天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期末学情调研数学试卷

天津市耀华中学2023-2024学年度第二学期期末学情调研 高一年级数学学科 一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，每个小题只有一个正确选项，请将答案 填涂到客题卡相应位置上) 、复数二兰在复平面内对应的点位于(） A.第一象限。B,第二象限 C.第三象限 D。第四象限 2.样本数据14,16,18,20,21,22,24,28的第三四分位数为() A.16 B.17 C.23 D.24 ，已知向量a,满足同=16+2=2，且(6-2a)16,则园=（) A主 号 c. D.1 4.一枚质地均匀的般子连续抛掷6次，得到的点数分别为2,1,3，x,4,5,则这6个点数 的中位数为3.5的概率为() A君 B.3 C. D.月 5.若a=(2,0),同=l,a-=5,则ā与a-6的夹角为（) A君 B. c D. 钙 6。己知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相碎，且它们的高均为√5，则圆锥的体积 为() A.2√5m B.35π C.65m D.95m 7:设a、B是两个平面，m、n是两条直线，且a∩B=m.下列四个命题： ①若m∥n,则n/1a或n/IB ②若m⊥n,则n⊥a,n上B ③若n1a,且nllB,则m∥n ④若n与a和B所成的角相等，则m⊥n 其中所有真命题的编号是() A.①③.B.@④C.①②③D.①③④ 8在a1BC中内角4，C所对边分别为a,6c,若8=子，8-ac,则如4+血C= 4 () A. 3-2 B.2 C. 万 D. 5 2 2 期末学情调研 高一年级数学学科试卷 第1页/共4页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 9、金刚石的成分为纯碳，是自然界中天松存在的及殴物质，它的 结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积 为18√5，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积 是() A.18元 B.9√2π C.6n D.√6r 10.距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅凰，如图【所 示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬 道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个 侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形.图2是该茅屋主体的真观图，其中正四 棱锥的侧棱长为6m,BC∥EF,AB=AC=2W反m,AB⊥AC,点D在正四棱锥的斜 高PH上，AD⊥平面ABC且D=3√2m,不考电建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬 道)的室内容积为() 图1 图2 A. 1372m B. 5m c.134W2 D.462m3 3 3 二、填空题（本题共有8个小题，每小题4分，请将答案填在答题卡相应位爱上，答在 试卷上的无效) 山是虚数单位，则复数 12.已知点AL,2),B(2,5),C(3,2),D(4,3),则向量西在CD上的投影向量坐标 为一，投影向量的模为 13.将一颗质地均匀的正方体般子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概 率是 14.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30,30,40.为了检测该 大队的射击水平，从整个大队用按比例分配分层随机抽样共抽取了30人进行射击考 核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8,8.5,8.1，估计该武警大队队 员的平均射击水平为环。 期末学情调研 高一年级数学学科试卷 第2页/共4页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 15.2009年9月，经联合因教科文组织批准，中国传统节日端午节正式列入世界非物质 文化遗产，同时，端午节成为中国首个入选世界非物质文化进产的节日。为弘扬中团传 统文化，某校在端午节期间组织有关端午节文化知识竞赛活动，某班甲、乙两人组成 “棕队”参加竞赛活动，每轮活动由甲、乙各回答一个问题，己知每轮活动中甲、乙答对 3 同题的概率分别为：和子，且每轮活动中甲、乙答对与否互不形响，各轮结果也互不彩 3 响。则甲在两轮活动中答对个问题的概率为一一“粽队”在两轮活动中答对三个问题 的概串为 16.如下左图，在正三校柱ABC-ABG中，九A=4,AB=2,则直线AB与平面 BBCC所成角的正切值为一- 17.如上右图，在正三棱柱ABC-ABC中，AB=BB=2,D,E分别为AC,BC的中 点，则多面体DE一AABB体积为一· 8.如图，梯形ABCD,ABCD且AB=5,AD=2DC=4, ACBD=0,则∠BAD=一' E在线段BC上，则 正D正的取值范围为 三、解答题（本恩共有4个小题，：总分38分，请将答案填在答题卡相应位受上，答在 试卷上的无效) 19.(本题8分)(1)已知向量同=2，=2，a与5的夹角为号 ①求ab: ②求+. (2)已知向量a=(,),=(-1,) ①若a1(a+2),求实数k的值： ②若ā与B的夹角是钝角，求实数k的取值范围， 期末学情调研 高一年级数学学科试卷 第3页/共4页 CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A 20.(本题10分)某高校承办了奥运会的志觅者选拔而试工作，现随机抽取了00名候 选者的面试成绩并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55.65)，第三组[65,75)，第四组 [75.85),第五组[85,95]，绘制成如图所示的频串分 布直方图，己知第三、四、五组的频率之和为07， 组亚 0.045 第一组和第五组的顿串相同. (①求a、b的值： 0.020 (2)格计这100名候选者面试成绩的平均数和中位数 (精确到0.1)： 045.5药65乃8595分数 (3)在第四、五两组志恩者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人， 求选出的两人来自同一组的概率 21.(本题10分)在△MBC中，角，B,C所对的边分别为a,bc,且o5M-2cosC_2c-a cosB 6 束二的 ②若cosB=}6=2。 求aMBC的面积：(i)求血2B+ 的值 22.(本题10分)如图，三棱柱4ABC·ABG中，侧棱A4⊥平面ABC,△ABC为等腰 直角三角形，BAC=90°，且AB=AA=2,.D,E,F分别是AA,CC,BC的中点 (I)求直线DE与BC所成角的余弦值： (2)求证：RF⊥平面AEF: (③)求平面ABE与平面AEF夹角的余弦值， 烟未学情调研 是一年致数学学科试卷 第4页/共4页 C扫描全能王 】亿人在用的扫描A 天津市耀华中学2023-2024学年度第二学期期末学情调研 高一年级数学学科答案 1.D2.C3.B4.C5.A6.B7.A8.C9.D10.B 11,1+2i12.(2,2):2W2 13.g14.5.43 6 19.D①a6-2:②+=25 (2)①k的值为0：②实数k的取值范围为k<1且k≠-1 20.(1)a=0.005,b=0.025: (2)平均数为50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.2+90×0.05=69.5：中位数为69.4： (3)第四、五两组志愿者分别有20人、5人， 故按照分层抽样抽得第四组志愿者人数为4，分别设为a,b,c,d, 第五组志愿者人数为1，设为， 这5人选出2人，所有情况有(a,b),(a,c),(a,d).(a,e).(b,c(b,d),(b,e),(c,d),(c,e.(d,e), 共10种， 其中选出的2人来自同一组的有(a,b),(a,c,(a,d),(6,c),(6,d).(c,d),共6种， 所以选出的2人来自同组的概率为名-号 21.(1)由正弦定理口 6 cos4-2cosC 2c-a2sinc-sin4 sinA sinB sinC cosB b sinB sinBcos4-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB,..sin(A+B)=2sin(B+C)=>sinC=2sinA, 所以nC=2. sinA 期末学情调研高一年级数学学科参考答案第1页，共2页 (2(①由(1)知9-nC-2,即c=2a,又b=2,由余弦定理，符0B。+d8 a sinA 2ac 解得a-lc=2,Be(0,)→snB>0,则sinB=人-eosB-5 4 (sin2B-2sinlcos 8,⊙2g=2sB1。 sin-sin2 ecoconmin 6 16 2.10 31 6 10 .2)路.3) 6