 【分析】本题主要考查了样本容量的定义，注意样本容量不带单位．根据样本容量的定义进行解答即可． 【详解】解：在该市5200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是1500． 故答案为：1500． 13. 若点P（m＋2，m＋1）在y轴上，P点坐标为__________． 【答案】（0，-1） 【解析】 【分析】直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出m的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点P（m+2，m+1）在y轴上， ∴m+2=0，解得m=-2， ∴m+1=-1， ∴P点坐标为（0，-1）． 故答案为：（0，-1）． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键． 14. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【详解】解：当输入是81时，取算术平方根是9，9是有理数； 再把9输入，9的算术平方根是3，3是有理数； 再把3输入，3的算术平方根是，是无理数， 所以输出是． 15. 如图，平分，，，则的度数是____________ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义. 由平行线的性质得，即得，进而由角平分线的定义得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 图①是一张长方形纸条，点，分别在，上，将纸条沿折叠成图②，再沿折叠成图③．若图③中的，则图①中的的度数是_______． 【答案】##32度 【解析】 【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．先根据平行线的性质，设，图2中根据图形折叠的性质得出的度数，再由平行线的性质得出，图3中根据即可列方程求得a的值． 【详解】解：∵， ∴设， 图2中，， 图3中，． 解得，即， 故答案为：． 17. 若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的方程的解为非负数，则满足条件的整数m的和是__________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程．先解不等式组，根据不等式组的无解得到，再解方程，根据方程的解是非负数得到，由此可得，再根据m是整数进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式得：， ∵关于x的一元一次不等式组无解， ∴； 解方程得， ∵关于y的一元一次方程的解是非负数， ∴， ∴， ∴， ∴满足题意的a的值可以为2，3，4，5， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案为：14． 18. 一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”．例如：四位正整数，∵，，∴是“九九数”．最小的“九九数”为__________；若“九九数”M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之差为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了数字类规律，整式的加减，二元一次方程的解等知识，根据题意得到最小的“九九数”千位上数字为1，则个位上的数字为8，百位上的数字为0，则十位上的数字为9，即可得到最小的“九九数”， 设“九九数”M千位上数字为a, 则个位上的数字为，百位上的数字为b，则十位上的数字为，，则，若“九九数”M能被11整除，则能别11整除，再进行分析即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，最小的“九九数”千位上数字为1，则个位上的数字为8，百位上的数字为0，则十位上的数字为9， ∴最小的“九九数”为， 设“九九数”M千位上数字为a, 则个位上的数字为，百位上的数字为b，则十位上的数字为，， 则 若“九九数”M能被11整除，则能别11整除， 则设， ∵ ∴ ∴，则且为整数， 当时，M取得最小值，此时，M取得最小值为， 当时，M取得最大值，此时，M取得最大值为， ∴M的最大值与最小值之差为 故答案为：， 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根、立方根解方程的知识， （1）原方程变型为，再利用平方根求解方程的根即可； （2）原方程变型为，再利用立方根求解方程的根即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ， ． 20. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解二元一次方程组时注意运用加减消元计算；解一元一次不等式组时熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键． （1）利用加减消元法求解可得； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：（1）， ，得：， 将代入②得：， 解得：， 所以方程组的解为； （2） 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集是． 21. 阅读下列推理过程，完成下面的证明． 如图，于点D，于点G，． 求证：平分． 证明：∵于点D，于点G（已知）， ∴（① ） ∴② （③ ） ∴（④ ） ⑤ （⑥ ） 又∵（⑦ ） ∴⑧ （⑨ ） ∴平分（⑩ ）． 【答案】①垂直的定义；②；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，内错角相等；⑤；⑥两直线平行，同位角相等；⑦已知；⑧；⑨等量代换；⑩角平分线的定义 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的性质．由于于，根据垂线的定义可得，因为同位角相等两直线平行，可得，因为两直线平行内错角、同位角相等，所以，已知，等量代换可得，根据角平分线的定义可证平分． 【详解】证明：∵于点D，于点G（已知）， ∴（①垂直的定义）， ∴②（③同位角相等，两直线平行）， ∴（④两直线平行，内错角相等）， ⑤（⑥两直线平行，同位角相等）， 又∵（⑦已知）， ∴⑧（⑨等量代换）， ∴平分（⑩角平分线的定义）． 故答案为：①垂直的定义；②；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，内错角相等；⑤；⑥两直线平行，同位角相等；⑦已知；⑧；⑨等量代换；⑩角平分线的定义． 22. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了50名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了下列图表： 等级 次数 频数 不合格 4 合格 a 良好 10 优秀 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是__________°； （3）该校共有3000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数． 【答案】（1）8，28， 补全频数分布直方图如下： （2） （3）人 【解析】 【分析】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息． （1）用总人数乘以优秀人数所占百分比求出的值，再根据四个等级人数之和等于总人数求出的值即可，根据以上所求结果即可补全图形； （2）用乘以良好等级人数所占比例即可； （3）用总人数乘以样本中良好及以上人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：， 则， 故答案为：8，28； 【小问2详解】 在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为（人）， 答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为人． 23. 在平面直角坐标系中，将三角形平移后得到三角形，它们的各个顶点坐标如下表所示． 三角形 三角形 （1）观察表中各对应点坐标的变化，发现：三角形先向__________平移__________个单位长度，再向__________平移__________个单位长度可以得到三角形； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形及平移后的三角形； （3）连接，，求三角形的面积． 【答案】（1）右；4；上；2 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质进行求解． （1）观察表中各对应点坐标的变化即可得出答案； （2）根据平移的性质找出对应点即可求解； （3）利用割补法即可求解． 【小问1详解】 解：观察表中各对应点坐标的变化可知：三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度可以得到三角形， 故答案为：右；4；上；2； 【小问2详解】 解：如图，三角形及平移后的三角形即为所求； 【小问3详解】 解：三角形的面积． 24. 书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元． （1）求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？ （2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？ 【答案】（1）购进甲、乙两种杂志各50本和40本 （2）24元 【解析】 【分析】（1）设购进甲、乙两种杂志各x本和y本，根据用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，全部售完后共获利润600元列出方程组，解之即可； （2）设甲种杂志每本最低售价应为x元，根据再次获利不少于800元，列出不等式，解之即可． 【小问1详解】 解：设购进甲、乙两种杂志各x本和y本， 由题意可得：， 解得：， ∴购进甲、乙两种杂志各50本和40本； 【小问2详解】 设甲种杂志每本最低售价应为m元， 由题意可得：， 解得：， ∴甲种杂志每本最低售价应为24元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足．现同时将点A，B分别向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D．连接、、． （1）求C，D两点的坐标． （2）如图2，P是线段上的一个动点，Q是线段的中点，连接，．当点P在线段上移动时（点P不与点B、D重合），请找出，，之间的数量关系，并证明你的结论． （3）在坐标轴上是否存在点N使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：结论：，理由如下： 过P点作交y轴于点M，如图， 根据平移可知：， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、算术平方根的非负性可得，，即可得，，根据平移的性质可作答； （2）过P点作交y轴于点M，根据平移可知：，即有，根据两直线平行，内错角相等即可证明； （3）先得出，，根据，可得，分两种情况讨论，当点N在y轴上时，设，先表示出，即有，进而可得，解绝对值方程即可；当点N在x轴上时，设，同理可得解． 【小问1详解】 ∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵将点A，B分别向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D， ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 当点N在y轴上时，如图， 设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，， ∴此时N点坐标为：或； 当点N在x轴上时，如图， 设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，， ∴此时N点坐标为或； 综上所述：N点坐标为或或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，线段的平移，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，平行线的性质，绝对值方程等知识，掌握平移的性质，是解答本题的关键． 26. 已知，E、G是上的点，F、H是上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，为的角平分线，交于点P，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点F作于点M，作的角平分线交于点Q，若平分，且比的多，直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，由等量代换可得，最后根据平行线的判定可得； （2）过点作，根据平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，利用等量代换可得，最后根据平行线的性质可得，利用等量代换可得，由角的和差关系可得，等量代换即可得出结论； （3）如图3，过点作，设，则，根据平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，利用平行线的性质和等量代换可得，由平角的定义可得，根据垂线的定义可得，利用平行线的性质可得，从而求出，最后根据平行线的性质和角平分线的定义可得，求出，即可得到的答案． 【小问1详解】 证明：∵， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图2，过点作， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 即， ； 【小问3详解】 如图3，过点作， 设，则， ， ， 平分， ， ∵，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开州区2023～2024学年度（下）七年级期末质量监测 数学试卷 （全卷共三个大题，满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 实数，，0，3.14中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 3.14 2. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查开州区初中生的视力情况 B. 调查五一期间全国观众最喜爱的电影 C. 调查一批灯泡的使用寿命 D. 调查神舟十七号载人飞船各零部件的情况 6. 估算的结果在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 B. 如果一个点到坐标轴的距离相等，那么这个点的横纵坐标相等 C. 相等的角是对顶角 D. 平方根等于本身的数只有0 9. 将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第7个图形中共有梅花的朵数是（ ） A. 40 B. 53 C. 68 D. 85 10. 已知整式，，则下列说法： ①当，时，； ②若的值与x的取值无关，则，； ③当，时，若，则． 正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算： __________． 12. 为了解某市八年级学生的身高情况，从该市5200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是______． 13. 若点P（m＋2，m＋1）在y轴上，P点坐标为__________． 14. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是_______________． 15. 如图，平分，，，则的度数是____________ 16. 图①是一张长方形纸条，点，分别在，上，将纸条沿折叠成图②，再沿折叠成图③．若图③中的，则图①中的的度数是_______． 17. 若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的方程的解为非负数，则满足条件的整数m的和是__________． 18. 一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”．例如：四位正整数，∵，，∴是“九九数”．最小的“九九数”为__________；若“九九数”M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之差为__________． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 20. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 21. 阅读下列推理过程，完成下面的证明． 如图，于点D，于点G，． 求证：平分． 证明：∵于点D，于点G（已知）， ∴（① ） ∴② （③ ） ∴（④ ） ⑤ （⑥ ） 又∵（⑦ ） ∴⑧ （⑨ ） ∴平分（⑩ ）． 22. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了50名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了下列图表： 等级 次数 频数 不合格 4 合格 a 良好 10 优秀 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是__________°； （3）该校共有3000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数． 23. 在平面直角坐标系中，将三角形平移后得到三角形，它们的各个顶点坐标如下表所示． 三角形 三角形 （1）观察表中各对应点坐标的变化，发现：三角形先向__________平移__________个单位长度，再向__________平移__________个单位长度可以得到三角形； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形及平移后的三角形； （3）连接，，求三角形的面积． 24. 书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元． （1）求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？ （2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足．现同时将点A，B分别向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D．连接、、． （1）求C，D两点的坐标． （2）如图2，P是线段上的一个动点，Q是线段的中点，连接，．当点P在线段上移动时（点P不与点B、D重合），请找出，，之间的数量关系，并证明你的结论． （3）在坐标轴上是否存在点N使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 已知，E、G是上的点，F、H是上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，为的角平分线，交于点P，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点F作于点M，作的角平分线交于点Q，若平分，且比的多，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $