专题02 分式与二次根式-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（天津专用）

专题02分式与二次根式 思维导图 真题再现 题型一、二次根式的估算 1．（2024·天津·中考真题）估算 的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，根据题意得，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴的值在3和4之间， 故选：C． 2．（2021·天津·中考真题）估计的值应在（     ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】C 【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案． 【详解】解：∵16＜17＜25， ∴4＜＜5， 则的值应在4和5之间． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 3．（2022·天津·中考真题）估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【分析】根据得到，问题得解． 【详解】解：， ，即在5和6之间． 故选：C． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法确定的整数部分是解本题的关键． 4．（2020·天津·中考真题）估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】B 【分析】因为，所以在4到5之间，由此可得出答案. 【详解】解：∵， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 题型二、二次根式的化简 1．（2023·天津·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】1 【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理． 【详解】解： 故答案为：1 【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 2．（2024·天津·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】利用平方差公式计算后再加减即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键． 3．（2022·天津·中考真题）计算的结果等于 ． 【答案】18 【分析】根据平方差公式即可求解． 【详解】解：， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键． 4．（2021·天津·中考真题）计算的结果等于 ． 【答案】9 【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可． 【详解】． 故答案为9． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键． 5．（2020·天津·中考真题）计算的结果等于 ． 【答案】6 【分析】根据平方差公式计算即可． 【详解】解：原式= =7-1=6 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 题型三、分式化简 1．（2024·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可． 【详解】解：原式 故选：A 2．（2023·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故选：C． 【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算． 3．（2022·天津·中考真题）计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则． 4．（2021·天津·中考真题）计算的结果是（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可． 【详解】原式， ． 故选A． 【点睛】本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题的关键． 5．（2020·天津·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题可先通分，继而进行因式约分求解本题． 【详解】， 因为，故． 故选：A． 【点睛】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具． 未来视野 题型一、 去根号化简 1．是某三角形三边的长，则等于（    ） A． B． C．10 D．4 【答案】D 【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论． 【详解】解：是三角形的三边， ， 解得：， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简． 2．若，化简=(   ) A．±(a-1) B．1-a C．a-1 D． 【答案】B 【分析】根据公式=|a|可知：=|a-1|，由于a＜1，所以a-1＜0，再去绝对值，化简． 【详解】=|a-1|， 由于a＜1， 所以a-1＜0， 所以，原式=|a-1|=1-a， 故选B． 3．已知b>0,化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简． 【详解】∵b>0, ∴ ∴原式 故选C. 【点睛】考查二次根式有意义的条件以及二次根式的化简，得到a≤0是解题的关键. 4．实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简的值是（ ）    A． B．c-b C． D． 【答案】B 【分析】先判断式子的正负，化简绝对值、得出算术平方根，再加减即可． 【详解】由数轴可知，，， ∴ = =． 故选B． 【点睛】本题考查了代数式的化简，涉及绝对值化简和算术平方根的定义，解题关键是掌握，以及负数的绝对值等于它的相反数等相关概念． 题型二、分式化简求值 1．先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后结合分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 由题意可得，和， 当时，原式， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的相关计算法则是解题的关键． 2．先化简，再求值：，其中． 【答案】化简的结果： 代数式的值： 【分析】利用分式化简的基本步骤逐步化简即可． 【详解】解：原式= ＝ 当时， 原式= ＝ 【点睛】本题考查了分式的化简，完全平方公式，提取公因式，平方差公式，二次根式的化简，约分，熟练进行公式变形，分解因式是解题的关键． 3．先化简 ÷（1+ ），再从0，﹣1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值． 【答案】 ，﹣1． 【分析】根据分式的运算法则进行化解，再代入使分式有意义的值即可求解． 【详解】解：原式＝ ，    ＝ ， ＝ ， ∵a﹣1≠0，a+1≠0， ∴a≠±1， ∴a取0， 当a＝0时，原式＝﹣1． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则． 4．先化简，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋. 【答案】3+2 【详解】分析：用分式的混合运算法则把原分式化简，再把a的值代入求解. 详解：(a＋1－)÷() ＝(－)÷() ＝· ＝a(a－2). 当a＝2＋时， 原式＝(2＋)(2＋－2) ＝3＋. 点睛：对于分式化简求值问题，要先确定运算顺序，再根据分式的混合运算法则进行计算，最后把相关字母的值代入化简后的式子求值．当分子分母是多项式时，应先分解因式，如果分子分母有公因式，要约分． 1．（2024·天津武清·三模）计算的结果等于（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的加减运算，首先通分，然后利用同分母的分式相加减运算法则求解即可，掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解： 故选：A． 2．（2024·天津南开·三模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用约分，通分，因式分解计算即可． 本题考查了分式的化简计算，利用约分，通分，因式分解计算是解题的关键． 【详解】 ， 故选A． 3．（2024·天津宝坻·二模）计算的结果是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查异分母的分式加减法．先通分，再根据同分母的分式的减法法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 4．（2024·天津和平·三模）计算的结果等于（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查分式加减法，原式先通分，再根据同分母分式加减法法则进行计算即可 【详解】解： ． 故选：D． 5．（2024·天津红桥·三模）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了异分母分式减法计算，正确计算是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：B． 6．（2024·天津河西·二模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的加减，根据异分母分式的减法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：D． 7．（2024·天津滨海新·二模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了异分母分式的减法，先通分，再相减即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， ， 故选：． 8．（2024·天津河西·一模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．根据异分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 9．（2024·天津红桥·二模）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】 解：原式． 故选：A 10．（2024·天津南开·二模）计算的结果等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了异分母分式减法计算，先通分，再把分子合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：B． 11．（2024·天津西青·二模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式加减运算，根据异分母分式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 12．（2024·天津河东·二模）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，先把分子合并分解因式，然后约分即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：B． 13．（2024·天津南开·一模）的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的运算，首先化简二次根式和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可． 【详解】 故选：A． 14．（2024·天津武清·三模）计算的结果为 ． 【答案】６ 【分析】本题考查了利用平方差公式进行计算、二次根式的混合运算，利用平方根公式去括号，再根据二次根式的性质计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：6 ． 15．（2024·天津河西·一模）计算的结果为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了二次根式的运算，正确计算、掌握平方差公式是解题关键．根据平方差公式计算即可． 【详解】 ． 故答案为：7． 16．（2024·天津河西·二模）计算的结果为 ． 【答案】11 【分析】本题考查了二次根式的运算．利用平方差公式计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：11． 17．（2024·天津和平·三模）计算的结果为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式． 【详解】解：， 故答案为：1． 18．（2024·天津西青·二模）计算的结果等于 ． 【答案】10 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：10 19．（2024·天津河北·一模）计算的结果为 ． 【答案】5 【分析】本题考查平方差公式，二次根式的性质．先套用平方差公式，再依据二次根式的性质进一步计算可得． 【详解】解： ， 故答案为：5． 20．（2024·天津河东·一模）计算的结果为 ． 【答案】18 【分析】本题考查二次根式的混合运算，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：18． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02分式与二次根式 思维导图 真题再现 题型一、二次根式的估算 1．（2024·天津·中考真题）估算 的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2．（2021·天津·中考真题）估计的值应在（     ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 3．（2022·天津·中考真题）估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．（2020·天津·中考真题）估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 题型二、二次根式的化简 1．（2023·天津·中考真题）计算的结果为 ． 2．（2024·天津·中考真题）计算的结果为 ． 3．（2022·天津·中考真题）计算的结果等于 ． 4．（2021·天津·中考真题）计算的结果等于 ． 5．（2020·天津·中考真题）计算的结果等于 ． 题型三、分式化简 1．（2024·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 3．（2022·天津·中考真题）计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 4．（2021·天津·中考真题）计算的结果是（    ） A．3 B． C．1 D． 5．（2020·天津·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C．1 D． 未来视野 题型一、 去根号化简 1．是某三角形三边的长，则等于（    ） A． B． C．10 D．4 2．若，化简=(   ) A．±(a-1) B．1-a C．a-1 D． 3．已知b>0,化简的结果是（   ） A． B． C． D． 4．实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简的值是（ ）    A． B．c-b C． D． 题型二、分式化简求值 1．先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值． 2．先化简，再求值：，其中． 3．先化简 ÷（1+ ），再从0，﹣1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值． 4．先化简，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋. 1．（2024·天津武清·三模）计算的结果等于（    ） A． B．1 C． D． 2．（2024·天津南开·三模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 3．（2024·天津宝坻·二模）计算的结果是（    ） A．5 B． C． D． 4．（2024·天津和平·三模）计算的结果等于（　　） A．1 B． C． D． 5．（2024·天津红桥·三模）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·天津河西·二模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 7．（2024·天津滨海新·二模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 8．（2024·天津河西·一模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 9．（2024·天津红桥·二模）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·天津南开·二模）计算的结果等于（    ） A．0 B． C． D． 11．（2024·天津西青·二模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·天津河东·二模）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（2024·天津南开·一模）的值等于（    ） A． B． C． D． 14．（2024·天津武清·三模）计算的结果为 ． 15．（2024·天津河西·一模）计算的结果为 ． 16．（2024·天津河西·二模）计算的结果为 ． 17．（2024·天津和平·三模）计算的结果为 ． 18．（2024·天津西青·二模）计算的结果等于 ． 19．（2024·天津河北·一模）计算的结果为 ． 20．（2024·天津河东·一模）计算的结果为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$