精品解析：2024年陕西省初中学业水平考试信息猜题卷数学试题

2024年陕西省初中学业水平考试·信息猜题卷 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣8的相反数是（　　） A. 8 B. C. D. －8 2. 一个几何体的侧面展开图如图所示，则这个几何体的底面形状是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，点C在直线上，若，，则的度数为（ ） A. 25° B. 55° C. 65° D. 75° 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一次函数的图象向上平移4个单位，所得函数图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 13 6. 如图，是的直径，是的弦，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数，当时，总有，当时，有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共99分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 9. 如图，个相同的正六边形恰好可以围成一个环状，的值为＝______． 10. “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离的比值约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离约为m，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离约为______m． 11. 如图，在中，，是斜边上的高，点、分别是、的中点，若，，则的长为______． 12. 已知P、Q两点分别在反比例函数和的图象上，若点与点关于y轴对称，则m的值为______． 13. 如图，在矩形中，，， 是平面内一动点，且，则线段的最大值为______． 三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式：． 16. 解方程：． 17. 如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，点在边上，，，．求证：． 19. 某小区新建了一个音乐喷泉，如图，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的3倍低，当喷泉响起优美的音乐时，水柱的高度为，求出水管的高度． 20. 将如图所示的直角三角形纸片以直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，若这个圆锥的体积与一个底面半径是的圆柱的体积相等，则这个圆柱的高是多少？（，） 21. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小珊在了解甲骨文后．制作了如图所示的正面写有“文”、“明”、“自”、“由”的四张卡片A、B、C、D，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同，将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）若随机抽取一张卡片，则抽到的卡片正面文字是“自”的概率为______． （2）小珊从中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求小珊抽取的卡片正面文字恰好组成“文明”一词的概率． 22. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是高锰酸钾制取氧气的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的处，已知试管，试管倾斜角为10°，实验时，导气管交的延长线于点，且，测得，，求的长度．（参考数据：，，） 23. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为元，如图所示，和分别表示改装前、后每辆车的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的函数关系． （1）______，正常营运______天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本； （2）求改装后每辆车的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的函数关系式． 24. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，西瓜种植户小岚经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此小岚收集了家西瓜种植户对这两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息： a．配送速度得分（满分分）： 甲：9，，7，8，8，8，8，9，9， 乙：7，7，8，8，8，9，9，9，， b．服务质量得分（满分10分）统计图： c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 中位数 甲 7 n 乙 m 7 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）在甲、乙两家快递公司中，若某公司服务质量得分的个数据的波动越小，则认为种植户对该公司的服务质量的评价越一致，据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对______的服务质量的评价更一致；（填“甲”或“乙”） （3）根据以上数据，小岚应该选择哪一家快递公司？请说明理由．（写出一条理由即可） 25. 如图，内接于，，是的直径，过点作的切线，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 26. 篮球是陕西省中考体育考试选考项目之一，如图，一名男生站在与篮圈中心水平距离为处进行投篮，篮球的行进路线是抛物线，球出手时离地面高度为，出手后当水平距离为 时，到达最大高度处，已知篮圈距地面． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式； （2）通过计算说明此球能否准确投中？ 27. 问题提出 （1）如图①，在中，，，，是边上一动点，则的最小值为______； 问题探究 （2）如图②，在中，，，点是边的中点，P是边上一动点，连接、，试求的最小值； 问题解决 （3）王叔叔家有一块四边形菜地ABCD，如图③所示，已知米，米，，，，为了种植方便，王叔叔打算分别在、边上取点、并沿、、修三条人行通道，已知铺设人行通道的成本为100元/米，求铺设完这三条人行通道所需的最低成本．（路面宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年陕西省初中学业水平考试·信息猜题卷 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣8的相反数是（　　） A. 8 B. C. D. －8 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】解：-8的相反数是8， 故选A． 【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 2. 一个几何体的侧面展开图如图所示，则这个几何体的底面形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何体的侧面展开图，根据侧面展开图可以判断这个几何体为三棱柱，进而可得答案． 【详解】解：由题意，这个几何体是三棱柱，它的底面形状是三角形， 故选：A． 3. 如图，在中，，点C在直线上，若，，则的度数为（ ） A. 25° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 如图，则，由，可得，然后作答即可． 【详解】解：如图， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的相关运算以及合并同类项，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：不是同类项，不能合并，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D 5. 将一次函数的图象向上平移4个单位，所得函数图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，解题的关键在按照一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，得出新函数解析式，然后将点代入其中，解出即可求得a的值． 【详解】解：∵将一次函数的图象向上平移4个单位， ∴平移后的新函数为：， 又∵平移后的新函数图象经过点， ∴把代入， 可得：， 故选A． 6. 如图，是的直径，是的弦，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键． 根据圆周角定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∴． 故选：C． 7. 已知二次函数，当时，总有，当时，有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据题意得二次函数必过点，即，，当时，，得，进行计算即可得；掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数，当时，总有，当时，有， ∴二次函数必过点， 即， ， ∵当时，， ∴， ， ， ， 故选：B． 第二部分（非选择题 共99分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握利用平方比较无理数大小的方法是解题的关键．通过比较两个数平方后的值来判断大小． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 9. 如图，个相同的正六边形恰好可以围成一个环状，的值为＝______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆，能求出每个正六边形被圆截的弧对的圆心角的度数是解此题的关键． 【详解】解：如图，延长正六边形的两边， ∵正六边形的每个外角为 ∴圆心角为， ∴的值为， 故答案为：． 10. “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离的比值约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离约为m，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离约为______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，根据比例关系列式计算即可． 【详解】解：设该兵马俑的眼睛到下巴的距离为， 则， 解得：， 故答案为：． 11. 如图，在中，，是斜边上的高，点、分别是、的中点，若，，则的长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】该题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意得出是中上的中线，是的中位线，根据三角形中位线定理和直角三角形斜边中线等于斜边一半，得出，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵是斜边上的高， ∴， ∵点、分别是、的中点， ∴是中上的中线，是的中位线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：10． 12. 已知P、Q两点分别在反比例函数和的图象上，若点与点关于y轴对称，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，列出方程是解题的关键． 设，根据点与点关于y轴对称，求出，分别代入各自所在函数解析式，通过方程即可求解． 【详解】解：设， 点与点关于y轴对称， 点， P、Q两点分别在反比例函数和的图象上， 解得：， 故答案为∶1． 13. 如图，在矩形中，，， 是平面内一动点，且，则线段的最大值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】该题主要考查了矩形的性质，勾股定理，圆相关知识点，解题的关键是明确点的运动轨迹． 根据勾股定理算出，再根据题意确定点在以为半径的上运动，的最大值，即可求解； 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴点在以为半径的上运动， 如图当三点共线时， 最大，最大值． 故答案为：． 三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算法则以及负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式乘法运算法则进行运算即可． 【详解】解：原式 ． 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，根据题意找到最简公分母去分母，两边同乘，然后再合并同类项，即可得出答案． 【详解】解：两边同乘，得 ， 解这个方程得， 经检验，是原方程的根． 17. 如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要查了尺规作图法作角平分线的性质，掌握基本的尺规作图成为解答本题的关键．如图，用尺规作的角平分线，交于点，即为所求． 【详解】如图，点即为所求； 作的角平分线， ， ， ， ， 18. 如图，在中，点在边上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据平行线的性质得到，再利用证即可求解． 【详解】略 19. 某小区新建了一个音乐喷泉，如图，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的3倍低，当喷泉响起优美的音乐时，水柱的高度为，求出水管的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟知题中各个量之间的关系是解题的关键． 根据水柱高度与出水管高度的关系，建立方程即可解决问题． 【详解】解：设出水管的高度为， 由题意，得， 解得， ∴出水管的高度为． 20. 将如图所示的直角三角形纸片以直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，若这个圆锥的体积与一个底面半径是的圆柱的体积相等，则这个圆柱的高是多少？（，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥的体积公式，熟练运用圆锥的体积公式是解题的关键．根据题意可知，所得圆锥的底面半径是，设这个圆柱的高是，根据题意，得，即可求出圆柱的高． 【详解】解：由题意可知，所得圆锥的底面半径是， 高是，设这个圆柱的高是，根据题意，得， 解得， 这个圆柱的高是， 故答案为：． 21. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小珊在了解甲骨文后．制作了如图所示的正面写有“文”、“明”、“自”、“由”的四张卡片A、B、C、D，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同，将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）若随机抽取一张卡片，则抽到的卡片正面文字是“自”的概率为______． （2）小珊从中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求小珊抽取的卡片正面文字恰好组成“文明”一词的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率，解答本题的关键是掌握概率公式． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，小珊抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：通过卡片上的文字，则抽到的卡片正面文字是“自”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能的结果，小珊抽取的卡片正面文字恰好组成“文明”一词的结果有2种，则小珊抽取的卡片正面文字恰好组成“文明”一词的概率为． 22. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是高锰酸钾制取氧气的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的处，已知试管，试管倾斜角为10°，实验时，导气管交的延长线于点，且，测得，，求的长度．（参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，矩形的判定及性质，等腰三角形的判定． 过点B分别作于点H，于点P，则四边形是矩形，得到，，在中，，，从而，，证明，根据即可解答． 【详解】解：如解图，过点B分别作于点H，于点P， ∵ ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴在中，， ， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 答：的长度约为． 23. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为元，如图所示，和分别表示改装前、后每辆车的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的函数关系． （1）______，正常营运______天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本； （2）求改装后每辆车的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的函数关系式． 【答案】（1）4000，100 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单． （1）根据图象的坐标解答即可； （2）运用待定系数法解答即可． 【小问1详解】 解：根据图象可知 ，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本； 故答案为：4000，100； 【小问2详解】 解：设改装后每辆车的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的函数关系式为， 根据题意，得， 解得， ∴改装后每辆车的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的函数关系式为． 24. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，西瓜种植户小岚经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此小岚收集了家西瓜种植户对这两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息： a．配送速度得分（满分分）： 甲：9，，7，8，8，8，8，9，9， 乙：7，7，8，8，8，9，9，9，， b．服务质量得分（满分10分）统计图： c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 中位数 甲 7 n 乙 m 7 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）在甲、乙两家快递公司中，若某公司服务质量得分的个数据的波动越小，则认为种植户对该公司的服务质量的评价越一致，据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对______的服务质量的评价更一致；（填“甲”或“乙”） （3）根据以上数据，小岚应该选择哪一家快递公司？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】（1），7； （2）甲； （3）应选择甲公司，从配送速度角度，甲公司的配送速度得分的平均数大于乙公司，所以选择甲公司． 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，方差， （1）根据所给甲配送速度得分和平均分的计算公式，进行计算即可得；将甲服务质量得分排序，即可得 （2）分别计算出甲、乙公司的方差，进行比较，即可得； （3）从配送速度角度即可得； 掌握平均数，中位数，方差是解题的关键． 【小问1详解】 解：乙配送速度得分平均数： ， 甲的服务质量得分： 5，6，6，7，7，7，8，8，8，8 即甲的中位数为7， 故答案为：，7； 【小问2详解】 解：甲公司服务质量得分方差： 乙公司服务质量得分方差： ∵， ∴甲公司的波动小， 即甲、乙两家公司中，种植户对甲的服务质量的评价更一致， 故答案为：甲． 【小问3详解】 应选择甲公司． 解：理由：从配送速度角度，甲公司的配送速度得分的平均数大于乙公司，所以选择甲公司． 25. 如图，内接于，，是的直径，过点作的切线，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查切线定理，圆周角定理，内错角定理，根据题意得，同弧所对圆周角相等得，所以，因为AD是的直径，DF是的切线，所以，，所以，内错角相等，所以两直线平行，所以． （2）本题考查的是相似三角形的比，根据第一问已知条件得，可得出，再根据勾股定理得出答案． 【小问1详解】 解：证明：∵， ∴， ∵， ∵， ∵AD是的直径，DF是的切线， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，解得， 在中，由勾股定理，得 ． 26. 篮球是陕西省中考体育考试选考项目之一，如图，一名男生站在与篮圈中心水平距离为处进行投篮，篮球的行进路线是抛物线，球出手时离地面高度为，出手后当水平距离为 时，到达最大高度处，已知篮圈距地面． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式； （2）通过计算说明此球能否准确投中？ 【答案】（1） （2）此球能准确投中 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数实际应用，根据题意求得函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，由待定系数法可确定抛物线的解析式； （2）令，求出y的值，与比较即可作出判断； 【小问1详解】 解：由题意，得抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的函数表达式为， 将点代入，得，解得：， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴此球能准确投中． 27. 问题提出 （1）如图①，在中，，，，是边上一动点，则的最小值为______； 问题探究 （2）如图②，在中，，，点是边的中点，P是边上一动点，连接、，试求的最小值； 问题解决 （3）王叔叔家有一块四边形菜地ABCD，如图③所示，已知米，米，，，，为了种植方便，王叔叔打算分别在、边上取点、并沿、、修三条人行通道，已知铺设人行通道的成本为100元/米，求铺设完这三条人行通道所需的最低成本．（路面宽度忽略不计） 【答案】（1）；（2）；（3）1500元． 【解析】 【分析】（1）本题考查最值特殊值，根据题意可知时最小． （2）作点B关于的对称点，连接、、，则，，可知，当、P、E三点共线时，的值最小，最小值为BE的长，根据，，，，∴，∵点E是边AB的中点∴再用勾股定理可得答案； （3）作C关于的对称点M，连接交于H，作C关于的对称点N，连接，延长，交于G，连接，连接交于E，交于F、由C、N关于对称，C．M关于对称，又共线，知此时最小，根据，，，可得，，即得米，米，米，由，知是等边三角形，从而米，同理可得米，，即得米，米，故，知在中，米，在中，米，即得米． 【详解】解：（1）∵在中，，，， ∴， 最小值即是垂直于的高， ∴作， ∴根据等面积公式得：， ∴， 故答案为：． （2）如解图①，作点B关于的对称点，连接、、，则，， ∴， ∴当、P、E三点共线时，的值最小，最小值为BE的长， ∵，， ∴， ，∴， ∵点E是边AB的中点∴， ∴， ∴的最小值为； （3）∵，，， ∴，分别延长AB、DC交于点G，则， ∴是等边三角形， 连接AC，分别作点C关于AG、AB的对称点M、N，连接MF、NE、AM、AN，则，，， ∴， ∴当N、E、F、M四点共线时，的值最小，最小值为MN的长， ∵是等边三角形，，， ∴点C为GD的中点，，， ∴， ∴，∴AC垂直平分MN， ∴，， ∴铺设完这三条人行通道所需的最低成本为1500元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $